Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ VIP 03 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 0 Câu 1: Giá trị của I 21 x dx bằng? 1 1 A. I 0 . B. I 1. C. I 2. D. I . 2 Câu 2: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn ab; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b a A. S f x d x . B. S f x d x . C. S f x d x. D. S f x d x . a a a b Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm 8; 10 10; 12 12; 14 14; 16 16; 18 Tần số 3 4 8 6 4 Trung vị của bảng số liệu trên thuộc nhóm nào? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . 41x Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y . B. y 4 . C. y 1. D. y 1. 4 Câu 6: Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 là A. x 8 . B. x 9. C. x 7. D. x 10 . xt 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: y 1 2 t có một vectơ chỉ phương là: zt 3 A. u1 1;2;3 B. u3 2;1;3 C. u4 1;2;1 D. u2 2;1;1 Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mặt phẳng P . Chọn khẳng định đúng? A. Nếu aP và ba thì bP . B. Nếu và bP thì ba . C. Nếu aP và thì bP . D. Nếu và bP thì ba. Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2226xx là: A. ;6 B. 0;64 C. 6; D. 0;6
2. Câu 10: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 1 A. uu : . B. un : u n u n 1 2,  n 2 . nnn n C. uunn : 2 1. D. un : u n 2 u n 1 ,  n 2. Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Mệnh đề nào sau đây sai? A. AB AD AA'' AC . B. AC AB AD . C. AB CD . D. AB CD . Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 . C. 0; . D. ;. PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y x32 3 x 9 x 3 có đạo hàm trên a) Hàm số có ba điểm cực trị. b) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. c) Minf ( x ) f (4) . x 4;4 d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất. Câu 2: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v t 2,01 t 0,025 t2 0 t 10 . Trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo s với t = 0 là thời điểm xe xuất phát. a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là s t 2,01 0,05 t 0 t 10 b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 (s) kể từ khi bắt đầu xuất phát là 8,82 (m). c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 3 xấp xỉ 4,867(m). d) Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51m/s2 Câu 3: Một công ty thiết bị Giáo Dục đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 50% và dự án 2 là 60% . Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 30% . Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2 . a) A và B là hai biến độc lập.
3. b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 50% . c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 50% . d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 60% . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho các điểm ABC 1; 2;0 ; 2; 1;1 ; 1;1;2 . a) Phương trình mặt phẳng ABC là x 2 y 3 z 3 0 . b) Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là x 2 y z 5 0 . c) Phương trình mặt phẳng trung trực  của đoạn AC là 6yz 4 1 0. d) Phương trình mặt phẳng  chứa trục Ox và điểm C là 20yz . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Khoảng cách từ B đến đường thẳng SD bằng m.; a m . Giá trị của m bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Câu 2: Uranium là một nguyên tố hóa học kim loại màu trắng thuộc nhóm Actini, có số nguyên tử là 92 trong bảng tuần hoàn, được ký hiệu là U. Năm 1896, Eugène-Melchior Péligot là người đầu tiên tách kim loại này và các tính chất phóng xạ của nó đã được Henri Becquerel phát hiện. Nghiên cứu của Enrico Fermi và các tác giả khác bắt đầu thực hiện năm 1934 đã đưa urani vào ứng dụng trong công nghiệp năng lượng hạt nhân và trong quả bom nguyên tử mang tên Little Boy, quả bom này là vũ khí hạt nhân đầu tiên được sử dụng trong chiến tranh. (Uraninit, hay Pitchblend, là quặng phổ biến được dùng để tách uranium) 238 9 Uranium 92 U có chu kì bán rã rất chậm là 4,5.10 năm. Khi ta cho tia phóng xạ , Uranium 234 biến thành Thori 90Th. Giả sử: Ban đầu có 23,8 g urani. Khối lượng Uranium còn lại sau 9.109 năm. Câu 3: Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà.Với mô hình 3D cơ bản là một hình không gian tạo bởi khối chóp tứ giác đều và một khối lập phương. (Mô tả như hình vẽ). Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau:
4. + Góc nhà để lắp an ninh ngoài sân được gắn với điểm A. + Góc phòng ăn được gắn với điểm B . + Lan can trên tầng để gắn camera an ninh được gắn với điểm C . + Góc trong phòng làm việc của ông ấy trên tầng lầu được gắn với điểm D Đồng thời vị trí đứng của ông ấy là trước cửa nhà khách cách điểm A: 6m. Hỏi khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu. Biết chiều dài nhà ông ấy là: 9m, chiều rộng nhà ông ấy là: 9m, Chiều cao của mỗi tầng (Kể cả sàn bê tông là: 4,5m. Chiều cao của khối chóp (mái nhà là 3m). Tầng lầu được chia làm 3 phòng bằng nhau. Wifi phát sóng được xem như là hình cầu. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Câu 4: Một đội thi công cầu đường A vừa đấu thầu được dự án xây cầu ở huyện B bắc ngang qua con sông Để hoạch định được số tiền cần chi để đổ bê tông thô đúc cầu, người ta đưa ra bản thiết kế mặt cắt song song của cầu là hình bên dưới (phần tô đậm là phần đổ bê tông, và các đơn vị đều đo bằng mét). Trong đó phần giới hạn phía dưới là một đồ thị hàm bậc 2. Và phần mỏng nhất của cầu là 1m.
5. Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Số tiền (có VAT) ít nhất để đổ bê tông thô đúc cầu là bao nhiêu. Biết mỗi 1m3 bê tông có giá 1.320.000 (Chưa tính VAT 8%). Đơn vị: tỉ đồng, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Câu 5: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo kết quả kinh doanh của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 (nghìn đồng) /người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1(nghìn đồng) /người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 (nghìn đồng) /người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 (nghìn đồng) lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. Câu 6: Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hết bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau (24 gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm 3 loại: + loại I để lẫn vào mỗi thùng 3 gói bánh kẹo hàng giả. + loại II để lẫn vào mỗi thùng 2 gói bánh kẹo hàng giả. + loại III để lẫn vào mỗi thùng có 4 gói bánh kẹo hàng giả. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được 2 gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần chục)
6. PHẦN ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 1A 2A 3A 4C 5B 6D 7C 8B 9A 10B 11D 12B PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 1 2 3 4 0 a) I SAI 21 x dx SAI ĐÚNG SAI b) ĐÚNG 1 ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG c) ĐÚNG ĐÚNG SAI ĐÚNG 1 I 0 I 1 I 2 I d) ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG SAI 2 Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn y f x ab;  CÂU ĐÁP ÁN y f x x a, x b 1,53 b 1 b b a S f x d x S2 f x d x 5,95 S f x d x S f x d x a 3 a 7,35 a b 4 1,12 5 0014 6 0,30 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giải 0 0 I 2 x 1 dx x2 x 0 0 0 . 1 1 Câu 2: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính bởi công thức: . Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:
7. Nhóm Tần số 3 4 8 6 4 Trung vị của bảng số liệu trên thuộc nhóm nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải n 1 Ta có: Tổng tần số: N 25, Số phần tử của mẫu số liệu là: n 25 13. Khi đó nhóm 2 thứ 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy 13. Câu 4: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . Lời giải Vectơ pháp tuyến của P là n2 2;3;1 . 8; 10 10; 12 12; 14 14; 16 16; 18 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ th ị hàm số  là   A. . B. . C. . D. . Lời giải 4 Tiệm cận ngang limOxyzyy lim 4 P : 2 x 3 y z 2 0 xx 1 P Câu 6: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . 41x y Lời giải x 1 TXĐ: D1 1; y y 4 y 1 y 1 4 2 log3 x 1 2 x 1 3 x 10 log3 x 1 2 x 8 x 9 x 7 x 10 Câu 7: Trong không gian , đường thẳng xt 2 có một vectơ chỉ phương là: Oxyz d: y 1 2 t A. B. zt 3C. D. u1 1;2;3 u3 2;1;3 Lời giảiu 4 1;2;1 u2 2;1;1 ab, P có một vectơ chỉ phương là . Câu 8: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng?
