Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ 02 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 2 Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 . x2 x3 2 x3 1 A. f x d x C . B. f x d x C . 3 x 3 x x3 2 x3 1 C. f x d x C . D. f x d x C . 3 x 3 x Câu 2: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx 2 3 , y 0, x 0, x 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 3 dx B. V x2 3 dx C. V x2 3 dx D. V x2 3 dx 0 0 0 0 Câu 3: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường 2,;, 7 3 0 3,;, 0 3 3 3,;, 3 3 6 3,;, 6 3 9 3,;, 9 4 2 Số ngày 3 6 5 4 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,39. B. 11,62. C. 0,13. D. 0,36. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi M1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng MM12? A. u2 1;2;0 B. u3 1;0;0 C. u4 1;2;0 D. u1 0;2;0 21x Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 có phương trình là: x 2 A. x 2. B. y 3. C. x 1. D. y 2 . Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y 16 221x . 3 3 3 3 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D 0; . 2 2 2 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu x 1 22 y 2 z2 12 và song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là: A. y 10. B. y 20. C. y 20. D. xz 10 .
2. Câu 8: Cho hình chóp SABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ABC . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  IHB . B. SAC  SAB . C. SAC  SBC . D. SBC  SAB . 2 Câu 9: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 39xx bằng A. 2 . B. 3 . C. 2. D. 1. 1 Câu 10: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1và công bội q . 1 2 2 3 A. S 1. B. S . C. S . D. S 2. 3 2 Câu 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SA SC SB SD . B. SA SB SC SD . C. SA SD SB SC . D. SA SB SC SD 0 . Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 23x Câu 1: Cho hàm số fx . x2 4 9 a) f 24 . 116 b) Đồ thị hàm số y f x nhận trục tung làm tiệm cận ngang. c) Hàm số fx có điểm cực đại là x 4. d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn ab;  thì 3ab 4 5 . Câu 2: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 13 quy luật v t t2 t m/s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 100 30 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. v t at a) B
3. 375 b) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là m . 2 225a c) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là m . 2 d) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là 25 m/s Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0. Phương trình mặt phẳng ()Q chứa trục Ox và cắt ()S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2. a) Mặt cầu có tâm I 3;2; 1 và bán kính R 3. b) Gốc tọa độ O(0;0;0) nằm trong mặt cầu (S ). c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là 1. d) Mặt phẳng có phương trình là: 2yz 0. Câu 4: Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là x2 1 . Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là x . Nếu thứ hai không có 4 mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là x . a) Biểu thức theo biến cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là 2.x3 b) Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 25% khi x 0,5. 3x3 c) Biểu thức theo biến , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là xx 2 . 4 d) Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến x thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào 1 thứ ba lớn nhất bằng . 6 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A1 B 1 C 1 có cạnh AB 6. Gọi M là trung điểm cạnh AA1 . Biết góc giữa hai đường thẳng CM và AB1 là 45. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CM và . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2: Có ba lớp học sinh 10ABC ,10 ,10 gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh? Câu 3: Trong không gian Oxyz , một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I 21,35,50 , biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là 4km . Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I 21,35,50 đến vị trí A 5121;658;0 . Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng IA sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
