Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 3 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 32x 1 là 9x 9x 9x 9x A. C . B. C . C. C . D. C . 3 3ln 3 6ln3 6 Câu 2: Mođun của số phức z 3 4i bằng A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 z 4 2 9 là A. I 3; 2; 4 . B. I 3;2; 4 . C. I 3;2;4 . D. I 3;2;4 . x e Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. . B. ;0 . C. 0; . D. 0; . Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB a và đường cao SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 a2 3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 4 4 4 2022 Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 5x 6 . A. D ;2  3; . B. D ; 2 3 ; . C. D 2 ; 3 . D. D \ 2;3 . Câu 7: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 ? A. P( 1; 1) . B. N( 1; 2) . C. M ( 1;0) . D. Q( 1;1) . Câu 8: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 4a là 2 2 4 a A. 64 a2 . B. 16 a2 . C. 16a . D. . 3 2 Câu 9: Nghiệm của phương trình log2 x log2 x là 1 A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x . 2 3 3 Câu 10: Nếu 2 f x 1 dx 5 thì f x dx bằng: 1 1 3 3 A. 3 . B. 2 . C. . D. 4 2
2. Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . Câu 12: Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i . Xác định phần ảo của số phức 2z1 3z 2? A. 11. B. 16 . C. 16i . D. 16 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 3;2;4 . B. n3 2; 4;1 . C. n1 3; 4;1 . D. n4 3;2; 4 . Câu 14: Với mọi số thực a,b dương, ln a2b3 bằng A. 2ln a 3lnb . B. 2ln a 3lnb . C. ln ab 6 . D. 6ln a.lnb . Câu 15: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . x 1 y 2 z 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 3 4 5 A. M 1;2; 3 . B. N 1; 2;3 . C. P 3;4;5 . D. Q 3; 4;5 . Câu 17: Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử: A. 480 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 2;2;0 ;b 2;2;0 và c 2;2;2 . Giá trị của a b c bằng A. 6 . B. 2 11 . C. 11. D. 2 6 .
3. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3 . B. 3i . C. 5 . D. 3i . Câu 21: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN là các đường thẳng có phương trình y 1 và y 1. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN là các đường thẳng có phương trình x 1 và x 1. Câu 22: Cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 công sai là d . Mệnh đề nào sau đây là sai? un u1 A. u u n 1 d . B. d un 1 un . C. un u1 nd . D. d ,n 2. n 1 n 1 Câu 23: et xdx , (t là hằng số) bằng et A. x2 C . B. et C . C. 2et x2 C . D. et x 1 C . 2 Câu 24: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 ln3 l 1 A. y . B. y . C. y . D. y . xln3 x x 3x Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. a . B. 2a . C. 3a . D. 4a . 3 3 Câu 27: Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Câu 28: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a,b,c có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
4. Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên dưới Trên đoạn  1;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. 1. B. 2. C. 3 . D. 2 . Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x 2 A. y x 2 x . B. y x3 x 1. C. y x3 x 3. D. y . x 1 2 2 Câu 31: Cho f x dx 5 . Giá trị của I f x 2sin x dx là bao nhiêu? 0 0 A. I 3. B. I 5. C. I 6. D. I 7. x 1 3t Câu 32: Phương trình mặt phẳng đi qua M 2;3;0 và vuông góc với đường thẳng : y 2 t là z 3 2t A. 3x – y 2z 0 . B. 3x – y – 2z 9 0 . C. 3x – y 2z 9 0 . D. 3x y 2z 9 0 . Câu 33: Cho a, b là các số thực dương khác1, thoả mãn log b log a 1. Mệnh đề nào dưới đây là a2 b2 đúng? 1 1 A. a . B. a b . C. a . D. a b 2 . b b2 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 . Câu 35: Cho số phức z 4 6i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức w i.z z có tọa độ là A. 10; 10 . B. 2; 10 . C. 10; 10 . D. 10; 10 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng 6a cách từ A đến SBD bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
5. Câu 37: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;2; 1 và song song với đường thẳng x 3 y 3 z d : có phương trình là 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 6 4 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 2 3 1 Câu 38: Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f (x) 4cos2x sin x,x và f . Biết 2 2 2 2 F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 , khi đó F 0 bằng 4 2 8 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3 . Câu 40: Cho tập S 1;2;3;4;5;6;7;8 . Hỏi từ tập S có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 9 ? A. 2880 . B. 3660. C. 4880 . D. 6440 . Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có SA SC , SB SD, ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB , góc giữa đường thẳng DI và mặt phẳng (SCD) bằng 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 a3 16 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. a 3 . 