Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 10 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Số các tổ hợp chập k, k của một tập hợp có n phần tử n *, 0 k n là: n! n! n! n! A. Ck . B. Ck . C. Ck . D. Ck . n k! n k!! n k n k n k ! n n k ! Câu 2: Đạo hàm của hàm số y x là x A. y x ln . B. y x x 1 ln . C. y . D. y x x 1 . ln Câu 3: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khi đó hàm số y f x đồng biến trên khoảng A. 1; . B. ;2 . C. 1;2 . D. ; 1 . Câu 4: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B, chiều cao h. Thể tích khối lăng trụ đó bằng 1 1 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. 3Bh . 3 2 Câu 5: Cho F x ex 1 dx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. F x ex C . B. F x ex x C . C. F x ex x C . D. F x ex x C . Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x3 trên đoạn 1;2 bằng A. 9. B. 1. C. 2 . D. 7 . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là A. 11; . B. 1; . C. 11; . D. ;11 .  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ OA i j 2 k . Khi đó điểm A có toạ độ là A. 1; 1; 2 . B. 1;1; 2 . C. 1;1;2 . D. 1; 1;2 . Câu 9: Cho cấp số cộng un có u1 2 và u2 1 . Tìm công sai d . A. d 1. B. d 3 . C. d 2. D. d 3. 2023 Câu 10: Tập xác định D của hàm số y x 1 là
2. A. D \ 1 . B. D ;1 . C. D . D. D 1; . Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. y x4 2 x 2 1 . D. y x2 3 x 1. x 2 Câu 12: Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2. Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x 2 x . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 14: Cho hàm số f x 3 x2 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x3 A. f x d x x C . B. f x d x x3 x C . 3 C. f x d x x3 C . D. f x d x x3 x C . Câu 15: Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 1. B. x 3. C. x 0 . D. x 3. x Câu 16: Cho F( x ) sin dx . Biết F 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. F 0 2;3 . B. F 0 4; 2 . C. F 0 0;1 . D. F 0 2;0 . Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 18: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
3. A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 19: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có thể tích V. Nếu tăng độ dài chiều cao của khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thể tích bằng V A. V . B. 9V . C. 3V . D. . 3 a b Câu 20: Cho các số thực a , b . Biểu thức A log2 2 log 2 2 có giá trị bằng A. a b. B. ab . C. ab . D. a b . Câu 21: Cho hình chóp S. ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB 2 a , BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . 2 3 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. a3 . 3 2 Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4 x 6 2 2log 4 x bằng A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 0 . Câu 23: Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V 27 . Tính chiều cao h của khối trụ đó. A. h 3. B. h 33 2 . C. h 3 3 . D. h 33 3 . Câu 24: Hình chóp S. ABCD có diện tích đáy ABCD bằng a2 và độ dài đường cao bằng 6a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng A. 6a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Câu 25: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12 a2 . B. 8 a2 . C. 6 a2 . D. 2 a2 . Câu 26: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong một khối đa diện: A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt. D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. 1 x 4 Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 5 x A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. x Câu 28: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y ln là ex
4. x 1 x 1 x x A. y' . B. y' . C. y' . D. y' . 1 x x x 1 x Câu 29: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi S là mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2;4 , B 2;1;2 và có tâm thuộc trục Oz . Bán kính của mặt cầu S là A. R 6 . B. R 3 . C. R 6 . D. R 3. Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD'' B bằng a 2 a 2 A. a . B. . C. 2a . D. . 4 2 1 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 x m 3 có tập xác định là . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Câu 33: Cho hàm số y x3 3 x m ( m là tham số thực), thỏa mãn miny 3. Mệnh đề nào dưới đây 0;2 đúng? A. 7 m 20 . B. m 20 . C. 10 m 6 . D. m 10. x Câu 34: Biết tổng các nghiệm của phương trình log2 4 48 x 4 bằng a blog2 3 với a; b . Tính 2a b . A. 2a b 8. B. 2a b 5. C. 2a b 9. D. 2a b 6 .