8. A. Nếu và thì . B. Nếu và thì . 1 C. N uuếu : và thì . D. N uếnu : u n u n và1 2,  n 2thì . nnn n Lời giải uunn : 2 1 un : u n 2 u n 1 ,  n 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phươngABCD trình.'''' A B 22 C26xx D là: A. AB ;6 AD AA'' AC B. 0;64 C. AC6; AB AD D. 0;6 AB CD Lời giải AB CD 226xx 2 y 2x f x x 6 x 6 Câu 10: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét dãy số Ta có unn u 1 2,  n 2 Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d 2 Câu 11: Cho hình lập phương . Mệnh đề nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Mệnh đề sai là: AB CD , AB và CD là hai Vectơ đối nhau. Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? aP ba bP bP ba aP bP bP ba
9. A. ; 1 . B. 1;1 . C. 0; . D. ;. Lời giải Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm trên a) Hàm số có ba điểm cực trị. b) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. c) . d) Đồ thị hàmy s ố x32 3 x 9 x 3 cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất. Lời giải a) b) c) d) Minf ( x ) f (4)SAI ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG x 4;4 Ta có: y 3 x2 6 x 9 . yx 0,  . a) Vì , nên hàm số không có cực trị. b) Vì nên hàm số nghịch biến trên . c) Vì nên giá trị nhỏ nhất của hàm số fx() trên ( 4;4] là f (4) 145 . d) Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
10. Câu 2: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ . Trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo s với t = 0 là thời điểm xe xuất phát. a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 (s) kể từ khi bắt đầu xuất phát là 8,82 (m). c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 3 xấp xỉ 4,867(m). d) Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51m/s2 Lời giải a) b) c) d) SAI ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG a) Sai Quãng đường xe di chuyển được phải là một nguyên hàm của v(t), v' t 2,01 0,05 t 0 t 10 là công thức tính gia tốc của vật. b) Đúng 3 2 Quãng đường xe di chuyển được trong 3 s làv t 2,01 2,01t t 0,025 0,025 t t2 dt 0 8,82 t 10 m . 0 c) Đúng s t 2,01 0,05 t 0 t 10 Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 3: 3 s 3 s 2 2,01 t 0,025 t2 dt 4,867 m 2 d) Đúng v t 2,01 t 0,025 t2 0 t 10 max v t 17,6 m / s khi t = 10s 0;10 Gia tốc vật khi đó là a 10 v ' 10 2,01 0,05.10 1,51 m / s2
11. Câu 3: Một công ty thiết bị Giáo Dục đấu thầu dự án.50% Khả năng thắng thầu của dự án là và dự án là . Khả năng thắng thầu cả dự án là . Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án và dự án . 50% a) A và B là hai biến độc lập. 60% b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là . ABC 1; 2;0 ; 2; 1;1 ; 1;1;2 c) Biết công ty thắng thầu dự ABC án 1, xácx su ấ2t ycông 3 z ty 3th ắ 0ng thầu dự án 2 là . d) Biết công ty không thắng th ầ u dự ánA 1, xác suất công ty BCthắng thxầ u2 d yự án z 2 5là 0 .  Lời giải AC 6yz 4 1 0  a) b) Ox c) C 20yz d) ĐÚNG ĐÚNG SAI ĐÚNG Theo bài ra ta có: PAPAPBPB() 0,5 () 0,5;() 0,6 () 0,4. Vậy PAB( ) 0,3 a) ĐÚNG Ta có: A, B, độc lập PABPAPB( ) ( ). ( ). Vì 0,3 0,5.0,6 AB, độc lâp. b) ĐÚNG Gọi C là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án” PCPABPABPAPABPBPAB()()()()()()()     PAPBPAB( ) ( ) 2 (  ) 0,5 0,6 2.0,3 0,5. c) SAI Gọi D là biến cố “thắng dự 2 biết thắng dự án 1” PBA( ) 0,3 PDPBA( ) ( | ) 0,6 60%. PA( ) 0,5 d) ĐÚNG Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1” PBAPBPAB( ) () (  )0,60,3 PEPBA( ) ( | ) 0,6 60%. PAPA()() 0,5 Câu 4: Cho các điểm . a) Phương trình mặt phẳng là . b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là . c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là . d) Phương trình mặt phẳng chứa trục và điểm là . Lời giải a) b) c) d) SAI ĐÚNG ĐÚNG SAI 2 1 50% a) Ta có 2 60%AB 1;1;1 ; AC 0;3;2 2 30% 1 2 ABC Vectơ pháp tuyến của là n AB, AC 1; 2;3 .
