Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 4 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 2 i là A. z 3 2 i . B. z 3 2 i . C. z 3 2 i . D. z 2 3 i . Câu 2: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x 1 2 y 2 2 z 4 2 20. A. IR 1;2; 4 , 2 5 . B. IR 1; 2;4 , 20 . C. IR 1; 2;4 , 2 5 . D. IR 1;2; 4 , 5 2 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2 x 2 3? A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N(1; 2). C. Điểm M (1;2) . D. Điểm Q(1;1) . Câu 4: Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2 2a . B. 2a . C. 2a . D. . 2 Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2 x cos2 x là 1 1 A. x2 sin 2x C . B. x2 sin 2x C . C. x2 sin 2 x C . D. x2 sin 2 x C . 2 2 Câu 6: Cho hàm số y f x có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5. x 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 9 là 3 A. ;2 . B. ; 2 . C. ; 2 . D.  2; . Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông với BC a và đường cao SA 3 a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng: a3 A. . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 3 . 3
2. e Câu 9: Hàm số y x x2 1 có tập xác định D là: A. D 1; . B. D \ 1;1 . C. D . D. D 1;1 . Câu 10: Tập nghiệm của phương trình log3 x 3 log 3 2 x 1 là A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. . 1 1 1 Câu 11: Biết f x dx 3, g x dx 4, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7 . B. 7 . C. 12. D. 1 Câu 12: Cho số phức z 2 i 3 . Tìm số phức w iz 3 z ? A. 7 3i B. 7 3i . C. 7 3i . D. 7 3i Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có véc tơ pháp tuyến là n 1; 2;3 ? A. 2x 4 y 6 z 1 0 . B. x 2 y 3 z 2 0 .C. x 2 z 3 0 . D. x 2 y 3 0 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u (2;0; 1) . Tìm vectơ v biết v cùng phương với u và u. v 20 . A. (4;0; 2). B. ( 8;0;4) . C. (8;0; 4) . D. (8;0;4) . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z . Phần thực của z bằng A. 5. B. 2 . C. 3 . D. 3. 4x 5 Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. ln a2 b 3 Câu 17: Tính giá trị biểu thức P . Biết lna 2022 và lnb 2023 ln a3 b 2 10113 2018 108 10108 A. . B. . C. . D. . 10112 2019 2019 2021 Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3 x 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 2 1 . x 1 2 t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: y 3 t đi qua điểm nào sau đây? z 1 t A. N 1;3; 1 . B. M 3;5;3 . C. Q 3;5;3 . D. P 1;2; 3 .
3. Câu 20: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! (n k )! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k )! n k! n n! n (n k )! Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;3 và 4. A. 8 . B. 4 . C. 12. D. 24 . Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f x e x 1 . A. f x e x 1 . B. f x e x 1 ln . C. f x e x . D. f x e x ln . Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ;1 . C. 1; . D. ; 1 . Câu 24: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 12 . B. 42 . C. 24 . D. 36 . 3 3 3 Câu 25: Biết f x d x 4 và g x d x 1. Khi đó: f x g x d x bằng: 2 2 2 A. 3 . B. 3. C. 4 . D. 5. 1 1 Câu 26: Cho cấp số cộng u có u , d . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là n 1 4 2 1 1 3 1 1 3 5 1 1 1 1 1 3 5 A. ; ;1; ;... B. ; ; ; ;... C. ; ; ;1;... D. ; ; ; ;... 4 2 2 4 2 2 2 4 4 2 4 4 4 4 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 1 2sin x . A. 1 2sinx d x x 2cos x C . B. 1 2sinx d x x 2cos x C . C. 1 2sinx d x 2cos x C . D. 1 2sinx d x 1 2cos x C . Câu 28: Cho hàm số y fx ax4 bx 2 cabc ,, có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3.
