Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 5 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Một hoán vị của tập 1,2,3,4 là 1 1 A. 4! B. C4  C. 1;2;3;4 . D. A4  2 4 4 Câu 2: Cho f x d x 1; f x d x 3. Tích phân f x d x bằng 1 2 1 A. 2  B. 3  C. 4. D. 4  Câu 3: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3a 3log a B. loga3 log a . C. loga3 3log a . D. log 3a log a . 3 3 Câu 4: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x ; y 0 ; x a ; x b a b quanh trục hoành bằng b b b b A. f x dx . B. f2 x dx . C. f x dx . D. f2 x dx . a a a a Câu 5: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục Oz ?     A. u1 0;0; 1 . B. u2 1;0;0 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 1;0 . Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 4 2 4 2 3 2 3 2 A. y x 2 x 2 . B. y x 2 x 2 . C. y x 3 x 2 . D. y x 3 x 2 . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2 x 6 là A. 0;6 . B. ;6 . C. 0;64 . D. 6; . Câu 8: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón là A. 2 2a . B. 3a . C. 2a . D. 1,5a . Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng :x 2 y z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;0;0 B. N 0; 2;0 . C. P 1; 2;1 . D. Q 1;2; 1 .
2. Câu 10: Cấp số cộng un hữu hạn có số hạng đầu u1 5 , công sai d 5 và số hạng cuối là 100. Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng A. 20 . B. 22 . C. 23. D. 21. Câu 11: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 . B. 27a3 . C. 18a3 . D. 36a3 Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z như hình vẽ sau: Phần thực của số phức z bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 14: Hàm số f x có đạo hàm f x 0,  x , khi đó hàm số đã cho A. Đồng biến trên . B. Nghịch biến trên . C. Là hàm số hằng trên . D. Đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1;0;3 , 3;2; 1 . Tọa độ trung điểm của AB là: A. 4;2;2 . B. 2;2; 4 . C. 1;1; 2 . D. 2;1;1 . Câu 16: Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
3. Câu 17: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3 a . Cạnh bên SA 3 a vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 450 . B. 900 C. 300 . D. 600 . Câu 18: Hàm số f x log2 x 1 có đạo hàm là 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . x 1 ln 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 x 1 Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng x2 1 A. 2. B. 1. C. 0 . D. 2 . 2 Câu 20: Gọi z1 , z1 là hai nghiệm phức của phương trình z 6 z 13 0 với z1 có phần ảo âm. Giá trị của 3z1 z 2 bằng A. 12 4i . B. 4 12i . C. 4 12i . D. 12 4i . Câu 21: Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6a , tam giác SCD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng A. 36 2a3 . B. 108 3a3 . C. 36 3a3 . D. 36a3 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 9 có diện tích bằng A. 36 . B. 9 . C. 12 . D. 18 . Câu 23: Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 3 ,  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;1 . C. 0;1 . D. ;0 . Câu 24: Các số thực x, y thoả mãn x 1 2 yi y 2 x 1 i là: A. x 1; y 0 . B. x 1; y 0 . C. x 1; y 2 . D. x 2; y 1. b Câu 25: Các số thực a, b tùy ý thỏa mãn 3a 10 . Giá trị của ab bằng 3 10 A. log3 10 . B. log10 3 . C. 10 . D. 3 . 2 Câu 26: Số nghiệm của phương trình log4x log 2 x 1 1 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. Câu 27: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240 cm người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm. Bán kính đáy của thùng đựng nước bằng 120 25 120 25 A. cm. B. cm.. C. cm. D. cm.