12. PT mặt phẳng là: 1 x 1 2 y 2 3 z 0 hay x 2 y 3 z 3 0 b) Vectơ pháp tuyến của là n BC 1;2;1 . PT mặt phẳng là: 1 x 1 2 y 2 1 z 0 hay 1 c) Ta có trung điểm của đoạn AC là M 1; ;1 2 x 2 y z 5 0 Vectơ pháp tuyến của là n AC 0;3;2 .  6yz 4 1 0  1 PT mặt phẳng là: 0 x 1 3 y 2 z 1 0 hay 2 d) Ta có i 1;0;0S. ABCD ; OC 1;1;2 ABCD A B AB BC a AD 2 a SA SA a 2 B VectơSD phápm tuy.; aế mn của là n im, OC 0; 2;1 . PT mặt phẳng là: 0x 2 y 1 z 0 hay 20yz PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng . Giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Lời giải S Trong tam giác SBD , kẻ BH SD . Khi đó H d B, SD BH . Ta có SB SA22 AB a 3 ; SD SA22 AD a 6 ; BD AB22 AD a 5 . A D SB2 SD 2 BD 2 2 7 Suy ra cos BSD nên sin BSD . 2SB . SD 3 3 11 B C Ta có S SB. SD .sin BSD SD . BH suy ra SBD 22 a 21 BH SB.sin BSD . 3 a 21 Vậy d B, SD BH 1,53 a . 3 Câu 2: Uranium là một nguyên tố hóa học kim loại màu trắng thuộc nhóm Actini, có số nguyên tử là 92 trong bảng tuần hoàn, được ký hiệu là U. Năm 1896, Eugène-Melchior Péligot là người đầu tiên tách kim loại này và các tính chất phóng xạ của nó đã được Henri Becquerel phát hiện. Nghiên cứu của Enrico FermiABC và các tác giả khác bắt đầu thực hiện năm 1934 đã đưa urani vào
13. ứng dụng trong công nghiệp năng lượng hạt nhân và trong quả bom nguyên tử mang tên Little Boy, quả bom này là vũ khí hạt nhân đầu tiên được sử dụng trong chiến tranh. (Uraninit, hay Pitchblend, là quặng phổ biến được dùng để tách uranium) Uranium có chu kì bán rã rất chậm là năm. Khi ta cho tia phóng xạ , Uranium biến thành Thori . Giả sử: Ban đầu có 23,8 g urani. Khối lượng Uranium còn lại sau năm. A Lời giải B 9 Theo đề ta có: Chu kì bán rã: T 4,5.10 năm. C D Khối lượng ban đầu của Uranium là: m0 23,8g. t T 2 Khối lượng Uranium còn lại sau năm là: m m0 2 23,8.2 5,95 g . Câu 3: Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà.Với mô hình 3D cơ bản là một hình không gian tạo bởi khối chóp tứ giác đều và một khối lập phương. (Mô tả như hình vẽ). Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau: 238 9 92 U 4,5.10 234 90Th 9.109 + Góc nhà để lắp an ninh ngoài sân được gắn với điểm . + Góc phòng ăn được gắn với điểm . + Lan can trên tầng để gắn camera an ninh được gắn với điểm . + Góc trong phòng làm việc của ông ấy trên tầng lầu được gắn với điểm Đồng thời vị trí đứng của ông ấy là trước cửa nhà khách cách điểm A: 6m.