3 3 3 Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 2m 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá 2023 để hàm số y f x2 1 có đúng 1 điểm cực trị? A. 2025 . B. 2021. C. 2022 . D. 1. Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 3 2 y2 z2 9 và S : x2 y 6 2 z2 24 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C và mặt phẳng P : z m 0. Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng P dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn C . Tổng các phần tử của tập hợp T là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . z ; z Câu 44: Giả sử 1 2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 và z1 z2 z1 z2 . Khi biểu z thức P z1 2z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức 1 có tích phần thực và phần ảo bằng? 4 3 A. 5 . B. . C. . D. 1. 3 2 Câu 45: Cho đường thẳng d : y g x cắt đồ thị hàm số bậc ba y f x tại ba điểm phân biệt có hoành S độ là x1 ; x2 ; x3 với x1 x2 x3 . Gọi 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
6. y f x ; y g x ; x x1 ; x x2 và. S 2 . là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x1 x2 y f x ; y g x ;x x2 ;x x3 . Khi S1 2S2 thì thuộc khoảng nào dưới đây? x2 x3 3 3 5 A. 0;1 . B. 1; . C. ;2 . D. 2; . 2 2 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 thẳng d : và d : . 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 1 1 1 Câu 47: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R , độ dài đường sinh là R 10 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R , lồng vào nhau như hình vẽ. Tỷ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là 1 1 A. . B. . 56 27 1 1 C. . D. . 54 28 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 7 số nguyên b 0;10 thỏa 2 mãn log5 b 16 log3 b 13 a log7 a 3 5? A. 9 . B. 8 . C. 11. D. 1. Câu 49: Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . z z Câu 50: Cho hai số phức 1 , 2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz2 1 2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz1 3z2 . A. 313 . B. 313 8 . C. 313 16. D. 313 2 5 . ----------------HẾT----------------
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 3 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D 11.D 12.D 13.D 14.A 15.A 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A 21.B 22.C 23.A 24.A 25.D 26.B 27.C 28.D 29.D 30.C 31.D 32.C 33.B 34.A 35.D 36.D 37.A 38.D 39.C 40.A 41.B 42.A 43.A 44.C 45.B 46.A 47.D 48.D 49.B 50.C Câu 1: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 32x 1 là 9x 9x 9x 9x A. C . B. C . C. C . D. C . 3 3ln 3 6ln3 6 Lời giải Chọn C 32x 1 9x Ta có: 32x 1dx C C 2ln 3 6ln 3 Câu 2: Mođun của số phức z 3 4i bằng A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có 3 4i 32 42 5 Câu 3: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 z 4 2 9 là A. I 3; 2; 4 . B. I 3;2; 4 . C. I 3;2;4 . D. I 3;2;4 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a; b; c và bán kính R . Từ đó suy ra tọa độ tâm của mặt cầu là I 3; 2; 4 . x e Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. . B. ;0 . C. 0; . D. 0; . Lời giải Chọn B
8. x x e e e Vì 1 nên 1 log e log e 1 x 0 . Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB a và đường cao SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 a2 3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn B a 2 3 Diện tích đáy: S dvdt . ABC 4 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp: V SA.S .a 3. dvtt S.ABC 3 ABC 3 4 4 2022 Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 5x 6 . A. D ;2  3; . B. D ; 2 3 ; . C. D 2 ; 3 . D. D \ 2;3 . Lời giải Chọn D 2 2022 2 x 2 Hàm số y x 5x 6 xác định khi và chỉ khi x 5x 6 0 . x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D  \ 2;3. Câu 7: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 ? A. P( 1; 1) . B. N( 1; 2) . C. M ( 1;0) . D. Q( 1;1) . Lời giải Chọn D Thay x 1 ta được y 1. Vậy Q( 1;1) thuộc đồ thị hàm số. Câu 8: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 4a là 2 2 4 a A. 64 a2 . B. 16 a2 . C. 16a . D. . 3 Lời giải Chọn A
9. Ta có: S 4 r 2 4 4a 2 64 a2. 2 Câu 9: Nghiệm của phương trình log2 x log2 x là 1 A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x . 2 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x 0 . 2 2 2 x 0 Ta có: log2 x log2 x x x x x 0 . x 1 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x 1. 3 3 Câu 10: Nếu 2 f x 1 dx 5 thì f x dx bằng: 1 1 3 3 A. 3 . B. 2 . C. . D. 4 2 Lời giải Chọn D 3 3 3 3 3 3 Ta có 2 f x 1 dx 5 2 f x dx dx 5 2 f x dx 2 5 f x dx . 1 1 1 1 1 2 Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có: hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên D sai. Câu 12: Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i . Xác định phần ảo của số phức 2z1 3z 2? A. 11. B. 16 . C. 16i . D. 16 Lời giải Chọn D Ta có: 2z1 3z2 2 1 5i 3 3 2i 11 16i. Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     n 3;2;4 n 2; 4;1 n 3; 4;1 n 3;2; 4 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