4. Câu 29: Cho hàm y f() x xác định, liên tục trên đoạn  4;4 và có bảng biến thiên trên  4;4 như sau Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  4;4 là A. 0 . B. 10. C. 2. D. 4 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. y x3 x 2 2022 . B. y x3 x 1. C. y x4 2x2 3. D. y x3 x 2 . 4 Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16. Giá trị của 4log2a log 2 b bằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2 a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45. B. 30. C. 60. D. arctan 2 . 2 2 Câu 33: Cho tích phân 4f x 2 x d x 1. Khi đó f x d x bằng 1 1 A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3. Câu 34: Cho hai điểm A 2;3;1 và B 4; 1;3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3x 2 y z 3 0 . B. 3x 2 y z 3 0 . C. 3x 2 y z 3 0.D. 2x 3 y z 5 0 . Câu 35: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình dưới? 3 2i i A. 1 i 2 i . B. 1 i 2 3 i . C. . D. . i 2 3i Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2 a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 3a 2 2a 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3
5. Câu 37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 x t Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng d: y 1 4 t , z 6 6 t x y 1 z 2 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , vuông 2 1 5 góc với d và d ? x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 17 14 9 14 17 9 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 17 9 14 14 17 9 2 Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x 4 x logx 14 4 0 là 2 A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn điều kiện lim f x lim f x và có x x đồ thị như hình dưới đây Với giả thiết, phương trình f 1 x3 x a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi, phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị của m n bằng A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . 3 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) ,  x 1 và f 2 4 . Biết F x là x 1 2 nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 1, khi đó FF 3 4 bằng A. ln 6 1. B. 3ln 6 1. C. 2ln 6 1. D. 4ln 6 1. Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SBC , góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là 60 , SB a 2 , BSC 45 . Thể tích khối chóp S. ABC theo a là a3 2 2a3 3 A. V . B. V 2 3 a3 . C. V 2 2 a3 . D. V . 15 15
6. Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z2 az 2 a a 2 0 có hai nghiệm phức có môđun bằng 1. 1 5 A. a 1. B. a 1. C. a 1. D. a . 2 Câu 44: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 34, z 1 mi z m 2 i (trong đó m là số thực) và sao cho z1 z 2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1 z 2 bằng A. 2 . B. 10. C. 2 . D. 130 . 2 3 2 3 Câu 45: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị C1 : y x 3 mx 2 m và 3 3 x 2 2 C2 : y mx 5 m x . Gọi N , n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi 3 m 1;3 . Tính N n . 27 1 20 10 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm AB 1;2;3 , 2;1;1 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt sao cho khoảng cách 1 1 2 B đến d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d có dạng tham số là x 2 5 t x 1 5 t x 5 t x 1 5 t A. y 1 t . B. y 2 t . C. y 1 2 t . D. y 2 t . z 1 7 t z 3 7 t z 7 3 t z 3 7 t Câu 47: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 6 2 Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của y sao cho thỏa mãn bất phương trình e2y 4 x 2 y y 2 x ln x 2 y ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . x t 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 25 , đường thẳng d: y 2 t và mặt z 1 t phẳng P : 2 x y 2 z 10 0 . Từ điểm M d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến S và hai tiếp tuyến song song với P . Tìm số điểm M có hoành độ nguyên. A. 0 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Câu 50: Cho hàm số y f() x có đạo hàm f ( x ) ( x 1)2 x 2 2 x với x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x2 8 x m có 11 điểm cực trị? A. 13. B. 11. C. 15. D. 17. ----------------HẾT----------------
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 4 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2 x cos2 x là 1 1 A. x2 sin 2x C . B. x2 sin 2x C . C. x2 sin 2 x C . D. x2 sin 2 x C . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: 2x cos2 x d x x2 sin 2 x C 2 Câu 2: Số phức liên hợp của số phức z 3 2 i là A. z 3 2 i . B. z 3 2 i . C. z 3 2 i . D. z 2 3 i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z 3 2 i là z 3 2 i . e Câu 3: Hàm số y x x2 1 có tập xác định D là: A. D 1; . B. D \ 1;1 . C. D . D. D 1;1 . Lời giải Chọn A x 0 x 1 Hàm số xác định khi 2 . x 1 0 Vậy tập xác định cúa hàm số là 1; . Câu 4: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x 1 2 y 2 2 z 4 2 20. A. IR 1;2; 4 , 2 5 B. IR 1; 2;4 , 20 . C. IR 1; 2;4 , 2 5 . D. IR 1;2; 4 , 5 2 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a;; b c và bán kính R . Từ đó suy ra tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm là IR 1; 2;4 , 2 5 . Câu 5: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2 x 2 3? A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N(1; 2). C. Điểm M (1;2) . D. Điểm Q(1;1) .
