Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 07 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x x x x 1 1 3 A. y 2023 . B. y . C. y . D. y . 2 3 Câu 2: Cho số phức z 3 2 i , khi đó 2z bằng A. 6 2i . B. 6 4i . C. 3 4i . D. 6 4i . 2 3x Câu 3: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình x 2 A. y 3. B. y 2. C. y 2. D. x 2. Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là A. u2 1. B. u2 6. C. u2 18. D. u2 6. Câu 5: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log x là 1 ln10 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x x ln10 10ln x 1 Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0 . 5 A. S 1; . B. S 1; . C. S 2; . D. S ; 2 . 1 Câu 7: Cho hàm số f x x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 x4 A. f x d x 3 x2 C . B. f x d x C . x2 4 1 x4 C. f x d x 3 x2 C . D. f x d x ln x C . x2 4 Câu 8: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. r2 h . B. 2 rh . C. r2 h . D. r2 h . 3 3 Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
2. 2x 1 x 2 x 2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10: Tập xác định của hàm số y cot x là  A. \, k k  . B. \, k k . 2   C. \ k 2 , k  . D. \ k 2 , k  . 2  Câu 11: Nghiệm của phương trình log2 x 2 1 là A. x 2. B. x 1. C. x 0. D. x 1. Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 16 4 A. 4a3 . B. a3. C. a3. D. 16a3 . 3 3 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x trên 0;2 là A. 2. B. 0. C. 10. D. 2. Câu 14: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh. B. V Bh. C. V Bh. D. V Bh. 2 6 3 Câu 15: Cho khối trụ có thể tích bằng 3 a3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng 3a A. 2 2a . B. 3a . C. 2a . D. . 2 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d: x 4 y 1 0 . Một vectơ pháp tuyến của d có tọa độ là A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 4;1 . Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? 5 5 5 A. 5!. B. C9 . C. 9 . D. A9 . Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ
3. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 1. B. x 1 . C. y 3. D. M 1;3 . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;2 . C. 0; . D. ; 1 . Câu 20: Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 3 0 là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . 3 Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. log a . B. loga . C. 3 loga . D. 3loga . 3 5 3 5 5 5 Câu 22: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab ln a .ln b . B. ln ab ln a ln b . a aln a C. ln lnb ln a . D. ln . b bln b Câu 23: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên . Khẳng định nào sau đây là sai?
4. A. fxgx d x fxx d gxx d . B. kf x d x k f x d x ( k là hằng số và k 0). C. fxgx . d x fxxgxx d . d . D. fxgx d x fxx d gxx d . Câu 24: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Độ dài đường sinh của hình nón N bằng A. 12. B. 7. C. 1. D. 5. 5 Câu 25: Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 ta được 4 4 5 A. Q b 3 . B. Q b 3 . C. Q b9 . D. Q b2 . Câu 26: Cho 2 số thực a và b thỏa mãn 2a b 18 i i a 2 19 i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức P a b ? A. 19. B. 17 . C. 39. D. 37 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 ; M x; y ;1 . Khi ABM,, thẳng hàng thì giá trị của x; y là A. x 4; y 7 . B. x 4; y 7 . C. x 4; y 7 . D. x 4; y 7 . Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2023;2023 để phương trình 2sin 2x m 1 cos 2 x m 1 có nghiệm? A. 2025. B. 2024. C. 4048. D. 4046. Câu 29: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng 10 25 5 5 A. . B. . C. . D. . 21 42 42 14 Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có AB 3, AA 1. Góc giữa AC và ABC bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 75 . Câu 31: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 2 x 1 . 2 2 1 A. S ;2 . B. S 1;2 . C. S 2; . D. S ;2 . 2 x2 3 Câu 32: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . Tính giá x 1 trị của biểu thức M m. 40 37 A. 13. B. . C. . D. 5. 3 3 Câu 33: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD., A B C D biết độ dài đường chéo AC 3 a .
