Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 04 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1 (NB) Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là: 2 2 2 A. A10 . B. 10 . C. C10 . D. 20 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u 6 và d 1. B. u 1và d 1. C. u 5và d 1. D. u 1và d 1. 1 1 1 1 Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 0 Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . 2 x Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 Trang 1
2. A. x 2 . B. x 3 . C. y 1. D. y 3 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. y x 2 x 1 . B. y x 3 3x 1. C. y x 4 x 2 1. D. y x 3 3x 1. Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm A. A 0;2 . B. A 2;0 . C. A 0; 2 . D. A 0;0 . Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a3 log a . B. log 3a 3log a . 3 1 C. log 3a log a . D. log a3 3log a . 3 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x . B. y 6x ln 6. C. y . D. y x.6x 1 . ln 6 1 Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P 3 x5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết x3 quả. 19 19 1 1 A. P x15 . B. P x 6 . C. P x 6 . D. P x 15 1 Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2x 1 có nghiệm là 16 A. x 3. B. x 5. C. x 4 . D. x 3. Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4 3x 2 2 là 10 7 A. x 6 . B. x 3. C. x . D. x . 3 2 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3x . 3x 1 e 3x A. f x dx C . B. f x dx 3e C . 3x 1 Trang 2
3. e3x C. f x dx e3 C . D. f x dx C . 3 6 10 Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 1 . Giá trị của 0 6 10 I f x dx bằng 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 7 . D. I 8 . 2 Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 . B. P 1; 2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 3 3 A 2; 3; 6 , B 0;5;2 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2;8;8 . B. I(1;1; 2) . C. I 1;4;4 . D. I 2;2; 4 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 ( y 4)2 (z 1)2 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D. ( 2; 4; 1) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 1; 2;1 . B. N 2;1;1 . C. P 0; 3;2 . D. Q 3;0; 4 . Trang 3
4. x 4 7t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t . z 7 5t A. u1 7; 4; 5 . B. u2 5; 4; 7 . C. u3 4;5; 7 . D. u4 7;4; 5 . Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. f x x3 3x2 3x 4 . B. f x x2 4x 1. 2x 1 C. f x x4 2x2 4 . D. f x . x 1 Câu 31 (TH) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng: A. 27 . B. 29 . C. 20. D. 5. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . 2 2 Câu 33 (VD) Nếu f x dx 2 thì 3 f x 2dx bằng 1 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 34 (TH) Tính mô đun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng Trang 4
5. a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 và đi qua điểm A 2; 2;0 là A. x 1 2 y 2 2 z2 100. B. x 1 2 y 2 2 z2 5. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 10. D. x 1 y 2 z 25. Câu 38 (TH) Cho hai điểm A 1, 4,4 , B 3, 2,6 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A. x 3y z 4 0 B. x 3y z 4 0 C. x 3y z 4 0 D. x 3y z 4 0 Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g x g 1 . B. max g x g 1 .  3;3  3;3 C. max g x g 3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x ..  3;3 x x2 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 2 x 3 khi x 1 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x . Tính I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx 0 0 5 x khi x 1 71 32 A. I . B. I 31. C. I 32 . D. I . 6 3 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . Trang 5
6. a3 3 a3 2 a3 2 A. V a3 2 . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 d : d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng 1 1 2 1 2 3 2 1 vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. . D. . 1 2 3 3 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g x 2 f x x 1 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 7 2.9x 3.6x Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2 x là ;a  b;c. Khi đó a b c ! 6x 4x bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Trang 6
7. 4 2 m Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ m Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng: A. 10. B. 5. C. 10 . D. 2 10 . 2 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. Trang 7
