Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. B Ộ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 K Ỳ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đ Ề SỐ 8 Bài thi môn: TOÁN (Đ ề gồm có 06 trang) Th ời gian l àm bài: 90 phút, không k ể thời gian phát đề H ọ v à tên thí sinh: S ố báo danh: . Câu 1: Đ ạo h àm c ủa h àm s ố y log 5 x là x ln 5 1 A. y ' . B. y ' . C. y' x ln 5 . D. y ' . ln 5 x x ln 5 Câu 2: Rút g ọn biểu thức 3 a3 a 2 v ới a 0 , ta đư ợc kết quả l à A. 2 a . B. 2 a . C. a . D. 0 . Câu 3: H ọ các nguy ên hàm c ủa h àm s ố f x e 2x 3 là 1 1 A. e2x 3 C . B. e2x 3 C . C. 2 e2x 3 C . D. e2x 3 C . 2 3 Câu 4: N ếu cấp số nhân u n có u2 4, u 3 8 . Giá tr ị của u 1 b ằng A. 16 . B. 2 . C. 2 . C. 16 . Câu 5: Nghi ệm của ph ương tr ình log 2x 3 1 là 3 13 A. x 3 . B. x . C. x 2 . D. x . 2 2 Câu 6: Đư ờng cong trong h ình bên là đ ồ thị của một h àm s ố tron g b ốn h àm s ố đ ư ợc liệt k ê ở bốn ph ương án A, B, C, D dư ới đây. Hỏi h àm s ố đó l à hàm s ố n ào? A. y x3 3 x 1 . B. y x 4 2x 2 1 . C. y x3 3 x 1 . D. y x4 2 x 2 1 . 25 Câu 7: V ới a là s ố thực d ương tùy ý, log b ằng 5 a 5 2 A. 2- log 5 a . B. . C. . D. 5- log 5 a . log 5 a log 5 a Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho m ặt phẳng ( P) :3 x- z + 20 = . Vectơ nào sau đây là m ột vect ơ pháp tuy ến của ( P ) ?     A. n 3 =( 3;0; - 1 ) . B. n 2 =( 3; - 1;2 ) . C. n 1 =( 0;3; - 1 ) . D. n 4 =( 3; - 1;0 ) . 2 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho m ặt cầu ( Sx) :( - 1) +( y + 2) + z 2 = 16 . Tâm c ủa mặt cầu ( S ) có t ọa độ l à
2. A. ( - 1;2;1 ) . B. ( - 1;2;0 ) . C. ( 1;- 2;0 ) . D. ( 1;- 2;1 ) . Câu 10: M ột khối chóp có đáy l à hình vuông c ạnh bằng 2 và chi ều cao bằng 6. Thể tích khối chóp bằng A. 6 . B. 24 . C. 8 . D. 12 . Câu 11: Trong m ặt phẳng Ox y , đi ểm biểu diễn số phức z 3 5 i có t ọa độ l à A. 3; 5 . B. 3;5 . C. 5;3 . D. 5; 3 . Câu 12: Đ ồ thị h àm s ố y x4 2 x 2 3 c ắt trục tung tại điểm có ho ành đ ộ bằng A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 1 Câu 13: Tích phân 2 dx b ằng 1 x A. ln 2 1 . B. ln 2 3 . C. ln2+1. D. ln 2 2 . 2x 4 Câu 14: Ti ệm cận ngang của đồ thị h àm s ố y là đư ờng thẳng x 1 A. y 1 . B. y 2 . C. y 4 . D. y 2 . Câu 15: Có bao nhiêu cách ch ọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 4 0 h ọc sinh? 3 3 40 3 A. 40 . B. C 40 . C. 3 . D. A 40 . x 1 y 3 z Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đư ờng thẳng d : . Phương tr ình tham s ố của 2 1 3 đư ờng thẳng d là x 2 t x 1 2 t x 2 t x 1 2 t A. y 1 3 t . B. y 3 t . C. y 1 3 t . D. y 3 t . z 3 z 3 t z 3 z 3 t z Câu 17: Cho s ố phức z 4 6 i . Ph ần thực của số phức b ằng 1 i A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 1 . Câu 18: Cho hàm s ố fx 4 x3 3 x 2 . Trong các kh ẳng định d ư ới đây, khẳng định n ào đúng? A. fxx d 12 x2 6 xC . B. fxx d x4 x 3 C . 4 3 C. fxx d x4 x 3 C . D. fxx d x4 xC 3 . 3 2 Câu 19: M ột h ình nón có bán kính đáy r 3 a và đ ộ d ài đư ờng sinh l 2 a . Di ện tích xung quanh của hình nón đó b ằng A. 3 a 2 . B. 4 3 a 2 . C. 8 3 a 2 . D. 2 3 a 2 . Câu 20: Cho hàm s ố bậc bốn f x có b ảng biến thi ên như sau: Hàm s ố đ ã cho đ ồng biến tr ên kho ảng n ào dư ới đây? A. 4; 3 . B. 4; . C. 1;0 . D. 0;1 Câu 21: Cho hai s ố phức z1 2 i và z2 1 i . S ố phức 2 z1 z 2 là