5. 3 1 A. V a3. B. V 3 a3 . C. V a3. D. V a3. 2 3 10 x Câu 34: Bất phương trình 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2x 4 A. 7. B. 9. C. Vô số. D. 8. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3, cạnh bên SA vuông góc với ABCD . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 2a 3a a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB AC 2, BAC 120  . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 8 3 3 A. V 3. B. V . C. V . D. V . 3 8 4 Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 3. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng CB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 2 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 3 2 x 2 Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y có x2 6 x 2 m đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. 13. B. Vô số. C. 11. D. 12. 9t Câu 39: Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao 9t m2 f x f y 1 cho . Tìm tổng các phần tử của tập . x y S e e. x y A. 1. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ
6. Đặt g x f f x 2 . Phương trình g x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Câu 41: Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . A. V 3 3 . B. V 9 3 . C. V 3 . D. V 9 . 2 3 8 x Câu 42: Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y 1. Biểu thức A logx x log y đạt giá trị nhỏ y 3 y nhất khi và chỉ khi A. x y4 . B. x y . C. x4 y . D. x 4 y . Câu 43: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000 / m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 51 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m .4 x 1 5 m 2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn? A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 45: Xét hai số phức z1, z 2 thoả mãn z1 2 z 2 2 và 2z1 3 z 2 7 i 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2 i z 2 i là 4 3 2 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Câu 46: Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB 1. Gọi M là 2 trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng . Thể tích của khối tứ 3 diện OABC bằng 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
7. 2 m 4 m 3 Câu 47: Cho hàm số f x x5 x 4 x 3 m 7 x 2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 5 2 3 nguyên của tham số m để hàm số g x f x có đúng một điểm cực đại? A. 16. B. 17. C. 12. D. 13. Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên của f x như sau: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2022;2023 để hàm số 2 2 x3 m x 9 g x f nghịch biến trên khoảng 0;5 ? 9 18 A. 2005. B. 2006. C. 2004. D. 2007. Câu 49: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0;2 . Biết f 0 1 và 2 3 2 2 x 3 x f x f x f 2 x e2x 4 x với mọi x 0;2. Tính tích phân I dx 0 f x 14 32 16 16 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 5 5 3 x 5 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 4; 2;4 , 2;6;4 và đường thẳng d: y 1. Gọi z t M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho AMB 90  và N là điểm di động thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN. A. 5 3 . B. 73 . C. 8 . D. 2 .
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 07 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x x x x 1 1 3 A. y 2023 . B. y . C. y . D. y . 2 3 Lời giải Chọn A Câu 2: Cho số phức z 3 2 i , khi đó 2z bằng A. 6 2i . B. 6 4i . C. 3 4i . D. 6 4i . Lời giải Chọn B Ta có 2z 2 3 2 i 6 4 i . 2 3x Câu 3: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình x 2 A. y 3. B. y 2. C. y 2. D. x 2. Lời giải Chọn A Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là A. u2 1. B. u2 6. C. u2 18. D. u2 6. Lời giải Chọn B Câu 5: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log x là 1 ln10 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x x ln10 10ln x Lời giải Chọn C 1 Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0 . 5 A. S 1; . B. S 1; . C. S 2; . D. S ; 2 . Lời giải Chọn C. 1 Ta có 5x 1 0 5 x 1 5 1 x 1 1 x 2 . 5
9. Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S 2; . 1 Câu 7: Cho hàm số f x x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 x4 A. f x d x 3 x2 C . B. f x d x C . x2 4 1 x4 C. f x d x 3 x2 C . D. f x d x ln x C . x2 4 Lời giải Chọn D. 4 3 1 x Ta có f x d x x d x ln x C . x 4 Câu 8: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. r2 h . B. 2 rh . C. r2 h . D. r2 h . 3 3 Lời giải Chọn D. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng r2 h . Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 2x 1 x 2 x 2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn C. Đồ thị có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1 và đi qua điểm 2;0 . x 2 Suy ra hàm số y có đồ thị là hình vẽ đã cho. x 1 Câu 10: Tập xác định của hàm số y cot x là  A. \, k k . B. \, k k . 2 
10.  C. \ k 2 , k  . D. \ k 2 , k  . 2  Lời giải Chọn A. Điều kiện xác định của hàm số là sinx 0 x k , k . Vậy tập xác định của hàm số y cot x là \, k k . Câu 11: Nghiệm của phương trình log2 x 2 1 là A. x 2. B. x 1. C. x 0. D. x 1. Lời giải Chọn C. x 2 0 x 2 Ta có log2 x 2 1 x 0 . x 2 2 x 0 Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 16 4 A. 4a3 . B. a3. C. a3. D. 16a3 . 3 3 Lời giải Chọn C. Diện tích đáy của khối chóp là B a2 . 1 1 4 Thể tích của khối chóp đã cho là V B. h a2 .4 a a 3 . 3 3 3 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x trên 0;2 là A. 2. B. 0. C. 10. D. 2. Lời giải Chọn B. Xét hàm số y x3 x có y 3 x2 1 0,  x . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên . Vậy miny y 0 0 . 0;2 Câu 14: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh. B. V Bh. C. V Bh. D. V Bh. 2 6 3 Lời giải Chọn D. 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh . 3 Câu 15: Cho khối trụ có thể tích bằng 3 a3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng 3a A. 2 2a . B. 3a . C. 2a . D. . 2 Lời giải
11. Chọn B. Ta có V .R2. h 3 a 3 a 2 . h h 3 a . Vậy đường sinh của hình trụ đã cho là l h 3 a . Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d: x 4 y 1 0 . Một vectơ pháp tuyến của d có tọa độ là A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 4;1 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d: x 4 y 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 1;4 . Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? 5 5 5 A. 5!. B. C9 . C. 9 . D. A9 . Lời giải Chọn D Giả sử số tự nhiên có dạng abcde . 5 Số các số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là A9 . Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 1. B. x 1 . C. y 3. D. M 1;3 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị, hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 1 . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
12. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;2 . C. 0; . D. ; 1 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên,hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 20: Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 3 0 là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có f x 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 3 Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. log a . B. loga . C. 3 loga . D. 3loga . 3 5 3 5 5 5 Lời giải Chọn D. 3 Ta có: log5a 3log 5 a . Câu 22: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab ln a .ln b . B. ln ab ln a ln b . a aln a C. ln lnb ln a . D. ln . b bln b Lời giải Chọn B Câu 23: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên . Khẳng định nào sau đây là sai? A. fxgx d x fxx d gxx d . B. kf x d x k f x d x ( k là hằng số và k 0). C. fxgx . d x fxxgxx d . d . D. fxgx d x fxx d gxx d . Lời giải Chọn C. Ta có: fxgx . d x fxxgxx d . d .
