Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 08 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 2 và u3 10 . Giá trị công sai bằng: A. 12. B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 3: Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây: A. 2; . B. ;2 . C. 0;2 . D. 2;2 . Câu 4: Với số a dương tùy ý, log1 3a bằng: 3 A. log3 a . B. log1 a . C. 1 log3 a . D. 1 log3 a . 3 x 1 1 1 Câu 5: Nghiệm của phương trình là: 3 27 A. x 1. B. x 2 . C. x 3. D. x 4 . Câu 6: Cho hàm số f() x có bảng xét dấu của đạo hàm f'( x ) như sau: Hàm số f() x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
2. 2x 6 Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 2 A. x 2 . B. y 2 . C. y 2. D. x 3 . Câu 8: Nhân dịp khai trương cửa hàng bà Lan đã chuẩn bị 10 phần quà hấp dẫn khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 phần quà để phát cho 3 vị khách đến đầu tiên. Mỗi vị khách nhận một phần quà. Hỏi bà Lan có bao nhiêu cách phát quà? 3 3 3 3 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 3.C10 . Câu 9: Cho hàm số y ax4 bx 2 c(,,) a b c có đồ thị như hình bên. Chọn kết quả đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 10: Số giao điểm của đồ thị (C): y x3 4 x 3 và đường thẳng y 4 x 2là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x sin 3 x là: 1 A. f x dx cos3 x C . B. f x dx 3cos3 x C . 3 1 C. f x dx cos3 x C . D. f x dx 3cos3 x C . 3 Câu 12: Nghiệm của phương trình log3 x 3 2 là A. x 6 . B. x 12 . C. x 3. D. x 11. Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x3 1là: 3 A. f x dx x4 x C . B. f x dx 9 x2 C . 4 4 C. f x dx 12 x4 x C . D. f x dx x4 x C . 3 5 5 5 f( x ) dx 3 [f ( x ) g ( x )] dx 2 g() x dx Câu 14: Nếu 2 và 2 thì 2 bằng A. 1. B. 5 . C. 5. D. 6 . Câu 15: Đạo hàm của hàm số y log2 x (với x 0 ) là: 1 1 x 2x A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x ln 2 x ln 2 ln 2 1 Câu 16: Rút gọn biểu thức P x4 .12 x với x 0 1 1 3 8 A. P x 3 . B. P x 8 . C. P x . D. P x .
3. 2 Câu 17: Tích phân sin xdx bằng 0 2 A. 1. B. 1. C. 0 . D. . 2 Câu 18: Cho số phức z 5 2 i , tính z ? A. z 29 . B. z 7 . C. z 21 . D. z 7 . Câu 19: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. S r2 h . B. S rl . C. S rh . D. S 2 rl . xq 3 xq xq xq Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 6 cm, đường sinh l có độ dài bằng nửa bán kính đáy. Diện tích xung quanh S của mặt trụ là A. 36 cm2 . B. 18 cm2 . C. 72 cm2 . D. 9 cm2 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3; 1;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là I a;; b c . Tính P a b c ? A. 10. B. 2 . C. 5. D. 1. Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16. Tâm mặt cầu có tọa độ là A. I 1;2;3 . B. I 1; 2; 3 . C. I 1; 2; 3 . D. I 1;2;3 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A 1;3;4 ? A. P2 :2 x y z 1 0 . B. P2 :3 x y z 4 0. C. P3 : x 2 y z 3 0 . D. P4 :2 x y z 1 0 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 2 , B 1;0;2 ? A. 2; 2; 4 . B. 2;2; 4 . C. 1;1; 2 . D. 1;1;2 . Câu 25: Cho hai số phức z 2 i và w 4 3 i . Số phức w. z bằng A. 5 10i . B. 11 10i . C. 6 4i . D. 3 2i . Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M 3; 1 biểu diễn số phức nào? A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 1 3 i . D. z 3 i . Câu 27: Khối chóp có diện tích đáy B 8, chiều cao bằng h 6 . Thể tích V của khối chóp là A. V 48 . B. V 16 . C. V 24 . D. V 14 . Câu 28: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3, 4 , 5 bằng A. 20 . B. 15. C. 60 . D. 12.