8. Lời giải Chọn B Thay x 1 ta được y 2. Vậy N(1; 2) thuộc đồ thị hàm số. Câu 6: Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2 2a . B. 2a . C. 2a . D. . 2 Chọn C Ta có: S 4 r 2 16 a2 4 r 2 r2 4 a 2 r 2 a . Câu 7: Cho hàm số y f x có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. x 1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 9 là 3 A. ;2 . B. ; 2 . C. ; 2 . D.  2; . Lời giải Chọn C x 1 1 Vì cơ số 1 nên 9 x log1 9 x 2 . 3 3 3 Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông với BC a và đường cao SA 3 a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng: a3 A. . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 3 . 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: S a2 dvd t . Khi đó: V SAS. .3 aa . 2 advtt 3 ABCD S. ABCD3 ABCD 3 Câu 10: Tập nghiệm của phương trình log3 x 3 log 3 2 x 1 là A. 2 . B. 2 . C. 1 . D.  . Lời giải
9. Chọn D x 3 0 Điều kiện xác định x 3 . 2x 1 0 log3 x 3 log 3 2 x 1 x 3 2 x 1 x 2 (loại). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 1 1 1 Câu 11: Biết f x dx 3, g x dx 4, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7 . B. 7 . C. 12. D. 1 Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có fx gxdx fxdx gxdx 3 4 7 . 0 0 0 Câu 12: Cho số phức z 2 i 3 . Tìm số phức w iz 3 z ? A. 7 3i B. 7 3i . C. 7 3i . D. 7 3i Lời giải Chọn B Ta có: z 3 2 i w iz 3 z i 3 2 i 3 3 2 i 7 3 i Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có véc tơ pháp tuyến là n 1; 2;3 ? A. 2x 4 y 6 z 1 0 . B. x 2 y 3 z 2 0 .C. x 2 z 3 0 . D. x 2 y 3 0 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng có phương trình x 2 y 3 z 2 0 , nên có n 1;2; 3 1; 2;3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u (2;0; 1) . Tìm vectơ v biết v cùng phương với u và u. v 20 . A. (4;0; 2). B. ( 8;0;4) . C. (8;0; 4) . D. (8;0;4) . Lời giải Chọn C Vì v cùng phương với u nên v k. u (2 k ;0; k ), với k 0. Ta có u. v 4 k k 5 k 20 k 4 . Vậy v (8;0; 4) . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z . Phần thực của z bằng A. 5. B. 2 . C. 3 . D. 3. Lời giải Chọn A Ta có M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z z 5 3 i . Suy ra z 5 3 i . Do đó phần thực của z bằng 5. 4x 5 Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
10. Lời giải Chọn A limy 4 ; lim y nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 4 và một tiệm cận x x 1 đứng là x 1. ln a2 b 3 Câu 17: Tính giá trị biểu thức P . Biết lna 2022 và lnb 2023 ln a3 b 2 10113 2018 108 10108 A. . B. . C. . D. . 10112 2019 2019 2021 Lời giải Chọn A lna2 b 3 2ln a 3ln b 2.2022 3.2023 10113 Ta có P . ln a3 b 2 3lna 2ln b 3.2022 2.2023 10112 Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3 x 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 2 1 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đây là đồ thị hàm số bậc 3 có phần ngoài phía phải đi lên nên có hệ số a 0. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 nên nhận đáp án y x3 3 x 1. x 1 2 t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: y 3 t đi qua điểm nào sau đây? z 1 t A. N 1;3; 1 . B. M 3;5;3 . C. Q 3;5;3 . D. P 1;2; 3 . Lời giải Chọn B x 1 2 2 3 Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3 Vậy M 3;5;3 d . Câu 20: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào sau đây đúng?