5. 2 Câu 35: Cho hàm số y f() x có đạo hàm f' x x 1 x2 1 . Hàm số y f() x nghịch biến trên khoảng A. 1; . B. 1;1 . C. . D. ; 1 và 1; . Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai 2log2 x 3 2 m 5 logx 3 2 2 m nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 5 . A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 37: Một hội chợ có một dãy gồm 15 gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp X bốc thăm chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau bằng 44 4 22 2 A. . B. . C. . D. . 455 55 455 33 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 m đạt số điểm cực trị nhiều nhất? A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4. Câu 39: Cho hai hình vuông ABCD , ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. M là tâm của hình vuông ABEF . Cosin góc giữa hai mặt phẳng (MCD ),( EFCD ) bằng 2 5 10 3 10 5 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 1 2 0 là A. 2.. B. 6.. C. 4.. D. 3. Câu 41: Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 2 a , BC a . Biết A' AB 900 và AA' a 5, CA ' 2 a 2. Thể tích khối hộp ABCD.'''' A B C D bằng A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. 4a3 . Câu 42: Cho hàm số bậc ba y f x . Hàm số g x f x 2 có bảng biến thiên như bên dưới.
6. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình 2 4 mx . f f x m 0 có 5 phần tử bằng: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 43: Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80 tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng P lần lượt tại hai điểm AB, . Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB 4 2 . A. 24 2 . B. 96 2 . C. 96 . D. 192 . Câu 44: Trong mặt phẳng P cho tam giác ABC có AB 1, AC 2 , BAC 60 . Điểm S thay đổi thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với P , ( S khác A ). Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC . Đường kính MN thay đổi của mặt cầu T ngoại tiếp khối đa diện ABCB1 C 1 và I là điểm cách tâm mặt cầu T một khoảng bằng ba lần bán kính. Tính giá trị nhỏ nhất của IM IN . A. 6 3 . B. 20 . C. 6 . D. 2 10 . y f x f0 0, f x f x 1,  x f ln 2 Câu 45: Cho hàm số thỏa mãn . Giá trị của bằng 1 1 A. 2. B. . C. . D. ln 2 . 2 ln 2 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2023;2023 để bất phương trình 42x m 4.2 3 x 2 m 4.2 x m 1 nghiệm đúng với x ;4 ? A. 2015 . B. 92. C. 2032 . D. 93. Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a. Gọi là mặt phẳng đi qua CD và tạo 5 với mặt phẳng ABCD một góc với tan . Mặt phẳng chia khối lặp phương 2 thành hai khối đa diện có thể tích là VV1, 2 với VV1 2 . Tính V1 . 7 3 10 3 7 3 17 3 A. V a . B. V a . C. V a . D. V a . 1 12 1 17 1 24 1 24 1 1 Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w có phần thực bằng . Xét các |z | z 8 2 2 số phức z1, z 2 S thỏa mãn z1 z 2 2, giá trị lớn nhất của P z1 5 i z 2 5 i bằng A. 16. B. 20 . C. 10. D. 32. Câu 49: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm AB 5; 2;0, 4;5; 2 và C 0;3;2 . Điểm M di
7.      chuyển trên trục Ox . Đặt Q 2 MA MB MC 3 MB MC . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng a b trong đó a, b và b là số nguyên tố. Tính a b. A. 38. B. 23. C. 43. D. 18. 1 Câu 50: Cho hàm số f x liên trục trên và thỏa mãn điều kiện f x 2 x3 9 xf 1 15 x 2 dx . 0 Đồ thị hàm số y g x ax3 bx 2 cx 9 cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt có hoanhf độ lần lượt là 1;2;4 . Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong f x và g x có diện tích bằng: 23 1 13 37 A. . B. . C. . D. 12 24 24 12
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 10 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B 13.D 14.B 15.D 16.D 17.C 18.D 19.C 20.A 21.D 22.C 23.A 24.D 25.C 26.D 27.A 28.B 29.B 30.C 31.D 32.B 33.C 34.C 35.B 36.B 37.A 38.B 39.C 40.C 41.D 42 43.C 44.C 45.B 46 47.D 48.B 49.C 50.D Câu 1: Số các tổ hợp chập k, k của một tập hợp có n phần tử n *, 0 k n là: n! n! n! n! A. Ck . B. Ck . C. Ck . D. Ck . n k! n k!! n k n k n k ! n n k ! Lời giải Chọn B n! Ta có Ck . n k!! n k Câu 2: Đạo hàm của hàm số y x là x A. y x ln . B. y x x 1 ln . C. y . D. y x x 1 . ln Lời giải Chọn A Ta có y x y x ln . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khi đó hàm số y f x đồng biến trên khoảng A. 1; . B. ;2 . C. 1;2 . D. ; 1 . Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu, hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 4: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B, chiều cao h. Thể tích khối lăng trụ đó bằng 1 1 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. 3Bh . 3 2 Lời giải Chọn B
