Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 03 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a ; 2a ;3a bằng A. a3 . B. 6a2 . C. 2a3 . D. 6a3 . 1 Câu 2: Nếu f x d x thì 3f x d x bằng 2 0 0 7 3 3 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ()S có tâm I( 1; 4;2) và điểm M 1;2;2 thuộc mặt cầu. Phương trình của ()S là 2 2 A. (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 40 . B. (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 40 . 2 2 C. (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 10 . D. (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 40 .  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tọa độ của véc-tơ OA là A. 2; 3; 5 . B. 2;3;5 . C. 2; 3;5 . D. 2; 3;5 . Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 1. C. 5. D. 1. Câu 6: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 54 . B. 18 . C. 36 . D. 108 . Câu 7: Cho a 0 và a 1, khi đó log 4 a3 bằng a2 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Câu 8: Cho cấp số nhân un với u2 6 và u5 162 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3. B. 3 . C. 2 . D. . 3 Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên , có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
2. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 3. x 1 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 3 1 1 A. log2 ; . B. ;log2 . C. ;log1 2 . D. log1 2; . 3 3 3 3 Câu 11: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z bằng A. z 2 3 i . B. z 2 3 i . C. z 2 3 i . D. z 2 3 i . Câu 12: Phần ảo của số phức z 2 7 i bằng: A. 7 . B. 7i . C. 2. D. 7 . x 2 Câu 13: Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 3 A. x 0 . B. y 2 . C. x 3. D. x 2. Câu 14: Tập xác định của hàm số x 2 7 là A. . B. \ 2 . C. 2; . D. 2; . x 3 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1. Câu 16: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 7 công thức nào dưới đây đúng? n! n! n 7 ! 7! A. C7 . B. C7 . C. C7 . D. C7 . n 7! n 7 ! n n 7 ! n n! n n 7 ! Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ()d đi qua điểm M 1; 2;2 và song song với đường x 2 y 3 z thẳng : . Phương trình tham số của đường thẳng ()d là 2 1 1 x 1 2 t x 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 2 t . B. y 1 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 t z 1 2 t z 2 t z 2 t Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 4 A. 4 R3 . B. R3 . C. 4 R2 . D. R2 . 3 3 Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
3. A. y x3 3 x 1. B. y 2 x4 4 x 2 2. C. y x3 3 x 2 2 . D. y 2 x4 4 x 2 1 . Câu 20: Nghiệm của phương trình 32x 5 là log 3 log 5 125 A. 5 . B. 3 . C. . D. 2log 3 . 2 2 2 5 6 6 Câu 21: Nếu f x dx 3 thì x f x dx bằng 0 0 A. 6 . B. 39. C. 21. D. 9. Câu 22: Cho hai số phức z 5 i và w 7 3 i . Số phức z w bằng A. 9 . B. 15 35i . C. 7 8i . D. 7 2i . Câu 23: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz ? A. n1 0;1;1 . B. n2 1;0;0 . C. n3 1;1;1 . D. n4 1;2;3 . Câu 24: Cho hàm số f x 7x 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 7x 7x 2 A. f x d x C . B. f x d x C . ln 7 x 2 7x C. f x d x 7x .ln 7 x C . D. f x d x x C . ln 7 Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 a2 , chiều cao h 2 a . Thể tích khối chóp bằng 14a3 7a3 A. . B. . C. 7a3 . D. 14a3 . 3 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 2;2 . C. 2;0 . D. 1; . Câu 27: Đạo hàm của hàm số y 4x bằng A. y 4x . B. y 4x ln 4 . C. y 8x ln 2 . D. y 4x 1 ln 2 . 1 Câu 28: Cho hàm số f() x với x k () k  . Khẳng định nào dưới dây là đúng? sin2 x