10. Lời giải Chọn D Mặt phẳng : 3x 2y 4z 1 0 có vectơ pháp tuyến n 3;2; 4 Câu 14: Với mọi số thực a,b dương, ln a2b3 bằng A. 2ln a 3lnb . B. 2ln a 3lnb . C. ln ab 6 . D. 6ln a.lnb . Lời giải Chọn A Ta có ln a2b3 ln a2 lnb3 2ln a 3ln b . Câu 15: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên a 0,b 0 . Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;c nằm dưới trục hoành nên c 0 . Vậy a 0,b 0,c 0 . x 1 y 2 z 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 3 4 5 A. M 1;2; 3 . B. N 1; 2;3 . C. P 3;4;5 . D. Q 3; 4;5 . Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua điểm N 1; 2;3 . Câu 17: Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử: A. 480 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Lời giải Chọn C 4 Ta có: A7 840 . Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng
11. a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn A a2 3 Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a nên đáy là tam giác đều có diện tích đáy: B 4 . a 2 3 a 3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V B.h .a . 4 4 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 2;2;0 ;b 2;2;0 và c 2;2;2 . Giá trị của a b c bằng A. 6 . B. 2 11 . C. 11. D. 2 6 . Lời giải Chọn B Ta có: a b c 2;6;2 . Vậy a b c 2 11 . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3 . B. 3i . C. 5 . D. 3i . Lời giải Chọn A Ta có M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z nên z 5 3i . Do đó phần ảo của z bằng 3 . Câu 21: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN là các đường thẳng có phương trình y 1 và y 1. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN là các đường thẳng có phương trình x 1 và x 1. Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có: lim f x y0 hoặc lim f x y0 thì đường thẳng y y0 được gọi x x là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 22: Cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 công sai là d . Mệnh đề nào sau đây là sai? u u A. u u n 1 d . B. d u u . C. u u nd . D. d n 1 ,n 2. n 1 n 1 n n 1 n 1 Lời giải Chọn C Theo công tính chất của cấp số cộng thì cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 công sai là d có công thức số hạng tổng quát là un u1 n 1 d * A đúng và C sai. u u Từ * d n 1 ,n 2 D đúng n 1 Từ định nghĩa cấp số cộng suy ra d u2 u1 u3 u2 ... un 1 un B đúng.
12. Câu 23: et xdx , (t là hằng số) bằng et A. x2 C . B. et C . C. 2et x2 C . D. et x 1 C . 2 Lời giải Chọn A x2 et Ta có et xdx et xdx et C x2 C . 2 2 Câu 24: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 ln3 l 1 A. y . B. y . C. y . D. y . xln3 x x 3x Lời giải Chọn A 1 Xét trên khoảng 0; , ta có y log x y 3 xln3 Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. a . B. 2a . C. 3a . D. 4a . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là S 4 a2 S 2 ah h xq 2a . xq 2 a 2 a Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h 2a . 3 3 Câu 27: Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6. 1 1
13. Câu 28: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a,b,c có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x 0 . Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên dưới Trên đoạn  1;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. 1. B. 2. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn  1;3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x 2. Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x 2 A. y x 2 x . B. y x3 x 1. C. y x3 x 3. D. y . x 1 Lời giải Chọn C Hàm số y x3 x 3 có y 3x 2 1 0,x nên hàm số nghịch biến trên . 2 2 Câu 31: Cho f x dx 5 . Giá trị của I f x 2sin x dx là bao nhiêu? 0 0 A. I 3. B. I 5. C. I 6. D. I 7. Lời giải Chọn D
14. 2 2 2 2 I f x 2sin x dx f x dx 2 sin xdx 5 2cos x 7. 0 0 0 0 x 1 3t Câu 32: Phương trình mặt phẳng đi qua M 2;3;0 và vuông góc với đường thẳng : y 2 t là z 3 2t A. 3x – y 2z 0 . B. 3x – y – 2z 9 0 . C. 3x – y 2z 9 0 . D. 3x y 2z 9 0 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là u 3; 1;2 . Mặt phẳng cần tìm có phương trình 3 x 2 1 y 3 2z 0 3x y 2z 9 0 . Câu 33: Cho a, b là các số thực dương khác1, thoả mãn log b log a 1. Mệnh đề nào dưới đây là a2 b2 đúng? 1 1 A. a . B. a b . C. a . D. a b 2 . b b2 Lời giải Chọn B Ta có: log b log a 1 log b log a 2 a2 b2 a b 1 2 loga b 2 loga b 1 0 loga b 1. Suy ra: a b . loga b Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A Có CD//AB BA ,CD BA , BA ABA 45 (do ABB A là hình vuông). Câu 35: Cho số phức z 4 6i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức w i.z z có tọa độ là A. 10; 10 . B. 2; 10 . C. 10; 10 . D. 10; 10 . Lời giải Chọn D Ta có w i.z z i. 4 6i 4 6i 4i 6i 2 4 6i 10 10i.
