Đề minh họa thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề minh họa thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Mô đun của số phức z = 3−i bằng: A. 8 B. 10 C. 10 D. 2 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) :( x +1)2 + ( y − 2)2 + z 2 = 9 có bán kính bằng: A. 3 B. 81 C. 9 D. 6 Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y = x4 + x2 − 2 . A. Điểm P(−1;−1) B. Điểm N (−1;−2) C. Điểm M (−1;0) D. Điểm Q(−1;1) Câu 4: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V = r3 B. V = 2 r3 C. V = 4 r3 D. V = r3 3 3 3 Câu 5: Trên khoảng (0;+ ) , họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 là: 3 1 5 2 2 5 2 1 A. f (x)dx = x 2 + C B. f (x)dx = x5 + C C. f (x)dx = x 2 + C D. f (x)dx = x 2 + C 2 2 5 3 Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 là: A. (log2 6;+ ) B. (− ;3) C. (3;+ ) D. (− ;log2 6) Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 42 B. 126 C. 14 D. 12 Câu 9: Tập xác định của hàm số y = x 2 là: A. B. \ 0 C. (0;+ ) D. (2;+ ) Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 (x + 4) = 3 là: A. x = 5 B. x = 4 C. x = 2 D. x =12 5 5 5 Câu 11: Nếu f ( x)dx = 3 và g ( x)dx = −2 thì f ( x) + g (x) dx bằng: 2 2 2 1
2. A. 5 B. −5 C. 1 D. 3 Câu 12: Cho số phức z = 3− 2i , khi đó 2z bằng: A. 6 − 2i B. 6 − 4i C. 3− 4i D. −6 + 4i Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x −3y + 4z −1= 0 có một vectơ pháp tuyến là: A. n4 = (−1;2;−3) B. n3 = (−3;4;1) C. n2 = (2;−3;4) D. n1 = (2;3;4) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3;−2) và v = (2;1;−1) . Tọa độ của vectơ u − v là: A. (3;4;−3) B. (−1;2;−3) C. (−1;2;−1) D. (1;−2;1) Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 B. 3 C. −3 D. −2 3x + 2 Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình: x − 2 A. x = 2 B. x = −1 C. x = 3 D. x = −2 a Câu 17: Với mọi số thực a dường, log bằng 2 2 1 A. log a B. log a +1 C. log a −1 D. log a − 2 2 2 2 2 2 Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình vẽ: x +1 A. y = x4 − 2x2 −1 B. y = C. y = x3 −3x −1 D. y = x2 + x −1 x −1 x =1+ 2t Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thằng d : y = 2 − 2t đi qua điểm nào dưới đây? z = −3− 3t A. Điểm Q(2;2;3) B. Điểm N (2;−2;−3) C. Điểm M (1;2;−3) D. Điểm P(1;2;3) Câu 20: Với n là số nguyên dương, công thức nào sau đây đúng? A. Pn = n! B. Pn = n −1 C. Pn = (n −1)! D. Pn = n Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 2
3. 1 4 A. V = Bh B. V = Bh C. V = 6Bh D. V = Bh 3 3 Câu 22: Trên khoảng (0;+ ) , đạo hàm của hàm số y = log2 x là: 1 ln 2 1 1 A. y ' = B. y' = C. y' = D. y ' = xln 2 x x 2x Câu 23: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;+ ) B. (− ;2) C. (0;2) D. (−2;0) Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xưng quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq = 4 rl B. Sxq = 2 rl C. Sxq = 3 rl D. Sxq = rl 5 5 Câu 25: Nếu f ( x)dx = 2 thì 3 f ( x)dx bằng 2 2 A. 6 B. 3 C. 18 D. 2 Câu 26: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 7 và công sai d = 4. Giá trị của u2 là: 7 A. 11 B. 3 C. D. 28 4 Câu 27: Cho hàm số f (x) =1+ sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ( x)dx = x − cos x + C B. f ( x)dx = x + sin x + C C. f ( x)dx = x + cos x + C D. f ( x)dx = cos x + C Câu 28: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a,b,c ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: 3