4. x Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là x 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 1 Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là sin2 x A. sinx cot x C . B. sinx cot x C . C. sinx cot x C . D. sinx cot x C . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 9 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 7 . 1 1 1 1 Câu 31: Có bao nhiêu số thực a 1 để dx ln ? x2 a 2 0 2 a A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. x ln x Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; là x 1 2 1 1 A. x ln x ln x C . B. x ln x ln x C . x 1 x 1 1 1 C. x ln x ln x C . D. x ln x ln x C . x 1 x 1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC 1; 2;0 , 2; 1;3 , 0; 1;1 . Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 2 t A. y 2 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z t z t z t z 4 t Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 2z i . z 3 i . Mô đun của z bằng: A. 5 . B. 5. C. 3 . D. 3. Câu 35: Cho S là tập hợp các số tự nhiên gồm 7 chữ số được lập thành từ các chữ số 0 và 1. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S , xác suất để chọn số chọn được gồm đúng 3 chữ số 0 bằng 35 5 5 35 A. . B. . C. . D. . 64 9 16 36 Câu 36: Một khối đồ chơi gồm một khối nón N xếp chồng lên một khối trụ T có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1, h 1 . Khối nón có bán kính đáy và chiều cao lần lượt r2, h 2 thỏa mãn 2 r r và h h . Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124 cm3 . Thể tích khối nón 23 1 1 2 N bằng A. 16cm3 . B. 15cm3 . C. 108cm3 . D. 62cm3 Câu 37: Cho hàm số y x3 bx 2 cx d,,, b c d có đồ thị như hình vẽ sau:
5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0, c 0, d 0. B. b 0, c 0, d 0 . C. b 0, c 0, d 0. D. b 0, c 0, d 0. Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 27x 32 x 1 ln m m 2 1 0 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 27 B. 29 C. 28 D. 30 x2 4 x m 2 3 x 2 4 x Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y nghịch x2 4 x 2 biến trên khoảng 4;0 ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 17. Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A a;0;0, B 0; b ;0, C 0;0;c, D 1;2; 1 , với a,, b c là các số thực khác 0 . Biết rằng bốn điểm ABCD,,, đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất. Giá trị a b c bằng A. 15. B. 3. C. 2 . D. 4 . Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB AD 2 , AA 2 . Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 42: Cho hàm số f x có f 1 1 và 2x . f x f x 2 x3 x 2 x , x 0. Giá trị của f 4 bằng A. 59. B. 58. C. 56. D. 57 . Câu 43: Cho các số thực a, b , c 0 và hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f f f x f x f x f 1 có số nghiệm là: A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 44: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z 10 . Gọi z1, z 2 là hai số phức thuộc S sao cho z1 là số thuần ảo. Gọi AB, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1, z 2 . Diện tích AOB bằng z2 A. 25 3 . B. 50. C. 25 . D. 50 3
6. Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có AB AC 5 . Hình chiếu vuông góc của A và C lên AB trùng nhau. Khoảng cách từ A đến AB bằng 3; khoảng cách từ C đến AB bằng 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 . B. 15. C. 30. D. 6 3 . Câu 46: Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kì cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng. A. 2.921.000 đồng. B. 3.387.000 đồng. C. 2.944.000 đồng. D. 3.353.000 đồng. 1 Câu 47: Cho đường thẳng y x a và parabol y x2 ( a là tham số thực). Gọi SS, lần lượt là diện 2 1 2 tích của hai hình phẳng được tô đậm và gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi SS1 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 7 1 5 5 7 A. ;4 . B. ; . C. ;3 . D. 3; . 2 16 2 2 2 8 4 8 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có EFO 2;2;1 , ; ; , 0;0;0 lần 3 3 3 lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh ABC,, xuống các cạnh BC,,. CA AB Biết A a;; b c . Giá trị của biểu thức a b c bằng: A. 4. B. 6 . C. 4 . D. 6 . 2022 Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f' x x 12 x2 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2021;2021 để hàm số y f x2 2022 x 2021 m có 3 điểm cực trị dương? A. 4038 . B. 2021. C. 2020 . D. 2019 . Câu 50: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số thực m để bất phương trình x 1 m3 f 2 x 1 mf x f x 1 0 nghiệm đúng với mọi x . A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 5 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Một hoán vị của tập 1,2,3,4 là 1 1 A. 4! B. C4  C. 1;2;3;4 . D. A4  Lời giải Chọn C Một hoán vị của tập 1,2,3,4 là 1;2;3;4 . 