4. Câu 29: Cho 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 thẻ với nhau. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng 3 7 1 13 A. . B. . C. . D. . 10 10 120 24 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 2x 1 A. y x3 x 1. B. y . C. y x2 . D. y x4 x 2 1. x 1 x 1 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 . Tổng x 1 M m bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 2i z z i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z 1 2 i . B. z i . C. z 2 i . D. z i . 2 2 2 2 Câu 33: Cho hình chóp S. ABC , SA a 3 và vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều cạnh a ( Khảo sát hình vẽ bên). Góc giữa SC và đáy bằng A. 60. B. 45. C. 30. D. 90. x2 3 1 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 9 là 3 A. ;1 . B. 1; . C.  1;1. D. 5 ; 5 . 1 1 Câu 35: Nếu 3f x 2 x d x 6 thì f x d x bằng 0 0 5 1 19 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc 60( Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC .
5. A. 3 . B. 3. C. 3 3 . D. 2 3 . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2;2;0) , B(1;0;2), C(0;4;4) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC . A. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 4 . B. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5 . C. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5 . D. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5. Câu 38: Cho hàm số f x x4 4 x 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2023;2023 để giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn m; m 3 lớn hơn 0 ? A. 4045 . B. 1402 . C. 1029 . D. 4450 . 3 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x m có hai nghiệm phân log2 x 1 biệt. A. 1 m 0 . B. m 1. C. Không tồn tại m . D. 1 m 0 . Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho hai điểm A 2; 2;1 , B 3;3; 1 phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B ? 5 x t 2 x 2 t x 3 t x 3 t 1 A. y 2 5 t . B. y 3 5 t . C. y 3 5 t . D. y 5 t . 2 z 1 2 t z 1 2 t z 1 2 t z 2 t f x f x 1;3 f x 0 Câu 41: Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn   và với mọi 3 x 1;3 2 2 2 f 1 1  , đồng thời f x1 f x f x x 1 và . Khi đó f xd x là: 1 A. ln 3. B. ln 3. C. ln 2 . D. ln 2 . Câu 42: Cho số phức z thoả mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính M. m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4
6. Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 8a3 3a3 4a3 8a3 A. . B. . C. . D. . 9 12 9 3 Câu 44: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị của biểu thức Tfabcd 5 ffabcd 3 3 bằng A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 45: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 2 z 2 t z 2 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. mf x 100 Có bao giá trị nguyên của tham số m 0;2023 để hàm số y có đúng 5 điểm f x m cực trị?
7. A. 1974 . B. 1923 . C. 1973 . D. 2013 Câu 47: Cho hai số m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình: 2022 logmx log n x 2021 log m x 2022 log n x 2023 . Hỏi P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi A. mn 22020 . B. mn 22017 . C. mn 22023 . D. mn 22018 . Câu 48: Cho hàm số f x e3x ae 2 x be x với a , b là các số thực. Biết hàm số g x f x f x có hai giá trị cực trị là 2 và 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 3x 2 đường y g3 x và f x 5 f x 2 e g x bằng: A. 21. B. 7 . C. 107 . D. 39 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2 . P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P . Giá trị M m bằng A. 15 . B. 8 3 . C. 9 . D. 8 . Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn 5z i z 1 3 i 3 z 1 i . Khi đó giá trị lớn nhất M của z 2 3 i bằng? 10 A. M . B. M 1 13 . C. M 4 5 . D. M 9 . 3
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 08 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu y 1. Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 2 và u3 10 . Giá trị công sai bằng: A. 12. B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C u u 10 2 Ta có: u u 2 d d 3 1 6. 3 1 2 2 Câu 3: Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây: A. 2; . B. ;2 . C. 0;2 . D. 2;2 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . Câu 4: Với số a dương tùy ý, log1 3a bằng: 3 A. log3 a . B. log1 a . C. 1 log3 a . D. 1 log3 a . 3 Lời giải
9. Chọn C Ta có: log1 3a log 1 3 log 1 a 1 log 3 a . 3 3 3 x 1 1 1 Câu 5: Nghiệm của phương trình là: 3 27 A. x 1. B. x 2 . C. x 3. D. x 4 . Lời giải Chọn D x 1 x 1 3 1 1 1 1 x 1 3 x 4 . 3 27 3 3 Câu 6: Cho hàm số f() x có bảng xét dấu của đạo hàm f'( x ) như sau: Hàm số f() x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta thấy f'( x ) đổi dấu khi qua 3 điểm x 3, x 1, x 4 nên f() x có 3 điểm cực trị. 2x 6 Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 2 A. x 2 . B. y 2 . C. y 2. D. x 3 . Lời giải Chọn B 2x 6 Ta có: lim 2 .Nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang. x x 2 Câu 8: Nhân dịp khai trương cửa hàng bà Lan đã chuẩn bị 10 phần quà hấp dẫn khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 phần quà để phát cho 3 vị khách đến đầu tiên. Mỗi vị khách nhận một phần quà. Hỏi bà Lan có bao nhiêu cách phát quà? 3 3 3 3 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 3.C10 . Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên 3 phần rồi phát cho 3 vị khách, đây là một chỉnh hợp chập 3 của 10. Việc chọn quà chia cho 3 người khác nhau nên có tính thứ tự. Câu 9: Cho hàm số y ax4 bx 2 c(,,) a b c có đồ thị như hình bên. Chọn kết quả đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 .