4. A. f( x )d x tan x C . B. f( x )d x cot x C . 1 C. f( x )d x cot x C . D. f( x )d x C . sin x 1 1 Câu 29: Cho f( x ) dx 1. Giá trị của tích phân 2x f ( x ) dx bằng 0 0 A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn để đi dự đại hội. Xác suất để số học sinh nam bằng số học sinh nữ là 190 8 3 419 A. . B. . C. . D. . 609 15 10 609 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1 ;2 , B 0;1;3 và C 1;1;1 . Đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là: x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 3 2 1 3 2 1 3 1 Câu 32: Với mọi a , b dương khác 1, thỏa mãn 1 log2 a , khẳng định nào dưới đây đúng. logb 4 1 A. a6 b 4 . B. a6 b 4 . C. a3 b . D. a3 b 1. 2 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và a2 3 SA a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC là 2 bằng a 2 a 10 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 3 Câu 34: Cho số phức z thoả mãn iz 2022 2023 i . Số phức liên hợp của z là A. z 2022 2021 i . B. z 2022 2021 i . C. z 2023 2022 i . D. z 2022 2021 i . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng nhau. M là trung điểm của BC . Góc giữa hai đường thẳng AM và BC bằng A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 và P : x 2 y 4 z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x y 5 z 6 A. . B. . 1 2 4 1 2 4 x 2 y 1 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 ax b Câu 37: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d
5. A. ad 0, ab 0 . B. bd 0, ad 0. C. bd 0, ab 0 . D. ad 0, ab 0 . 2x m Câu 38: Cho hàm số y . Biết miny 3max y 10 . Chọn khẳng định đúng x 1 0;2 0;2 A. m 1;3 . B. m 3;5 . C. m 5;7 . D. m 7;9 . Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y g x f x 4 20222023 . A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện f 0 2 và 3 x2 1 f x xf x x , x . Tính tích phân I xf x d x . 0 4 1 3 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 2 2 2 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y đều có nhưng không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 2x y 2 x 210 y 11 x 0 ? A. 992. B. 961. C. 481. D. 1921. x 1 y 2 z 1 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 1 2 1 x y z 1 0 . Hình chiếu vuông góc của d trên P là đường thẳng có phương trình x y 3 z 2 x y 3 z 2 x 2 y 1 z x y 3 z 2 A. . B. . C. . D. . 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2 mz 2 m 1 z m 6 0 có nghiệm z0 thỏa mãn z0 1. Tính S . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB 2 a , BC 3 a . Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABCD bằng 45. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
6. A. 12a3 . B. 18 2a3 . C. 18a3 . D. 6 13a3 . x5 x 4 2 Câu 45: Biết hàm số F x x3 2 x 2 7 x là nguyên hàm của hàm số y f x . Gọi 20 12 3 y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 3479 1219 378 3778 A. . B. . C. . D. . 1073 126 5 1215 Câu 46: Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 9 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho là 3 6 3 6 2 6 A. 3 6 . B. . C. . D. . 2 4 3 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 4) và B( 2;1;1) . Với M là điểm trên đường x 1 y z 1 thẳng d : , xét N là một điểm di động trên mặt cầu có tâm M với bán kính 1 2 1 bằng 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AM BN thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 1;3 . B. 3;5 . C. 5;7 . D. 7;9 . Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M x; y biểu diễn nghiệm của bất phương trình y log3 9x 18 x y 3 . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R 7 ? A. 7 . B. 2 . C. 3 . D. 49 . Câu 49: Cho hàm số f() x có đạo hàm f ( x ) x ( x 1)2 ( x 2),  x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g( x ) f x3 3 x 2 m có đúng 8 cực trị? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 50: Xét các số phức z a bi,, a b thỏa mãn z 2 3 i 4 và z 1 4 i z 9 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó 5a 2 b bằng A. 4 . B. 8 . C. 16. D. 12.