4. A. 0 B. −1 C. −3 D. 2 4 Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y = x + đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x = 5 B. x = 2 C. x =1 D. x = 4 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x + 2 A. y = −x3 − x B. y = −x4 − x2 C. y = −x3 + x D. y = x −1 Câu 31: Với mọi a,b thỏa mãn log2 a −3log2 b = 2, khẳng định nào sau đây đúng? 4 A. a = 4b3 B. a = 3b + 4 C. a = 3b + 2 D. a = b3 Câu 32: Cho hình bên ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng 0 0 0 0 A. 90 B. 45 C. 30 D. 60 3 3 Câu 33: Nếu f ( x)dx = 2 thì f ( x) + 2x dx bằng 1 1 A. 20 B. 10 C. 18 D. 12 x y + 2 z − 3 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;−5;3) và đường thẳng d : = = . Mặt phẳng đi qua 2 4 −1 M và vuông góc với d có phương trình là: A. 2x −5y + 3z −38 = 0 B. 2x + 4y − z +19 = 0 C. 2x + 4y − z −19 = 0 D. 2x + 4y − z +11= 0 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn i z = 5 + 2i . Phần ảo của z bằng A. 5 B. 2 C. −5 D. −2 4
5. Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB' A') bằng A. 2 2 B. 2 C. 4 2 D. 4 Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai có màu khác nhau bằng 7 21 3 2 A. B. C. D. 40 40 10 15 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;−2;3), B(1;3;4) và C (3;−1;5) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là: x − 2 y + 4 z −1 x + 2 y − 2 z + 3 x − 2 y + 2 z −3 x − 2 y + 2 z −3 A. = = B. = = C. = = D. = = 2 −2 3 2 −4 1 4 2 9 2 −4 1 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (4x −5.2x+2 + 64) 2 −log(4x) 0? A. 22 B. 25 C. 23 D. 24 Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f '( f (x)) = 0 là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 41: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) =12x2 + 2,x và f (1) = 3 . Biết F ( x) là nguyên hàm của f ( x) thỏa mãn F (0) = 2 , khi đó F (1) bằng: A. −3 B. 1 C. 2 D. 7 Câu 42: Cho khối chóp đều S.ABCD có AC = 4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 16 2 8 2 16 A. a3 B. a3 C. 16a3 D. a3 3 3 3 5
6. Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 − 2mz +8m −12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 1 1 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = có phần thực bằng . Xét các số z − z 8 2 2 phức z1, z2 S thỏa mãn z1 − z2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = z1 − 5i − z2 − 5i bằng: A. 16 B. 20 C. 10 D. 32 Câu 45. Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a,b,c,d ) có ba điểm cực trị là −2;−1 và 1. Gọi y = g (x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số y = f (x) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f (x) và y = g (x) bằng: 500 36 2932 2948 A. B. C. D. 81 5 405 405 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−4;−3;3) và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oz và song song với (P) có phương trình là: x − 4 y − 3 z − 3 x + 4 y + 3 z − 3 A. = = B. = = 4 3 −7 4 3 1 x + 4 y + 3 z − 3 x + 8 y + 6 z −10 C. = = D. = = −4 3 1 4 3 −7 Câu 47. Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , thể tích của khối nón đã cho bằng: 8 2 16 3 A. a3 B. 4 6 a3 C. a3 D. 8 2 a3 3 3 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b (−12;12) thỏa mãn 2 4a +b 3b−a + 65? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 4)2 + ( y + 3)2 + ( z + 6)2 = 50 và đường thẳng x y + 2 z − 3 d : = = . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được 2 4 −1 đến (S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 29 B. 33 C. 55 D. 28 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f (x) = x2 +10x,x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f (x4 − 8x2 + m) có đúng 9 điểm cực trị? A. 16 B. 9 C. 15 D. 10 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. A 8. C 9. C 10. B 11. C 12. B 13. C 14. D 15. A 16. A 17. C 18. C 19. C 20. A 21. D 22. A 23. D 24. D 25. A 26. A 27. A 28. B 29. B 30. A 31. A 32. A 33. B 34. B 35. A 36. D 37. B 38. D 39. D 40. B 41. B 42. B 43. C 44. B 45. D 46. D 47. D 48. D 49. D 50. B Câu 1 (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z = a + bi (a,b ) có môđun là: z = a2 + b2 Cáchgiải: 2 Mô đun của số phức z = 3 − i là: z = 33 + (−1) = 10 Chọn B. Câu 2 (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: 2 2 2 Mặt cầu (S ) : ( x − a) + ( y − b) + (z − c) = R2 có tâm I (a,b,c) và bán kính là R . Cách giải: 2 2 Mặt cầu (S ) : ( x +1) + ( y − 2) + z2 = 9 có bán kính R = 3. Chọn A. Câu 3 (NB) - 12.1.1.5 Phương pháp: Điểm A(x0; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f (x) nếu y0 = f (x0 ). Cách giải: 4 2 Thay x = −1 vào hàm số y = x4 + x2 − 2 , ta được: y = (−1) + (−1) − 2 = 1+1− 2 = 0 Vậy điểm có tọa độ (−1;0) thuộc đồ thị hàm số y = x4 + x2 − 2 hay M (−1;0) . Chọn C. Câu 4 (NB) - 12.1.6.34 Phương pháp: 7
8. 4 Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức V = r3 . 3 Cách giải: 4 Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức V = r3 . 3 Chọn D. Câu 5 (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: 1 Nguyên hàm của x là: x dx = x +1 ( −1) +1 Cách giải: 3 2 5 Ta có: f (x)dx = x 2dx = x 2 + C 5 Chọn C. Câu 6 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Hàm số f ( x) có cực trị khi qua các điểm x = x0 thì f ( x) đổi dấu. Cách giải: Qua x = −2; x =1, f ( x) đổi dấu từ “ −” sang “ + ” Qua x = 0; x = 4, f (x) đổi dấu từ “ + ” sang “ −” Hàm số f ( x) có 4 điểm cực trị Chọn C. Câu 7 (NB) - 12.1.2.15 Phương pháp: f (x) a 1 Giải bất phương trình: a b (với f ( x) xác định) f (x) loga b Cách giải: x 2 6 x log2 6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (log2 6;+ ) Chọn A. 8
9. Câu 8 (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: 1 Thể tích của khói chóp có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính theo công thức: V = Bh . 3 Cách giải: 1 1 Thể tích của khối chóp là: V = B.h = .6.7 =14 (đơn vị thể tích) 3 3 Chọn C. Câu 9 (NB) - 12.1.2.10 Phương pháp: Hàm số y = x với có tập xác định là (0;+ ) . Cách giải: Hàm số y = x 2 có tập xác định là: D = (0;+ ) Chọn C. Câu 10 (NB) - 12.1.2.14 Phương pháp: b Giải phương trình loga f (x) = b f (x) = a (0 a 1) . Cách giải: log x + 4 = 3 x + 4 = 23 2 ( ) x + 4 = 8 x = 4 Vậy phương trình có nghiệm là x = 4 . Chọn B. Câu 11 (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: b b b Sử dụng tính chất của tích phân: f (x) + g (x) dx = f (x)dx + g (x)dx a a a Cách giải: 5 5 5 Ta có: f (x) + g (x) dx = f (x)dx + g (x)dx = 3 + (−2) = 1 2 2 2 Chọn C. Câu 12 (NB) - 12.1.4.23 9
