Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ VIP 05 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Nguyên hàm của hàm số fx( ) 2x là: 2x 1 2x 2x A. C . B. C . C. C . D. xC.2x 1 . x 1 ln 2 x Câu 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y 0, x 0 và x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. xx3d . B. 2dxx 3 . C. xx6d . D. x6 dx . 0 0 0 0 Câu 3: Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 100 được cho ở bảng sau: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;20 . B. 20;40 . C. 40;60 . D. 60;80 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua M 1;2;1 và N 3;1; 2 là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 4 3 1 2 1 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 4 3 1 2 1 3 Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x 1 làm đường tiệm cận đứng? 21x xx2 23 2 A. y . B. y . C. y x x2 2 . D. y . x 1 23x xx2 1 2 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log3 18 x 2 là: A. S 3 . B. S 3 . C. S 3 . D. S 4;3. Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n4 1; 2;1 . B. n3 1;2;1 . C. n2 1; 2; 5 . D. n1 1; 2; 1 . Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ABCD . Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. SAB . B. SBC . C. SAC . D. SAD . Câu 9: Nghiệm phương trình log3 x 2 là A. x 3. B. x 6. C. x 8 . D. x 9.
2. Câu 10: Cho cấp số cộng un có uu25 5, 17 . Công sai d của cấp số cộng là: A. 1. B. 2. C. 8. D. 4. Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau A. BA BC BB'' BD . B. AC A'''' B A D AA . C. BC'' AD . D. AB AA AB'. Câu 12: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có điểm cực đại là A. (0;3) . B. x 0. C. y 3. D. y 1. PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f( x ) 2cos x x 2 . a) Tính f (0) 2 và f 22 . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f ( x ) 2sin x 2 . c) Phương trình fx ( ) 0 có đúng 2 nghiệm trên đoạn 0; . d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của fx trên đoạn 0;  là 2 . xt 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : yt 2 2 và mặt cầu zt 32 S : x 3 22 y2 z 2 25 . Gọi I là tâm của mặt cầu ()S . a) Mặt cầu S có tâm I 3;0; 2 và bán kính R 5. b) Đường thẳng đi qua điểm M 2; 4; 6 . c) Hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng là điểm H 1;2; 1 . d) Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm AB, và diện tích IAB bằng 12. Câu 3: Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Gọi Mt là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M t m t với mt là số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t . Biết rằng m t 100 12 t 2 t (với 0 t 100 ). a) Có 116 công nhân được sử dụng vào ngày thứ 4 .
3. b) Số công nhân được sử dụng nhiều nhất vào ngày thứ 10. c) Trong 16 ngày đầu tiên, công trình đã cần 1856 ngày công. d) Giả sử số tiền trả cho 1 ngày công là 500.000 đồng. Khi đó tổng số tiền phải trả cho nhân công để hoàn thành công trình xây dựng đó theo thời gian dự kiến là 4 tỉ đồng. Câu 4: Một căn bệnh X có 4% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh X có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 98% . Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh X bằng phương pháp trên. a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,04 . b) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là 0,01. c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là 0,0588. d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 0,6 . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 22 AD . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 2: Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ A đến P, biết từ A đến P có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? 9 B N 8 6 8 10 7 M A 6 8 P 7 C Câu 3: Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 (dm). Để cắt góc được đẹp thì người ta dùng 3 đường Parabol (P): yx 2 53 (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác 4 (H4) H1 H2 H3 H4 Tính diện tích mặt kính (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục). Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độOxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị tríO 0;0;0 và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường
4. xt 1000 100 thẳng d có phương trình y 200 80 t t và hướng về đài kiểm soát không lưu (như z 10 hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km ). Vậy quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu khoảng 749km . Câu 5: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số 1 y ( x32 9 x 15 x 56) . Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là 100m ( Nguồn: A. Bigalke et 10 al, Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016). Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình yx 1,5 18 .Người ta dự định xây dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Hoành độ của điểm để xây dựng bến thuyền này là bao nhiêu? Câu 6: Có hai lô hàng. Lô 1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) HẾT
5. ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ VIP 05 MÔN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đfxế(n )câu 2 x12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Nguyên2x 1 hàm của hàm số 2x là: 2x C C C xC.2x 1 x 1 ln 2 x A. . B. . C. . D. . D y x3 , y 0, x 0 x 1 D LờOxi giải 1 1 1 1 Chọn B 3 xx3d 2dxx xx6d x6 dx Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là . 0 0 0 x 1 0 Câu 2: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 3: Thống0;20 kê điểm thi đánh giá năng20;40 lự c của một trường THPT40;60 qua thang điểm 10060;80 đượ c cho ở bảng sau: Oxyz M 1;2;1 N 3;1; 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 . 4 3 1 2 1 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 Trung4 vị của 3mẫu số li 1ệu ghép nhóm thuộc khoảng nào2 sau đây? 1 3 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Kích thước mẫu số liệu n 25 35 37 15 8 110 (chẵn) xx Khi đó trung vị M 55 56 ; mà xx, 20;40 . e 2 55 56 Câu 4: Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua và là A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có đường thẳng MN đi qua M 1;2;1 và nhận vectơ MN 2; 1; 3 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: .
6. Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng làm đường tiệm cận un uu25 5, 17 d đứng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 18 x2 0 3 2 x 3 2 log 18 x2 2 x 3 3 2 189 x x 3 Câu 7: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Theo công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng. Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D x 1 S 21x xx2 23 2 y y y x x2 2 y x 1 23x xx2 1 A 2 log3 18 x 2 D S 3 S 3 S 3 S 4;3 B C CD AD Oxyz P: x 2 y z 5 0 CD() SAD . CD SA P Câu 9: Nghiệm phương trình là n 1; 2;1 n 1;2;1 n 1; 2; 5 n 1; 2; 1 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . S. ABCD ABCD Lời giải SA ABCD Chọn D SAB 2 SBC SAC SAD log 3 xx 2 3 9. Câu 10: Cho cấp số cộng logcó 3 x 2 . Công sai của cấp số cộng là: A. 1.x 3 B. 2.x 6 C. 8.x 8 D. 4.x 9 Lời giải
7. Chọn D u2 5 ud1 5 u1 1 . u5 17 ud1 4ABCD 17 . Ad B C4 D Câu 11: Cho hình lập phương . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau BA BC BB'' BD AC A'''' B A D AA A. BC'' AD . B. AB AA AB' . C. fx. D. . Lời giải Chọn B AB''''''' AD AA AA AC AC . Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: (0;3) x 0 y 3 y 1 Hàm số đã cho có điểm cực đại là A. .f (0) 2 f B. 22 . C. . D. . f ( x ) 2sinLời gi x ải 2 Chọn B fx ( ) 0 0;  Dựa vào BBT PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mfxỗi ý a), b), c), d)0; ở mỗi câu, 2 thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f( x ) 2cos x x 2 . a) Tính và . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là . c) Phương trình có đúng 2 nghiệm trên đoạn . d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là . Lời giải a) Đúng. Tính f (0) và f () : f (0) 2cos0 0. 2 2. f ( ) 2cos 2 2 2 . Suy ra a) Đúng. b) Sai. Đạo hàm của hàm số đã cho là f ( x ) 2sin x 2 . Suy ra b) Sai. 2 c) Đúng. Ta có : f ( x ) 0 2sin x 2 0 sin x 2
8. xk 2 4 sinxk sin 4 3 xk 2 4 3 Vì 0 x nên ta chọn x và x . Suy ra mệnh đề c) Đúng. 4 4 x 4 d) Đúng. Xét trên đoạn ta có : fx ( ) 0 3 x 4 f (0) 2 f 2 2 2,44 2 f 2 2,52 44 3 3 2 f 2 1,92 44 Suy ra : 2 Maxf x f 2 M 0;  44 3 3 2 Minf x f 2 m 0;  44 Vậy M m 2 . Suy ra d) Đúng. Câu 2: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cầu . Gọi là tâm của mặt cầu .0;  a) Mặt cầu có tâm và bán kính xt 1. b) Đường thẳng Oxyz đi qua điểm : . yt 2 2 c) Hình chiếu vuông góc của tâm lên đường thztẳ ng 32 là điểm . 222 d) S Đư : ờ xng 3th ẳ ng y c ắ zt m 2ặ t c ầu 25 tại Ihai điểm và diện() Stích bằng . S I 3;0; 2 Lời giRả i 5 a) Đúng. Mặt cầu có tâm I 3;0;2 và bán kính . Suy ra a) Sai. M 2; 4; 6 I H 1;2; 1 2 1 tt 1 AB, b) Sai. Thế tọa độ điểm vào pt ta có: 4 2 2IABt t 12 1 sai . 6 3 2t 3 t 2 Suy ra b) sai. c) Sai. Điểm H H 1 t ; 2 2 t ; 3 2 t
9. 10 Suy ra: IH 4 t ; 2 2 t ; 5 2 t . H là hình chiếu của I lên IH  IH.0 u 16 1856 với u 1;2;2 1 1 4 t 2 2 2 t 2 5 2 t 0 9t 18 0 t 2 H 1;2;1 . Suy ra c) sai. I R A H B d) Đúng. Ta có: IH 2 22 22 1 3 R nên cắt mặt cầu tại 2 điểm . Khi đó: AH IA22 IH 4 AB 2 AH 8 . 