3. A. 5 i . B. 5 i . C. 3 i . D. 1 5 i . Câu 22: Cho hàm s ố bậc ba y f x có b ảng biến thi ên như sau: Giá tr ị cực đại của h àm s ố đ ã cho b ằng A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . Câu 23: Nghi ệm của ph ương tr ình 23x 5 16 là 13 1 A. x . B. x 1 . C. x 3 . D. x . 3 3 Câu 24: Th ể tích khối lập ph ương có đ ộ d ài c ạnh 2 a b ằng: 2 a 3 8 a 3 A. . B. . C. 2 a 3 . D. 8 a 3 . 3 3 Câu 25: Cho hàm s ố f( x ) có b ảng xét dấu đạo h àm như sau: Hàm s ố đ ã cho đ ạt cực đại tại điểm n ào dư ới đây A. x = 0 B. x = 1 C. x = 3 D. x = - 2 Câu 26: Cho hình tr ụ tr òn xoay có đư ờng sinh l à l , đư ờng cao l à h và bán kính đáy là r . Công th ức di ện tích xung quanh của h ình tr ụ tr òn xoay là 2 A. Sxq = p rh B. Sxq = p r h C. Sxq = 2 p rh D. Sxq = p rl Câu 27: Các s ố thực x, y th ỏa m ãn 3xyi+( -) ( -+ 1235 i) =+ i , v ới i là đơn v ị ảo l à 4 A. x=1, y = 2 B. x=, y = 1 C. x= -1, y = 1 D. x= -2, y = 2 3 1 1 Câu 28: N ế u f x dx 3 thì 2f x 5 dx b ằ ng 0 0 A. 5 . B. 6 . C. 1 . D. 11 . Câu 29: Hàm s ố nào dư ớ i đây ngh ị ch bi ế n trên ? x 3 A. y x 4 1 . B. y x2 3 x 2 . C. y . D. y xx3 2 5 x . 3x 1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ể m A 1; 2;0 và B 5; 4;6 . T ọ a đ ộ tr ọ ng tâm c ủ a tam giác OAB là: A. 4; 6;6 . B. 3; 3;3 . C. 2;2;2 . D. 2; 2;2 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ểm M 2;1;3 và N 4;3; 5 . M ặt phẳng trung trực của đo ạn thẳng MN có phương tr ình là A. x y 4 z 9 0 . B. x y4 z 15 0 . C. x y4 z 15 0 . D. x y 4 z 9 0 . Câu 32: M ột hộp đựng 9 chiếc thẻ đ ư ợc đánh số từ 1 đến 9. Rút ng ẫu nhi ên ra hai th ẻ rồi nhân hai số ghi trên hai th ẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nhận đ ư ợc l à m ột số chẵn bằng
4. 1 13 5 1 A. . B. . C. . D. 2 18 18 6 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh 2 a , SA vuông góc v ới mặ t ph ẳng đáy và SA 2 a . Góc gi ữa đ ư ờng thẳng SD và m ặt phẳng SAC b ằng A. 60  . B. 30  . C. 45  . D. 90  . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đi ểm A (1;4; 3) . G ọi I là hình chi ếu vuông góc của A trên tr ục Ox . Phương tr ình m ặt cầu có tâm I và qua đi ểm A là A. (x 1)2 y 2 z 2 25 . B. (x 1)2 y 2 z 2 25 . C. (x 1)2 y 2 z 2 5 . D. (x 1)2 y 2 z 2 5 . x 2 5 1 1 Câu 35: T ập nghiệm của bất ph ương tr ình là 2 16 A. ( ; 3)  (3; ) . B. ( 3;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . 8 1 Câu 36: Giá tr ị nhỏ nhất của h àm s ố y x 2 trên đo ạn ;2 b ằng x 2 15 65 A. 8 . B. . C. . D. 63 2 . 2 4 x2 1 khi x 0 e f'(ln x )ln x Câu 37: Cho hàm s ố f( x ) . Tích phân dx b ằng 2 2x 1 khi x 0 1 x e 14 4 A. . B. . C. 4 . D. 2. 3 3 Câu 38: T ừ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có AB 30 cm , BC 40 cm , CA 50 cm và chi ều cao AA' 100 cm ; ngư ời ta tiện để thu đ ư ợc một khối trụ có c ùng chi ều cao với khối gỗ ban đ ầu v à đư ờng tr òn đáy là đư ờng tr òn n ội tiếp tam giác ABC . Th ể tích c ủa khối trụ gần nhất v ới giá trị n ào dư ới đây? A. 62500 cm 3 . B. 60000 cm 3 . C. 31416 cm 3 . D. 6702 cm 3 . x 1 y 1 z 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đi ể m A 1; 2;3 , đư ờ ng th ẳ ng d : v à m ặ t 3 1 2 ph ẳ ng Px :2 yz 40 . Đư ờ ng th ẳ ng qua A c ắ t d v à P l ầ n lư ợ t t ạ i M, N sao cho   AN 2 AM c ó phương tr ì nh l à x 1 3 t x 1 3 t x 1 3 t x 1 3 t A. y 2 . B. y 2 2 t . C. y 2 2 t . D. y 2 . z 3 3 t z 3 3 t z 3 t z 3 t Câu 40: Cho h ì nh ch ó p S. ABCD c ó đ á y l à h ì nh vuông c ạ nh 2a , h ì nh chi ế u vuông g ó c c ủ a S lên đ á y l à trung đi ể m c ạ nh AB , ASB 90  . Kho ả ng c á ch t ừ C đ ế n m ặ t ph ẳ ng SBD b ằ ng