2 4 4 Câu 2: Cho f x d x 1; f x d x 3. Tích phân f x d x bằng 1 2 1 A. 2  B. 3  C. 4. D. 4  Lời giải Chọn A 4 2 4 Ta có: f x d x f x d x f x d x 1 3 2 1 1 2 Câu 3: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3a 3log a B. loga3 log a . C. loga3 3log a . D. log 3a log a . 3 3 Lời giải Chọn C Câu 4: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x ; y 0 ; x a ; x b a b quanh trục hoành bằng b b b b A. f x dx . B. f2 x dx . C. f x dx . D. f2 x dx . a a a a Lời giải Chọn D Câu 5: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục Oz ?     A. u1 0;0; 1 . B. u2 1;0;0 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 1;0 . Lời giải Chọn A Véc tơ có giá song song hoặc trùng với Oz nên véc tơ đó cùng phương với véc tơ k 0;0;1 . Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
8. 4 2 4 2 3 2 3 2 A. y x 2 x 2 . B. y x 2 x 2 . C. y x 3 x 2 . D. y x 3 x 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a 0 nên chọn A. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2 x 6 là A. 0;6 . B. ;6 . C. 0;64 . D. 6; . Lời giải Chọn B 22x 2 x 6 2x x 6 x 6 Câu 8: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón là A. 2 2a . B. 3a . C. 2a . D. 1,5a . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón bằng Rl trong đó l là độ dài đường sinh và R a là bán kính đáy. Do đó 3 a2 al l 3 a . Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng :x 2 y z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;0;0 B. N 0; 2;0 . C. P 1; 2;1 . D. Q 1;2; 1 . Lời giải Chọn A Thay từng đáp án vào :x 2 y z 1 0 , ta có; Thay M 1;0;0 vào :x 2 y z 1 0 , ta được: 1 1 0 Vậy ta có : M 1;0;0 : x 2 y z 1 0 Câu 10: Cấp số cộng un hữu hạn có số hạng đầu u1 5 , công sai d 5 và số hạng cuối là 100. Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng A. 20 . B. 22 . C. 23. D. 21. Lời giải Chọn B Ta có: Số hạng cuối là un u1 n1 d 5 5 n 1 10 5 n 100 n 22 Câu 11: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 . B. 27a3 . C. 18a3 . D. 36a3 Lời giải Chọn B
9. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng 3a 3 27 a3 . Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z như hình vẽ sau: Phần thực của số phức z bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Phần thực của số phức z bằng 2 . Câu 14: Hàm số f x có đạo hàm f x 0,  x , khi đó hàm số đã cho A. Đồng biến trên . B. Nghịch biến trên . C. Là hàm số hằng trên . D. Đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn A Vì hàm số f x có đạo hàm f x 0,  x nên hàm số đồng biến trên . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1;0;3 , 3;2; 1 . Tọa độ trung điểm của AB là: A. 4;2;2 . B. 2;2; 4 . C. 1;1; 2 . D. 2;1;1 . Lời giải Chọn D Ta có tọa độ trung điểm của AB là 2;1;1 . Câu 16: Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
10. Phương trình f x m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x m 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta có m 1 m 1 thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Câu 17: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3 a . Cạnh bên SA 3 a vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 450 . B. 900 C. 300 . D. 600 . Hướng dẫn giải Chọn A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SBA Câu 18: Hàm số f x log2 x 1 có đạo hàm là 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . x 1 ln 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 Lời giải Chọn A. x 1 x 1 . x 1 1 Ta có f x log2 x 1 x 1ln2 x 1. x 1.ln2 x 1ln2 x 1 Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng x2 1 A. 2. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D x x 1 x2 1 2 x2 1 x 2 x 1 x x 1 y 2 . x 1 x2 1 x 2 1 x2 1 x 2 1 y 0 1 x 0 x 1. Bảng biến thiên
11. x 1 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng 2 . x2 1 2 Câu 20: Gọi z1 , z1 là hai nghiệm phức của phương trình z 6 z 13 0 với z1 có phần ảo âm. Giá trị của 3z1 z 2 bằng A. 12 4i . B. 4 12i . C. 4 12i . D. 12 4i . Lời giải Chọn D 2 z 3 2 i z 6 z 13 0 z1 3 2 i ; z 2 3 2 i . z 3 2 i Suy ra 3z1 z 2 3 3 2i 3 2i 12 4 i . Câu 21: Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6a , tam giác SCD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng A. 36 2a3 . B. 108 3a3 . C. 36 3a3 . D. 36a3 . Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của CD. Theo giả thiết ta có SH ABCD . 6a 3 Vì SCD đều có cạnh bằng 6a nên SH 3 a 3 . 2 1 1 Vậy V SH. S .3 a 3.36 a2 36 3 a 3 S. ABCD3 ABCD 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 9 có diện tích bằng A. 36 . B. 9 . C. 12 . D. 18 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có bán kính R 3. Vậy diện tích mặt cầu S là 4 R2 4 .9 36 .
