Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 11 A. ex x2 C B. ex x2 C C. ex x2 C D. eCx 1 2 x 12 Câu 2: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0, x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. Sx ed2x B. Sx edx C. Sx edx D. Sx edx 0 0 0 0 Câu 3: Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư, khi đầu tư vào hai lĩnh vực AB, cho kết quả như sau Người ta cĩ thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực cĩ giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào cĩ phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là cĩ độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn? A. Lĩnh vực A cĩ độ rủi ro bằng lĩnh vực B . B. Lĩnh vực A cĩ độ rủi ro cao hơn lĩnh vực . C. Lĩnh vực cĩ độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực B . D. Khơng so sánh được. Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 , B 2; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng AB . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 3 2 1 1 2 1 x 3 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 1 2 3 2 1 Câu 5: Cho hàm số fx xác định, liên tục trên \1  và cĩ bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. B. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận đứng.
2. C. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận ngang. D. Hàm số khơng cĩ đạo hàm tại x 1. Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y log x2 3 x 1 ? A. ; 5  2; . B. 2; . C. 1; . D. ; 5  5; Câu 7: Mặt phẳng đi qua ba điểm A 0;0;2 , B 1;0;0 và C 0;3;0 cĩ phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 1 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 3 Câu 8: Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thoi, SA SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng SBD vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD . B. Mặt phẳng SBC vuơng gĩc với mặt phẳng . C. Mặt phẳng SAD vuơng gĩc với mặt phẳng . D. Mặt phẳng SAB vuơng gĩc với mặt phẳng . 2 Câu 9: Số nghiệm của phương trình 21xx là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 11 Câu 10: Cho dãy số u cĩ:ud ; . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 44 5 4 5 4 A. S5 . B. S5 . C. S5 . D. S5 . 4 5 4 5 Câu 11: Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Chọn đẳng thức vectơ đúng: A. DB'' DA DD DC . B. AC' AC AB AD. C. DB DA DD' DC . D. AC'' AB AB AD . Câu 12: Hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên \2 . B. Hàm số đồng biến trên ;2  2; . C. Hàm số nghịch biến trên ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên .
3. PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f() x ex x . a) Tính f (0) 1 và f (ln 2) 2 ln 2. b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f' ( x ) ex 1. ' c) Nghiệm của phương trình fx( ) 0 trên đoạn 0;1 là 2 d) Giá trị lớn nhất của fx trên đoạn 0;ln 2 là 2 ln2. Câu 2: Để đảm bảo an tồn khi khi lưu thơng trên đường, các xe ơ tơ khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ơ tơ A đang chạy với vận tốc 16ms / bỗng gặp ơ tơ B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ơ tơ A đạp phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 16 4 t ms/ , trong đĩ t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ơ tơ A bắt đầu đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Ơ tơ A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng0 . b) Ơ tơ A dừng lại tại thời điểm t 5. c) Quãng đường ơ tơ A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là 5 s v t dt . 0 d) Để hai ơ tơ A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an tồn thì ơ tơ A phải đạp phanh khi cách ơ tơ B một khoảng tối thiểu là 30 mét.
4. Câu 3: Một chiếc hộp cĩ 80 viên bi, trong đĩ cĩ 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi cĩ kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy cĩ 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng cĩ đánh số, những viên bi cịn lại khơng đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra cĩ đánh số”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra cĩ màu đỏ”. a) Số viên bi màu đỏ cĩ đánh số là . 3 b) PB 5 c) Xác suất để lấy ra được viên bi màu đỏ cĩ đánh số là PAB | . 7 d) Xác suất để viên bi được lấy ra cĩ đánh số là PA . 16 Câu 4: Hệ thống phịng khơng “Vịm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để “Vịm sắt” hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar cĩ khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Trong hệ trục tọa độ Oxyz một hệ thống “Vịm sắt” đang ở vị trí O 0;0;0 và một quả tên lửa đang ở vị trí A 688;185; 8 được phĩng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng cĩ vectơ chỉ phương là u 91; 75;0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? a) Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sĩng của Radar là x2 y 2 z 2 417 b) Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phĩng lên
5. c) Giả sử hệ thống “Vịm sắt” gặp trục trặc khơng thể bắn hạ quả tên lửa khi đĩ vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là B 415; 40; 8 d) Nếu hệ thống gặp trục trặc khơng bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống “Vịm sắt” đến quả tên lửa là 190km PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2 , AA' 2. . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD ' Câu 2: Thành phố Kưnigsberg thuộc Phổ cĩ bảy cây cầu nối bốn vùng đất được chia bởi các nhánh sơng Pregel như hình dưới. Vào mỗi sáng Chủ nhật, người dân thành phố thường đi dạo qua các cây cầu. Họ tự hỏi khơng biết cĩ thể bắt đầu từ một điểm nào đĩ trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát. Theo em, cĩ bao nhiêu cách như vậy? Câu 3: Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bĩng rổ, biết rằng nếu đặt quả bĩng ở một gĩc căn phịng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bĩng chạm với hai bức tường và nền nhà của căn phịng đĩ thì cĩ một điểm M trên quả bĩng với khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là 17 cm, 18cm, 21cm. Bán kính quả bĩng bằng bao nhiêu biết loại bĩng tiêu chuẩn cĩ đường kính nằm trong khoảng từ 23cm đến 24,5 cm Câu 4: Ơng Hùng muốn xây dựng một cơng viên hình chữ nhật với chiều dài 50m và chiều rộng 20m. x Trong cơng viên, cĩ một con sơng uốn lượn dọc theo phương trình y sin 1 , x 0,5 . 10 Con sơng chia cơng viên thành hai phần khơng bằng nhau.