10. Phương pháp: Số phức z = a + bi (a,b ) 2z = 2(a + bi) Cách giải: Ta có: z = 3 − 2i 2z = 2(3 − 2i) = 6 − 4i Chọn B. Câu 13 (NB) - 12.1.7.39 Phương pháp: Mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = (a;b;c) Cách giải: Mặt phẳng (P) : 2x − 3y + 4z −1 = 0 có một vec tơ pháp tuyến là: n2 = (2;−3;4) . Chọn C. Câu 14 (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: Nếu u = (a1;b1;c1 );v = (a2;b2;c2 ) , khi đó u − v = (a1 − b1;a1 − b2;c1 − c2 ) Cách giải: Ta có: u = (1;3;−2);v = (2;1;−1) Khi đó, u − v = (−1;2;−1) Chọn C. Câu 15 (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Điểm M (x0; y0 ) là điểm biểu diễn của số phức z , khi đó phần thực của số z là x0 Cách giải: M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z , khi đó phần thực của z bẳng 2 . Chọn A. Câu 16 (NB) - 12.1.1.4 Phương pháp: ax + b d Đồ thị hàm số y = có TCĐ là x = − cx + d c 10
11. Cách giải: 3x + 2 Đường tiệm cận đứng của hàm số y = là x = 2 . x − 2 Chọn A. Câu 17 (NB) - 12.1.2.11 Phương pháp: b Sử dụng công thức: log = log b − log c với 0 a 1;b,c 0 a c a a loga a =1 với 0 a 1 Cách giải: a Ta có: log = log a − log 2 = log a −1 (a 0) . 2 2 2 2 2 Chọn C. Câu 18 (NB) - 12.1.1.5 Phương pháp: Từ dáng diệu của đồ thị, suy ra hàm số cần tìm. Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số có dạng của ham số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Từ đáp án, có hàm số y = x3 − 3x −1 thỏa mãn điều kiện của hình vẽ. Chọn C. Câu 19 (NB) - 12.1.7.40 Phương pháp: Thay từng tọa độ điểm vào đường thẳng (d ) . Cách giải: x =1+ 2t Đường thẳng d : y = 2 − 2t đi qua điểm có tọa độ M (1;2;−3). z = −3 − 3t Chọn C. Câu 20 (NB) - 11.1.2.7 Phương pháp: 11
12. Nhận biết công thức số hoán vị của n phần tử là Pn = n!. Cách giải: Với n là số nguyên dương, ta có: Pn = n! Chọn A. Câu 21 (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B , chiều cao h : V = B.h Cách giải: Thể tích V của khối lăng trụ là: V = B.h Chọn D. Câu 22 (NB) - 12.1.2.13 Phương pháp: Đặt điều kiện xác định. 1 Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm logarit: y = log x y ' = (ĐK: 0 a 1; x 0 ) a ln a Cách giải: 1 Ta có: y = log x (điều kiện x 0 ) y ' = . 2 x.ln 2 Chọn A. Câu 23 (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên để kết luận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên từng khoảng. Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) và (2;+ ) . Chọn D. Câu 24 (NB) - 12.1.6.33 Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có r là bán kính đáy, l là đường sinh là Sxq = rl Cách giải: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: Sxq = 2 rl . 12
13. Chọn B. Câu 25 (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: b b Sử dụng tính chất của tích phân: kf ( x)dx = k f (x)dx với k là hằng số. a a Cách giải: 5 5 Ta có: 3 f ( x)dx = 3 f (x)dx = 3.2 = 6 2 2 Chọn A. Câu 26 (NB) - 11.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng công thức của cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu u1 là: un = u1 + (n −1)d Cách giải: Sử dụng công thức của cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu u1 là: un = u1 + (n −1)d Khi đó: u2 = u1 + d = 7 + 4 =11 Chọn A. Câu 27 (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm: xdx = x + C; sin xdx = −cos x + C Cách giải: Ta có: f ( x)dx = (1+ sin x)dx = x − cos x + C Chọn A. Câu 28 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số để tìm ra điểm cực đại và giá trị cực đại tương ứng. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là y = −1 Chọn B. Câu 29 (TH) - 12.1.1.3 13