12. Câu 23: Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 3 ,  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;1 . C. 0;1 . D. ;0 . Lời giải Chọn D 3 x 1 Để hàm số f x đồng biến thì f x 0 x x 1 0 . x 0 Vậy hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; . Câu 24: Các số thực x, y thoả mãn x 1 2 yi y 2 x 1 i là: A. x 1; y 0 . B. x 1; y 0 . C. x 1; y 2 . D. x 2; y 1. Lời giải Chọn B x 1 y 2 x y 1 x 1 x 1 2 yi y 2 x 1 i . 2y x 1 x 2 y 1 y 0 b Câu 25: Các số thực a, b tùy ý thỏa mãn 3a 10 . Giá trị của ab bằng 3 10 A. log3 10 . B. log10 3 . C. 10 . D. 3 . Lời giải Chọn A ab ab 3 10 3 10 ab log3 10 . 2 Câu 26: Số nghiệm của phương trình log4x log 2 x 1 1 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. Lời giải Chọn A Điều kiện: x2 0 và x 1 0 1 x 0 2 log4x log 2 x 1 1 log 2 x log 2 x 1 1 x 1 x x 1 2x x 1 0 log2 1 2x x 1 1 x 1 x 1 2 2x x 1 0 x 3 Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 27: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240 cm người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm. Bán kính đáy của thùng đựng nước bằng
13. 120 25 120 25 A. cm. B. cm.. C. cm. D. cm. Lời giải Chọn A Vì tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240 cm và khi gò tấm tôn thành mặt xung quanh của 120 thùng đựng nước hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là 240cm 2 r 240 r cm . x Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là x 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D x Khi x 0, x 1 f x x 1 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 1 và 1 tiệm cận đứng x 1. x Khi x 0 f x x 1 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 1 và 1 tiệm cận đứng x 1. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận. 1 Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là sin2 x A. sinx cot x C . B. sinx cot x C . C. sinx cot x C . D. sinx cot x C . Lời giải Chọn A 1 Ta có Fx fxd cos x dx sin x cot xC sin2 x Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 9 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có mặt cầu S có tâm I 0;0;2 và bán kính R 3 Mặt phẳng Oxy : z 0
14. Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là r R2 d 2 I; Oxy 9 4 5 1 1 1 1 Câu 31: Có bao nhiêu số thực a 1 để dx ln ? x2 a 2 0 2 a A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Do a 1 nên không mất tổng quát giả sử a b , ta tìm b 1 thỏa mãn yêu cầu. 1 1 1 1 1 1 1 1 dx dx dx x2 b 2 b x b x b 0 0 x b x b 0 1 1x a 1 1 b ln ln 2a x a 2 a 1 b 0 Theo giả thiết ta có: 1 1 1 b 1 b b 2 1b 1 b 3 b 10 b 3 0 3 9 1 b 2 b 3 b 9 Do b 1 nên b 9 a 9 . x ln x Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; là x 1 2 1 1 A. x ln x ln x C . B. x ln x ln x C . x 1 x 1 1 1 C. x ln x ln x C . D. x ln x ln x C . x 1 x 1 Lời giải Chọn B u x ln x 1 du 1 dx x Đặt dx . dv 2 1 x 1 v x 1 x ln x 1 1 x 1 1 dx I dx x ln x . dx x ln x x 1 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x ln x ln x C x 1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC 1; 2;0 , 2; 1;3 , 0; 1;1 . Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 2 t A. y 2 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z t z t z t z 4 t Lời giải Chọn B