6. Tinh diện tích phần cịn lại của cơng viên khơng bị con sơng chiếm chỗ (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 5: Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70km . Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ cĩ thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ A đến B sẽ khơng thể đến đúng giờ được. May mắn thay, cĩ một con đường nhựa song song với đường nối và và cách AB một đoạn 10km. Trên đường nhựa đĩ thì xe nhà địa chất này cĩ thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Thời gian ngắn nhật đề nhà địa chất di chuyển từ đến B là bao nhiêu phút? Câu 6: Hình dạng hạt của đậu Hà Lan cĩ hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, cĩ hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b . Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đĩ tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương đương là 40% và 60% . Tính xác suất để cây con cĩ kiểu gene bb.
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 11 A. ex x2 C B. ex x2 C C. ex x2 C D. eCx 1 2 x 12 Lời giải Chọn B Câu 2: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0, x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. Sx ed2x B. Sx edx C. Sx edx D. Sx edx 0 0 0 0 Lời giải Chọn B 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , là: S exd x . 0 Câu 3: Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư, khi đầu tư vào hai lĩnh vực AB, cho kết quả như sau Người ta cĩ thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực cĩ giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào cĩ phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là cĩ độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn? A. Lĩnh vực A cĩ độ rủi ro bằng lĩnh vực B . B. Lĩnh vực A cĩ độ rủi ro cao hơn lĩnh vực . C. Lĩnh vực cĩ độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực B . D. Khơng so sánh được. Lời giải Chọn C Lĩnh vực A Lĩnh vực B
8. Giá trị trung bình của hai lĩnh vực A và B là 1 xA . 2.7,5 5.12,5 8.17,5 6.22,5 4.27,5 18,5 25 1 xB . 8.7,5 4.12,5 2.17,5 5.22,5 6.27,5 16,9 25 Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực lãi hơn lĩnh vực . Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực A và B là 1 s . 2.7,52 5.12,5 2 8.17,5 2 6.22,5 2 4.27,5 2 18,5 2 5,8 A 25 1 s . 8.7,52 4.12,5 2 2.17,5 2 5.22,5 2 6.27,5 2 16,9 2 8,04. B 25 Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn lĩnh vực nên đầu tư vào lĩnh vực rủi ro hơn. Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 , B 2; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng AB . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 3 2 1 1 2 1 x 3 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 1 2 3 2 1 Lời giải Chọn B Ta cĩ AB 1; 2;1 . Đường thẳng AB đi qua điểm A 1;1;2 và nhận véctơ AB 1; 2;1 làm véctơ chỉ phương. x 1 y 1 z 2 Vậy phương trình của AB là . 1 2 1 Câu 5: Cho hàm số fx xác định, liên tục trên \1  và cĩ bảng biến thiên như sau: A A B Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. B. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận ngang. D. Hàm số khơng cĩ đạo hàm tại x 1. Lời giải Chọn B
9. Vì lim y nên hàm số cĩ tiệm cận đứng x 1 Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y log x2 3 x 1 ? A. ; 5  2; . B. 2; . C. 1; . D. ; 5  5; Lời giải Chọn A 22 x 5 Điều kiện: log x 3 x 1 x 3 x 10 0 . x 2 Vậy D ; 5  2; Câu 7: Mặt phẳng đi qua ba điểm A 0;0;2 , B 1;0;0 và C 0;3;0 cĩ phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 1 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn A Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta cĩ phương trình mặt phẳng là x y z 1. 1 3 2 Câu 8: Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, SA SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng SBD vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD . B. Mặt phẳng SBC vuơng gĩc với mặt phẳng . C. Mặt phẳng SAD vuơng gĩc với mặt phẳng . D. Mặt phẳng SAB vuơng gĩc với mặt phẳng . Lời giải Chọn A S A B O D C Gọi O  AC BD . x 1. Tứ giác là hình thoi nên AC BD. Mặt khác tam giác SAC cân tại S nên SO AC .