14. Phương pháp: Cách 1: Tính y ' Tìm nghiệm của phương trình y ' = 0 . Vẽ bảng biến thiên để tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số. Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si. Cách giải: 4 4 Cách 1: Ta có: y = x + y ' =1− x x2 x = 2 1;5 4 4 2   Xét y ' = 0 ta có: 1− 2 = 0 2 =1 x = 4 x x x = −2 1;5 Bảng biến thiên: Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 Cách 2: Xét trên 1;5 thì x 0 . 4 4 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: x + 2 x. = 4 x x Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 . 4 Dấu bằng xảy ra khi x = x2 = 4 x = 2 mà x 1;5 nên x = 2 x Chọn B. Câu 30 (TH) - 12.1.1.1 Phương pháp: Xét từng đáp án, tính y ' và đánh giá xem hàm số nào có y ' 0 x Cách giải: Xét từng đáp án ta có: Đáp án A: y = −x3 − x y' = −3x2 −1 0,x Đáp án B: y = −x4 − x2 y' = −4x3 − 2x Đáp án C: y = −x3 + x y' = −3x2 +1 14
15. Đáp án D: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không nghịch biến trên mà chỉ đồng biến/ nghịch biến trên khoảng xác định. Chọn A. Câu 31 (TH) - 12.1.2.11 Phương pháp: Đặt điều kiện xác định. Sử dụng công thức biến đổi logarit: Với 0 a 1;b 0;c 0 loga b = .loga b b log b − log c = log a a a c Cách giải: ĐKXĐ: a,b 0 Ta có: log2 a − 3log2 b = 2 3 log2 a − log2 b = 2 a a log = 2 = 22 2 b3 b3 a = 4 a = 4b3 b3 Chọn A. Câu 32 (TH) - 11.1.8.47 Phương pháp: Lập luận chỉ ra các mặt của hình hộp là hình thoi. Chú ý tính chất hình thoi có 2 đường chéo vuông góc. Góc giữa hai đường thẳng bất kì (a,b) = (a',b) với a / /a' Cách giải: Do hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên các mặt là hình thoi. Suy ra đáy ABCD là hình thoi. Ta có: ( A'C ', BD) = ( AC, BD) = 90o vì AC ⊥ BD (tính chất hình thoi). Chọn A. Câu 33 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: 15
16. b b b Sử dụng tính chất của tích phân: f ( x) + g ( x) dx = f (x)dx + g (x)dx a a a Cách giải: Ta có: 3 3 3 f (x) + 2x dx = f (x)dx + 2xdx 1 1 1 3 = 2 + x2 = 2 + 32 −12 =10 1 ( ) Chọn B. Câu 34 (TH) - 12.1.7.39 Phương pháp: Sử dụng tính chất: nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vecto chỉ phương của đường thẳng chính là vecto pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (xo ; yo ; zo ) và có vecto pháp tuyến là n = (a;b;c) là: a(x − xo ) + b( y − yo ) + c(z − zo ) = 0 Cách giải: Ta có: mặt phẳng vuông góc với d có vecto pháp tuyến n = ud = (2;4;−1) Phương trình mặt phẳng đi qua M (2;−5;3) và có vtpt n = (2;4;−1) là: 2(x − 2) + 4( y + 5) −1(z −3) = 0 2x + 4y − z +19 = 0 Chọn B. Câu 35 (TH) - 12.1.4.24 Phương pháp: Biến đổi đẳng thức ban đầu để tìm z, sau đó tìm ra số phức z . Cách giải: 5 + 2i Ta có: iz = 5 + 2i z = = 2 − 5i z = 2 +5i i Phần ảo của z là 5 . Chọn A. Câu 36 (TH) - 11.1.8.50 Phương pháp: Chứng minh: CB ⊥ ( ABB' A') . Khi đó khoảng cách d (C,( ABB' A')) = CB 16