5. 2 6 a 6 a 3 a 2 3 a A. . B. . C. D. . 3 3 3 3 Câu 41: Có bao nhiêu s ố phức z th ỏa m ãn (z 2 i ) 2 là s ố thuần ảo v à (z i ) z 2 là s ố thực? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . 1 Câu 42: Cho hàm s ố fx x3 4 xfxdx và f 1 0 . Khi đó f 4 b ằng? 0 A. 64 . B. 60 . C. 62 . D. 63 . Câu 43: Cho kh ối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc v ới mặt phẳng đáy v à SA 2 a . Bi ết góc giữa đ ư ờng thẳng SD và m ặt phẳng SAC b ằng 30 0 . Th ể tích khối chóp đ ã cho b ằng: 8 a 3 4 a 3 A. . B. . C. 8a 3 . D. 4a 3 . 3 3 Câu 44: Có bao nhiêu c ặp số nguy ên x; y th ỏa m ãn 1 x 2020; y 2 và 2 x x x xy xlog2 xy x 2 ? A. 2021. B. 6. C. 2020. D. 11. Câu 45: Cho hàm s ố fx( ) ax4 bx 3 cx 2 dx a có đ ồ thị h àm s ố y f x như h ình v ẽ b ên. Hàm s ố ygx () f 12 xf 2 x đ ồng biến tr ên kho ảng n ào dư ớ i đây? 1 3 A. ; . B. ;0 . C. 0;2 . D. 3; . 2 2 Câu 46: Hai s ố phức z , w thay đ ổi nh ưng luôn th ỏa m ãn đ ẳng thức 2022.z 2022 1 iziz 2 21 22 i . Giá tr ị lớn nhất của w là w 2021 2 1011 2 2023 2 A. . B. . C. . D. 2019 . 4 2 4
6. Câu 47: Cho hàm s ố f x ax3 bx 2 cx 1; g x mx2 nx 1 có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ b ên Bi ết rằng f 2 0 và hai đ ồ th ị h àm s ố đ ã cho c ắt nhau tại ba điểm phân biệt có ho ành đ ộ x1, x 2 , x 3 th ỏa x1 x 2 x 3 7 . Di ện tích của h ình ph ẳng gạch sọc trong h ình v ẽ thuộc khoảng nào dư ới đây? 2 2 1 1 3 3 A. 0; . B. ; . C. ; . D. ;1 . 5 5 2 2 5 5 Câu 48: Cho hàm s ố fx x4 m 2 xm 2 v ới m là tham s ố thực . S ố giá trị nguy ên c ủa m  2022;2022  đ ể h àm s ố y f x có s ố điểm cực trị nhiều nhất l à A. 2023 . B. 2020 . C. 2023 . D . 2022 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Xét kh ối nón N ngo ại tiếp mặt c ầu đ ư ờng kính AB có B là tâm đư ờng tr òn đáy kh ối nón. Gọi S là đ ỉnh của khối nón N . Khi th ể tích của khối nón N nh ỏ nhất th ì m ặt phẳn g qua đ ỉnh S và song song v ới mặt phẳng ch ứa đ ư ờng tr òn đáy c ủa N có phương tr ình 2x by cz d 0 . Tính T b c d . A. T 24 . B. T 12 . C. T 36 . D. T 18 . 3 Câu 50: Có bao nhiêu c ặp số nguy ên x; y ; y 0;2023 th ỏa m ãn ph ương tr ình 1 1 logx x log yx 4 2 ? 2 4 2 2 A. 90854 . B. 90990 . C. 2021 . D. 2021 1 .
7. B Ộ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 K Ỳ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đ Ề SỐ 8 Bài thi môn: TOÁN (Đ ề gồm có 06 trang) Th ời gian l àm bài: 90 phút, không k ể thời gian phát đề H ọ v à tên thí sinh: S ố báo danh: . Câu 1: Đ ạo h àm c ủa h àm s ố y log 5 x là x ln 5 1 A. y ' . B. y ' . C. y' x ln 5 . D . y ' . ln 5 x x ln 5 L ời giải 1 T ập xác định: ( 0; +¥ ) . Khi đó đ ạo h àm: logx ' . 5 x ln 5 Câu 2: Rút g ọn biểu thức 3 a3 a 2 v ới a 0 , ta đư ợc kết quả l à A . 2 a . B. 2 a . C. a . D. 0 . L ời giải T ập xác định: D . V ới a 0 ta có: 3 a3 a 2 aaaa 2 a . Câu 3: H ọ các nguy ên hàm c ủa h àm s ố f x e 2x 3 là 1 1 A . e2x 3 C . B. e2x 3 C . C. 2 e2x 3 C . D. e2x 3 C . 2 3 L ời giải 1 e23x dx e 23 x C . 2 Câu 4: N ếu cấp số nhân u n có u2 4, u 3 8 . Giá tr ị của u 1 b ằng A. 16 . B . 2 . C. 2 . C. 16 . L ời giải u 3 u 2 4 Ta có q 2 . Do đó u 1 2 . u 2 q 2 Câu 5: Nghi ệm của ph ương tr ình log 2x 3 1 là 3 13 A. x 3 . B. x . C. x 2 . D . x . 2 2 L ời giải 13 Ta có: log 2x 3 1 2 x 3 10 1 x . 2 Câu 6: Đư ờng cong trong h ình bên là đ ồ thị của một h àm s ố trong bốn h àm s ố đ ư ợc liệt k ê ở bốn ph ương án A, B, C, D dư ới đây. Hỏi h àm s ố đó l à hàm s ố n ào?