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là: 2 2 2 A. A10 B. 10 . C. C10 . D. 20 . Lời giải Chọn A 2 Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là A10 Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u 6 và d 1. B. u 1và d 1. C. u 5và d 1. D. u 1và d 1. 1 1 1 1 Lời giải Chọn C Ta có: un u1 n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 u1 3d 2 u1 5 . u2 4 u1 d 4 d 1 Vậy u1 5và d 1. Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Lời giải Chọn C f x 0 1;0 1; Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên 1;0 . Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 8
9. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 0 Lời giải Chọn D Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0 . 2 x Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 2 . B. x 3 . C. y 1. D. y 3 . Lời giải Chọn B D \ 3 Tập xác định của hàm số . 2 x lim y lim Ta có x 3 x 3 x 3 . Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 9
10. y x O A. y x 2 x 1 . B. y x 3 3x 1. C. y x 4 x 2 1. D. y x 3 3x 1. Lời giải Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x thì y a 0 . Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm A. A 0;2 . B. A 2;0 . C. A 0; 2 . D. A 0;0 . Lời giải Chọn A Với x 0 y 2 . Vậy đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm A 0;2 . Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a3 log a . B. log 3a 3log a . 3 1 C. log 3a log a . D. log a3 3log a . 3 Lời giải Chọn D log a3 3log a A sai, D đúng. log 3a log 3 loga B, C sai. Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x . B. y 6x ln 6. C. y . D. y x.6x 1 . ln 6 Lời giải Chọn B Ta có y 6x y 6x ln 6. 1 Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P 3 x5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết x3 quả. 19 19 1 1 A. P x15 . B. P x 6 . C. P x 6 . D. P x 15 Trang 10
11. Lời giải Chọn C 5 3 5 3 1 1 P 3 x5 . x 3 .x 2 x 3 2 x 6 . x3 1 Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2x 1 có nghiệm là 16 A. x 3. B. x 5. C. x 4 . D. x 3. Lời giải Chọn A 1 2x 1 2x 1 2 4 x 1 4 x 3 . 16 Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4 3x 2 2 là 10 7 A. x 6 . B. x 3. C. x . D. x . 3 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có: log4 3x 2 2 3x 2 4 3x 2 16 x 6.. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Lời giải Chọn C Ta có 3x2 sin x dx x3 cos x C . Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3x . 3x 1 e 3x A. f x dx C . B. f x dx 3e C . 3x 1 e3x C. f x dx e3 C . D. f x dx C . 3 Lời giải Chọn D e3x Ta có: e3xdx C . 3 6 10 Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 1 . Giá trị của 0 6 10 I f x dx bằng 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 7 . D. I 8 . Lời giải Trang 11
12. Chọn B 10 6 10 Ta có: I f x dx f x dx f x dx 7 1 6 . 0 0 6 Vậy I 6. 2 Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Lời giải Chọn B 2 sin xdx cos x 2 1. 0 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 2 i 1 3i 3 4i . Vậy phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 . B. P 1; 2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B V 23 8. Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là Trang 12
13. A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Lời giải Chọn B 1 3V 3.32 Ta có V B.h h 6 cm . chop 3 B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối nón đã cho là V r 2h 42.3 16 . 3 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V R2.h .a2.2a 2 a3 . A 2; 3; 6 , B 0;5;2 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2;8;8 . B. I(1;1; 2) . C. I 1;4;4 . D. I 2;2; 4 . Lời giải Chọn B x x y y z z Vì I là trung điểm của AB nên I A B ; A B ; A B vậy I 1;1; 2 . 2 2 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 ( y 4)2 (z 1)2 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D. ( 2; 4; 1) Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm 2; 4;1 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 1; 2;1 . B. N 2;1;1 . C. P 0; 3;2 . D. Q 3;0; 4 . Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình P . Do đó điểm N thuộc P . Chọn đáp án B. Trang 13
14. Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 4 7t d : y 5 4t t . z 7 5t A. u1 7; 4; 5 . B. u2 5; 4; 7 . C. u3 4;5; 7 . D. u4 7;4; 5 . Lời giải Chọn D Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 7;4; 5 . Chọn đáp án D. Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Lời giải Chọn B 3 n  C21 1330 . 3 Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n A C15 455 . n A 13 91 Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P A . n  38 266 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. f x x3 3x2 3x 4 . B. f x x2 4x 1. 2x 1 C. f x x4 2x2 4 . D. f x . x 1 Lời giải Chọn A Xét các phương án: 2 A. f x x3 3x2 3x 4 f x 3x2 6x 3 3 x 1 0 , x và dấu bằng xảy ra tại x 1 . Do đó hàm số f x x3 3x2 3x 4 đồng biến trên . B. f x x2 4x 1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên . C. f x x4 2x2 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên . 2x 1 D. f x có D \ 1 nên không đồng biến trên . x 1 Câu 31 (TH) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng: A. 27 . B. 29 . C. 20. D. 5. Lời giải Chọn C Trang 14
