Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 04 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là: 12 4 4 4 A. 4 . B. 12 . C. C12 . D. A12 . Câu 2: Cho cấp số cộng u có u 2 , u 8. Tìm công sai d của cấp số cộng đó. n 1 6 5 5 A. d 2 . B. d 2 . C. d . D. d . 3 3 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4; . C. ;2 . D. 0;1 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
2. A. y x3 3 x 2 2 . B. y x4 2 x 2 2 . C. y x3 3 x 2. D. y x3 3 x 2. Câu 7: Đồ thị của hàm số y x4 4 x 2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . a3 Câu 8: Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của log a bằng: 4 64 1 1 A. 3 . B. 3. C. . D. . 3 3 x 1 Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y . 2022 x x 1 1 A. y ln 2022 . B. y ln 2022 . 2022 2022 x 1 x 1 1 1 C. y x ln 2022 . D. y . 2022 2022 ln 2022 Câu 10: Với a là số thực khác 0 . Khi đó a4 bằng: 1 A. a4 . B. a2 . C. a3 . D. a 2 . 2 Câu 11: Số nghiệm của phương trình 3x 2 x 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log5 2x 2 là: 25 1 A. x 5. B. x 2 . C. x . D. x . 2 5 Câu 13: Cho hàm số f( x ) 3 x2 x 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x3 x 5 A. f x d x 3 x C . B. f x d x 2 x 4 x3 C . 3 5 x3 x 5 x3 x 5 C. f x d x 3 x C . D. f x d x 3 C . 3 5 3 5 Câu 14: Cho hàm số f x sin3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x d x cos3 x C . B. f x d x cos3 x C . 3 3 C. f x d x cos3 x C . D. f x d x 3cos3 x C .
3. 1 Câu 15: Tích phân 4x3 1 d x bằng 0 A. 2 . B. 2. C. 1. D. 0 . Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z (2 i )2 là số phức A. z 3 4 i . B. z 3 4 i . C. z 3 4 i . D. z 3 4 i . 4 2 4 Câu 17: Cho f x d x 3 và g 2 x d x 4 . Tính f x g x d x . 0 0 0 4 4 A. f x g x d x 1. B. f x g x d x 1. 0 0 4 4 C. f x g x d x 5. D. f x g x d x 5. 0 0 Câu 18: Cho hai số phức z1 1 3 i , z 2 3 i . Phần thực của số phức z1 2 z 2 là A. 7 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 6 3 i . B. z 3 6 i . C. z 3 6 i . D. z 6 3 i . ax b y ad bc 0 ; ac 0 Câu 20: Cho hàm số cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số? y 2 1 O 1 2 x A. x 1, y 1. B. x 1, y 2 . C. x 1, y 1. D. x 2, y 1. Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 2 . D. a3 . 6 4 3 Câu 22: Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? A. 9. B. 27 . C. 81. D. 36. Câu 23: Gọi l,, h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là: A. R h . B. l2 h 2 R 2 . C. R2 h 2 l 2 . D. l h .
4. Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng: a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 4 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 1 3 A. I 2;1;0 B. I 1; ;0 C. I 2;3;4 D. I 1; ;2 . 2 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 36 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 2; 1;0 , R 81. B. I 2;1;0 , R 9. C. I 2; 1;0 , R 6 . D. I 2;1;0 , R 81. Câu 27: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ. A. 0, 25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 4x 1 A. y x4 x 2 1. B. y x3 x 1. C. y . D. y cot x . x 2 Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 trên đoạn  2;1 . A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . x2 x 8 1 3 x Câu 30: Tìm nghiệm của bất phương trình: 2 4 . x 2 A. 3 x 2. B. . C. 2 x 3 . D. 1 x 1. x 3 3 3 3 Câu 31: Cho f x d x 5, f x 2 g x d x 9 . Tính g x d x . 1 1 1 A. I 14 . B. I 14 . C. I 7 . D. I 7 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1;5 . B. N 2; 3;0 . C. P 0;2; 3 . D. M 2;0; 3 .  Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3; 4) và OB 4 i j 2 k . Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u (1; 2;1). B. u ( 1;2;1). C. u (6;2; 3). D. u (3;1; 3). Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5 i . Tính module của z. A. 17 . B. 16. C. 17 . D. 4 . Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Gọi là góc giữa AC và ADD A . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