9. Câu 5: Cho F x ex 1 dx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. F x ex C . B. F x ex x C . C. F x ex x C . D. F x ex x C . Lời giải Chọn C Ta có F x ex 1 dx e x x C . Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x3 trên đoạn 1;2 bằng A. 9. B. 1. C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có y 3 x2 0,  x  1;2. Do đó hàm số đồng biến trên 1;2 . Khi đó miny y 1 2 . 1;2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là A. 11; . B. 1; . C. 11; . D. ;11 . Lời giải Chọn C x 1 0 Ta có log x 1 1 x 11. x 1 10  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ OA i j 2 k . Khi đó điểm A có toạ độ là A. 1; 1; 2 . B. 1;1; 2 . C. 1;1;2 . D. 1; 1;2 . Lời giải Chọn C   Ta có OA i j 2 k OA 1;1;2 A 1;1;2 . Câu 9: Cho cấp số cộng un có u1 2 và u2 1 . Tìm công sai d . A. d 1. B. d 3 . C. d 2. D. d 3. Lời giải Chọn B Công sai của cấp số cộng đã cho là d u2 u 1 1 2 3. 2023 Câu 10: Tập xác định D của hàm số y x 1 là A. D \ 1 . B. D ;1 . C. D . D. D 1; . Lời giải Chọn A Điều kiện x 1 0 x 1.
10. Tập xác định của hàm số là D \ 1 . Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. y x4 2 x 2 1 . D. y x2 3 x 1. Lời giải Chọn A Đồ thị của hàm số có dạng của hàm số y ax4 bx 2 c nên loại phương án B và D. Lại có lim y nên a 0 , do đó loại phương án C. x x 2 Câu 12: Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2. Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 1 . x 2 Ta có limy lim ; lim y x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x 2 x . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x 0 Ta có f' x 0 x 2 x 0 . x 2 Bảng xét dấu f x : Vậy hàm số y f x có hai điểm cực trị. Câu 14: Cho hàm số f x 3 x2 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x3 A. f x d x x C . B. f x d x x3 x C . 3 C. f x d x x3 C . D. f x d x x3 x C . Lời giải
11. Chọn B Ta có f x d x 3 x2 1 d x x 3 x C . Câu 15: Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 1. B. x 3. C. x 0 . D. x 3. Lời giải Chọn D Ta có 3x 1 9 3 x 1 3 2 x 1 2 x 3 . x Câu 16: Cho F( x ) sin dx . Biết F 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. F 0 2;3 . B. F 0 4; 2 . C. F 0 0;1 . D. F 0 2;0 . Lời giải Chọn D x x Ta có F( x ) sin dx 2cos C và FC 1 1. 2 2 x Vậy F( x ) 2cos 1. Suy ra F 0 1 2;0 . 2 Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn C Hình chóp có đáy là đa giác có đường tròn ngoại tiếp thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 18: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu của y f x .
12. Do đó hàm số y f x có 1 cực trị. Câu 19: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có thể tích V. Nếu tăng độ dài chiều cao của khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thể tích bằng V A. V . B. 9V . C. 3V . D. . 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 Thể tích khối chóp mới là V h . B 3 h . B 3. hB 3 V . 3 3 3 a b Câu 20: Cho các số thực a , b . Biểu thức A log2 2 log 2 2 có giá trị bằng A. a b. B. ab . C. ab . D. a b . Lời giải Chọn A a b Ta có A log2 2 log 2 2 a log 2 2 b log 2 2 a b . Câu 21: Cho hình chóp S. ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB 2 a , BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . 2 3 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. a3 . 3 2 Lời giải Chọn D AC 3 a 2 a 3 2 3 S ABC 1a 3 a Ta có 2 VS. ABC . . a 3 . . 3 2 2 SA a 3 Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4 x 6 2 2log 4 x bằng A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . 16 Ta có: log x 6 2 2log x log x 6 log 4 4 4 4 x2 16 3 2 x 2 2 3 x 6 2 x 6 x 16 0 x 2 x 2 2 3. So với điều kiện ta có 0 x 2 2 3 . Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là x 1.
13. Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên. Câu 23: Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V 27 . Tính chiều cao h của khối trụ đó. A. h 3. B. h 33 2 . C. h 3 3 . D. h 33 3 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ là V R2 h h 3 27 suy ra h 3. Câu 24: Hình chóp S. ABCD có diện tích đáy ABCD bằng a2 và độ dài đường cao bằng 6a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng A. 6a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối chóp S. ABCD là V . a2 .6 a 2 a 3 . 3 Câu 25: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12 a2 . B. 8 a2 . C. 6 a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn C 2 Sxq R. l . a .6 a 6 a . Câu 26: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong một khối đa diện: A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt. D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. Lời giải Chọn D Trong một khối đa diện hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. 1 x 4 Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 5 x A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Điều kiện D  4; \ 0 . 1 1 4 1 x 4 x x x2 lim lim 0 y 0 là tiệm cận ngang. x 2 x 5 x 5 x 1 x 1 x 4 1 x 4 là tiệm cận đứng. lim2 ; lim 2 x 0 x 0 x 5 x x 0 x 5 x
14. x Câu 28: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y ln là ex x 1 x 1 x x A. y' . B. y' . C. y' . D. y' . 1 x x x 1 x Lời giải Chọn B x1 1 x y ln ln x x y ' 1 . ex x x Câu 29: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Phương trình f x 1 có ba nghiệm phân biệt. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi S là mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2;4 , B 2;1;2 và có tâm thuộc trục Oz . Bán kính của mặt cầu S là A. R 6 . B. R 3 . C. R 6 . D. R 3. Lời giải Chọn C Gọi I 0;0; z Oz là tâm mặt cầu S . Mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2;4 , B 2;1;2 nên IA IB12 2 2 z 4 2 2 2 1 2 z 2 2 z 3 . Bán kính của mặt cầu là R IA 12 2 2 1 2 6 . Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD'' B bằng
15. a 2 a 2 A. a . B. . C. 2a . D. . 4 2 Lời giải Chọn D Gọi O là giao điểm của AC và BD. AC BD a 2 Ta có AC  BDD'','' B d A BDD B AO . AC BB' 2 1 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 x m 3 có tập xác định là . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B 1 Để thoả mãn yêu cầu bài toán thì x2 x m  0, x 1 4 m 0 m . 4 Câu 33: Cho hàm số y x3 3 x m ( m là tham số thực), thỏa mãn miny 3. Mệnh đề nào dưới đây 0;2 đúng? A. 7 m 20 . B. m 20 . C. 10 m 6 . D. m 10. Lời giải Chọn C Ta có y 3 x2 3; y 0 x 1, ta có x 1 0;2 . Mặt khác: y 0 m ; y 1 m 2; y 2 m 2 . Khi đó min y m 2. Do min y 3 nên m 2 3 m 5 0;2 0;2 Vậy 10 m 6 . x Câu 34: Biết tổng các nghiệm của phương trình log2 4 48 x 4 bằng a blog2 3 với a; b . Tính 2a b . A. 2a b 8. B. 2a b 5. C. 2a b 9. D. 2a b 6 . Lời giải Chọn C x x x 4 2 x x Ta có log42 48 x 4 4 482 2 16.2 480
16. 2x 4 x 2 x 2 . x 2 12 x log2 12 x 2 log 2 3 Vậy tổng các nghiệm là: 4 log2 3 a 4; b 1 2 a b 9 . 2 Câu 35: Cho hàm số y f() x có đạo hàm f' x x 1 x2 1 . Hàm số y f() x nghịch biến trên khoảng A. 1; . B. 1;1 . C. . D. ; 1 và 1; . Lời giải Chọn B Ta có f x 0 x2 1 0 1 x 1. Vậy hàm số nghịch biên trên khoảng 1;1 . Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai 2log2 x 3 2 m 5 logx 3 2 2 m nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 5 . A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có: 2log2 x 3 2 m 5 logx 3 2 2 m 1 Điều kiện: 3 x 4 1 log2 x 3 m log x 3 2 m 5 0 2 2 2 Đặt t log2 x 3 ; x 3;5 \ 4 t ;1 \ 0 . Thay t vào 2 ta được: t2 mt 2 m 5 0 3 . Phương trình 1 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 5 3 có hai nghiệm phân biệtt1, t 2 thỏa mãn t1, t 2 ;1 \ 0 m2 8 m 20 0 1.f 1 m 6 0 2 f 0 2 m 5 0 , với f t t mt 2 m 5 S m 1 2 2 m ; 2  10; m 6; 2 m 6;2 5 . m 5 2 m 2 Câu 37: Một hội chợ có một dãy gồm 15 gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp X bốc thăm chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau bằng