14. Hỏi khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu. Biết chiều dài nhà ông ấy là: 9m, chiều rộng nhà ông ấy là: 9m, Chiều cao của mỗi tầng (Kể cả sàn bê tông là: 4,5m. Chiều cao của khối chóp (mái nhà là 3m). Tầng lầu được chia làm 3 phòng bằng nhau. Wifi phát sóng được xem như là hình cầu. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Lời giải Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz như sau: Gốc tọa độ O trùng với vị trí đứng của ông ấy là trước cửa nhà khách cách điểm A. Như hình vẽ dưới đây. Trục Ox theo chiều rộng của ngôi nhà. Trục Oy theo chiều dài (sâu) của ngôi nhà. Trục Oz theo chiều cao của ngôi nhà. Đơn vị trên các trục là: 3m . Với cách gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: Điểm A 2,0,0 Ox . Điểm B 1,3,0 Oxy . Điểm C 1,0,3 Oxz . Điểm D được biểu diễn như hình vẽ có tọa độ D 1,2,3 . Gọi I a;; b c là điểm phát wifi. Vì khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến các điểm ABCD,,, nên là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm . Khi đó: 22 2 2 2 2 AI22 BI a 2 b c a 1 b 3 c 2 2 2 2 2 2 2 2 AI CI a 2 b c a 1 b c 3 22 AI DI a 22 b22 c a 1 2 b 2 2 c 3 2
15. a 3 b 3 a 0 9m 3 a c 11m b 1 I 0;1;11.320.000 a 2 b 3 c 5 c 1 Bán kính: R IA 2222 1 1 6 . Với đơn vị mỗi trục là 3m . Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là 3 6 7,35 m . Câu 4: Một đội thi công cầu đường A vừa đấu thầu được dự án xây cầu ở huyện B bắc ngang qua con sông C. Để hoạch định được số tiền cần chi để đổ bê tông thô đúc cầu, người ta đưa ra bản thiết kế mặt cắt song song của cầu là hình bên dưới (phần tô đậm là phần đổ bê tông, và các đơn vị đều đo bằng mét). Trong đó phần giới hạn phía dưới là một đồ thị hàm bậc 2. Và phần mỏng nhất của cầu là 1m. Biết chiều rộng của cầu bằng . Số tiền (có VAT) ít nhất để đổ bê tông thô đúc cầu là bao nhiêu. Biết mỗi bê tông có giá (Chưa tính VAT 8%). Đơn vị: tỉ đồng, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Lời giải Theo đề ta có Gọi hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên
16. Khi đó ta xác định được phần mặt cắt được tao bởi 4 đồ thị hàm số: y 5 x2 y 4 100 x 20 x 20 x2 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 4 với trục hoành là nghiệm của phương trình 100 x2 40 xx2 400 20 . 100 20 x2 20 x2 Diện tích phần mặt cắt dọc của chiếc cầu bê tông là Sx 5 4 d 1dx 20 100 20 100 20 3 x3 203 20 280 x 20 20 . 300 300 300 3 20 280 Thể tích bê tông ít nhất cần có để đúc cầu là S.9 .9 840 m3 . 3 Số tiền (có VAT) ít nhất để đổ bê tông thô đúc cầu là: 840 1.230.000 1,08 1.115.856.000 đồng 1,12 (tỉ đồng) Câu 5: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo kết quả kinh doanh của mình, ông ta xác định được
17. rằng: nếu giá vé vào cửa là (nghìn đồng) /người thì trung bình có người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm (nghìn đồng) /người thì sẽ mất khách hàng hoặc giảm đi (nghìn đồng) /người thì sẽ có thêm khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại (nghìn đồng) lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. Lời giải Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là20 20 x ÐK: x 20 1000 1 100 1 Số khách là: 1000 100x 100 Tổng thu nhập 2 f x 20 x 2 1000 100 x 22 x 1000 100 x 100 x2 1200 x 22000 Bảng biến thiên maxf x f 6 . Suy ra giá vé là: x 20 20 6 14 (nghìn đồng). 20; Câu 6: Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hết bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau (24 gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm 3 loại: + loại I để lẫn vào mỗi thùng 3 gói bánh kẹo hàng giả. + loại II để lẫn vào mỗi thùng 2 gói bánh kẹo hàng giả. + loại III để lẫn vào mỗi thùng có 4 gói bánh kẹo hàng giả. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được 2 gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần chục). Lời giải Gọi Ai là biến cố chọn được thùng loại i. (i I,, II III ) B là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 gói bánh kẹo giả kém chất lượng từ thùng được chọn ra. Gọi số thùng loại III là x thùng ( x 0). Do đó số thùng loại I và loại II lần lượt là 6xx ; 3 . 6 3 1 Từ đó, ta có PAPAPA ;; 110 2 10 3 10 Xác suất để chọn được 2 gói bánh kẹo giả kém chất lượng là:
18. PBPAPBAPAPBAPAPBA 1 . | 1 2 . | 2 3 . | 3 2 8 2 8 28 6CCCC3 21 3 4 20 1 CC2 22 10 10 10 0,3 10CCC24 10 24 10 24