11. n! n! (n k )! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k )! n k! n n! n (n k )! Lời giải Chọn D n! Ta có: Ak n (n k )! Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;3 và 4. A. 8 . B. 4 . C. 12. D. 24 . Lời giải Chọn D Ta có: V abc 2.3.4 24 . Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f x e x 1 . A. f x e x 1 . B. f x e x 1 ln . C. f x e x . D. f x e x ln . Lời giải Chọn A Ta có f x e x 1 x 1 e x 1 e x 1 . Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ;1 . C. 1; . D. ; 1 . Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1;1 . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 24: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 12 . B. 42 . C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2 3.4 24 3 3 3 Câu 25: Biết f x d x 4 và g x d x 1. Khi đó: f x g x d x bằng: 2 2 2 A. 3 . B. 3. C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có fxgx d x fxx d gxx d 4 1 3 2 2 2
12. 1 1 Câu 26: Cho cấp số cộng u có u , d . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là n 1 4 2 1 1 3 1 1 3 5 1 1 1 1 1 3 5 A. ; ;1; ;... B. ; ; ; ;... C. ; ; ;1;... D. ; ; ; ;... 4 2 2 4 2 2 2 4 4 2 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có u u d . 2 1 4 2 4 1 1 3 3 1 5 u u d , u u d . 3 24 2 4 4 3 4 2 4 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 1 2sin x . A. 1 2sinx d x x 2cos x C . B. 1 2sinx d x x 2cos x C . C. 1 2sinx d x 2cos x C . D. 1 2sinx d x 1 2cos x C . Lời giải Chọn A Ta có f x d x 1 2sin x d x x 2cos x C . Câu 28: Cho hàm số y fx ax4 bx 2 cabc ,, có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 29: Cho hàm y f() x xác định, liên tục trên đoạn  4;4 và có bảng biến thiên trên  4;4 như sau Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  4;4 là A. 0 . B. 10. C. 2. D. 4 Lời giải Chọn B
13. Từ bảng biến thiên ta thấy trên đoạn  4;4 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. y x3 x 2 2022 . B. y x3 x 1. C. y x4 2x2 3. D. y x3 x 2 . Lời giải Chọn B Hàm số y x3 x 1 có y 3 x2 1 0,  x nên hàm số đồng biến trên . 4 Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16. Giá trị của 4log2a log 2 b bằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Lời giải Chọn A 4 4 4 Ta có: 4log2a log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a b log16 2 log2 2 4. Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2 a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45. B. 30. C. 60. D. arctan 2 . Lời giải Chọn A Ta có AB// CD nên ABSC;; CDSC SCD . Gọi M là trung điểm của CD. Tam giác SCM vuông tại M và có SC a 2 , CM a nên là tam giác vuông cân tại M nên SCD 45  . Vậy AB; SC 45  . 2 2 Câu 33: Cho tích phân 4f x 2 x d x 1. Khi đó f x d x bằng 1 1 A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có 4f x 2 x d x 1 4 f x d x 2 x d x 1 1 1 1 2 2 2 x2 2 4f x dx 2. 1 4 f x d x 4 f x d x 1. 2 11 1 1
14. Câu 34: Cho hai điểm A 2;3;1 và B 4; 1;3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3x 2 y z 3 0 . B. 3x 2 y z 3 0 . C. 3x 2 y z 3 0.D. 2x 3 y z 5 0 . Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm của AB . Tọa độ của M là M 1;1;2 .  Ta có: AB 6; 4;2 . 1  Gọi P là mặt phẳng trung trực của AB thì P qua M 1;1;2 và nhận n AB 3; 2;1 làm 2 vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng P là 3 x 1 2 y 1 z 2 0 hay 3x 2 y z 3 0 . Câu 35: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình dưới? 3 2i i A. 1 i 2 i . B. 1 i 2 3 i . C. . D. . i 2 3i Lời giải Chọn C Điểm M trên hình vẽ có tọa độ 2; 3 , M biểu diễn số phức z 2 3 i . Ta có: 1 i 2 i 2 i 2 i i2 3 i (loại). 1 i 2 3 i 2 3 i 2 i 3 i2 5 i (loại). 3 2i 3 2i i 3 i 2 i2 2 3i (nhận). i i2 1 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2 a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 A. 3a . B. . C. 2a . D. . 7 2 5 3 Lời giải Chọn C
15. Gọi H là hình chiếu của A lên SD ta chứng minh được: CD SA CD () SAD CD  AH CD AD 1 1 1 2a Mặt khác AH SD nên suy ra AH SCD . Khi đó: AH . AH2 SA 2 AD 2 5 Câu 37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 quả bất kì từ hộp có C11 55 cách. 1 Chọn 1 quả cầu màu xanh có C5 cách. 1 Chọn 1 quả cầu màu đỏ có C6 cách. 1 1 Chọn 2 quả cầu khác màu có CC5 6 30 cách. 30 6 Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng . 55 11 x t Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng d: y 1 4 t , z 6 6 t x y 1 z 2 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , vuông 2 1 5 góc với d và d ? x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 17 14 9 14 17 9 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 17 9 14 14 17 9 Lời giải Chọn B   Đường thẳng d , d lần lượt nhận u1 1; 4;6 , u2 2;1; 5 làm véctơ chỉ phương. Đường thẳng cần tìm vuông góc với hai đường thẳng d , d nên một véctơ chỉ phương của   là u u1, u 2 14;17;9 .