10. Từ và suy ra AC SBD nên SBD  ABCD . 2 Câu 9: Số nghiệm của phương trình 21xx là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D xx2 xx2 0 2 x 0 Ta cĩ: 21 22 xx 0 . x 1 Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm. 11 Câu 10: Cho dãy số u cĩ:ud ; . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 44 5 4 5 4 A. S5 . B. S5 . C. S5 . D. S5 . 4 5 4 5 Lời giải Chọn C n 21 u n d Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S 1 n 2 5 Tính được: S . 5 4 Câu 11: Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Chọn đẳng thức vectơ đúng: A. DB'' DA DD DC . B. AC' AC AB AD. C. DB DA DD' DC . D. AC'' AB AB AD . Lời giải Chọn A Theo quy tắc hình hộp ta cĩ DB'' DA DD DC B' C' A' D' B C A . D Câu 12: Hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?
11. A. Hàm số nghịch biến trên \2 . B. Hàm số đồng biến trên ;2  2; . C. Hàm số nghịch biến trên ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn C PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f() x ex x . a) Tính f (0) 1 và f (ln 2) 2 ln 2. b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f' ( x ) ex 1. ' c) Nghiệm của phương trình fx( ) 0 trên đoạn 0;1 là 2 d) Giá trị lớn nhất của fx trên đoạn 0;ln 2 là 2 ln2. Lời giải a) Đúng. Tính f (0) và f (ln 2): fe(0) 0 0 1 . fe(ln 2) ln 2 ln 2 2 ln 2 . b) Đúng. Đạo hàm của hàm số đã cho là . c) Sai. Vì f'( x ) 0,  x nên phương trình vơ nghiệm trên d) Đúng. f (0) 1 f (ln 2) 2 ln 2 Vì hàm số f() x ex x là một hàm đồng biến nên giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt tại x ln2. Giá trị lớn nhất của fx() trên đoạn [0;ln 2] là 2 ln2. Câu 2: Để đảm bảo an tồn khi khi lưu thơng trên đường, các xe ơ tơ khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ơ tơ A đang chạy với vận tốc 16ms / bỗng gặp ơ tơ B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ơ tơ A đạp phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 16 4 t ms/ , trong đĩ t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ơ tơ A bắt đầu đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
12. a) Ơ tơ A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng0 . b) Ơ tơ A dừng lại tại thời điểm t 5. c) Quãng đường ơ tơ A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là 5 s v t dt . 0 d) Để hai ơ tơ A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an tồn thì ơ tơ A phải đạp phanh khi cách ơ tơ B một khoảng tối thiểu là 30 mét. Lời giải a) Đúng. Xe đang lưu thơng sẽ dừng lại khi vận tốc bằng suy ra mệnh đề đúng. b) Sai. Ơ tơ A dừng lại v 0 16 4 t 0 t 4 suy ra mệnh đề sai. c) Sai. Quãng đường ơ tơ A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là 4 s v t dt suy ra mệnh đề sai 0 d) Sai. Quãng đường ơ tơ A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là 44 s v t dt 16 4 t dt 32 m . 00 Do đĩ ơ tơ A phải hãm phanh khi cách ơ tơ B một khoảng tối thiểu là 32 1 33m suy ra mệnh đề sai. Câu 3: Một chiếc hộp cĩ 80 viên bi, trong đĩ cĩ 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi cĩ kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy cĩ 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng cĩ đánh số, những viên bi cịn lại khơng đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra cĩ đánh số”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra cĩ màu đỏ”. a) Số viên bi màu đỏ cĩ đánh số là .