17. Cách giải: CB ⊥ AB Ta có: CB ⊥ ( ABB ' A') CB ⊥ AA' Suy ra d (C,( ABB' A')) = CB = 4 (vì AB = BC = 4) Chọn D. Câu 37 (TH) - 11.1.2.10 Phương pháp: Tính số phần tử của không gian mẫu: số cách chọn 2 quả cầu từ 16 quả cầu. Tính số cách chọn 2 quả cầu khác màu: chọn 1 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh. Cách giải: 2 Chọn 2 quả cầu từ 16 quả cầu ta có: C16 cách 1 Chọn 1 quả cầu từ 7 quả màu đỏ có C7 cách 1 Chọn 1 quả cầu từ 9 quả màu xanh có C9 cách 1 1 Số cách lấy được hai quả có màu khác nhau là: C7.C9 = 63 cách 63 21 Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là: 2 = C16 40 Chọn B. Câu 38 (TH) - 11.1.7.40 Phương pháp: Đường thẳng song song với BC có vecto chỉ phương là BC = (2;−4;1) Phương trình đường thẳng đi qua A(xo ; yo ; zo ) và có vecto chỉ phương u = (a,b,c) có dạng x − x y − y z − z o = o = o a b c Cách giải: Đường thẳng song song với BC có vecto chỉ phương là BC = (2;−4;1) x − 2 y + 2 z −3 Phương trình đường thẳng đi qua A và có vtcp là u = (2;−4;1) là: = = . 2 −4 1 Chọn D. Câu 39 (VD) - 12.1.2.15 Phương pháp: 17
18. Đặt điều kiện xác định. Biến đổi giải bất phương trình, kết hợp điều kiện để tìm được tập nghiệm của bất phương trình ban đầu. Cách giải: x 0 x 0 x 0 x 0 Điều kiện: . 2 0 x 25 2 − log(4x) 0 log(4x) 2 4x 10 x 25 Ta có: (4x −5.2x+2 + 64) 2 −log(4x) 0 (1) Nếu x = 25 , thay vào ta thấy thỏa mãn bất phương trình (1) Nếu 0 x 25. 2 Do 2 −log(4x) 0 nên (1) 4x −5.2x+2 + 64 0 (2x ) − 20.2x + 64 0 2x 16 x 4 2x − 4 2x −16 0 ( )( ) x 2 4 x 2 Kết hợp điều kiện 0 x 25 ta có: 0 x 2 và 4 x 25. Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 x 2 và 4 x 25 nên số nguyên x thỏa mãn là tập S = 1;2;4;5;,,,,;25. Vậy có 24 giá trị nguyên x thỏa mãn đề bài. Chọn D. Câu 40 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, tìm nghiệm của phương trình f '( x) = 0 Đưa về bài toán tương giao đồ thị hàm số để lập luận số giao điểm của phương trình f (x) = a Cách giải: x = −1 Quan sát bảng biến thiên ta có: f '( x) = 0 x = 2 f ( x) = −1 Khi đó f '( f ( x)) = 0 f ( x) = 2 Số nghiệm của phương trình f (x) = a chính là số giao điểm của y = f (x) và y = a 18
19. Nhận thấy: y = f (x) và y = −1 cắt nhau tại 3 điểm. y = f (x) và y = 2 cắt nhau tại 1 điểm. Khi đó số nghiệm thực của phương trình f '( f (x)) = 0 là 4 nghiệm. Chọn B. Câu 41 (VD) - 12.1.3.18 Phương pháp: - Tìm f ( x) = f '( x)dx . - Tìm F ( x) = f ( x)dx . - Tính F(1). Cách giải: Vì f(x) là nguyên hàm của f’(x) nên f (x) = f '(x)dx = (12x2 + 2)dx 3 f (x) = 4x + 2x + C1 3 Mà f (1) = 3 nên 4+ 2+C1 = 3 C1 = −3, suy ra f (x) = 4x + 2x −3. Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) nên F x = f x dx = 4x3 + 2x − 3 dx = x4 + x2 − 3x + C ( ) ( ) ( ) 2 4 2 Mà F (0) = 2 C2 = 2 , suy ra F (x) = x + x −3x + 2 . Vậy F (1) =1+1−3+ 2 =1. Chọn B. Câu 42 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: 19
20. - Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao khối chóp. 1 - Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là V = Bh . 3 Cách giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO ⊥ ( ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (SAB) và (SCD) có S chung, AB // CD nên (SAB) (SCD) = Sx / /AB / /CD . Vì chóp S.ABCD đều nên tam giác SAB, SCD cân tại S SM ⊥ AB, SN ⊥ CD . Do đó SN ⊥ Sx, SM ⊥ Sx ((SAB),(SCD)) = (SM ,SN ) = MSN = 900 . Lại có SAB = SCD (c.c.c) SM = SN => Tam giác SMN vuông cân tại S. 1 1 1 AC SO = MN = AB = . = 2a . 2 2 2 2 1 1 2 8 2 Vậy thể tích khối chóp là V = SO.S = . 2a. 2 2a = a3 . 3 ABCD 3 ( ) 3 Chọn B. Câu 43 (VD) - 12.1.4.25 Phương pháp: Phương trình bậc hai có nghiệm phức z1 thì cũng nhận nghiệm phức z2 = z1 . Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức. Cách giải: 20