16. x 1 y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng là . 14 17 9 2 Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x 4 x logx 14 4 0 là 2 A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định x 14 0 x 14 . 2 2 2x 4 x 0 2x 22 x 0 x 2 Trường hợp 1: x 2 . x 2 log2 (x 14) 4 0 x 14 16 2 2 x 2 2x 4 x 0 2x 22 x x 2 Trường hợp 2: x 0 . 14 x 0 log2 (x 14) 4 0 0 x 14 16 14 x 2 Do x x 13; 12;...; 1;0;2. Vậy có 15 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z2 az 2 a a 2 0 có hai nghiệm phức có môđun bằng 1. 1 5 A. a 1. B. a 1. C. a 1. D. a . 2 Lời giải Chọn B 2 2 Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z az 2 a a 0 . Ta có z1 z 2 1. 2 Theo định lí Viét, ta có z1 z 2 2 a a . 2 2 2 Lấy mô đun hai vế có z1 z 2 2 a a z 1 . z 2 2 a a 2 a a 1 2a a2 1 a 2 2 a 1 0 a 1 . 2 2 2a a 1 a 2 a 1 0 a 1 2 1 i 3 Với a 1 có phương trình thành z2 z 1 0 z z 1 a 1 thỏa mãn. 2 1 2 7 2 2 Với a 1 2 có phương trình thành z2 1 2 z 1 0 z . 2 a 1 2 không thỏa mãn. 1 2 7 2 2 Với a 1 2 có phương trình thành z2 1 2 z 1 0 z . 2 a 1 2 không thỏa mãn. Vậy a 1. Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn điều kiện lim f x lim f x và có x x đồ thị như hình dưới đây
17. Với giả thiết, phương trình f 1 x3 x a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi, phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị của m n bằng A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có: f 1 x3 x a 1 . Điều kiện xác định: x3 x 0 x 0 . Đặt t 1 x3 x , phương trình (1) thành f t a 2 . Xét hàm số y 1 x3 x trên nửa khoảng 0; . 3x2 1 y 0 ,  x 0; Hàm số y 1 x3 x nghịch biến trên 0; . 2 x3 x Do lim y và y 0 1 nên t 1 với mọi x 0; . x Với mỗi giá trị t 1 có duy nhất giá trị x 0; số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm t 1 của phương trình (2). Theo giả thiết, phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm t 1 và từ đồ thị của hàm số y f x đã cho thì phương trình (2) có nhiều nhất 2 nghiệm và ít nhất 1 nghiệm t 1. Vậy m n 3 . 3 Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) ,  x 1 và f 2 4 . Biết F x là x 1 2 nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 1, khi đó FF 3 4 bằng A. ln 6 1. B. 3ln 6 1. C. 2ln 6 1. D. 4ln 6 1. Lời giải Chọn B 3 3 Ta có: f x f x d x dx C . x 1 2 x 1 3 Có f 2 4 3 C 4 C 1. Suy ra f x 1. x 1 3 Ta lại có: F x f x d x 1 dx 3ln x 1 x C . x 1 Có FCC 2 1 2 1 3 . Suy ra F x 3ln x 1 x 3 .