8. A . y x3 3 x 1 . B. y x 4 2x 2 1 . C. y x3 3 x 1 . D. y x4 2 x 2 1 . L ời giải Căn c ứ v ào hình dáng đ ồ thị, loại 2 ph ương án B và D. Đ ồ thị có nhánh cuối c ùng đi lên, suy ra h ệ số a dương. 25 Câu 7: V ới a là s ố thực d ương tùy ý, log b ằng 5 a 5 2 A . 2- log 5 a . B. . C. . D. 5- log 5 a . log 5 a log 5 a L ời giải 25 Ta có log= log 25 - loga =- 2 log a . 5a 5 5 5 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho m ặt phẳng ( P) :3 x- z + 20 = . Vectơ nào sau đây là m ột vect ơ pháp tuy ến của ( P ) ?     A . n 3 =( 3;0; - 1 ) . B. n 2 =( 3; - 1;2 ) . C. n 1 =( 0;3; - 1 ) . D. n 4 =( 3; - 1;0 ) . L ời giải  T ừ ph ương tr ình m ặt phẳng ( P ) suy ra n 3 =( 3;0; - 1 ) là m ột vect ơ pháp tuy ến của ( P ) . 2 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho m ặt cầu ( Sx) :( - 1) +( y + 2) + z 2 = 16 . Tâm c ủa mặt cầu ( S ) có t ọa độ l à A. ( - 1;2;1 ) . B. ( - 1;2;0 ) . C . ( 1;- 2;0 ) . D. ( 1;- 2;1 ) . L ời giải T ừ ph ương tr ình m ặt cầu suy ra tâm của mặt cầu ( S ) có t ọa độ l à ( 1;- 2;0 ) . Câu 10: M ột khối chóp có đáy l à hình vuông c ạnh bằng 2 và chi ều cao bằng 6. Thể tích khối chóp bằng A. 6 . B. 24 . C . 8 . D. 12 . L ời giải 1 1 Th ể tích khối chóp: V S. h .4.6 8 . 3 3 Câu 11: Trong m ặt phẳng Ox y , đi ểm biểu diễn số phức z 3 5 i có t ọa độ l à A. 3; 5 . B . 3;5 . C. 5;3 . D. 5; 3 . L ời giải Đi ểm biểu diễn số phức z 3 5 i có t ọa độ l à 3;5 . Câu 12: Đ ồ thị h àm s ố y x4 2 x 2 3 c ắt trục tung tại điểm có ho ành đ ộ bằng
9. A. 3 . B. 2 . C. 3 . D . 0 . L ời giải Đ ồ thị h àm s ố cắt trục tung tại điểm có ho ành đ ộ bằng 0 . 2 1 Câu 13: Tích phân 2 dx b ằng 1 x A. ln 2 1 . B. ln 2 3 . C. ln2+1. D . ln 2 2 . L ời giải 2 1 2 Ta có 2 dx ln x 2 x ln 2 2 . 1 1 x 2x 4 Câu 14: Ti ệm cận ngang của đồ thị h àm s ố y là đư ờng thẳng x 1 A. y 1 . B. y 2 . C. y 4 . D . y 2 . L ời giải 2x 4 2x 4 Xét limy lim 2 và limy lim 2 . x x x 1 x x x 1 Suy ra đ ồ thị h àm s ố có tiệm cận ngang l à đư ờng thẳng y 2 . Câu 15: Có bao nhiêu cách ch ọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh? 3 3 40 3 A. 40 . B . C 40 . C. 3 . D. A 40 . L ời giải 3 S ố cách chọn 3 h ọc sinh từ nhóm có 40 h ọc sinh l à: C 40 . x 1 y 3 z Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đư ờng thẳng d : . Phương tr ình tham s ố của 2 1 3 đư ờng thẳng d là x 2 t x 1 2 t x 2 t x 1 2 t A. y 1 3 t . B . y 3 t . C. y 1 3 t . D. y 3 t . z 3 z 3 t z 3 z 3 t L ời giải x 1 y 3 z Đư ờng thẳng d : đi qua đi ểm M 1; 3;0 và có m ột vect ơ ch ỉ ph ương 2 1 3 x 1 2 t u 2; 1;3 nên có phương tr ình tham s ố y 3 t . z 3 t z Câu 17: Cho s ố phức z 4 6 i . Ph ần thực của số phức b ằng 1 i A. 2 . B. 4 . C. 5 . D . 1 . L ời giải z4 6 i 4 6i 1 i 2 10 i Ta có 1 5 i . 11 i i 11 ii 2 z V ậy phần thực của số phức b ằng 1 . 1 i Câu 18: Cho hàm s ố fx 4 x3 3 x 2 . Trong các kh ẳng định d ư ới đây, khẳng định n ào đúng?