4. Câu 4: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh và đối xứng nhau qua . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm ABCD,,, tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m (như hình vẽ). Phần diện tích SS12, dùng để trồng hoa, phần diện tích SS34, dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Đơn vị tính nghìn đồng) chục nghìn). Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách 300km để tới nơi sinh sản. Vận tốc dòng nước là 6/km h . Giả sử vận tốc hơi của cả khi mước đứng yên là v km/ h thì năng lượng tiêu hao của cả trong t giờ cho bởi công thức E v cv3 t trong đó c là hàng số cho trước. E tính hằng Jun. Tình vận tốc bơi của cả khi nước đứng yên, để năng lượng của cả tiêu hao ít nhất? Câu 6: Có 10 lọ hóa chất trong đó có 4 lọ loại I, 6 Iọ loại II. Nếu dùng lọ loại I thì kết quả tốt với xác suất 0,9 , nếu dùng lọ loại II thì kết quả tốt với xác suất 0,5 . Tìm xác suất để lọ hóa chất tốt này thuộc loại I. HẾT
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . 2 f x x2 x2 C. . D. . x3 2 x3 1 f x d x C f x d x C 3 x Lời giải 3 x x3 2 x3 1 Chọn f A x d x C f x d x C 223 x x3 3 x Ta có x2 d x C . 2 2 xx H 3 yx 3 y 0 x 0 x 2 V Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường H , , Ox, . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây 2 2 2 2 2 2 đúng?V x2 3 dx V x2 3 dx V x2 3 dx V x2 3 dx 0 0 0 0 A. B. C. D. Lời giải Chọn A 2,;, 7 3 0 3,;, 0 3 3 3,;, 3 3 6 3,;, 6 3 9 3,;, 9 4 2 Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox là: 2 2 V x2 3 dx . 0 Câu 3: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường Số ngày 3 6 5 4 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,39. B. 11,62. C. 0,13. D. 0,36. Lời giải Chọn C + Cỡ mẫu: n 20 . Quãng đường 2,;, 7 3 0 3,;, 0 3 3 3,;, 3 3 6 3,;, 6 3 9 3,;, 9 4 2 Giá trị đại diện 2,85 3,15 3,45 3,75 4,05 Số ngày 3 6 5 4 2 + Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 2853,.,.,.,.,. 3156 3455 3754 4052 x 3, 39. 20 + Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1 S2 2853,.,.,.,.,.,, 2 3156 2 3455 2 3754 2 4052 2 339 2 013 . 20
6. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ? A. B. C. D. Lời giải Chọn C M1 là hình chiếu của lên trục Ox M1 1;0;0 . M 2 là hình chiếu của lên trục Oy M 2 0;2;0 . Khi đó: MM12 1;2;0 là một vectơ chỉ phương của . Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B 21x Ta có: limy lim 1 1 2 3 nên đồ thị hàm số có TCN: y 3. xx x 2 Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Oxyz M 1;2;3 M1 M 2 M Ox Oy 21x 3 Hàm sốMM xác định khi và chỉ khi 16 2 0 2x 1 4 x . 12 2 u 1;2;0 u 1;0;0 u 1;2;0 u 0;2;0 2 3 3 4 1 Vậy tập xác định của hàm số là: D ; . 2 21x y 1 x 2 Câu 7: Trongx không2 gian , mặyt ph 3ẳng đi qua tâm của mx ặ t c1ầu y 2 và song song với mặt phẳng có phương trình là: D y 16 221x A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 D ; D ; Lời giải D ; D 0; 2 2 2 2 Chọn C Oxyz x 1 22 y 2 z2 12 Mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 . Oxz Mặty ph 10ẳng song song mặt phyẳng 20 Oxz nên có dạngy yD 200 , qua I 1; 2;xz 0 nên10 D 2. Vậy mặt phẳng cần tìm là y 20.
7. Câu 8: Cho hình chóp SABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ABC . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  IHB . B. SAC  SAB . C. SAC  SBC . D. SBC  SAB . 2Lời giải 39xx Chọ2n B 3 2 1 S 1 S u 1 q . 1 2 2 3 S 1 S S S 2 3 H 2 S. ABCD ABCD SA SC SB SD A SA SB SC SD I C SA SD SB SC SA SB SC SD 0 B Vì AB SAC nên SAC  SAB . Câu 9: Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C xx2 22 x 1 Ta có 3 9 x x 2 x x 2 0 . x 2 Khi đó tích các nghiệm của phương trình là 1. 2 2 . Câu 10: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Theo công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta có: u 1 2 S 1 . 1 q 1 1 3 2 Câu 11: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
8. Ta có VT SB BA SD DC SB SD() BA DC SB SD VP . Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến trong khoảng . y f x PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số . a) . b) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận ngang. c) Hàm 1;1 số có điểm cực 0;1 đại là . 4; ;2 d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn thì . Lời giải a) Đúng. 23x fx b) Đúng vì limfx x 2 0.4 x 9 c) Đúng.f 24 Tập xác định:116D . y f x 2 xy 11 2xxfx 6 8 x 4 f x 2 ; f x 0 1 . x2 4 xy 4 ab;  43ab 4 5 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra x 4 là điểm cực đại của hàm số fx .