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 03 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a ; 2a ;3a bằng A. a3 . B. 6a2 . C. 2a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a ; 2a ;3a bằng a.2 a .3 a 6 a3 . 1 Câu 2: Nếu f x d x thì 3f x d x bằng 2 0 0 7 3 3 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 3 Ta có: 3f x d x 3 f x d x 3. . 2 2 0 0 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ()S có tâm I( 1; 4;2) và điểm M 1;2;2 thuộc mặt cầu. Phương trình của ()S là 2 2 A. (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 40 . B. (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 40 . 2 2 C. (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 10 . D. (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 40 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu ()S có tâm I( 1; 4;2) và bán kính bằng IM 22 6 2 0 2 40 là 2 (x 1)2 ( y 4) 2 z 2 40 .  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tọa độ của véc-tơ OA là A. 2; 3; 5 . B. 2;3;5 . C. 2; 3;5 . D. 2; 3;5 . Lời giải Chọn C  Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tọa độ của véc-tơ OA là 2; 3;5 . Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
8. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 1. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 5. Câu 6: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 54 . B. 18 . C. 36 . D. 108 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ là V . r2 . h .9.6 54 . Câu 7: Cho a 0 và a 1, khi đó log 4 a3 bằng a2 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Lời giải Chọn C 13 1 3 3 Ta có log4 a3 .log a4 . .log a . a2 2a 2 4 a 8 Câu 8: Cho cấp số nhân un với u2 6 và u5 162 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3. B. 3 . C. 2 . D. . 3 Lời giải Chọn A 4 u5 u 1. q 3 3 u5 162 Ta có: . Do đó: u5 u 2. q q 27 q 3 . u2 u 1. q u2 6 Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên , có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 3. Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên nên hàm số không bị gián đoạn tại x 0 . Theo bảng xét dấu của đạo hàm, đạo hàm đổi dấu 4 lần trên trục số nên hàm đã cho có 4 điểm cực trị. x 1 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 3
9. 1 1 A. log2 ; . B. ;log2 . C. ;log1 2 . D. log1 2; . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x 1 Ta có: 2 x log1 2 . Vậy tập nghiệm S log1 2; . 3 3 3 Câu 11: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z bằng A. z 2 3 i . B. z 2 3 i . C. z 2 3 i . D. z 2 3 i . Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta có z 2 3 i z 2 3 i . Câu 12: Phần ảo của số phức z 2 7 i bằng: A. 7 . B. 7i . C. 2. D. 7 . Lời giải Chọn A Phần ảo của số phức z 2 7 i là 7 . x 2 Câu 13: Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 3 A. x 0 . B. y 2 . C. x 3. D. x 2. Lời giải Chọn D x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 0 x 2 . x 3 x 2 Vậy đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 2. x 3 Câu 14: Tập xác định của hàm số x 2 7 là A. . B. \ 2 . C. 2; . D. 2; . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 0 x 2. Vậy tập xác định của hàm số là 2; . x 3 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1. Lời giải Chọn D
10. Tập xác định: D \ 1 . Do limy 1 nên đường thằng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x Câu 16: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 7 công thức nào dưới đây đúng? n! n! n 7 ! 7! A. C7 . B. C7 . C. C7 . D. C7 . n 7! n 7 ! n n 7 ! n n! n n 7 ! Lời giải Chọn A n! Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 7 , ta có: C7 n 7! n 7 ! Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ()d đi qua điểm M 1; 2;2 và song song với đường x 2 y 3 z thẳng : . Phương trình tham số của đường thẳng ()d là 2 1 1 x 1 2 t x 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 2 t . B. y 1 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 t z 1 2 t z 2 t z 2 t Lời giải Chọn D Đường thẳng ()d đi qua điểm M 1; 2;2 và song song với đường thẳng nên ()d có véc tơ chỉ phương là u 2;1; 1 . x 1 2 t Phương trình tham số của đường thẳng (d ) : y 2 t . z 2 t Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 4 A. 4 R3 . B. R3 . C. 4 R2 . D. R2 . 3 3 Lời giải Chọn B 4 Thể tích của khối cầu có bán kính R được tính theo công thức R3 . 3 Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. y x3 3 x 1. B. y 2 x4 4 x 2 2. C. y x3 3 x 2 2 . D. y 2 x4 4 x 2 1 . Lời giải Chọn C Ta thấy đồ thị có dạng của hàm bậc ba y ax3 bx 2 cx d với a 0 .