18. Vậy FF 3 4 3ln2 3ln3 1 3ln6 1. Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SBC , góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là 60 , SB a 2 , BSC 45 . Thể tích khối chóp S. ABC theo a là a3 2 2a3 3 A. V . B. V 2 3 a3 . C. V 2 2 a3 . D. V . 15 15 Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối chóp V .. SA S . Kẻ AH SB suy ra AH SBC . 3 ABC Do BC SA và BC AH nên BC SAB , do đó tam giác ABC vuông tại B . Kẻ BI AC BI  SC và kẻ BK SC SC  BIK Do đó góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là BKI 60  . SB 2 Do BSC 45  nên SB BC a 2 và K là trung điểm của SC nên BK a . 2 a 3 Trong tam giác vuông BIK có BI BK.sin 60  . 2 1 1 1 BI. BC a 30 Trong tam giác vuông ABC có 2 2 2 AB . BI AB BC BC2 BI 2 5 1 a2 15 2a 5 1 2a3 3 S AB. BC ; SA SB2 AB 2 . Vậy V SA. S . ABC 2 2 5 3 ABC 15 Câu 44: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 34, z 1 mi z m 2 i (trong đó m là số thực) và sao cho z1 z 2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1 z 2 bằng A. 2 . B. 10. C. 2 . D. 130 . Lời giải Chọn C
19. Gọi MN, lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z 2 Gọi z x iy,, x y Ta có z 1 34 M , N thuộc đường tròn C có tâm I 1;0 , bán kính R 34 Mà z 1 mi zm 2 i xyi 1 mi xyim 2 i 2 2 2 2 x 1 y m x m y 2 2 m 1 x 2 m 2 y 3 0 Suy ra MN, thuộc đường thẳng d: 2 m 1 x 2 m 2 y 3 0 Do đó MN, là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn C Ta có z1 z 2 MN nên z1 z 2 lớn nhất khi và chỉ khi MN lớn nhất MN đường kính của C . Khi đó z1 z 2 2 OI 2 2 3 2 3 Câu 45: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C1 : y x 3 mx 2 m và đường 3 3 x 2 2 cong C2 : y mx 5 m x . Gọi N , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3 S khi m 1;3 . Tính N n . 27 1 20 10 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 là: 2 x3 x3 3 mx 2 2 m 3 mx 2 5 m 2 x x3 4 mx 2 5 m 2 x 2 m 3 0 3 3 2 x m x m x 2 m 0 x 2 m Do m 1;3 nên m 2 m và x m 2 x 2 m 0,  x  m ;2 m Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1 và C2 là: 2m 2 m S x3 4 mx 2 5 mxmx 2 2 3 d x 3 4 mx 2 5 mxmx 2 2 3 d m m
20. 2m 4 3 2 2 4 x4 mx 5 m x3 m 2m x 4 3 2 12 m m4 27 Vì hàm số y đồng biến trên đoạn 1;3 nên N max y y 3 , 12 1;3 4 1 27 1 20 n min y y 1 . Vậy N n 1;3 12 4 12 3 Câu 46: Cho hình nón N có chiều cao bằng 6 3 và bán kính đáy r 6. Gọi M là một điểm cách đỉnh S của hình nón một đoạn bằng 6 và cách đường cao SO một khoảng bằng 2 . Gọi l là một đường sinh của hình nón N ; x, y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ M đến l . Giá trị của biểu thức T x y nằm trong khoảng nào sau đây? A. 4;5 . B. 8;9 . C. 5;6 . D. 7;8 . Lời giải Chọn C r 1 Góc tại đỉnh hình nón: tan 300 . h 3 d M; SO 2 1 2 2 Đặt MSO  sin  cos  = . SM 6 3 3 Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường sinh l . Khi đó ta có: d M; l MNmax MP SM .sin  x d M; l MNmin MQ SM .sin  y Suy ra: T x y SM sin  sin  2 SM .sin .cos  4 2 5,65 . Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của y sao cho thỏa mãn bất phương trình e2y 4 x 2 y y 2 x ln x 2 y ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A Điều kiện ban đầu: x2 y 0 y x 2 Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với: e2y 4 x 2 y y 2 x ln x 2 y 0