9. d) Sai. 375 A 25 m 2 1 Từ kết quả câu b) và c) ta suy ra tập giá trị của hàm số là 1; 3ab 4 3 1 2 . 225 a4 B 15 m Câu 2: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với 2vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật B , trong đóA (giây)25 m/s là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp . a) vB t at b) Quãng đường chất điểm đi được trong giây là . c) Quãng đường chất điểm đi được trong giây là . d) Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp là Lời giải a) Đúng Ta có v t a.dt at C , vC0 0 0 v t at . B B B Vậy a) đúng b) Đúng Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là 25 1 13 1 1325 375 S t2 t dt tt32 A . 0 100 30 300 600 2 Vậy b) đúng c) Sai Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là 15 at2 15 225 a S at.dt B . 0 220 Vậy c) sai A O d) Đúng 1 13 v t t2 t m/s t A 375 225100a 30 5 Ta có a . 2 2 3 B O A 10 A a m/s2 a 5 Vận tốc cBủa B tại thời điểm15 đuổi kịp A là vB 15A .15 25 m/s . 3 Vậy d) đúng
10. Câu 3: Trong không gian cho mặt cầu Phương trình mặt phẳng chứa trục và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2. a) Mặt cầu có tâm và bán kính b) Gốc tọa độ nằm trong mặt cầu c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là Oxyz, (S ) : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0. d) Mặt() Qphẳng cóOx phương trình()S là: I 3;2; 1 Lời giRả i 3. O(0;0;0) (S ). 1. 2yz 0. a) Sai. (S ) : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0 có a 3; b 2; c 1 nên có tâm I 3; 2;1 và bán kính R a2 b 2 c 2 d 3 2 2 2 1 2 5 3. b) Sai. Vì OI 3 0 2 2 0 2 1 0 2 14 3 nên O(0;0;0) nằm ngoài mặt cầu (S ). c) Sai. cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 nên r 2. Ta có R2 r 2 d 2 d R 2 r 2 3 2 2 2 5. Vậy khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là 5. d) Đúng. Gọi n a; b ; c n 0 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q ). Vì phẳng chứa trục nên có một vectơ chỉ phương là i 1;0;0 . Ta có n i a.1 b .0 c .0 0 a 0. Mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n 0; b ; c làm vectơ pháp tuyến có phương trình: by cz 0 Vì bc.( 2) .1 d(,())5 I Q 52 b c 5. b2 c 2 44 b 2 bc c 2 5 b 2 c 2 02 bc 2 2 b 2 c 2 0 b 2 c 0. Chọn cb 1 2. Vậy mặt phẳng có phương trình là:
11. Câu 4: Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là . Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là . Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là . a) Biểu thức theo biến cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là b) Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là khi . c) Biểu thức theo biến , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là . d) Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng . Lời giải Gọi biến cố A là: “Có mưa vào thứ hai”. x2 B là: “Có mưa vào thứ ba”. 1 x 4 Từ giả thiết có P( A ) x22 P ( A ) 1 x x 3 1 2.x P( B | A ) x và P( B | A ) x 4 25% x 0,5 1 x3 a) Xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là P( A ). P ( B | A ) x2 . x 3x3suy ra mệnh xx 442 4 đề sai. x b) Để khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là thì 1 x3 6 25% x 1 suy ra mệnh đề sai. 4 c) Xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là PBPAPBAPAPBA() ().(|) ().(|) 1 x22. x (1 x ). x 4 3x3 x suy ra mệnh đề sai. 4 d) Điều kiện của biến 01 x 3 Xét hàm số y x x3 trên đoạn 0;1 4
12. 2 x 9 2 3 Ta có y 1 x ; y 0 4 2 xl () 3 2 4 1 2 y(0) 0; y ; y (1) . Suy ra max yy 3 9 4 0;1 3 2 Như vậy, khi x thì xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba là lớn nhất. 3 Theo công thức Bayes, xác suất để có mưa vào thứ hai là 2 1 2 1 2 xx2. .. PAPBA( ). ( | ) 3 4 3 1 PAB( | ) 4 suy ra mệnh đề đúng. 3 3 PB( )xx 3 2 3 2 6 . 4 3 4 3 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh . Gọi là trung điểm cạnh . Biết góc giữa hai đường thẳng và là . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: 2,45 A1 C1 B1 M 45 ABC. A1 B 1 C 1 AB 6 M AA1 H CM AB1 45 CM A C N B Gọi N là trung điểm của AB , dễ thấy CN A11 B BA CN  MN . Ta có MN A11 B CM, A B CM , MN NMC 45  . 3 Dẫn đến CN MN 6. 3 3 ; CM 3 3. 2 3 6 2 AM CM2 AC 2 9.6 6 2 3 2 . Do đó: dCMAB ,,,,11 d CMN AB dBCMN dACMN . Từ Akẻ AH MN mà ta có AH CN nên AH CMN .
13. Suy ra d A, CMN AH . 1 1 1 AH 2,45 . AH2 AM 2 AN 2 Câu 2: Có ba lớp học sinh gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh? Lời giải Trả lời: 45 Gọi số học sinh của lớp lần lượt là x,, y z . Điều kiện x,, y z nguyên dương. x y z 128 x 40 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 3x 2 y 6 z 476 y 43. 4x 5 y 375 z 45 Vậy lớp 10C có 45 em. Câu 3: Trong không gian , một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí , biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là . Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí . Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng. Lời giải Trả lời: 11 Đường thẳng đi qua10ABC đi ,10ểm ,10I và nhận IA 5100;623; 50 làm vectơ chỉ phương. 10A 10B xt 21 5100 10C Phương trình tham số của đường thẳng là yt 35 623 . zt 50 50 Oxyz I 21,35,50 Giả sử H là vị trí cuối4 cùngkm trên đoạn thẳng sao cho người đi biển có thể nhìn thIấ y21,35,50 ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R. A 5121;658;0 IA Ta có H ∈ nên gọi tọa độ điểm H 21 5100 t ;35 623 t ;50 50 t IH(5100 t ;623 t ; 50 t ). IH = R 5100t 2 623 t 2 50 t 2 4000 ⇔ t ≈ ± 0,78.