10. A. fxx d 12 x2 6 xC . B . fxx d x4 x 3 C . 4 3 C. fxx d x4 x 3 C . D. fxx d x4 xC 3 . 3 2 L ời giải Ta có fxx d 4 x3 3 xxxxC 2 d 43 . Câu 19: M ột h ình nón có bán kính đáy r 3 a và đ ộ d ài đư ờng sinh l 2 a . Di ện tích xung quanh của hình nón đó b ằng A. 3 a 2 . B. 4 3 a 2 . C. 8 3 a 2 . D . 2 3 a 2 . L ời giải 2 Di ện tích xung quanh của h ình nón Sxq rl 3 a .2 a 2 3 a . Câu 20: Cho hàm s ố bậc bốn f x có b ảng biến thi ên như sau: Hàm s ố đ ã cho đ ồng biến tr ên kho ảng n ào dư ới đây? A. 4; 3 . B. 4; . C . 1;0 . D. 0;1 L ời giải D ựa v ào b ảng biến thi ên c ủa h àm s ố, ta có h àm s ố đồng biến tr ên 1;0 . z 2 i z 1 i 2 z z Câu 21: Cho hai s ố phức 1 và 2 . S ố phức 1 2 là A . 5 i . B. 5 i . C. 3 i . D. 1 5 i . L ời giải Ta có: 2zz1 2 22 i 1 i 5 i . Câu 22: Cho hàm s ố bậc ba y f x có b ảng biến thi ên như sau: Giá tr ị cực đại của h àm s ố đ ã cho b ằng A. 2 . B. 2 . C . 1 . D. 1 . L ời giải D ựa v ào b ảng biến thi ên ta th ấy giá trị cực đại của h àm s ố đ ã cho b ằng 1 . Câu 23: Nghi ệm của ph ương tr ình 23x 5 16 là 13 1 A. x . B. x 1 . C . x 3 . D. x . 3 3 L ời giải Ta có: 235x 162 35 x 2 4 354x x 3 . V ậy ph ương tr ình đ ã cho có nghi ệm x 3 . Câu 24: Th ể tích khối lập ph ương có đ ộ d ài c ạnh 2 a b ằng:
11. 2 a 3 8 a 3 A. . B. . C. 2 a 3 . D . 8 a 3 . 3 3 L ời giải 3 3 Th ể tích khối lập ph ương có đ ộ d ài c ạnh 2 a là: V 2 a 8 a . Câu 25: Cho hàm s ố f( x ) có b ảng xét dấu đạo h àm như sau: Hàm s ố đ ã cho đ ạt cực đại tại điểm n ào dư ới đây A. x = 0 B . x = 1 C. x = 3 D. x = - 2 L ời giải. T ừ bảng xét dấu của đạo h àm f¢ ( x ) ta th ấy đ ư ợc h àm s ố đạt cực đại tại điểm x = 1 vì d ấu của f¢ ( x ) đ ổi dấu từ d ương sang âm. Câu 26: Cho hình tr ụ tr òn xoay có đư ờng sinh l à l , đư ờ ng cao là h và bán kính đáy là r . Công th ức di ện tích xung quanh của h ình tr ụ tr òn xoay là 2 A. Sxq = p rh B. Sxq = p r h C . Sxq = 2 p rh D. Sxq = p rl L ời giải. Theo công th ức tính diện tích xung quanh của h ình tr ụ l à Sxq = 2 p rl mà l= h nên Sxq = 2 p rh . Câu 27: Các s ố thực x, y th ỏa m ãn 3xyi+( -) ( -+ 1235 i) =+ i , v ới i là đơn v ị ảo l à 4 A . x=1, y = 2 B. x=, y = 1 C. x= -1, y = 1 D. x= -2, y = 2 3 L ời giải. Ta có: 3xyi+( -) ( -+ 1235 i) =+ i Û3xy -++ 221( yi +) =+ 35 i ïì 3x- y + 2 = 3 ïì x = 1 Û íï Û íï îï 2y + 1 = 5 îï y = 2 1 1 Câu 28: N ế u f x dx 3 thì 2f x 5 dx b ằ ng 0 0 A. 5 . B. 6 . C. 1 . D . 11 . L ờ i gi ả i 1 1 Ta có: 2f x 5 dx 2 f x dx 5 x 1 2.3 5 11 . 0 0 0 Câu 29: Hàm s ố nào dư ớ i đây ngh ị ch bi ế n trên ? x 3 A. y x 4 1 . B. y x2 3 x 2 . C. y . D . y xx3 2 5 x . 3x 1 L ờ i gi ả i Do hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên nên lo ạ i câu A , B và C.
12. Ở câu D : y' 3 xx2 2 5 0,  x . Suy ra hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ể m A 1; 2;0 và B 5; 4;6 . T ọ a đ ộ tr ọ ng tâm c ủ a tam giác OAB là: A. 4; 6;6 . B. 3; 3;3 . C. 2;2;2 . D . 