11 Diện tích là S IH. AB .3.8 12 . Suy ra d) Đúng. IAB 22 Câu 3: Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong ngày. Gọi là số ngày công được tính đến hết ngày thứ (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng với là số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm . Biết rằng (với ). a) Có công nhân được sử dụng vào ngày thứ . b) Số công nhân được sử dụng nhiều nhất vào ngày thứ . c) Trong ngày đầu tiên, công trình đã cần ngày công. d) Giả sử số tiền trả cho ngày công là 500.000 đồng. Khi đó tổng số tiền phải trả cho nhân công để hoàn thành công trình xây dựng đó theo thời gian dự kiến là 4 tỉ đồng. Lời giải a) Đúng. Số công nhân được sử dụng vào ngày thứ 4 là m 4 116 . Suy ra a) đúng. b) Sai. Xét hàm số trên đoạn 0;100. S 6 6 2 t Ta có: mt 2 .Cho m t 0 6 2 t 0 t 3 t 9 n tt m 0 100 AB, IAB m 9 118 100 Mt m 100 20 t Suy ra số công nhân được sử dụng nhiều nhất vào ngày thứ 9 . Vậy b) Sai. M t m t mt t c) Đúng. Số ngày công được sử dụng trong 16 ngày đầu tiên là: m t 100 12 t 2 t 0 t 100 116 4
10. 16 16 16 3 2 M 16 m t dt 100 12 t 2 t dt 100 t 8 t2 t 1856 (ngày công). 00 0 Suy ra c) đúng. d) Đúng. Tổng số ngày4% công được sử dụng để hoàn thành công trình trong 100 ngày là: 100 99%100 100 3 M100 m t dt 100 12 t 2 t dt 100 t 8 t2 t 2 8000 (ngày công) 98% 00 0 Tổng số tiền phải trả cho nhân công để hoàn thành công0,04 trình xây dựng đó là 8000 500.000 4.000.000.000 4 tỉ đồng 0,01 Vậy d) Đúng. Câu 4: Một căn bệnh X có dân số mắc phải. Một phương0,0588 pháp chẩn đoán bệnh X có tỉ lệ chính xác là . Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính số trư0,6ờng hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng . Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh X bằng phương pháp trên. a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là . b) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là . c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là . d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là . Lời giải Ta gọi các biến cố: A: “Người đó mắc bệnh” và A : “Người đó không mắc bệnh”. B : “Kết quả xét nghiệm dương tính” và B : “Kết quả xét nghiệm âm tính”. Theo đề bài ta có: PA 0,04 PA 1 0,04 0,96 PBA 0,99 PBA 0,98 a) Đúng. Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là PA 0,04 . Suy ra a) Đúng. b) Sai. Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là PBA 1 0,98 0,02 . Suy ra b) Sai. c) Đúng. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để người đó có kết quả dương tính là: PBPBAPAPBAPA . . 0,99.0,04 0,02.0,96 0,0588 . Vậy c) Đúng. d) Sai. Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất để người đó thực sự mắc bệnh (khi đã có kết quả xét nghiệm dương tính) là: PBAPA . 0,99.0,04 PAB 0,6735. PB 0,0588 Vậy d) Sai. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
11. Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải Trả lời: 21 S. ABCD AB 22 AD SAB ABCD A G SBDọi I là trung điểm của AB SI AB. SI AB Ta có: SAB  ABCD gt SI  ABCD . SAB  ABCD AB SI 3 9 Xét SAB đều có cạnh bằng 2 B N 1 1 1 1 1 5 2 5 Kẻ tại . Ta xét 8 có: 6 AK . AK BD K BAD 8 22210 7 AK AB AD 4 1 4 5 M A 156 Kẻ JI BD tại J JI// AK JI AK 8 . Ta có: BDP SI BD  SJI . 7 25 Kẻ HI SJ tại H  IH SBD tại CH d I; SBD IH . 1 1 1 1 16 3 Xét SJI có: 5 HI . HI2 JI 2 SI 2 3 3 4 Do I là trung điểm của AB nên: d A; SBD AB 3 2 d A ; SBD 2 d I ; SBD 0,87 . d I; SBD AI 2 Câu 2: Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ A đến P, biết từ A đến P có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Lời giải