14. + Với t 0,78 , ta có H 3900;520,94;11 và IH (3978;485,94; 39) 50 Khi đó IA IH nên hai vectơ IA, IH cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng . 39 + Với t 0,78 , ta có H 3957; 450,94;89 và IH ( 3978; 485,94;39) 50 Khi đó IA IH nên hai vectơ IA, IH ngược hướng, vậy thỏa mãn H không thuộc đoạn 39 thẳng . Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng saoO cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm , cao độ là 11. ABCD,,, Câu 4: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn SS, hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường12 parabol có cùng đỉnh và đối xứngSS nhau34, qua . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m (như hình vẽ). Phần diện tích dùng để trồng hoa, phần diện tích dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Đơn vị tính nghìn đồng) chục nghìn). Lời giải Trả lời: 3270. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy như hình vẽ. Bồn hoa là hình tròn tâm , bán kính bằng OB 22 suy ra 22 phương trình đường tròn biểu diễn cho bồn hoa là xy 8 Phương trình nửa đường tròn phía trên trục hoành là yx 8 2 . 1 Đường parabol nằm phía trên trục hoành có phương trình yx 2 . 2 2 1 S 8 x22 x d x 7,6165 2 Phần diện tích 1 m . 2 2 2 Dễ thấy SS21 nên diện tích phần trồng hoa là S 15,23 m . Vậy kinh phí trồng hoa là 2.280.000 đồng. IA Diện tích trồng cỏ bằng diện tích bồn hoa trừ đi diện tích trồng hoa, bằng 8 15,23 9,90 m2. Suy ra kinh phí trồng cỏ là 990.000 đồng. Vậy số tiền nhà trường cần để trồng bồn hoa đó là 2.280.000 990.000 3.270.000 ( đồng).
15. Vậy số tiền nhà trường cần để trồng bồn hoa đó là3270 (nghìn đồng), Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách để tới nơi sinh sản. Vận tốc dòng nước là . Giả sử vận tốc hơi của cả khi mước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cả trong giờ cho bởi công thức trong đó là hàng số cho trước. tính hằng Jun. Tình vận tốc bơi của cả khi nước đứng yên, để năng lượng của cả tiêu hao ít nhất? Lời giải 300km Trả lời: 9 6/km h v km/ h Theo đề bài, vận tốc của cá khit bơi trên sông là v 6 , khiE đó v thờ cvi 3gian t để cá bơic đến nơi sinh 300 sản là tE . v 6 300 Khi đó, E v cv3 với v 6. Đặt xv 6. v 6 Bài năng lượng tiêu hao của cá được tính bởi hàm số: 3 x 6 2 216 f x 300 c 300 c x 18 x 108 với x 0. xx 216 32 Ta có: f x 300 c 2 x 18 2 0 2 x 18 x 216 0 x 3. x Bảng biến thiên: 10 4 6 0,9 0,5 Vậy minf x f 3 hay khi vận tốc của cá khi nước đứng yên là v 9/ km h thì cá ít tốn x 0; năng lượng nhất. Câu 6: Có lọ hóa chất trong đó có lọ loại I, Iọ loại II. Nếu dùng lọ loại I thì kết quả tốt với xác suất , nếu dùng lọ loại II thì kết quả tốt với xác suất . Tìm xác suất để lọ hóa chất tốt này thuộc loại I. Lời giải
16. Trả lời: 0,55 Gọi B1 là biến cố: "Lấy được lọ hóa chất loại I", B2 là biến cố: "Lấy được lọ hóa chất loại II", A là biến cố: "Lấy được lọ hóa chất có kết quả tốt". 46 Ta có: PBPBPABPAB ; ; ∣∣ 0,9; 0,5 110 2 10 1 2 Theo công thức xác suất đầy đủ 46 PAPBPABPBPAB ∣∣ 0,9 0,5 0,66 1 1 2 2 10 10 Khi đó ta cần tính xác suất PBA 1∣ , theo công thức Bayes 4 0,9 PBPAB ∣ 6 PBA ∣ 11 10 0,55. 1 PA 0,66 11