2; 2;2 . L ờ i gi ả i x x x x A B O 2 G 3 y y y y A B O 2 G ọ i Gx G; y G ; z G là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác OAB G 3 zA z B z O z G 2 3 Suy ra G 2; 2;2 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ểm M 2;1;3 và N 4;3; 5 . M ặt phẳng trung trực của đo ạn thẳng MN có phương tr ình là A . x y 4 z 9 0 . B. x y4 z 15 0 . C. x y4 z 15 0 . D. x y 4 z 9 0 . L ời giải G ọi P 3;2; 1 là trung đi ểm của MN  M ặt phẳng trung trực của MN đi qua P 3;2; 1 và nh ận MN 2;2; 8 làm vtpt có phương trình là: 2 x 32 y 28 z 10 hay x y 4 z 9 0 . Câu 32: M ột hộp đựng 9 chiếc thẻ đ ư ợc đánh số từ 1 đến 9. Rút ng ẫu nhi ên ra hai th ẻ rồi nhân hai số ghi trên hai th ẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nh ận đ ư ợc l à m ột số chẵn bằng 1 13 5 1 A. . B . . C. . D. 2 18 18 6 L ời giải 2 S ố phần tử của không gian mẫu n  C 9 G ọi A là bi ến cố hai thẻ có tích hai số ghi tr ên hai th ẻ l à m ột số chẵn 2 1 1 nA C4 CC 4 5 2 1 1 n A C4 C 4 C 5 13 V ậy xác suất cần t ìm là P A 2 . n  C 9 18 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh 2 a , SA vuông góc v ới mặt phẳng đáy và SA 2 a . Góc gi ữa đ ư ờng thẳng SD và m ặt phẳng SAC b ằng A. 60  . B . 30  . C. 45  . D. 90  . L ờ i gi ả i
13. DO AC G ọi O là giao đi ểm của AC và BD . Ta có DO  SAC DO SA Suy ra góc gi ữa SD và m ặt phẳng SAC là góc OSD DB M ặt khác DO a 2 , SD SA2 AD 2 2 a 2 2 OD 1 Suy ra sin OSD . V ậy góc gi ữa SD và m ặt phẳng SAC là 30  . SD 2 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đi ểm A (1;4; 3) . G ọi I là hình chi ếu vuông góc của A trên tr ục Ox . Phương tr ình m ặt cầu có tâm I và qua đi ểm A là A. (x 1)2 y 2 z 2 25 . B . (x 1)2 y 2 z 2 25 . C. (x 1)2 y 2 z 2 5 . D. (x 1)2 y 2 z 2 5 . L ời giải Hình chi ếu vuông góc của điểm A (1;4; 3) trên tr ục Ox là I (1;0;0) . Bán kính c ủa mặt cầu l à R IA (1 1)2 (4 0) 2 ( 3 0) 2 5 . V ậy ph ương tr ình m ặt cầu cần t ìm là (x 1)2 y 2 z 2 25 . x 2 5 1 1 Câu 35: T ập nghiệm của bất ph ương tr ình là 2 16 A. ( ; 3)  (3; ) . B . ( 3;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . L ời giải x2 5 x 2 5 4 1 11 1 2 2 Ta có x54 x 9 3 x 3 2 16 2 2 V ậy tập nghiệm của bất ph ương tr ình đ ã cho là ( 3;3) . 8 1 Câu 36: Giá tr ị nhỏ nhất của h àm s ố y x 2 trên đo ạn ;2 b ằng x 2 15 65 A. 8 . B. . C. . D . 63 2 . 2 4 L ời giải 8 2x 3 8 1 Ta có y 2 x . Cho y 0 x 3 4 ;2 x2 x 2 2 1 65 2 8 y , y 2 8 , y 34 3 4 62 3 3 2 4 4
14. 1 So sánh các giá tr ị n ày ta đư ợc giá trị nhỏ nhất của h àm s ố đ ã cho trên ;2 b ằng 63 2 . 2 x2 1 khi x 0 e f'(ln x )ln x Câu 37: Cho hàm s ố f( x ) . Tích phân dx b ằng 2 2x 1 khi x 0 1 x e 14 4 A. . B. . C. 4 . D . 2. 3 3 L ời giải 1 1 Đ ặt t ln xdt dxx ; t 1; xet 1 x e e 1 1 1 f'(ln x )ln x 1 dx f'( t ). tdt td ( f ( t )) tf ( t ) f ( t ) dt 1 1 x 1 1 1 e ff(1) ( 1) I 2 3 II 5 . 1 010 1 5 4 Ta có I ftdt() ftdt () ftdt () (21) t2 dt (1) t 2 dt 3 . 1 10 1 0 3 3 e f'(ln x )ln x V ậy dx 5 3 2 . 1 x e Câu 38: T ừ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có AB 30 cm , BC 40 cm , CA 50 cm và chi ều cao AA' 100 cm ; ngư ời ta tiện để thu đ ư ợc một khối trụ có c ùng chi ều cao với khối gỗ ban đ ầu v à đư ờng tr òn đáy là đư ờng tr òn n ội tiếp tam giác ABC . Th ể tích của khối trụ gần nhất v ới giá trị n ào dư ới đây? A. 62500 cm 3 . B. 60000 cm 3 . C . 31416 cm 3 . D. 6702 cm 3 . L ời giải Xét tam giác ABC có: CA2 BA 2 BC 2 nên tam giác ABC vuông t ại B . G ọi r là bán kính đư ờng tr òn n ội tiếp tam giác ABC ta có: 1 BA. BC S 30.40 r ABC 2 10 cm . 1 p (BA BC CA ) 30 40 50 2 Th ể tích khối trụ l à: V r2. h .10 2 .100 10000 31416 cm 3 .