12. Trả lời: Các đường đi từ A đến P là: ABCMNP, ABMNP, ABNMP ACBMNP, ACBMP, ACBNMP, ACBNP ACNMP, ACMP Đường đi21 ngắn nhất để đi từ A đến P là ACMP dài 21. Câu 3: Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 (dm). Để cắt góc được đẹp thì người ta dùng đường Parabol (P): (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4) H1 H2 H3 H4 Tính diện tích mặt kính (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục). Lời giải Trả lời: 54,4 3 Diện tích tam giác ABC bằng S 122 . 36 3 ABC 4 Dựng hệ trục như hình vẽ 3 yx 2 53 4 Vì tam giác ABC đều cạnh bằng 12 nên AO 63. xy Phương trình đường thẳng AC: 1 y 3 x 6 3 6 63 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của P và đường thẳng AC 3 3 3 2 x22 53363 x x 330 x x 20 x 2 4 4 4
13. Diện tích phần tô đậm giớ i xthạ n b1000ởi ()P 100, ()AC và trục Oy trong hình bằng d y 200 80 t t 22 33 S 3 x 6 3 z x1022 5 3 dx x 3 x 3 dx 44 00 2 2 323 3 1 2 3 x 22 dx x km 40 4 30 3 Vì mặt bàn đối xứng nên diện tích kính cần tính bằng 2 SS ABC 6 36 3 4 3 32 3 55,4 ()dm Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng có phương trình và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị ). Lời giải Trả lời: 749 Ranh giới vùng phủ sóng của đài kiểm soát không lưu là mặt cầu S tâm O 0;0;0 bán kính R 600 km. Vậy S : x2 y 2 z 2 600 2 . xt 1000 100 Thay d: y 200 80 t t vào . z 10 Ta có S : 100 t 1000 22 80 t 200 1022 600 Oxyz tA 10 0;600;10 16400tt2 232000 680100 0 O 0;0;0 tB 4,15 585;132;10
14. 2 2 2 AB 585 0 132 600 10 10 749 km. Vậy quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu khoảng . Câu 5: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số . Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là 100m ( Nguồn: Bigalke et 749km al, Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016). Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình .Người ta dự1 định xây32 dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền y ( x 9 x 15 x 56) A. đến con10 đường này là ngắn nhất. Hoành độ của điểm để xây dựng bến thuyền này là bao nhiêu? yx 1,5 18 Lời giải Trả lời: 6 1 Xét điểm M( x ; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y ( x32 9 x 15 x 56) với 08 x 10 Khoảng cách từ điểm M( x ; f ( x )) đến đường thẳng yx 1,5 18 là: 1 32 1,5x ( x 9 x 15 x 56) 18 32 10 xx 9 124 MH ( 1,5)22 ( 1) 10 3,25 Ta khảo sát hàm số h( x ) x32 9 x 124 với 08 x 2 2 x 0 h ( x ) 3 x 18 x; h ( x ) 3 x 18 x 0 x 6 Bảng biến thiên: Căn cứ vào BBT, ta có hx( ) 0 với 08 x ; Min h( x ) h (6) 16 tại x 6 0;8 Do đó,
15. 32 xx 9 124 11 MinMH Min  min h( x )  16 0,8875 và đạt được tại 0;8 10 3,25 10 3,250;8 10 3,25 x 6. Câu 6: Có hai lô hàng. Lô 1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Trả lời: 0,95 Gọi A là biến cố lấy ra ít nhất 1 chính phẩm thì A là biến cố lấy được toàn phế phẩm (2 phế phẩm). Gọi H1 là biến cố lấy được 2 sản phẩm lấy ra đều thuộc lô 1. H 2 là biến cố lấy được 2 sản phẩm lấy ra từ lô 2. H3 là biến cố lấy được 2 sản phẩm thì 1 sản phẩm thuộc lộ 1, 1 sản phẩm thuộc lô 2. 2 2 1 1 CCCC21 3 3 2 . 3 6 3 Ta có PHPHPH 1 2 ,,. 2 2 3 2 CCC510 5 10 5 10 5 A xảy ra đồng thời với 3 biến cố trên và 3 biến cố này lập thành 1 nhóm biến cố đầy đủ. CCCC231 2 1 1 PAHPAHPAH| 3 , | 2 , | 3 . 2 0,06. Ta có: 1 22 2 3 CC1045 10 45 10 10 Theo công thức xác suất đầy đủ ta có: PAPHPAHPHPAHPHPAH 1 . | 1 2 . | 2 3 . | 3 37 / 750. Vậy PAPA 1 1 37 / 750 0,95 .