11. Câu 20: Nghiệm của phương trình 32x 5 là log 3 log 5 125 A. 5 . B. 3 . C. . D. 2log 3 . 2 2 2 5 Lời giải Chọn B log 5 Ta có 32x 5 2x log 5 x 3 . 3 2 6 6 Câu 21: Nếu f x dx 3 thì x f x dx bằng 0 0 A. 6 . B. 39. C. 21. D. 9. Lời giải Chọn C 6 6 6 6 x2 Ta có x f x dx xdx f x dx 3 21. 2 0 0 0 0 Câu 22: Cho hai số phức z 5 i và w 7 3 i . Số phức z w bằng A. 9 . B. 15 35i . C. 7 8i . D. 7 2i . Lời giải Chọn D Ta có z w 5 i 7 3 i 7 2 i . Câu 23: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz ? A. n1 0;1;1 . B. n2 1;0;0 . C. n3 1;1;1 . D. n4 1;2;3 . Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng Oyz : x 0 , suy ra mặt phẳng Oyz có một vectơ pháp tuyến là n2 1;0;0 . Câu 24: Cho hàm số f x 7x 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 7x 7x 2 A. f x d x C . B. f x d x C . ln 7 x 2 7x C. f x d x 7x .ln 7 x C . D. f x d x x C . ln 7 Lời giải Chọn D 7x Ta có f x d x 7x 1 d x x C . ln 7 Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 a2 , chiều cao h 2 a . Thể tích khối chóp bằng 14a3 7a3 A. . B. . C. 7a3 . D. 14a3 . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 14a3 Ta có: V B. h 7 a2 .2 a . 3 3 3
12. Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 2;2 . C. 2;0 . D. 1; . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 27: Đạo hàm của hàm số y 4x bằng A. y 4x . B. y 4x ln 4 . C. y 8x ln 2 . D. y 4x 1 ln 2 . Lời giải Chọn B Ta có: y 4x 4 x ln 4. 1 Câu 28: Cho hàm số f() x với x k () k  . Khẳng định nào dưới dây là đúng? sin2 x A. f( x )d x tan x C . B. f( x )d x cot x C . 1 C. f( x )d x cot x C . D. f( x )d x C . sin x Lời giải Chọn C 1 Ta có f( x )d x dx cot x C . sin2 x 1 1 Câu 29: Cho f( x ) dx 1. Giá trị của tích phân 2x f ( x ) dx bằng 0 0 A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có 2x f ()d x x 2d x x f ()d x x x2 12 . 0 0 0 0 Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn để đi dự đại hội. Xác suất để số học sinh nam bằng số học sinh nữ là 190 8 3 419 A. . B. . C. . D. . 609 15 10 609 Lời giải Chọn A 4 Không gian mẫu: n() C30 .
13. Gọi A là biến cố chọn được 4 học sinh mà số học sinh nam bằng số học sinh nữ, số kết quả 2 2 thuận lợi của A là: n(). A C20 C 10 . 2 2 n( A )CC20. 10 190 Vậy PA() 4 . n( )C30 609 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1 ;2 , B 0;1;3 và C 1;1;1 . Đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là: x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 3 2 1 3 2 1 Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua C 1;1;1 và song song với đường thẳng AB thì nhận vectơ  AB 3;2;1 làm vectơ chỉ phương. x 1 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: . 3 2 1 3 1 Câu 32: Với mọi a , b dương khác 1, thỏa mãn 1 log2 a , khẳng định nào dưới đây đúng. logb 4 1 A. a6 b 4 . B. a6 b 4 . C. a3 b . D. a3 b 1. 2 Lời giải Chọn A 3 1 3 1 6 6 Ta có 1 log2 a 1 log2a log 2 b 2 log2b log 2 a a b 4. logb 4 2 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và a2 3 SA a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC là 2 bằng a 2 a 10 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 3 Lời giải Chọn A Ta có SA ABC SA  AB hay SAB vuông tại A . 1 1a2 3 Suy ra S . SAAB . . aAB 3. ABa . SAB 2 2 2