15. x 1 y 1 z 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đi ể m A 1; 2;3 , đư ờ ng th ẳ ng d : v à m ặ t 3 1 2 ph ẳ ng Px :2 yz 40 . Đư ờ ng th ẳ ng qua A c ắ t d v à P l ầ n lư ợ t t ạ i M, N sao cho   AN 2 AM c ó phương tr ì nh l à x 1 3 t x 1 3 t x 1 3 t x 1 3 t A. y 2 . B. y 2 2 t . C. y 2 2 t . D . y 2 . z 3 3 t z 3 3 t z 3 t z 3 t L ời giải   Đư ờ ng th ẳ ng qua A c ắ t d v à P l ầ n lư ợ t t ạ i M, N sao cho AN 2 AM M l à trung đi ể m c ủ a đo ạ n th ẳ ng AN 1 G ọ i M d c ó t ọ a đ ộ Mt 3 1; t 1; 2 t 2 2 T ừ 1 v à 2 Nx 2M xy AM ;2 yz AM ;2 z A Nt 6 1;2; t 4 t 1 Do NPt 6122 tt 4140 t 1 N 5; 2;5  Đư ờ ng th ẳ ng c ó 1 vectơ ch ỉ phương l à AN 6;0;2 2 3;0;1 x 1 3 t V ậ y phương tr ì nh đư ờ ng th ẳ ng l à : y 2 . z 3 t Câu 40: Cho h ì nh ch ó p S. ABCD c ó đ á y l à h ì nh vuông c ạ nh 2a , h ì nh chi ế u vuông g ó c c ủ a S lên đ á y l à trung đi ể m c ạ nh AB , ASB 90  . Kho ả ng c á ch t ừ C đ ế n m ặ t ph ẳ ng SBD b ằ ng 2 6 a 6 a 3 a 2 3 a A. . B. . C. D . . 3 3 3 3 L ời giải Ta c ó h ì nh v ẽ minh h ọ a sau:
16. G ọ i H l à h ì nh chi ế u vuông g ó c c ủ a S lên đ á y SH ABCD  SH AB X é t SAB vuông t ạ i S c ó SH l à đư ờ ng cao đ ồ ng th ờ i l à đư ờ ng trung tuy ế n 1 SAB vuông cân t ạ i S SH AB a 2 G ọ i N l à trung đi ể m c ủ a c ạ nh CD , HN BD O  , HC BD I  IH OH1 IH 1 Ta c ó OH/ / BC , theo đ ị nh l ý Thales IC BC2 IC 2 d H; SBD IH 1 L ạ i c ó HC SBD I d C; SBD 2 d H ; SBD d C; SBD IC 2 Trong m ặ t ph ẳ ng ABCD , t ừ H k ẻ HP BD t ạ i P 1 Do SH ABCD SH  BD 2 T ừ 1 v à 2 BD  SHP 3 . M ặ t kh á c BD SBD 4 T ừ 3 v à 4 SHP  SBD theo giao tuy ế n SP Trong m ặ t ph ẳ ng SHP , h ạ HQ SP t ạ i Q HQ SBD d H; SBD HQ HP a 2 X é t HPB vuông t ạ i P , c ó sinHBP HP HB .sin45  HB 2 HS. HP a 3 X é t SHP vuông t ạ i H , c ó đư ờ ng cao HQ HQ HS2 HP 2 3 2 3 a dCSBD ; 2; dH SBD 2 HQ . 3 Câu 41: Có bao nhiêu s ố phức z th ỏa m ãn (z 2 i ) 2 là s ố thuần ảo v à (z i ) z 2 là s ố thực? A. 1 . B. 0 . C . 2 . D. 4 . L ời giải 2 22 2 2 Đ ặt z x yi suy ra zi 2 xyii 2 xy 2 i xy 222 xy i 2 Ta có z 2 i là s ố thuần ảo suy ra: 22 2 2 x y 2 y x 2 xy 202 xy 1 x y 2 y x 2
17. ()2ziz xyiixyi 2 xy 12 ix yi 2 2 xx 21 yy xyx 21 y ix 2 xyyxy 22 i Ta có (z i ) z 2 là s ố thực suy ra: x 2 y 2 0 2 x 2 y x 2 y 0 y x 2 1 x 2 y 2 0 2 T ừ (1) v à (2) suy ra h ệ ph ương tr ình: y x 2 x y x 2 3 x 2 y 2 0 2 x 220 y 4 y 3 V ậy có hai số phức z th ỏa m ãn yêu c ầu b ài toán. 1 Câu 42: Cho hàm s ố f x x3 4 x f x dx và f 1 0 . Khi đó f 4 b ằng? 0 A. 64 . B. 60 . C . 62 . D. 63 . L ời giải x 0 3 3 Ta có: f x x 4 mx v ới m 0 . Khi fx 0 xmx 40 x 2 m x 2 m 1 1 Do f 1 0 13 4m .1 0 m m 2 m 1 4 2 11 2m 1 Suy ra: m f() x dx x3 4 mxdx x 3 4 mxdx x 3 4 mxdx 0 0 0 2 m 2m 1 4 4 1 33 x 2 2 m x 2 x4 mx dx x 4 mx dx 2 mx 2 mx 0 2 m 4 0 4 2 m 4 4 2m24 2 m 2 1 2 2mm 2 0 2 m .1 2 mm 2 4 4 4 1 1 48mm22 248 mmm 222 82 mm 4 4 1 m 21 2 1 2 4 mmm8 2 8 mm 3 032 mm 1210 . 4 4 1 m 8 1 1 x 4 Do m nên m th ỏa m ãn. V ậy fxx 3 f 4 4 3 64 2 62 4 8 2 2 Câu 43: Cho kh ối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc v ới mặt phẳng đáy v à SA 2 a . Bi ết góc giữa đ ư ờng thẳng SD và m ặt phẳng SAC b ằng 30 0 . Th ể tích khối chóp đ ã cho b ằng: 8 a 3 4 a 3 A . . B. . C. 8a 3 . D. 4a 3 . 3 3 L ời giải
18. G ọi O là tâm c ủa mặt đáy ABCD . D ễ d àng ch ứng minh đ ư ợc: Góc giữa SD và SAC là góc OSD . Suy ra OSD 30 0 . x 2 Đ ặt BC x x 0 . Ta tính đư ợc: OA OD . 2 x 2 Xét SAO vuông t ại A : SO SA2 AO 2 4 a 2 . 2 OD x2 x2 1 x 21 x 2 Xét SOD vuông t ại O : tanOSD : 4 a2 4 a 2 SO 2 23 2 3 2 2 2 x1 2 x 2 2 4a x 2 a . Di ện tích mặt đáy ABCD là: SABCD AB 4 a 2 3 2 1 1 8 a 3 V ậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V . SAS . .2 aa .42 . S. ABCD3 ABCD 3 3 Câu 44: Có bao nhiêu c ặp số nguy ên x; y th ỏa m ãn 1 x 2020; y 2 và 2 x x x xy xlog2 xy x 2 ? A. 2021. B. 6. C. 2020. D . 11. L ời giải 2 x V ới 1 x 2020; y 2 t a có: x x xy xlog2 xy x 2 2x 2 x xyxy1 log log 1 xx log log yy 1 1 22x 2 x 2 x x x x 2 2 2 log22 2 logx log 2 yy 1 1 log 2 log 2 yy 1 1 * x x x 1 Xét hàm s ố: ft log tt v ới t 1 . Ta có: f' t  1 0, t 1. 2 t ln 2 Suy ra: f t là hàm s ố đồng biến tr ên n ửa khoảng  1; . 2x 2 x 2 x Ta có: * f fy 111 yy . x x x 2 x Đ ể y 2 x  x x là ư ớc của 2 x . x D ễ thấy ư ớc của 2 x đ ều có dạng 2 k . k Mà 1 x 2020 1 2 2020 0 k log2 2020 k 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;1 0  V ậy x 2012 ;2;2 ;2;2 3 4 ;2;2 5 6 ;2 7 ;2;2 8910 ;2  có 11 s ố hạng.