15. Vậy điểm biểu diễn số phức w là 10;10 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng 6a cách từ A đến SBD bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Ta có O là trung điểm của AC và BD. 6a Khi đó: d C, SBD d A, SBD . 7 Câu 37: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;2; 1 và song song với đường thẳng x 3 y 3 z d : có phương trình là 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 6 4 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 2 3 1 Lời giải Chọn A   Vì // d nên vecto chỉ phương của đường thẳng là u k.ud ;k 0 loại C,D x 1 y 2 z 1 đi qua điểm A 1;2; 1 nên phương trình đường thẳng là . 2 6 4 Câu 38: Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định x 5 0 x 5 . Đặt f (x) (x3 9x)ln(x 5) x 3 x3 9x 0 x 0 f (x) 0 ln(x 5) 0 x 3 x 4
16. Bảng xét dấu: 5 x 4 Khi đó f (x) 0 3 x 0 x 3 Do x nên có vô số giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f (x) 4cos2x sin x,x và f . Biết F x 2 2 2 2 là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 , khi đó F 0 bằng 4 2 8 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: f x f x dx 4cos2x sin x dx 2sin 2x cos x C . Do f C . Suy ra f x 2sin 2x cos x . 2 2 2 2 4 4 Ta lại có: F x 4 f x dx F F 0 2sin 2x cos x dx 0 4 2 0 0 2 2 4 2 F 0 cos2x sin x x 2 8 2 0 2 2 2 2 2 F 0 1 F 0 3 . Vậy F 0 3. 2 8 2 8 Câu 40: Cho tập S 1;2;3;4;5;6;7;8 . Hỏi từ tập S có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 9 ? A. 2880 . B. 3660. C. 4880 . D. 6440 . Lời giải Chọn A Số tự nhiên có 6 chữ số dạng a1a2a3a4a5a6 ( a1 a2 a3 a4 a5 a6 ). Số cách chọn hai chữ số có tổng chia hết cho 9 từ tập S có 4 cách chọn. Hoán vị 6 chữ số còn lại thuộc tập S có 6! cách. Áp dụng quy tắc nhân, suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn là: 4.6! 2880 số. Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có SA SC , SB SD, ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB , góc giữa đường thẳng DI và mặt phẳng (SCD) bằng 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 a3 16 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. a 3 . 3 3 3 Lời giải
17. Chọn B Gọi O là tâm hình vuông suy ra SO  (ABCD) . Ta có (SAB)  (SCD) Sx // AB //CD . Gọi I là trung điểm của AB , suy ra SI  AB SI  Sx SI  (SCD) SI  SD . Suy ra DI,(SCD) SDI 30 . a 6 a 5 ID a 2 SD ; OD . 2 2 a 1 a a 3 Từ đó ta tính được SO . Vậy V  a  2a. . 2 S.ABCD 3 2 3 Câu 42: Cho hàm số bậc ba y f x . Biết rằng hàm số y f 1 x2 có đồ thị đối xứng qua trục Oy , như hình vẽ. x2 1 2 Đặt g x f 2 . Đồ thị hàm số y g x cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm? x x A. 5. B. 4. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn A Do hàm số y f x là hàm bậc ba nên hàm số y f 1 x2 phải là hàm bậc bốn. hàm số này có đồ thị đối xứng qua Oy nên hàm số y f 1 x2 phải là hàm trùng phương. Đặt h x f 1 x2 ax4 bx2 c a 0 có h x 4ax3 2bx . Do đồ thị y h x có điểm cực trị A 2; 1 và đi qua điểm B 1;1 nên ta có:
18. 2 a 9 h 2 0 32a 4b 0 16 2 2 4 16 2 23 h 2 1 16a 4b c 1 b h x f 1 x x x . 9 9 9 9 a b c 1 h 1 1 23 c 9 1 2 2 1 2 2 1 1 g x f 1 , x 0 2 có g x 3 f 1 2 2 2 f 1 2 1 . x x x x x x x x 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm của y g x và Ox là: g x 0 f 1 1 . x x2 1 1 Đặt t ta được phương trình t. f 1 t2 1 f 1 x2 x 0 . x x 1 2 16 23 1 9 Xét phương trình: f 1 x2 x4 x2 2x4 16x2 23 0 . x 9 9 9 x x 9 Ta thấy hàm số F x 2x4 16x2 23 lên tục trên 0; . x 1 3 337 4 1903 Có F 67,1598; F ; F 1 0; F ; F 3 38 . 10 4 126 3 324 1 3 4 Suy ra F .F 0; F 1 0; F .F 3 0 nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt 10 4 3 x1 0;1 , x2 1, x3 2; . Trên ;0 dễ dàng nhận thấy F x 0 có 2 nghiệm phân biệt x 3; 2 , x 2; 1 do 4 5 9 F 3 44; F 2 ; F 1 18 . 2 1 Từ đó suy ra phương trình: f 1 x2 có 5 nghiệm phân biệt (minh họa đồ thị). x Suy ra phương trình g x 0 có 5 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y g x cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt.
19. Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 3 2 y2 z2 9 và S : x2 y 6 2 z2 24 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C và mặt phẳng P : z m 0. Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng P dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn C . Tổng các phần tử của tập hợp T là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I1 3;0;0 , bán kính R1 3. Mặt cầu S có tâm I2 0;6;0 , bán kính R2 2 6 . .Vì I1I2 3 5 R1 R2 nên mặt cầu S và S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C , tâm I , bán kính r . 2 2 2 x 3 y z 9 Phương trình của mặt phẳng chứa đường tròn C là 2 2 2 x y 6 z 24 Q : x 2y 2 0. x 3 t I1I2 có phương trình y 2t . z 0 Vì I là giao điểm của I1I 2 và mặt phẳng Q nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình x 3 t x 2 y 2t y 2 I 2;2;0 . z 0 z 0 x 2y 2 0 t 1 2 2 Bán kính đường tròn C : r R1 II1 2.
20. CTCPud 2;1;0 Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . A 0;1;m d Trên mặt phẳng P dựng được đúng một tiếp tuyến đến C khi d tiếp xúc với đường tròn  u , AI d m 2 C r d I; d 2 2 m T 2;2 . ud m 2 Vậy tổng các phần tử của T là 2 2 0 . Câu 44: Giả sử z1 ; z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 và z1 z2 z1 z2 . Khi biểu thức P z1 2z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức z1 có tích phần thực và phần ảo bằng? 4 3 A. 5 . B. . C. . D. 1. 3 2 Lời giải Chọn C Ta có z 1 i 2 z 1 i 2 M z thuộc đường tròn I 1; 1 và bán kính R 2. Gọi A z1 ;B z2 z1 z2 z1 z2 OA OB AB O thuộc đoạn AB .   2     2 2 2 2 2 2 Khi đó: P z1 2z2 OA 2OB OA 4OB 4OA.OB OA 4OB 4OA.OB . Mặt khác: OA.OB HA OH . HB OH HA OH . HA OH HA2 OH 2 HA2 OI 2 IH 2 HA2 IH 2 OI 2 IA2 OI 2 R 2 OI 2 4 2 2 . Do đó: P2 OA2 4OB2 8 2 OA2 4OB 2 8 16 . 2 2 OA 4OB OA 2 z1 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . OA.OB 2 OB 1 z2 1 z 1 i 2 2 2 a b 1 1 a 1 b 1 4 Đặt z1 a bi, a,b . z 2 2 2 a 2 b 2 4 1 a b 4 2 2 2 2 a b a b 1 4 3 Suy ra ab . 2 2 2 Câu 45: Cho đường thẳng d : y g x cắt đồ thị hàm số bậc ba y f x tại ba điểm phân biệt có hoành S độ là x1 ; x2 ; x3 với x1 x2 x3 . Gọi 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng S y f x ; y g x ; x x1 ; x x2 và . 2 . là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x x S 2S 1 2 y f x ; y g x ;x x2 ;x x3 . Khi 1 2 thì thuộc khoảng nào dưới đây? x2 x3