17. 44 4 22 2 A. . B. . C. . D. . 455 55 455 33 Lời giải Chọn A 4 4 Số cách chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng đã cho là: C15 n  C15 . Gọi A là biến cố: “trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau”. Ta tính n A : Trường hợp 1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, chọn ba gian hàng kề nhau có 2 cách, gian hàng còn lại có 11 cách chọn. Suy ra, có 2.11 22 cách chọn. Trường hợp 2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, có 11 cách chọn ba gian hàng kề nhau. Gian hàng thứ tư được chọn phải khác 5 gian hàng(gồm 3 gian hàng kề nhau đã chọn và 2 gian hàng kề ba gian hàng đó), nên có 10 cách chọn gian hàng thứ tư. Suy ra, có 11.10 110 cách chọn. n A 132 44 Vậy n A 22 110 132 . Suy ra: PA 4 . n  C15 455 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 m đạt số điểm cực trị nhiều nhất? A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4. Lời giải Chọn B Đặt f x x3 3 x 2 m . Do: SDCT f x  SDCT f x  SNBL f x  2 x 0 Mà f x 3 x 6 x f x 0 nên hàm số f x có hai điểm cực trị. x 2 Để hàm số f x có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt. Khảo sát hàm số f x ta vẽ được được hình ảnh đồ thị hàm số như sau: Nên phương trình f x 0 có nhiều nghiệm bội lẻ nhất khi: 4 m 0 .
18. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất. Câu 39: Cho hai hình vuông ABCD , ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. M là tâm của hình vuông ABEF . Cosin góc giữa hai mặt phẳng (MCD ),( EFCD ) bằng 2 5 10 3 10 5 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Lời giải Chọn C Gọi NK, lần lượt là trung điểm của AF, BE . Khi đó ()MCD là ()NKCD . Do ABCD  ABEF , ABCD  ABEF AB , AF AB AF  ABCD AF  CD . ()()MCD EFCD CD ; CD ADF ; ADF  EFCD FD ; ADF  MCD ND . Suy ra ( MCD ),( EFCD ) NDF . a a 5 Đặt AB a a 0 . Tam giác NDF có: NF , ND , DF a 2 . 2 2 DF2 DN 2 FN 2 3 Suy ra: cos . 2DN . FD 10 Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 1 2 0 là A. 2.. B. 6.. C. 4.. D. 3. Lời giải Chọn C
19. f x 1 3 f x 2 Ta có: f f x 1 2 0 f f x 1 2 f x 1 a a 1 f x a 1 f x 2 Thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f x a 1 với a 1 thì phương trình có 1 nghiệm. Vậy phương trình: f f x 1 2 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 41: Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 2 a , BC a . Biết A' AB 900 và AA' a 5, CA ' 2 a 2. Thể tích khối hộp ABCD.'''' A B C D bằng A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. 4a3 . Lời giải Chọn D      2    2 CA CD CB CC CA CD CB CC 8 a2 4 a 2 a 2 5 a 2 2. a . a 5 cos C CB 1 1 Suy ra cosC CB cos D DA cos A AD . 5 5 AH 1 Gọi H là hình chiếu của A trên AD . Có cos A AD AH a nên HD . AA 5 2 Suy ra AD 2 a ; SADD A A D. DA 2 a . 3 Có CD DA; CD  DD CD  ADD A VABCD. A B C D CD. S ADD A 4 a . Câu 42: Cho hàm số bậc ba y f x . Hàm số g x f x 2 có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình 2 4 mx . f f x m 0 có 5 phần tử bằng: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải
20. Chọn C Từ giả thiết thì hàm số f x sẽ có bảng biến thiên như sau: Dựa vào bảng biến thiên suy ra f x x3 3 x 2 2 . 3 2 x 1 3 Phương trình f x x 3 x 2 0 x 1 Phương trình 4 mx2 . f f x m 0 * với điều kiện: 4 mx2 0 . f x m 1 3 Xét phương trình f f x m 0 f x m 1 3 f x m 1 Trường hợp 1: Nếu m 0, ta có 4 mx2 2 . f x m 1 3 f x 3 m 1 1 Khi đó ta có: f x m 1 3 f x 3 m 1 2 f x m 1 f x m 1 3 Phác họa ba đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ: 2 3 m 1 2 m Yêu cầu bài toán mà m 0 1 m 1 3  m 2 . 2 m 1 2 3 4 2 2 Trường hợp 2: Nếu m 0, 4 mx2 0 4 mx 2 x 2 x . m m m