10. C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có: Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu nên a 0, b 0 , mà tại x 0 y c nên c 0 . Câu 10: Số giao điểm của đồ thị (C): y x3 4 x 3 và đường thẳng y 4 x 2là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B 3 3 Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 x 3 4 x 2 x 1 x 1. Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x sin 3 x là: 1 A. f x dx cos3 x C . B. f x dx 3cos3 x C . 3 1 C. f x dx cos3 x C . D. f x dx 3cos3 x C . 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có: f x dx sin 3x dx cos3 x C . 3 Câu 12: Nghiệm của phương trình log3 x 3 2 là A. x 6 . B. x 12 . C. x 3. D. x 11. Lời giải Chọn B 2 log3 x 3 2 x 3 3 x 12 . Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x3 1là: 3 A. f x dx x4 x C . B. f x dx 9 x2 C . 4 4 C. f x dx 12 x4 x C . D. f x dx x4 x C . 3 Lời giải Chọn A 3 Ta có: 3x3 1 dx x 4 x C . 4 5 5 5 Câu 14: Nếu f( x ) dx 3 và [f ( x ) g ( x )] dx 2 thì g() x dx bằng 2 2 2 A. 1. B. 5 . C. 5. D. 6 . Lời giải
11. Chọn C 5 5 5 5 5 Ta có: [()()]fx gxdx fxdx () gxdx () 3 gxdx () 2 . Suy ra: g( x ) 3 2 5 . 2 2 2 2 2 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y log2 x (với x 0 ) là: 1 1 x 2x A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x ln 2 x ln 2 ln 2 Lời giải Chọn A 1 Câu 16: Rút gọn biểu thức P x4 .12 x với x 0 1 1 3 8 A. P x 3 . B. P x 8 . C. P x . D. P x . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 412 4 12 4 12 3 Ta có: x.. x x x x x . 2 Câu 17: Tích phân sin xdx bằng 0 2 A. 1. B. 1. C. 0 . D. . 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có: sinxdx cos x 2 cos cos0 1. 0 0 2 Câu 18: Cho số phức z 5 2 i , tính z ? A. z 29 . B. z 7 . C. z 21 . D. z 7 . Lời giải Chọn A Ta có: z a2 b 2 nên z 52 ( 2) 2 29 . Câu 19: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. S r2 h . B. S rl . C. S rh . D. S 2 rl . xq 3 xq xq xq Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl . Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 6 cm, đường sinh l có độ dài bằng nửa bán kính đáy. Diện tích xung quanh S của mặt trụ là A. 36 cm2 . B. 18 cm2 . C. 72 cm2 . D. 9 cm2 . Lời giải
12. Chọn A 1 Ta có độ dài đường sinh là l r 3 cm. 2 Khi đó diện tích xung quanh mặt trụ là: S 2 rl 2.6.3 36 cm2 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3; 1;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là I a;; b c . Tính P a b c ? A. 10. B. 2 . C. 5. D. 1. Lời giải Chọn D Ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB nên I 2; 2;1 . Suy ra P 2 2 1 1. Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16. Tâm mặt cầu có tọa độ là A. I 1;2;3 . B. I 1; 2; 3 . C. I 1; 2; 3 . D. I 1;2;3 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 có tâm là I 1;2;3 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A 1;3;4 ? A. P2 :2 x y z 1 0 . B. P2 :3 x y z 4 0. C. P3 : x 2 y z 3 0 . D. P4 :2 x y z 1 0 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm M 1;3;4 lần lượt vào từng phương trình mặt phẳng ta thấy MP 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 2 , B 1;0;2 ? A. 2; 2; 4 . B. 2;2; 4 . C. 1;1; 2 . D. 1;1;2 . Lời giải Chọn C  Ta có: AB 2; 2;4 u 1;1; 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm AB . Câu 25: Cho hai số phức z 2 i và w 4 3 i . Số phức w. z bằng A. 5 10i . B. 11 10i . C. 6 4i . D. 3 2i . Lời giải Chọn A Ta có w. z (43).(2 i i ) 84 i 6 i 3 i2 510 i . Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M 3; 1 biểu diễn số phức nào? A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 1 3 i . D. z 3 i . Lời giải Chọn D