15.  BC 2;0; 2 u 1;0;1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC . x 2 t Phương trình đường thẳng BC: y 1 z 3 t  H BC H 2 t ; 1;3 t AH 1 t ;1;3 t .    AH BC AH. BC 0 1 t 3 t 0 t 2 AH 1;1;1 . x 1 t Vậy phương trình AH là y 2 t . z t Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 2z i . z 3 i . Mô đun của z bằng: A. 5 . B. 5. C. 3 . D. 3. Lời giải Chọn A Đặt z a bi . 2a b 0 a 1 2ziz . 3 i 2 abiiabi 3 i 2 abiba 2 3 i 2b a 3 b 2 Suy ra: z a2 b 2 5 . Câu 35: Cho S là tập hợp các số tự nhiên gồm 7 chữ số được lập thành từ các chữ số 0 và 1. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S , xác suất để chọn số chọn được gồm đúng 3 chữ số 0 bằng 35 5 5 35 A. . B. . C. . D. . 64 9 16 36 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là: n  1.26 64 . 1 2 3 4 5 6 7 3 Chọn 3 trong 6 ô từ ô số 2 đến ô số 7 rồi xếp 3 chữ số 0 vào có C6 cách. 3 4 ô còn lại xếp 4 chữ số 1 có 1 cách. Vậy có tất cả C6 số thỏa mãn. C3 5 Xác suất cần tính là: 6 . 64 16 Câu 36: Một khối đồ chơi gồm một khối nón N xếp chồng lên một khối trụ T có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1, h 1 . Khối nón có bán kính đáy và chiều cao lần lượt r2, h 2 thỏa mãn 2 r r và h h . Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124 cm3 . Thể tích khối nón 23 1 1 2 N bằng A. 16cm3 . B. 15cm3 . C. 108cm3 . D. 62cm3
16. Lời giải Chọn A 2 2r1 h1 2 3 31 r h Ta có: V V r2 h r 2 h r2 h 1 1 24 r 2 h 108 TN 1 1 2 2 1 13 27 1 4 4 Do đó V r2 h .108 16 cm 3 . N 271 1 27 Câu 37: Cho hàm số y x3 bx 2 cx d,,, b c d có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0, c 0, d 0. B. b 0, c 0, d 0 . C. b 0, c 0, d 0. D. b 0, c 0, d 0. Lời giải Chọn D Đồ thị cắt trục tung tại tung độ nằm phía trên trục hoành nên d 0 . Trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên ta có x x b b CD CT 0 0 0 b 0 . 2 a a c Hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu trái dấu nên 0 c 0 . a Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 27x 32 x 1 ln m m 2 1 0 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 27 B. 29 C. 28 D. 30 Lời giải Chọn A Ta có 27x 32 x 1 ln m m 2 1 0 ln m m 2 1 3 3 x 3.3 2 x Đặt t 3x 0 . Ứng với mỗi giá trị t 0 cho ta 1 giá trị của x . Phương trình trở thành ln m m2 1 t 3 3 t 2 . 3 2 2 2 t 0 Xét hàm số f( t ) t 3 t , f ( t ) 3 t 6 t . Ta có f ( t ) 0 3 t 6 t 0 t 2 Lập bảng biến thiên của f( t ) t3 3 t 2 , t 0
17. Suy ra phương trình 27x 32 x 1 ln m m 2 1 0 có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ 8 ln m m2 1 4 21 2 1 e 1 m m 1 4 m 1 4 m m khi e e 2e4 2 ln m m 1 0 2 2 m 0 m m 1 1 m 1 1 m e8 1 0 m 27,2 . Vậy có 27 giá trị thỏa mãn. 2e4 x2 4 x m 2 3 x 2 4 x Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y nghịch x2 4 x 2 biến trên khoảng 4;0 ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 17. Lời giải Chọn A x 2 Đặt t x2 4 x t 0  t 4;0 t nghịch biến trên 4;0 x2 4 x t 0;4 2 . t2 3 t m 2 Khi đó bài toán trở thành tìm m nguyên dương để hàm số g t đồng biến trên t 2 0;4 2 . 2 2 t 3 t m 2 t 4 t 4 m 2 Ta có g t g t 0 t2 4 t 4 m 0 t 2 m t 2 t 2 2 Do phương m 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 2 m Hàm số đồng biên trên ; 2 m và 2 m ; . Để hàm số g t đồng biến trên 0;4 2 0;4 2  2 m ; 2 m 0 m 2 m 4 . Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A a;0;0, B 0; b ;0, C 0;0;c, D 1;2; 1 , với a,, b c là các số thực khác 0 . Biết rằng bốn điểm ABCD,,, đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất. Giá trị a b c bằng A. 15. B. 3. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