15. y x 4 10x 2 2 y 4x3 20x 4x x 2 5 . x 0 y 0 x 5 . x 5 Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn  1;2 nên ta không tính. Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 . Do đó M max y 2 , m min y 22 nên M m 20  1;2  1;2 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; . 2 2 Câu 33 (VD) Nếu f x dx 2 thì 3 f x 2dx bằng 1 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 2 2 3 f x 2dx 3 f x dx 2dx 3.2 2 4 . 1 1 1 z 1 2i 2 Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức . 1 1 1 A. 5 . B. 5 . C. 25 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có z 3 4i . 1 1 3 4 i Suy ra z 3 4i 25 25 . 2 2 3 4 1 z Nên 25 25 5 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng Trang 15
16. o o o o A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B Ta có: SB  ABC B ; SA  ABC tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là S BA. AC Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB 2a SA . 2 Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó: S BA 45o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 57 2a 57 A. 19 . B. 19 . 2a 3 2a 38 C. 19 . D. 19 . Lời giải Chọn B Trang 16
17. SA  ABC SA  BC Từ A kẻ AD  BC mà BC  SAD SAD  SBC SAD  SBC SD mà AE  SD AE  SBC Từ A kẻ d A; SBC AE 1 1 1 4 2 2 2 2 Trong ABC vuông tại A ta có: AD AB AC 3a 1 1 1 19 2a 57 2 2 2 2 AE Trong SAD vuông tại A ta có: AE AS AD 12a 19 I 1; 2;0 A 2; 2;0 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm là A. x 1 2 y 2 2 z2 100. B. x 1 2 y 2 2 z2 5. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 10. D. x 1 y 2 z 25. Lời giải Chọn D Ta có: R IA 32 42 5 . Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x 1 2 y 2 2 z2 25. Câu 38 (TH) Cho hai điểm A 1, 4,4 , B 3, 2,6 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A. x 3y z 4 0 B. x 3y z 4 0 C. x 3y z 4 0 D. x 3y z 4 0 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB: I 2, 1,5 .  AB 2,6,2 .Chọn n 1,3,1 làm vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x 3y z D 0 Trang 17
18. I thuộc mặt phẳng này: 2 3( 1) 5 D 0 D 4 . Phương trình cần tìm : x 3y z 4 0 . Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g x g 1 . B. max g x g 1 .  3;3  3;3 C. max g x g 3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .  3;3 . Lời giải Chọn B Ta có g x 2 f x x 1 2 g x 2 f x 2x 2 0 f x x 1. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f x và y x 1 trên khoảng 3;3 là x 1. Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3 1 1 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 g 1 g 3 0 g 1 g 3 . 3 3 Tương tự xét g x dx 2 f x x 1 dx 0 g 3 g 1 0 g 3 g 1 . 1 1 Trang 18
19. 3 1 3 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 1 g 3 g 3 0 g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 . Vậy max g x g 1 .  3;3 x x2 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có 1 2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . x x2 2x x2 2x x2 Do đó 17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 2x x2 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0. 2 x 3 khi x 1 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x . Tính I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx 0 0 5 x khi x 1 71 32 A. I . B. I 31. C. I 32 . D. I . 6 3 Lời giải Chọn B 1 I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx 0 0 3 1 =2 2 f sin x d sin x f 3 2x d 3 2x 0 2 0 1 3 3 =2 f x dx f x dx 0 2 1 1 3 3 2 5 x dx x2 3 dx 0 2 1 9 22 31 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Đặt z a bi với a,b ta có : 1 i z z 1 i a bi a bi 2a b ai . Mà 1 i z z là số thuần ảo nên 2a b 0 b 2a . Trang 19
20. Mặt khác z 2i 1 nên a2 b 2 2 1 a2 2a 2 2 1 5a2 8a 3 0 a 1 b 2 3 6 . a b 5 5 Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. SA  ABCD Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 A. V a3 2 . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 Lời giải Chọn C S A D 45° B a C Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc S CA 45 SA AC a 2 . 1 a3 2 Vậy V .a2.a 2 . S.ABCD 3 3 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Trang 20