19. x 2 k 2 2 k Khi đó: y 1 122 k 1 v ới k ; 0 k 10 . x 2 k k k Mà k ; 0 k 10 nên 2k k 022 k 12 2 k 12 y 2. V ậy có 11 cặp số nguy ên x; y th ỏa m ãn bài toán. Câu 45: Cho hàm s ố fx( ) ax4 bx 3 cx 2 dx a có đ ồ thị h àm s ố y f x như h ình v ẽ b ên. Hàm s ố ygx () f 12 xf 2 x đ ồng biến tr ên kho ảng n ào dư ới đây? 1 3 A. ; . B. ;0 . C. 0;2 . D . 3; . 2 2 L ời giải C h ọn D Ta có fx'( ) 4 ax3 3 bx 2 2 cxd , theo đ ồ thị th ì đa th ức f'( x ) có ba nghi ệm phân biệt l à 2 1,0,1 nên f'()4 x ax x 1144 x ax3 ax f () x ax 422 2 ax a a x 1 D ựa v ào đ ồ thị h àm s ố y f'( x ) ta có a 0 nên f( x ) 0,  x \ 1  . gxf'() 12'2 xfxf 12 xf 2 x '2'12 f xf 2 xf 12 xf '2 x 1 2x 2;0 1 3 1 3 Xét x ; 1 3 , d ấu của f'( x ) không c ố định tr ên ; nên ta không k ết 2 2 2 x ; 2 2 2 2 1 3 lu ận đ ư ợc tính đ ơn đi ệu của h àm s ố g( x ) trên ; . 2 2 12 x 1; f '12 x 0 Xét x ;0 g '( x ) 0 . Do đó, hàm s ố g( x ) ngh ịch 2 x 2; f ' 2 x 0 bi ến tr ên ;0 . 1 2x 3;1 Khi x 0;2 , d ấu của f'( x ) không c ố định tr ên 3;1 và 0;2 nên ta 2 x 0;2 1 3 không k ết luận đ ư ợc tính đ ơn đi ệu của h àm s ố g( x ) trên ; . 2 2 12 x ;5 f '12 x 0 Xét x 3; g '( x ) 0 . 2 x ;1 f '2 x 0 Do đó, hàm s ố g( x ) đ ồng biến tr ên 3; .
20. Câu 46: Hai s ố phức z , w thay đ ổi nh ưng luôn th ỏa m ãn đ ẳng thức 2022.z 2022 1 iziz 2 21 22 i . Giá tr ị lớn nhất của w là w 2021 2 1011 2 2023 2 A. . B . . C. . D. 2019 . 4 2 4 L ời giải C h ọn B 2 Ta có: zi zi nên z2 2 iz 1 zi2 zi . 2022.z 2022 Phương tr ình 1 iziz 2 21 22 i w 2 2022 z 1 2 2 2022 z i 1izi 2 2 i zi 2 zi 2 i 1 . w w Đi ều kiện: w 0 suy ra z i 0 hay z i 0 . 2022 z i 2 2 Đ ặt t z i , t 0 ta có phương tr ình 1 t 2 t 2 i w 2 2 2 2022t t 1 t22 t 2 2 w 2022 1011 2 4 4 w 2 t 4 t 2 t 2 1 1011 2 4 w 1011 2. d ấu bằng xảy ra khi t 2 z i 2 2 4 2 t 2 2t 2 . t 2 1011 2 w i . 2 Câu 47: Cho hàm s ố f x ax3 bx 2 cx 1; g x mx2 nx 1 có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ b ên Bi ết rằng f 2 0 và hai đ ồ thị h àm s ố đ ã cho c ắt nhau tại ba điểm phân biệt có ho ành đ ộ x1, x 2 , x 3 th ỏa x1 x 2 x 3 7 . Di ện tích của h ình ph ẳng gạch sọc trong h ình v ẽ thuộc khoảng nào dư ới đây? 2 2 1 1 3 3 A. 0; . B. ; . C . ; . D. ;1 . 5 5 2 2 5 5 L ời giải Ta có f x 3 ax2 2 bx c , f x 6 ax 2 b . Cho f 2 0 12 a 2 b 0 b 6 a .