5. 1 2 A. 30 . B. 45. C. tan . D. tan . 2 3 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 37: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0. A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 3 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;1 và B 0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là x 1 y 3 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Câu 39: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên  4;3 hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x0 4 . B. x0 3. C. x0 3. D. x0 1. x2 2 x 3 log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 33 5 y 4 và 4y y 1 y 3 2 8 ? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . ex akhi x 0 Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm tại x 0 . Tích phân 3 0 x bxkhi x 0 ln e 1 1 n I fln be x a dx m ne . Giá trị của P 2 m bằng x e 1 ae 2 ln e 1 5 3 A. P 3. B. P 5. C. P . D. P . 2 2
6. Câu 42: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 z i 4 . Gọi C là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 i 1 khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong C . A. S 5 7 . B. S 10 7 . C. S 5 14 . D. S 10 14 . Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD và SA a , góc giữa SC 0 và mặt phẳng SAB bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 12 6 Câu 44: Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m 6 m như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x() m (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất. A. x 4 . B. x 3 2 . C. x 3. D. x 3 3 . Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 , Q : 2 x 2 y 4 z 7 0 và x y 1 z 2 đường thẳng d : . Đường thẳng cách đều hai mặt phẳng P và Q , đồng 2 1 1 thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là: 15 x t 29 2 x t x 15 2 t x 15 t 4 11 A. y 11 5 t B. y 11 5 t C. y 5 t D. y 4 5 t 4 z 7 6 t z 7 3 t z 1 3 t 7 z 3 t 4
7. Câu 46: Cho hàm số f( x ) x3 3 x 2 1 và g()() x f f x m cùng với x 1; x 1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g() x . Khi đó số điểm cực trị của hàm y g() x là A. 14. B. 15. C. 9 . D. 11. 1 Câu 47: Cho hàm số y x3 2 x 2 3 x 1 có đồ thị C . Gọi MN, là hai điểm thuộc C sao cho tiếp 3 tuyến tại MN, song song với nhau. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và đường thẳng MN nằm trong khoảng nào dưới đây? Biết rằng đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại AB, phân biệt sao cho OB 2 OA. A. 13;14 . B. 14; 15 . C. 12; 13 . D. 11;12 . Câu 48: Xét các số phức z1 1 i , z 2 1 3 i , z 3 4 i và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức z4 z 2 z5 z 3 z 6 z 1 z z4 z z5 z z 6 z4,, z 5 z 6 mà ,, là các số thực, còn ,, thuần ảo. Tìm z4 z 3 z 5 z 1 z 6 z 2 z2 z 3 z 3 z 1 z 1 z 2 2 2 2 giá trị nhỏ nhất của T z z4 z z 5 z z 6 . 72 72 18 A. . B. 3. C. . D. . 5 25 25 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z 2 25 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 15 0 . Gọi M1 a;;,;; b c M 2 d e f là hai điểm thuộc S sao cho d M1, P đạt giá trị lớn nhất và d M2 , P đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của T a 3 b c d 3 e f là 17 A. 20 . B. 10. C. 6 . D. . 3 Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên a 10;10 sao cho ứng với mỗi a tồn tại ít nhất 5 số nguyên b thỏa 2 2 a ba a b b a mãn 2ab 1 .2 a 1 .2 b ? b b a A. 8 . B. 6 . C. 10. D. 12.
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 04 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.B 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C 21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.C 27.A 28.B 29.C 30.A 31.D 32.D 33.A 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.D 40.B 41.B 42.C 43.B 44.B 45.D 46.D 47.A 48.C 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là: 12 4 4 4 A. 4 . B. 12 . C. C12 . D. A12 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 4 học sinh làm trực nhật của ngày thứ hai là một tổ hợp chập 4 của 12 nên số 4 cách chọn là C12 . Câu 2: Cho cấp số cộng u có u 2 , u 8. Tìm công sai d của cấp số cộng đó. n 1 6 5 5 A. d 2 . B. d 2 . C. d . D. d . 3 3 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d ta có: u6 u 1 5 d 8 2 5d d 2 . Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4; . C. ;2 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 .
9. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1điểm cực tiểu x 0 và 2 điểm cực đại x 1 . Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3. Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B Do hàm số f x liên tục trên nên hàm số xác định tại các điểm 1;0;2;4 . Mặt khác từ bảng xét dấu f x , ta có f x đổi dấu khi x đi qua các điểm 1;0;2;4 . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x3 3 x 2 2 . B. y x4 2 x 2 2 . C. y x3 3 x 2. D. y x3 3 x 2. Lời giải Chọn C Đây là dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d có hệ số a 0 nên loại phương án AB, . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại phương án D . Vậy đồ thị trên là của hàm số y x3 3 x 2. Câu 7: Đồ thị của hàm số y x4 4 x 2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải
10. Chọn B 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 3 với trục hoành: x2 1 x4 4 x 2 3 0 x 1 2 . x 3 PTVN Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số 4 2 y x 4 x 3 cắt trục hoành tại 2 điểm. a3 Câu 8: Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của log a bằng: 4 64 1 1 A. 3 . B. 3. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B 3 a3 a a Ta có: loga log a 3.log a 3. 4 64 4 4 4 4 x 1 Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y . 2022 x x 1 1 A. y ln 2022 . B. y ln 2022 . 2022 2022 x 1 x 1 1 1 C. y x ln 2022 . D. y . 2022 2022 ln 2022 Lời giải Chọn B x x Ta có: a aln a , với 0 a 1. x 1 Do đó y ln 2022 . 2022 Câu 10: Với a là số thực khác 0 . Khi đó a4 bằng: 1 A. a4 . B. a2 . C. a3 . D. a 2 . Lời giải Chọn B 2 Ta có: a4 a 2 a 2 (Do a2 0 ). 2 Câu 11: Số nghiệm của phương trình 3x 2 x 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B x2 2 x x2 2 x 0 2 x 0 Ta có: 3 1 3 3 x 2 x 0 . x 2 Câu 12: Nghiệm của phương trình log5 2x 2 là:
11. 25 1 A. x 5. B. x 2 . C. x . D. x . 2 5 Lời giải Chọn C 25 Ta có: log 2x 2 2 x 25 x . 5 2 Câu 13: Cho hàm số f( x ) 3 x2 x 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x3 x 5 A. f x d x 3 x C . B. f x d x 2 x 4 x3 C . 3 5 x3 x 5 x3 x 5 C. f x d x 3 x C . D. f x d x 3 C . 3 5 3 5 Lời giải Chọn A x3 x 5 Ta có: f x dx 3 x2 x 4 dx 3 x C . 3 5 Câu 14: Cho hàm số f x sin3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x d x cos3 x C . B. f x d x cos3 x C . 3 3 C. f x d x cos3 x C . D. f x d x 3cos3 x C . Lời giải Chọn B sin3x d 3 x 1 Ta có f x d x sin3 x d x cos3 x c . 3 3 1 Câu 15: Tích phân 4x3 1 d x bằng 0 A. 2 . B. 2. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: 4x3 1 d x x 4 x 2 0 0 Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z (2 i )2 là số phức A. z 3 4 i . B. z 3 4 i . C. z 3 4 i . D. z 3 4 i . Lời giải Chọn A Ta có: z (2 i )2 4 4 i i 2 3 4 i . Vậy số phức liên hợp của số phức z là: z 3 4 i . 4 2 4 f x d x 3 g 2 x d x 4 f x g x d x Câu 17: Cho 0 và 0 . Tính 0 . 4 4 A. f x g x d x 1. B. f x g x d x 1. 0 0
12. 4 4 C. f x g x d x 5. D. f x g x d x 5. 0 0 Lời giải Chọn C 21 2 1 2 1 4 1 4 Ta có gxx 2 d 2 gxx 2 d gx 2 d 2 x gtt d gxx d . 02 0 2 0 2 0 2 0 4 4 f x g x d x 5 Suy ra g x d x 8. Vậy 0 . 0 Câu 18: Cho hai số phức z1 1 3 i , z 2 3 i . Phần thực của số phức z1 2 z 2 là A. 7 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: z1 2 z 2 7 i . Vậy phần thực của số phức z1 2 z 2 là 7. Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 6 3 i . B. z 3 6 i . C. z 3 6 i . D. z 6 3 i . Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức z 3 6 i . ax b y ad bc 0 ; ac 0 Câu 20: Cho hàm số cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số? y 2 1 O 1 2 x A. x 1, y 1. B. x 1, y 2 . C. x 1, y 1. D. x 2, y 1. Lời giải Chọn C ax b Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y ta có x 1 là tiệm cân đứng và y 1 là tiệm cận cx d ngang của đồ thị. Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 2 . D. a3 . 6 4 3