14. Vậy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . SA BD 1a 2 Ta có BD  SAC . Khi đó d B, SAC BO BD AC BD 2 2 Câu 34: Cho số phức z thoả mãn iz 2022 2023 i . Số phức liên hợp của z là A. z 2022 2021 i . B. z 2022 2021 i . C. z 2023 2022 i . D. z 2022 2021 i . Lời giải Chọn C 2022 2023i Ta có: iz 2022 2023 i z 2023 2022 i z 2023 2022 i . i Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng nhau. M là trung điểm của BC . Góc giữa hai đường thẳng AM và BC bằng A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Lời giải Chọn C Ta có: AM BC ( do ABC đều) và AM BB . Do đó AM BB C C Suy ra: AM, B C 900 . Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 và P : x 2 y 4 z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x y 5 z 6 A. . B. . 1 2 4 1 2 4 x 2 y 1 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Lời giải Chọn B   Gọi là đường thẳng cần tìm. Vì  P nên có vtcp u n P 1; 2;4 x 1 t Phương trình tham số đường thẳng là: y 3 2 t t . z 2 4 t Chọn t 1 ta được N 0;5; 6 . x y 5 z 6 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là: . 1 2 4 ax b Câu 37: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d
15. A. ad 0, ab 0 . B. bd 0, ad 0. C. bd 0, ab 0 . D. ad 0, ab 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra: d 0 d a c cd 0 Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là: x , y ad 0 . c c a ac 0 0 c b 0 b b d bd 0 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; , ;0 . d a b ab 0 0 a 2x m Câu 38: Cho hàm số y . Biết miny 3max y 10 . Chọn khẳng định đúng x 1 0;2 0;2 A. m 1;3 . B. m 3;5 . C. m 5;7 . D. m 7;9 . Lời giải Chọn A 2 m Ta có y x 1 2 m 4 Trường hợp 1: Nếu 2 m 0 m 2 thì miny f 0 m ;max y f 2 0;2  0;2 3 Khi đó miny 3max y 10 m m 4 10 m 3 ( loại) 0;2 0;2 m 4 Trường hợp 2: Nếu 2 m 0 m 2 thì maxy f 0 m ;min y f 2 0;2  0;2 3 m 4 Khi đó miny 3max y 10 3m 10 m 2,6 ( tm). Vậy m 2,6 1;3 . 0;2 0;2 3 Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
16. Tìm số điểm cực trị của hàm số y g x f x 4 20222023 . A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C x 4 Ta có g x f x 4 x 4 . f x 4 f x 4 . x 4 g x không xác định tại điểm x 4. x 4 2 x 9 x 4 1 x 1 g x 0 f x 4 0 . x 4 3 x 7 x 1 x 4 5 Bảng biến thiên Do đó hàm số y g x có 5 điểm cực trị. Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện f 0 2 và 3 x2 1 f x xf x x , x . Tính tích phân I xf x d x . 0 4 1 3 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 2 2 2 Chọn D x x Ta có: x2 1 f x xf x x x2 1. f x . f x x2 1 x 2 1 C x2 1. f x x 2 1 2 2 x 1. f x x 1 C f x 1 . x2 1 C 1 Vì f 0 2 nên 2 1 C 1. Do đó f x 1 . 02 1 x2 1 Khi đó 3 3 3 x 12 2 3 5 I xf x d x x d x x x 1 3 1 0 1 . 2 2 2 2 0 0 x 1 0 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y đều có nhưng không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 2x y 2 x 210 y 11 x 0 ? A. 992. B. 961. C. 481. D. 1921. Lời giải Chọn A
17. Điều kiện xác định : 11 x 0 x 11. Theo giả thiết ta có: 2x y 2 x 210 y 11 x 0 11 x 0 x 11 x 11 (do y ). 2x y 2 x 210 y 0 y 2x 210 y logy x 10 log y 2 2 5 10 Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi 5 log2 y 10 2 y 2 . Do y , nên số giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán là 992. x 1 y 2 z 1 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 1 2 1 x y z 1 0 . Hình chiếu vuông góc của d trên P là đường thẳng có phương trình x y 3 z 2 x y 3 z 2 x 2 y 1 z x y 3 z 2 A. . B. . C. . D. . 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C Cách 1. x 1 t Phương trình tham số đường thẳng d : y 2 2 t , t . z 1 t xA 1 t yA 2 2 t 3 Gọi A d  P . Ta có t . zA 1 t 4 xAAA y z 1 0 7 1 1 Suy ra A ;; . Lấy điểm B 1;2; 1 d . 4 2 4 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng P .   Khi đó, d có một vectơ chỉ phương ud n P 1; 1;1 , nên phương trình tham số d có dạng x 1 s d : y 2 s , s . z 1 s Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng P . xH 1 s yH 2 s Khi đó H d  P s 1. zH 1 s xHHH y z 1 0  1 1 1 Suy ra H 2;1;0 . Ta có AH ;; . 4 2 4 Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm A và H , có một vectơ chỉ phương  x 2 y 1 z u 4 AH 1;2;1 và đi qua H 2;1;0 nên có phương trình là . 1 2 1 Cách 2.