13. 3 b) PB 5 c) Xác suất để lấy ra được viên bi màu đỏ cĩ đánh số là PAB | . 7 d) Xác suất để viên bi được lấy ra cĩ đánh số là PA . 16 Lời giải a) Đúng. Số viên bi màu đỏ cĩ đánh số là 60%. 50 30 . Suy ra a đúng. 50 5 b) Sai. Xác suất để lấy được viên bi màu đỏ là PB . Suy ra b Sai. 80 8 c) Đúng. Biến cố “Viên bi được lấy ra cĩ màu đỏ và đánh số” là biến cố với điều kiện B . Vậy xác suất để lấy ra được viên bi màu đỏ cĩ đánh số là . Suy ra c đúng. d) Sai. Xác suất để lấy ra viên bi được lấy ra cĩ đánh số là PA . Ta tính theo cơng thức: PAP BPABPBPAB . | . | 5 Ta cĩ: PB ; PAB|% 60 ; 8 30 3 B là biến cố lấy được viên bi vàng nên PB . 80 8 AB| là biến cố lấy được viên bi màu vàng cĩ đánh số nên PAB | 100 % 50 % 50 % . 5 3 9 Vậy P AP BPABPBPA . | ..%.% | B 60 50 8 8 16 Vậy d sai. Câu 4: Hệ thống phịng khơng “Vịm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để “Vịm sắt” hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar cĩ khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Trong hệ trục tọa độ Oxyz một hệ thống “Vịm sắt” đang ở vị trí O 0;0;0 và một quả tên lửa đang ở vị trí A 688;185; 8 được phĩng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng cĩ vectơ chỉ phương là u 91; 75;0 . A
14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? a) Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sĩng của Radar là x2 y 2 z 2 417 b) Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phĩng lên c) Giả sử hệ thống “Vịm sắt” gặp trục trặc khơng thể bắn hạ quả tên lửa khi đĩ vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là B 415; 40; 8 d) Nếu hệ thống gặp trục trặc khơng bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống “Vịm sắt” đến quả tên lửa là 190km Lời giải a) Phương trình mặt cầu tâm , bán kính R 417 là S : x2 y 2 z 2 417 2 * Suy ra mệnh đề sai b) Thay tọa độ vào VP của * ta được 6882 185 2 8 2 507633 417 2 suy ra điểm nằm ngồi mặt cầu. Suy ra mệnh đề sai xt 688 91 c) Quỹ đạo của tên lửa là đường thẳng cĩ phương trình d: y 185 75 t . Giả sử điểm z 8 B 688 91;185 t 75; t 8 là điểm đầu tiên trên màn hình radar phát hiện ra quả tên lửa khi đĩ O 0;0;0 A 688;185; 8 điểm B nằm trên mặt cầu S : x2 y 2 z 2 417 2 . 68891 tt 2 18575 2 8 2 4172 13906tt2 152966 333744 0 t 8 t 3 Với t 8 suy ra B 40; 415; 8 , khi đĩ AB 728; 600;0 suy ra AB 943,39
15. Với t 3 suy ra , khi đĩ AB 273; 225;0 suy ra AB 353,77 Rõ ràng 353,77 943,39 do đĩ vị cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên Radar là suy ra mệnh đề sai d) Gọi H 688 91;185 t 75; t 8 là vị trị hệ thống “Vịm sắt” gần quả tên lửa. Khi đĩ để OH nhỏ nhất khi và chỉ khi OH u 91; 75;0 OH.0 u 688 91tt . 91 185 75 . 75 0 13906t 76483 0 11 t 2 22 375 455 375 455 2 Suy ra H ; ; 8 , OH 8 295 suy ra mệnh đề sai 22 22 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. B 415; 40; 8 Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2 , AA' 2. . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD ' Lời giải Trả lời: 0,89 A' D' B' C' K A D I E B C Gọi I là điểm đối xứng của qua D , suy ra BCID là hình bình hành nên BD CI . A Do đĩ d BD,',','. CD d BD CD I d D CD I E Kẻ DE CI tại , kẻ DK D' E. Khi đĩ d D,'. CD I DK Xét tam giác IAC, ta cĩ DE// AC và cĩ D là trung điểm của AI nên suy ra DE là đường 1 trung bình của tam giác. Suy ra DE AC 1. 2 B 40; 415; 8