13. Lời giải Chọn D S a2 Diện tích hình vuông ABCD là ABCD . Chiều cao khối chóp là SA a 2 . 1 12 3 2 VABCD . SA . S ABCD . a 2. a a Vậy thể tích khối chóp 3 3 3 . Câu 22: Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? A. 9. B. 27 . C. 81. D. 36. Lời giải Chọn B Khối lập phương có cạnh là 3 thì có thể tích là: V 33 27 Câu 23: Gọi l,, h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là: A. R h . B. l2 h 2 R 2 . C. R2 h 2 l 2 . D. l h . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa của hình trụ thì chiều cao chính là đường sinh của nó. Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng: a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 4 Lời giải Chọn D Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h a . a a3 R V R2.. h Bán kính đáy 2 . Do đó thể tích khối trụ 4 . Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 1 3 A. I 2;1;0 B. I 1; ;0 C. I 2;3;4 D. I 1; ;2 . 2 2 Lời giải Chọn B x x 0 2 x AB 1 I 2 2 yAB y 1 2 1 Ta có tọa độ điểm I được tính bởi công thức yI . 2 2 2 zAB z 2 2 zI 0 2 2 1 Vậy I 1; ;0 . 2
14. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 36 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 2; 1;0 , R 81. B. I 2;1;0 , R 9. C. I 2; 1;0 , R 6 . D. I 2;1;0 , R 81. Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2;1;0 , bán kính R 6 . Câu 27: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ. A. 0, 25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Lời giải Chọn A Số kết quả có thể xảy ra  6.6 36. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ “. 9 1 n A 3.3 9 P A . 36 4 Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 4x 1 A. y x4 x 2 1. B. y x3 x 1. C. y . D. y cot x . x 2 Lời giải Chọn B Do hàm số đồng biến trên nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là . Loại đáp án A vì đây là hàm trùng phương. Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 trên đoạn  2;1 . A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn C Hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 liên tục trên đoạn  2;1 . x 1  2;1 2 Ta có : y 3 x 4 x 7 , y 0 7 . x  2;1 3 y 2 1, y 1 7, y 1 5. Vậy maxy y 1 5. x  2;1 x2 x 8 1 3 x Câu 30: Tìm nghiệm của bất phương trình: 2 4 . x 2 A. 3 x 2. B. . C. 2 x 3 . D. 1 x 1. x 3 Lời giải Chọn A 2 Bất phương trình 2x x 8 2 2 6 x x2 5 x 6 0 3 x 2 .
15. 3 3 3 f x d x 5 f x 2 g x d x 9 g x d x Câu 31: Cho 1 , 1 . Tính 1 . A. I 14 . B. I 14 . C. I 7 . D. I 7 . Lời giải Chọn D 3 3 3 3 Ta có f x 2 g x d x 9 f x d x 2 g x d x 9 5 2 g x d x 9 1 1 1 1 3 g x d x 7. 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1;5 . B. N 2; 3;0 . C. P 0;2; 3 . D. M 2;0; 3 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 ( 3) 5 0 suy ra M 2;0; 3 P .  Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3; 4) và OB 4 i j 2 k . Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u (1; 2;1). B. u ( 1;2;1). C. u (6;2; 3). D. u (3;1; 3). Lời giải Chọn A   Ta có OB 4 i j 2 k B(4; 1; 2) AB 2; 4;2 . 1  Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u AB 1; 2;1 . 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5 i . Tính module của z. A. 17 . B. 16. C. 17 . D. 4 . Lời giải Chọn A 3 5i z 1 4 i z 12 4 2 17 . 1 i Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Gọi là góc giữa AC và ADD A . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 A. 30 . B. 45. C. tan . D. tan . 2 3 Lời giải Chọn C
16. CD AD Ta có CD  A DD A . CD AA CD a 1 Suy ra AD là hình chiếu vuông góc của AC lên A D DA tan . AD a 2 2 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra BD SAO . Từ A , kẻ đường AH SO tại H . Khi đó AH SBD d A, SBD AH . 1a 2 Xét tam giác SAO vuông tại, A có AH là đường cao, SA a, AO AC . 2 2 SA. AO a 3 Suy ra AH . SA2 AO 2 3 Câu 37: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0. A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 3 . Lời giải Chọn D 2 Bán kính của mặt cầu : R 12 2 2 3 đường kính của mặt cầu là.
17. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;1 và B 0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là x 1 y 3 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Lời giải Chọn B  Ta có AB 1;3;2 . x y 1 z 3 Đường thẳng AB có đường thẳng chính tắc là . 1 3 2 Câu 39: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên  4;3 hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x0 4 . B. x0 3. C. x0 3. D. x0 1. Lời giải Chọn D Ta có: g x 2 f x 2 1 x có g x 0 f x 1 x . Vẽ đường thẳng y 1 x , cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm x 4 , x 1 , x 3. Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên  4;3 Vậy hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất trên  4;3 tại x0 1. x2 2 x 3 log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 33 5 y 4 và 4y y 1 y 3 2 8 ? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 y 4 x 2 x 3 log3 5 log 5 y 4 1 5 3 33 5 5 y 4 1 y 3.
18. 2 x 3 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi x 2 x 3 0 . x 1 Khi đó 4y y 13841 y 2 y y y2 698 y y 2 3030 y y . x 3 Kết hợp với điều kiện y 3 suy ra y 3. Với y 3, ta có . x 1 y 3 y 3 Vậy có đúng 2 cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là và . x 3 x 1 ex akhi x 0 Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm tại x 0 . Tích phân 3 0 x bxkhi x 0 ln e 1 1 n I fln be x a dx m ne . Giá trị của P 2 m bằng x e 1 ae 2 ln e 1 5 3 A. P 3. B. P 5. C. P . D. P . 2 2 Lời giải Chọn B Hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 khi và chỉ khi: limf x lim f x x 0 x 0 1 a 0 a 1 1 b b 1 f' 0 f ' 0 ln e 1 ex 1 khi x 0 1 Khi đó f x nên I fln e x 1 dx . 3 x x xkhi x 0 e 1 e ln e 1 x x e 1 1 Đặt t ln e 1 dt x dx x dxdt x dx e 1 1 e 1 e Đổi biến: e Với x ln t 1 e 1 Với x ln e 1 t 1 1 1 0 1 I f t dt f x dx f x dx f x dx 1 1 1 0 0 1 1 9 9 n x3 x dx ex 1 dx e 2 e m ; n 1 P 2 m 5. 1 0 4 4 4 2 Câu 42: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 z i 4 . Gọi C là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 i 1 khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong C . A. S 5 7 . B. S 10 7 . C. S 5 14 . D. S 10 14 . Lời giải Chọn C
19. x yi x 2 y 1 i z 2 i z i 2i 1 2 i 1 Đặt z 2 i 2 i 1 x yi x yi x 5 yi z 1 2 i 1 2i 1 2 i 1 2 2 2 Ta có: z 1 z i 4 x 2 y 1 x 5 y2 4 5 (1) Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 i 1 khi z thay đổi. FF1 2; 1 , 2 5;0 . Từ (1) ta có: MF1 MF 2 4 5 . Do đó quỹ tích điểm M là elip nhận FF1, 2 là hai tiêu điểm. 4 5 2a a 2 5 2 2 70 10 b a c F F 2 c 10 c 2 1 2 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S C ab 5 14 . Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD và SA a , góc giữa SC 0 và mặt phẳng SAB bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 12 6 Lời giải Chọn B BC AB Ta có: BC  SAB BC SA Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng SAB là đường thẳng SB SC; SAB BSC BSC 300 .
20. BC 0 1 Đặt AB BC x x 0 . SBC vuông tại B tan 30 SB x 3 . SB 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a SAB vuông tại A SB SA AB 3x a x x . 2 a2 1 a3 S x2 V .. SA S . ABCD 2 S. ABCD3 ABCD 6 Câu 44: Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m 6 m như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x() m (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất. A. x 4 . B. x 3 2 . C. x 3. D. x 3 3 . Lời giải Chọn B Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng. Ta có: V h. S ABC 12. S ABC . Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy ABC là x2 lớn nhất. Trong tam giác đáy ABC , vẽ đường cao AH . Ta có AH 9 . 4 1x2 1 Do đó diện tích: S x. 9 x 36 x2 . ABC 2 4 4 1 Xét hàm S( x ) x 36 x2 với x (0;6); 4 2 2 1 2 x 1 36 x x S ( x ) 36 x x . . 4 36 x2 4 36 x 2 S ( x ) 0 36 2 x2 0 x 3 2. Bảng biến thiên: Vậy với x 3 2 m thì thể tích lều là lớn nhất.