13. Câu 24: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Độ dài đường sinh của hình nón N bằng A. 12. B. 7. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn D Độ dài đường sinh hình nón là: l R2 h 2 3 2 4 2 5 . 5 Câu 25: Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 ta được 4 4 5 A. Q b 3 . B. Q b 3 . C. Q b9 . D. Q b2 . Lời giải Chọn B. 5 5 1 5 1 4 Ta có: Q b3:3 b b 3 : b 3 b 3 3 5 3 . Câu 26: Cho 2 số thực a và b thỏa mãn 2a b 18 i i a 2 19 i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức P a b ? A. 19. B. 17 . C. 39. D. 37 . Lời giải Chọn C 2a 18 a 2 a 20 Ta có: 2abiia 18 2 19 i 2 a 18 bia 2 19 i . b 19 b 19 Vậy P a b 20 19 39 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 ; M x; y ;1 . Khi ABM,, thẳng hàng thì giá trị của x; y là A. x 4; y 7 . B. x 4; y 7 . C. x 4; y 7 . D. x 4; y 7 . Lời giải Chọn B   Ta có: AB 3; 4;2 ; AM x 2; y 1; 4 x 2 y 1 4 x 4 Để ba điểm ABM,, thẳng hàng thì . 3 4 2 y 7 Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2023;2023 để phương trình 2sin 2x m 1 cos 2 x m 1 có nghiệm? A. 2025. B. 2024. C. 4048. D. 4046. Lời giải Chọn A Để phương trình có nghiệm: 22 m 1 2 m 1 2 4 m2 2 m 1 m 2 2 m 1 m 1 Mà m  2023;2023  2023;1 nên có 2025 giá trị. Câu 29: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng
14. 10 25 5 5 A. . B. . C. . D. . 21 42 42 14 Lời giải Chọn B 3 Số cách chọn 3 viên bi trong hộp đựng 9 viên bi: Ω C9 84 2 1 3 Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”: n A C5. C 4 C 5 50 . 50 Xác suất biến cố A là P . A 84 Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có AB 3, AA 1. Góc giữa AC và ABC bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 75 . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của AC lên ABC là AC , do đó góc giữa AC và mặt phẳng ABC là góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và AC hay C AC CC ' 1 Trong tam giác vuông C AC , vuông tại C , ta có: tanC AC C AC 300 . AC 3 Câu 31: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 2 x 1 . 2 2 1 A. S ;2 . B. S 1;2 . C. S 2; . D. S ;2 . 2 Lời giải Chọn A. x 1 x 1 0 1 1 Ta có log1 x 1 log 1 2 x 1 2 x 1 0 x x 2 . 2 2 2 2 x 1 2 x 1 x 2 1 Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S ;2 . 2 x2 3 Câu 32: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . Tính giá x 1 trị của biểu thức M m.
15. 40 37 A. 13. B. . C. . D. 5. 3 3 Lời giải Chọn B. x2 2 x 4 Ta có y 0,  x  2;4 nên hàm số đồng biến trên 2;4 . x 1 2 19 M max y y 4 40 Do đó 2;4 3 nên M m . m min y y 2 7 3 2;4 Câu 33: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD., A B C D biết độ dài đường chéo AC 3 a . 3 1 A. V a3. B. V 3 a3 . C. V a3. D. V a3. 2 3 Lời giải Chọn A. Ta có AC a3 AB a do đó thể tích khối lập phương là V a3 . 10 x Câu 34: Bất phương trình 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2x 4 A. 7. B. 9. C. Vô số. D. 8. Lời giải Chọn D. 10 x Ta có 0 2 x 10 mà x nên x 3;4;...;10 do đó bất phương trình có 8 2x 4 nghiệm nguyên. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3, cạnh bên SA vuông góc với ABCD . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 2a 3a a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Lời giải Chọn D.
16. BH AC Vẽ BH AC tại H , khi đó nên BH SAC BH SA SA  ABC Do đó d B, SAC BH . 2 2 BA2. BC 2 a. a 3 a 3 Ta có BH 2 2 2 , với BC AD a 3 . BA BC a2 a 3 2 a 3 Vậy d B, SAC . 2 Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB AC 2, BAC 120  . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 8 3 3 A. V 3. B. V . C. V . D. V . 3 8 4 Lời giải Chọn A. A' C' H B' A C B Gọi H là trung điểm BC . Ta có AHBC  , do đó góc giữa hai mặt phẳng AB C và 1 ABC là AHA 60  . Có AHAB .cos60  2. 1. 2 1 1 Trong tam giác ABC có SABACBAC . .sin .2.2.sin120  3 . ABC 2 2 Trong tam giác AHA vuông tại A ta có : AA A H.tan 60  3 . Do đó VABC. A B C S A B C . AA 3. 3 3.
17. Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 3. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng CB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 2 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 3 2 Lời giải Chọn A. A C B M N P A' C" B' Q Ta thấy AB là đường trung bình của tam giác C PQ nên SSC PQ 4 A B C . 1 1 4 Ta được VC. C PQ .,. d C A B C S C PQ .d C , A B C .4 SCAB VABC. A B C . (1) 3 3 3 1 Lại có: VC. ABMN d C,. ABMN S ABMN 3 1 1 1 1 2 1 d C,. ABMN SABB A V C. ABB A . VVABC.. A B C ABC A B C 3 2 2 2 3 3 2 Do đó VV (2) CMN.. A B C 3 ABC A B C 2 2 Từ (1) và (2) ta được: V VV V .3 2. MA P. NB Q C.. C PQ CMN C A B 3ABC. A B C 3 x 2 Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y có x2 6 x 2 m đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. 13. B. Vô số. C. 11. D. 12. Lời giải Chọn D x 2 0 x 2 Điều kiện xác định 2 2 . x 6 x 2 m 0 x 6 x 2 m 0
18. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng phương trình x2 6 x m 0 có hai nghiệm 3 2 2m 0 phân biệt lớn hơn 2 x1 2 x 2 2 0 (1) x 2 x 2 0 1 2 2 x1 x 2 6 với x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình x 6 x m 0 , theo Vi-et ta có , thay x1. x 2 2 m vào hệ (1) ta được 9 m 2 9 2m 16 0 8 m , 2 10 0 vì m nên có 12 phần tử thỏa mãn là 7; 6;...;3;4 . 9t Câu 39: Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao 9t m2 f x f y 1 cho . Tìm tổng các phần tử của tập . x y S e e. x y A. 1. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B. 9y 9 x m2 Ta có: f( x ) f ( y ) 1 f ( y ) 1 f ( x ) 1 9y m2 9 x m 2 9 x m 2 x y2 y y 2 4 x y 4 4 9 m .9 9 . m m 9 m x y log9 m 2log 3 m . x y2 t 2 t Đặt t log3 m . Ta có: e e( x y ) e 2 e . t e 2 e . t 0(*) 1 Xét g( t ) e2t 2 et , có g ( t ) 2 e2t 2 e 0 t . 2 Từ bảng biến thiên, ta được e2t 2 et 0,  t . 1 1 Vậy (*) xảy ra e2t 2 et 0 t logm m 3 m 3. 2 3 2 Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 0. Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ
19. Đặt g x f f x 2 . Phương trình g x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A. Ta có: g( x ) f ( f ( x ) 2) . Đạo hàm: g ( x ) f ( x ) f ( f ( x ) 2) . f ( x ) 0 (1) Ta được g ()0 x f ()(()2)0 x f f x f ( f ( x ) 2) 0 (2) x 1 Phương trình (1) x 1 x 2 x 1 f( x ) 2 1 f( x ) 3 Phương trình (2) x a ( 2; 1) f( x ) 2 1 f( x ) 1 x 0 x b (1;2) x 2 x 1 x 1 Vậy g'( x ) 0 . Vậy g'( x ) 0 có 6 nghiệm thực phân biệt. x 0 x a ( 2; 1) x b (1;2) Câu 41: Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . A. V 3 3 . B. V 9 3 . C. V 3 . D. V 9 . Lời giải Chọn C
20. Thiết diện qua trục của ()N là SAB . Vì SAB cân tại S , SAB 60o (gt) SAB đều l 2 R ( R là bán kính nón) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều SAB l 2 3 S l 3 Ta có: r SAB 4 1 l 2 3 p 3l 6 2 3 3 1 Ta được chiều cao của nón h l. 2 3. 3 . Vậy V R2 h 3 . 2 2 ()N 3 2 3 8 x Câu 42: Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y 1. Biểu thức A logx x log y đạt giá trị nhỏ y 3 y nhất khi và chỉ khi A. x y4 . B. x y . C. x4 y . D. x 4 y . Lời giải Chọn A 8 x 9 8 9 8 8 Ta có: A log2 x 3 log .log x 1 x y y 2 3y2 x 3 3.log y 3 y log 1 log x y x x y Đặt log x y t ( logxy log x 1 0 t 0 và x y logx x log x y 1 t ) 9 8 8 Suy ra 0 t 1. Khi đó A trở thành: A f() t 1 t 2 3t 3 1 9 8 8 2.9 8 t () tm Xét hàm số f() t có f'( t ) 3 2 0 4 t 1 2 3t 3 t 1 3t t 2 ( loai ) Ta có bảng biến thiên