13. Điểm biểu diễn của z a bi có tọa độ a; b nên M 3; 1 biểu diễn số phức z 3 i . Câu 27: Khối chóp có diện tích đáy B 8, chiều cao bằng h 6 . Thể tích V của khối chóp là A. V 48 . B. V 16 . C. V 24 . D. V 14 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: V B. h .8.6 16 3 3 Câu 28: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3, 4 , 5 bằng A. 20 . B. 15. C. 60 . D. 12. Lời giải Chọn C Ta có: V 3.4.5 60 Câu 29: Cho 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 thẻ với nhau. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng 3 7 1 13 A. . B. . C. . D. . 10 10 120 24 Lời giải Chọn D 3 Ta có: n  C10 120 Gọi A là biến cố: Lấy được 3 thẻ mà tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3. Từ 1 đến 10 có 3 số chia hết cho 3, nên để tích 3 thẻ chia hết cho 3 thì trong 3 thẻ lấy ra phải có 3 1 2 2 1 thẻ chia hết cho 3 n A C3 C 3 C 7 C 3 C 7 85 n A 85 13 Xác suất của biến cố A là PA . n  120 24 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 2x 1 A. y x3 x 1. B. y . C. y x2 . D. y x4 x 2 1. x 1 Lời giải Chọn A Ta có: y x3 x 1 y 3 x2 1 0 , x . x 1 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 . Tổng x 1 M m bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 2 Ta có y 0 x 0;1 nên hàm số đồng biến trên 0;1 x 1 2 Do đó M y 1 0 , m y 0 1. Khi đó M m 1. Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 2i z z i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z 1 2 i . B. z i . C. z 2 i . D. z i . 2 2 2 2
14. Lời giải Chọn D Giả sử z x yi , x, y . Ta có: 1 2i z z 1 2i x yi x yi 2x 2 y 2 xi . 1 x 2x 2 y 0 2 1 1 Theo giả thiết ta suy ra . Vậy z i . 2x 1 1 2 2 y 2 Câu 33: Cho hình chóp S. ABC , SA a 3 và vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều cạnh a ( Khảo sát hình vẽ bên). Góc giữa SC và đáy bằng A. 60. B. 45. C. 30. D. 90. Lời giải Chọn A Ta có SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC SA a 3 SC,, ABC SC AC SCA . Ta có: tanSCA 3 SCA 60  . AC a x2 3 1 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 9 là 3 A. ;1 . B. 1; . C.  1;1. D. 5 ; 5 . Lời giải Chọn C x2 3 1 2 2 2 Ta có 9 x 3 log1 9 x 3 2 x 1 1 x 1. 3 3 Vậy tập nghiệm S  1;1 . 1 1 Câu 35: Nếu 3f x 2 x d x 6 thì f x d x bằng 0 0 5 1 19 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
15. 1 1 1 1 1 Ta có 3f x 2 x d x 6 3f x d x 2 x d x 6 f xd x x2 1 2 . 0 0 0 0 0 3 1 7 f x d x . 0 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc 60( Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . A. 3 . B. 3. C. 3 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi đó SO ABC AO là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC SA, ABC SA , SO SAO 60  SO Xét tam giác vuông SAO vuông tại O có tanSAO SO AO .tan SAO . AO 3 3 3 3 Mặt khác AO , SAO 60  SO . 3 3. 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2;2;0) , B(1;0;2), C(0;4;4) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC . A. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 4 . B. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5 . C. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5 . D. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5. Lời giải Chọn D   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có G 1;2;2 AG 1;0;2 AG 5 . Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là: (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5. Câu 38: Cho hàm số f x x4 4 x 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2023;2023 để giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn m; m 3 lớn hơn 0 ? A. 4045 . B. 1402 . C. 1029 . D. 4450 . Lời giải
16. Chọn A Ta có: f x x4 4 x 2 x 2 x 2 x 2 . Phác họa đồ thị của hàm số f x như sau: Bài toán trở thành tìm m để tồn tại x0  m; m 3 sao cho f x0 0 . m 2 Để giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn m; m 3 lớn hơn 0 thì m 3 2 m 2m , m [ 2023;2023] 2023 m 3  . m 1 0 m 2023 Vậy có tất cả 4045 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x m có hai nghiệm phân log2 x 1 biệt. A. 1 m 0 . B. m 1. C. Không tồn tại m . D. 1 m 0 . Lời giải Chọn D x 1 0 x 1 3 Điều kiện: . Xét hàm số f x x x 1 1 x 0 log2 x 1 3 Ta có: f x 1 2 0, x 1;0  0; x 1 .ln 2.log2 x 1 Bảng biến thiên 3 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ log2 x 1 khi m 1. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho hai điểm A 2; 2;1 , B 3;3; 1 phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B ?