18. x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 acb 0 a b c 1 2 1 Vì D 1;2; 1 thuộc mặt phẳng nên ta có: 1 a b c 1 Ta có d O; ABC 1 1 1 a2 b 2 c 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 Mà +2. + 1 . 6 a b c a b c a2 b 2 c 2 1 1 1 1 1 6. 6 hay d O; ABC 6 a2 b 2 c 2 1 1 1 a2 b 2 c 2 a 2 b c a 6 Vậy, dmax 6 1 2 1 b 3 a b c 3. 1 a b c c 6 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB AD 2 , AA 2 . Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Lời giải Chọn A Ta có: CD // A B nên AB ,, CD AB A B và gọi O là giao điểm của AB và AB . 1 1 6 Ta có: OA OB AB 2 4 . 2 2 2 6 6 2 2 2 2 OA OB AB 1 1 Suy ra: cos AOB 4 4 . Vậy cos AB , CD . 2OAOB . 6 6 3 3 2. . 2 2 Câu 42: Cho hàm số f x có f 1 1 và 2x . f x f x 2 x3 x 2 x , x 0. Giá trị của f 4 bằng A. 59. B. 58. C. 56. D. 57 . Lời giải
19. Chọn A Với mọi x 0 , ta có: f x x f x 3 2 2 x 2 f x 2 2xf x f x 2 x x x x x x x x x 4 4 4 4 f x 2 f x 13 1 2 f 4 57 dx x x d x x x f 1 x 3 2 2 2 1 x 1 1 1 f 4 57 2 f 1 59 . Câu 43: Cho các số thực a, b , c 0 và hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f f f x f x f x f 1 có số nghiệm là: A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Đặt t f x , t 0 , phương trình trở thành f f t t2 t f 1 , (*). Trên nửa khoảng 0; hàm số f x đồng biến suy ra f t t2 t 1 f t t 2 t 1 0 (1) Xét hàm số g t f t t2 t 1 trên 0; , ta có : g t f t 2 t 1 0,  t 0 . Mặt khác g 0 1 0, g 1 f 1 1 0 suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất 2 2 t to 0;1 suy ra f x t0 f x to,(0 t o 1). Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt. Câu 44: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z 10 . Gọi z1, z 2 là hai số phức thuộc S sao cho z1 là số thuần ảo. Gọi AB, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1, z 2 . Diện tích AOB bằng z2 A. 25 3 . B. 50. C. 25 . D. 50 3 Lời giải Chọn B Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ():C O;10 . Suy ra ABC,() . z z Từ giả thiết, ta đặt 1 mi,( m ) 1 m m 1 z2 z 2 2 Ta có OA OB z1 z 2 10 , AB z2 z 1 z 2 miz 2 z 2 1 mi 10. 1 m 10 2 . 1 Suy ra AOB vuông tại O . Vậy S OAOB. 50 . AOB 2
20. Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có AB AC 5 . Hình chiếu vuông góc của A và C lên AB trùng nhau. Khoảng cách từ A đến AB bằng 3; khoảng cách từ C đến AB bằng 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 . B. 15. C. 30. D. 6 3 . Lời giải Chọn C Gọi K là hình chiếu của A và C lên AB . Theo giả thiết ta có CK 4; AK 3; AC 5, suy ra tam giác ACK vuông tại K , hay CK AK . Mà CK A B nên CK A B A . 1 1 1 1 Do đó V CK. S CK . AK . A B .3.4.5 10 . A B AC3 A B A 3 2 6 Mặt khác, dễ thấy VVABC. A B C 3 A B CA nên VABC. A B C 30 . Câu 46: Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kì cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng. A. 2.921.000 đồng. B. 3.387.000 đồng. C. 2.944.000 đồng. D. 3.353.000 đồng. Lời giải Chọn B n n 1,01 1 Số tiền còn lại sau khi trả ở kì thứ n là: A 400. 1,01 10. . n 0,01 n n 1,01 1 n 5 Ta có A 0 400. 1,01 10. 0 1,01 n 51,34 . n 0,01 3 Suy ra, người vay phải trả ở kì thứ 52 mới hết nợ và số tiền phải trả ở kì này là 51 51 1,01 1 A .1,01 400. 1,01 10. .1,01 3.387.000đồng. 51 0,01 1 Câu 47: Cho đường thẳng y x a và parabol y x2 ( a là tham số thực). Gọi SS, lần lượt là diện 2 1 2 tích của hai hình phẳng được tô đậm và gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi SS1 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?