16. D' D . DE 2 5 Tam giác vuơng D' DE , cĩ DK 0,89. D' D22 DE 5 Câu 2: Thành phố Kưnigsberg thuộc Phổ cĩ bảy cây cầu nối bốn vùng đất được chia bởi các nhánh sơng Pregel như hình dưới. Vào mỗi sáng Chủ nhật, người dân thành phố thường đi dạo qua các cây cầu. Họ tự hỏi khơng biết cĩ thể bắt đầu từ một điểm nào đĩ trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát. Theo em, cĩ bao nhiêu cách như vậy? Lời giải Trả lời: 0 Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ. Ta thấy d()5;() A d B d () C d ()3 D . Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều cĩ bậc lẻ. Do đĩ đồ thị khơng cĩ chu trình Euler. Nĩi cách khác, khơng thể bắt đầu từ một điểm nào đĩ trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát. Câu 3: Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bĩng rổ, biết rằng nếu đặt quả bĩng ở một gĩc căn phịng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bĩng chạm với hai bức tường và nền nhà của căn phịng đĩ thì cĩ một điểm M trên quả bĩng với khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là 17 cm, 18cm, 21cm. Bán kính quả bĩng bằng bao nhiêu biết loại bĩng tiêu chuẩn cĩ đường kính nằm trong khoảng từ 23cm đến 24,5 cm
17. Lời giải Trả lời: 12cm Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với gĩc tường, các tia Ox , Oy , Oz hướng theo các đường giao giữa các bức tường và nền nhà. Gọi tâm mặt cầu là I a;; b c , khi đĩ abc,, là các số dương. Do quả bĩng tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên a b c R . Phương trình mặt cầu là x R 2 y R 2 z R 2 R2 Trên quả bĩng cĩ điểm mà khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là cm, cm, cm nên M 17;18;21 thuộc mặt cầu. Do đĩ ta cĩ: 2 2 2 R 28 257 17 RRRRRR 18 21 22 2 112 1054 0 R 28 257 Do quả bĩng tiêu chuẩn cĩ đường kính nằm 23cm ;24.5 cm nên R 28 257 12 cm. Câu 4: Ơng Hùng muốn xây dựng một cơng viên hình chữ nhật với chiều dài 50m và chiều rộng 20m. x Trong cơng viên, cĩ một con sơng uốn lượn dọc theo phương trình y sin 1 , x 0,5 . 10 Con sơng chia cơng viên thành hai phần khơng bằng nhau (xem hình ảnh minh họa). M 17 18 21
18. Tinh diện tích phần cịn lại của cơng viên khơng bị con sơng chiếm chỗ (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị) Lời giải Trả lời: 974 5 x Diện tích của con sơng: S sin 1dx 25,7 m2 sơng 0 10 2 Diện tích tồn bộ cơng viên: Smcv 50.20 1000 Diện tích phần cịn lại của cơng viên khơng bị con sơng chiếm chỗ là: 1000m2 25,7 m 2 974 m 2 Câu 5: Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70km . Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ cĩ thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ A đến B sẽ khơng thể đến đúng giờ được. May mắn thay, cĩ một con đường nhựa song song với đường nối và và cách AB một đoạn 10km. Trên đường nhựa đĩ thì xe nhà địa chất này cĩ thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Thời gian ngắn nhật đề nhà địa chất di chuyển từ đến B là bao nhiêu phút? Lời giải Trả lời: 116 Đặt HC x; KD y , x , y 0; x y 70 . Quảng đường đi trên sa mạc là: AC BD 100 x22 100 y km . 100 xy22 100 Thời gian đi trên sa mạc là: t t h . AC BD 30 Quãng đường đi trên đường nhựa: CD 70 x y km . 70 xy Thời gian đi trên đường nhựa là: th . CD 50 Tổng thời gian đi từ A đến B là:
19. 100 xy22 100 70 xy T t t t h . AC CD DB 30 50 Ta cĩ: 100 x22 100 y 10 10 2 x y 2 400 x y 2 nên 2 400 xy 70 xy T . Đặt t x y, 0 t 70 . 30 50 400 tt2 70 Khi đĩ ta cĩ: T với 0 t 70 . 30 50 400 tt2 70 58 Khảo sát hàm f t ,  t 0;70 ta cĩ: min ft , đạt được tại t 15 30 50 0;70 30 . 58 Vậy thời gian đi quãng đường AB ngắn nhất là h 116 phút. 30 Câu 6: Hình dạng hạt của đậu Hà Lan cĩ hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, cĩ hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b . Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đĩ tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương đương là 40% và 60% . Tính xác suất để cây con cĩ kiểu gene bb Lời giải Trả lời: 0,49 Gọi A là biến cố: "Cây bố cĩ kiểu gen bb"; M là biến cố: "Cây con lấy gene b từ cây bố"; N là biến cố: "Cây con lấy gene b từ cây mẹ"; E là biến cố: "Cây con cĩ kiểu gene bb". Theo giả thuyết hai biến cố M và N là độc lập nên PEPMPN  . Tính PM : Ta áp dụng cơng thức xác suất tồn phần PMPAPMAA  ∣∣ PPM A  , 1 Trong đĩ PAPPMAPMA 0,4;A 0,6; ∣∣ 1; . 2 1 Suy ra PM 0,4.1 0,6  0,7. 2 Tương tự ta tính được PN 0,7. Vậy PEPMPN  0,7  0,7 0,49 .