17. 5 x t 2 x 2 t x 3 t x 3 t 1 A. y 2 5 t . B. y 3 5 t . C. y 3 5 t . D. y 5 t . 2 z 1 2 t z 1 2 t z 1 2 t z 2 t Lời giải Chọn C x 3 t Ta thấy điểm A , B có tọa độ không thỏa mãn phương trình y 3 5 t nên đây không phải là z 1 2 t phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A , B . Câu 41: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 và f x 0 với mọi 3 2 2 2 x 1;3 , đồng thời f x1 f x f x x 1 và f 1 1. Khi đó f xd x là:   1 A. ln 3. B. ln 3. C. ln 2 . D. ln 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 f x 1 f x 2 Ta có f x1 f x f x x 1 x 1 . 4 f x 2 f x 1 f x 2 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được dx x 1 d x 4 f x 2 1 2 f x f x f x 2 dx x 1 d x 4 f x 3 1 1 1 x 1 2 d f x C 4 3 2 3 f x f x f x 3 2 3 1 1 1 x 1 1 3f x 3 f x x 1 C C 3 2 f x 3 3 3 3 f x f x 3 f x 1 3 3 1 Mà f 1 1 nên CC . 3 3 2 3 2 3 1 3f x 3 f x x 1 1 1 3f x 3 f x 1 x 1 Suy ra 3 3 3 3 3 3 3 f x 3 f x 3 3 1 f x 3 1 3 1 x 1 1 1 x f x . 3 f x x f x 3 3 3 1 Vậy f x d x d x ln x ln 3. x 1 1 1
18. Câu 42: Cho số phức z thoả mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính M. m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn A Thay z 2 1 vào P ta có : P z 1 z2 z 1 z 1 z2 z z 2 z 1 z2 z z . z z 1 z z z 1 z 1 z z 1 . Mặt khác z 12 z 1 z 1 2 z z . Đặt t z z do z 1 nên điều kiện t  2;2. Suy ra P t 2 t 1 . Xét hàm số f t t 2 t 1 vớit  2;2 1 Đạo hàm: f t 1 với t 1. Suy ra f t 0 với t 1. 2t 2 1 7 Khi đó: f t 1 với t 1. Suy ra f t 0 t . 2t 2 4 Ta có bảng biến thiên: 13 7 13 3 Từ bảng biến thiên suy ra M tại t và m 3 tại t 2. Vậy M. m . 4 4 4 Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 8a3 3a3 4a3 8a3 A. . B. . C. . D. . 9 12 9 3 Lời giải Chọn A
19. Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA 300 . H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI 2 a . sin 300 3 4a Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a x x . 2 3 2 4a 3 4 a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là SABC . . 3 4 3 2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI.tan 300 . 3 1 1 4a2 3 2 a 8 a 3 Vậy V .... S SA . S. ABC3 ABC 3 33 9 Câu 44: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị của biểu thức Tfabcd 5 ffabcd 3 3 bằng A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có: f 1 a b c d 2 ; f 1 a b c d 4 . Khi đó: Tfabcd 5 ffabcd 3 3 f 4 5 ff 2 3 3 T f 1 f f 132 f 2321224 f .
20. Câu 45: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 2 z 2 t z 2 Lời giải Chọn D x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d: y 2 t . z 3 t Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi I  d I d I 1 t ;2 t ;3 t .  Ta có MI t; t ;1 t ; mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1; 1;1 .   song song với mặt phẳng P nên MI n MI.01. n t 1.1.1 t t 0 t 1  MI 1; 1;0 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng và đi qua điểm M 1;2;2 . x 1 t ' Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là y 2 t '. z 2 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. mf x 100 Có bao giá trị nguyên của tham số m 0;2023 để hàm số y có đúng 5 điểm f x m cực trị? A. 1974 . B. 1923 . C. 1973 . D. 2013 Lời giải Chọn C m2 100 mf x 100 Xét hàm số g x . Ta có g x 2 f x f x m f x m Với m 10 thì hàm số g x là hàm hằng nên y g x là hàm hằng nên loại m 10.