18. Mặt phẳng Q chứa d và vuông góc với mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là    n u, n 1;0; 1 . Lấy điểm A 1;2; 1 d . QP d  Phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A 1;2; 1 và nhận n Q 1;0; 1 làm vectơ pháp tuyến có dạng Q : x z 2 0 . Gọi d P  Q . Khi đó d là hình chiếu vuông góc của d trên P . x 2 t x y z 1 0 Từ , ta chọn z t ta được y 1 2 t , với t . x z 2 0 z t x 2 y 1 z Hay phương trình chính tắc đường thẳng cần tìm d là . 1 2 1 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2 mz 2 m 1 z m 6 0 có nghiệm z0 thỏa mãn z0 1. Tính S . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Xét phương trình mz2 2 m 1 z m 6 0 . Trường hợp 1: m 0 Phương trình đã cho có dạng 2z 6 0 z 3 z 3 không thõa mãn. Trường hợp 2: m 0 2 Ta có m 1 m m 6 2 m2 4 m 1. 2 2 m 2 2 Nếu: 0 2m 4 m 1 0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực 2 2 m 2 z0 1 z0 là số thực. Theo bài ra, ta có z0 1 . z0 1 Với z0 1, ta có m 2 m 2 m 6 0 m 4 (thỏa mãn ). Với z0 1, ta có m 2 m 2 m 6 0 m 2 ( thỏa mãn ). 2 2 2 2 Nếu: 0 2m2 4 m 1 0 m , thì phương trình đã cho có hai 2 2 nghiệm phức. z0 là nghiệm của phương trình đã cho z0 cũng là nghiệm của phương trình đã cho. m 6 2 m 6 Áp dụng hệ thức viét, ta có z. z mà z. z z 1 1 m 3 (không 0 0 m 0 0 0 m thõa mãn). Vậy m 4; m 2 S 2 . Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB 2 a , BC 3 a . Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABCD bằng 45. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng A. 12a3 . B. 18 2a3 . C. 18a3 . D. 6 13a3 .
19. Lời giải Chọn C 2 Ta có SABCD AB. BC 2a .3 a 6 a . A B CD  ABCD CD Lại có B C CD , suy ra A B CD , ABCD B CB 45  . BC CD Tam giác B CB vuông tại B và B CB 45  nên B CB vuông cân tại B BC B B 3 a . 2 3 Vậy VABCDABCD.'''' S ABCD. BB 6a .3 a 18 a . x5 x 4 2 Câu 45: Biết hàm số F x x3 2 x 2 7 x là nguyên hàm của hàm số y f x . Gọi 20 12 3 y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 3479 1219 378 3778 A. . B. . C. . D. . 1073 126 5 1215 Lời giải Chọn D x4 x 3 Ta có f x F' x 2 x2 4 x 7 . 4 3 f' x x3 x 2 4 x 4 . 7 7 x 2 y ; A 2; 3 3 3 2 25 25 f' x 0 x x 4 x 4 0 x 2 y ; B 2; . 13 13 107 107 x 1 y ; C 1; 12 12 Gọi y g x ax2 bx c là đồ thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số y f x . Ta có:
20. 107 107 13 g 1 a b c a 12 12 12 25 25 8 g 2 4 a 2 b c b . 13 3 3 7 7 22 g 2 4 a 2 b c c 3 3 3 13 8 22 Vậy g x x2 x . Phương trình hoành độ giao điểm của f x và g x là: 12 3 3 x 2 4 3 x 1 x x 112 4 1 x x 0 1 . 4 3 12 3 3 x 3 x 2 2 x4 x 3 11 4 1 3778 Diện tích: S x2 x dx . 4 3 12 3 3 1215 2 Câu 46: Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 9 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho là 3 6 3 6 2 6 A. 3 6 . B. . C. . D. . 2 4 3 Lời giải Chọn B h l r Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Vì hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông nên hình trụ đó có chiều cao h l 2 r . 2 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 r 2 rl 2 r 4 r 6 r . 6 Theo bài ra, ta có 6 r2 9 r . 2 3 6 3 6 Do đó thể tích khối trụ là 2 3 . V r h 2 r 2 2 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 4) và B( 2;1;1) . Với M là điểm trên đường x 1 y z 1 thẳng d : , xét N là một điểm di động trên mặt cầu có tâm M với bán kính 1 2 1 bằng 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AM BN thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?