Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 2 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 1 A. S r3 B. S 4 r 2 . C. S r2 . D. S r2 . 3 3 3 Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 A. xdx x 2 C . B. e 2xdx e 2x C . 2 2 1 C. cos xdx sin x C . D. dx ln x C . x Câu 3: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 4. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là A. z 4 5i . B. z 4 5i . C. z 4 5i . D. z 5 4i . Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 1)2 z 1 2 16 có bán kính bằng A. 16. B. 4. C. 9. D. 6. Câu 6: Đồ thị hàm số y x4 2x2 đi qua điểm A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình e x 2 là A. ;ln 2 . B. ln 2; . C. ln 2; . D. ;ln 2. Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a, BC 2a và đường cao SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 2 a 4 3 A. a3 . B. . C. a3 . D. a . 3 3 3
2. 1 Câu 9: Tập xác định D của hàm số y x 1 5 là: A. D ; 1 . B. D .. C. D  \ 1 . D. D 1; . Câu 10: Phương trình log2 x 5 4 có nghiệm là A. x 3. B. x 13. C. x 21. D. x 11. 2 4 4 3 1 3 Câu 11: Cho f x dx , f x dx . Khi đó f x dx f x dx bằng? 2 4 1 3 1 2 3 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 4 Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 1. Câu 13: Cho hàm số y f x có lim f x và lim f x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 x 1 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Câu 14: Cho 2 số phức z1 2 3i và z2 3 2i . Tìm mođun của số phức w z1.z 2 ? A. 13. B. 13 2 . C. 2 3 . D. 2 5 .   Câu 15: Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc tơ u1 1; 3; 3 , u2 3; 1;1 có một vectơ pháp tuyến là A. n 6;8;10 . B. n 6; 8;10 . C. n 6; 8;10 . D. n 6;8;10 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 2; 3;1 và v 4;3; 2 . Toạ độ vectơ u v là: A. 2; 6;3 . B. 2; 6; 1 . C. 2;6; 3 . D. 6;0; 1 . a2 Câu 17: Với mọi số thực a dương, log bằng 100 2 A. 2log a 2 . B. 2ln a ln10 . C. log100 a . D. 2log a 10 . Câu 18: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình dưới đây. Xác định dấu của a,b,c . A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là a 6 . 3 A. V a3 6 . B. V 2a3 2 . C. V 6 6a . D. V 3 3a 3.
3. Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x 3x A. y . B. y 3x ln 3 . C. y . D. y 3x ln 3. ln 3 ln 3 Câu 21: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1;0 . Câu 22: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng A. 9 a3 3 . B. 4 a3 3 . C. 6 a 3 3 . D. 12 a3 3 . 5 5 Câu 23: Nếu f x dx 4 thì 5 f x dx bằng 2 2 A. 20 . B. 15 . C. 9 . D. 1. x t Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau z 2 t đây? A. F 0;1;2 . B. H 1;2;0 . C. E 1;1;2 . D. K 1; 1;1 . Câu 25: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là 10 3 3 3 A. 3 . B. C10 . C. 10 . D. A10 . Câu 26: Trong các dãy un sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? 1 2n 1 2 A. u . B. un 2n 3 . C. u . D. u n 1. n n n n n Câu 27: x2 2 dx bằng 1 1 A. x3 2x C . B. 3x3 2x C . C. 2x C . D. x3 C . 3 3 Câu 28: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d có bảng biến thiên như hình vẽ:
4. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 5 . B. 27 . C. 1. D. 3 . Câu 29: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn  2;2 là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 8 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A'B. A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 . 2 2 2 Câu 31: Cho f x dx 2, g x dx 1. Khi đó I x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 17 15 1 A. I 17. B. I . C. I . D. I . 2 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC? A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0. C. 2x 3y 6z 19 0. D. 2x 3y 6z 19 0. z z Câu 33: Cho hai số phức z 2 i và z 3 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z z 1 2 là 1 2 1 2 i A. 7;2 . B. 2; 7 . C. 2;7 . D. 7;2 . Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định? 2x 1 2x 1 1 2x A. y . B. y . C. y x2 2x 3. D. y . 1 x 1 3x x 1 a b Câu 35: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn log3 a log9 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b2 . B. a3 b . C. a b . D. a2 b . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 2a 5 a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
5. x 1 t x 1 t x 1 x 1 A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 t . D. y 2 . z 2 z 2 t z 2 z 2 t x x Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên dương? A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. Vô số. Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Có bao nhiêu cặp số nguyên m;n để phương trình f x m 2n có đúng 5 nghiệm? A. 6 . B. 8 . C. 9.. D. 7 . Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f (x) 3x 2 6x 2,x và f 1 6 . Biết F x 3 là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 , khi đó F 2 bằng 4 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1 , AD 10 , SA SB , SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 42: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên từ tập S một phần tử. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị là 1 là: 1357 157 643 11 A. . B. . C. . D. . 52133 11250 45000 23576 2 Câu 43: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0, trong đó z1 có phần ảo dương. 2021 2022 Giá trị của biểu thức z1 1 z2 1 bằng A. 0. B. 21010 . C. 21010 21010i . D. 21010 21010 i . Câu 44: Xét các số phức z và w thoả mãn z 1 w 2 2wi . Gọi S là tập các số phức z sao cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng toạ độ Oxy là tia Oy . Giá trị lớn nhất của P z1 3 i 1 i z2 4 2i với z1 , z2 S là A. 2 . B. 4 2 . C. 2 . D. 2 2 .
6. Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị là C . Biết hàm số ax4 bx3 g x xf x dx 2025 có ba điểm cực trị là x ; x 2 ; x 3 . Biết diện tích 2 3 0 0 0 hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành Ox bằng 6 . Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây ? 1 1 3 3 A. 0; . B. ;1 . C. 1; D. ;2 . 2 2 2 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: x y 6 z 6 d : . Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N 1;1;0 1 4 3 thuộc đường thẳng AC . Một vectơ chỉ phương u của đường thẳng AC có tọa độ là : A. u 0;1; 3 . B. u 0;1;3 . C. u 1;2;3 . D. u 0; 2;6 . Câu 47: Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC 19 . Điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung tròn nhỏ MN . Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên. 2 114 57 2 3 2 19 A. . B. . C. . D. . 361 361 19 361 Câu 48: Cho đồ thị hàm số y f x x3 bx2 cx d như hình vẽ dưới đây: x ; x Biết rằng f x đạt cực trị tại hai điểm 1 2 sao cho x2 x1 2 và f x1 f x2 26. Số f x 3 13 điểm cực trị của hàm số g x f là: x A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
7. Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên a 0;2023 sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên 2 b 3;10 thỏa mãn 2b3a 6560 32a b ? A. 2021. B. 2020 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 ,B 2;2;1 và mặt phẳng P : x y 2z 0 . Mặt cầu S thay đổi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P tại H . Biết H chạy trên một đường tròn tâm K cố định. Tìm bán kính của mặt cầu S khi OH đạt giá trị lớn nhất. 9 6 2 2 6 A. . B. 2 3 . C. . D. . 2 2 3 ----------------HẾT----------------
8. ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 13.B 14.A 15.B 16.A 17.A 18.A 19.B 20.B 21.D 22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.A 28.A 29.C 30.B 31.B 32.D 33.A 34.A 35.C 36.D 37.C 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.D 44.C 45.D 46.B 47.A 48.A 49.B 50.A Câu 1: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 1 A. S r3 B. S 4 r 2 . C. S r2 . D. S r2 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức: S 4 r 2 . Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 A. xdx x 2 C . B. e 2xdx e 2x C . 2 2 1 C. cos xdx sin x C . D. dx ln x C . x Lời giải Chọn D 1 Ta có: dx ln x C . x Câu 3: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 4. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là A. z 4 5i . B. z 4 5i . C. z 4 5i . D. z 5 4i . Lời giải Chọn C.
9. Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là z 4 5i . Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 1)2 z 1 2 16 có bán kính bằng A. 16. B. 4. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a; b; c và bán kính R . Từ đó suy ra bán kính của mặt cầu là R 4 . Câu 6: Đồ thị hàm số y x4 2x2 đi qua điểm A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Lời giải Chọn A Thay x 1 ta được y 1. Vậy P( 1; 1) thuộc đồ thị hàm số. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình e x 2 là A. ;ln 2 . B. ln 2; . C. ln 2; . D. ;ln 2. Lời giải Chọn B Vì cơ số e 1nên e x 2 x ln 2. Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a, BC 2a và đường cao SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 2 a3 4 A. a3 . B. . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Diện tích đáy: S AB.BC .a.2a a2 dvdt . ABC 2 2 1 1 2 Vậy thể tích khối chóp: V SA.S .2a.a2 a3 dvtt . S.ABC 3 ABC 3 3 1 Câu 9: Tập xác định D của hàm số y x 1 5 là: A. D ; 1 . B. D .. C. D  \ 1 . D. D 1; . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của hàm số là x 1 0 x 1.
10. Vậy tập xác định cúa hàm số là 1; . Câu 10: Phương trình log2 x 5 4 có nghiệm là A. x 3. B. x 13. C. x 21. D. x 11. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 5 . 4 Phương trình log2 x 5 4 x 5 2 x 21 (thỏa điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm x 21. 2 4 4 3 1 3 Câu 11: Cho f x dx , f x dx . Khi đó f x dx f x dx bằng? 2 4 1 3 1 2 3 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 4 Lời giải Chọn B 4 3 2 4 1 3 5 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx . 2 4 4 1 2 1 3 Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z nên z 5 3i . Do đó phần thực của z bằng 5 . Câu 13: Cho hàm số y f x có lim f x và lim f x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 x 1 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Lời giải Chọn B Vì lim f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 Câu 14: Cho 2 số phức z1 2 3i và z2 3 2i . Tìm mođun của số phức w z1.z 2 ? A. 13. B. 13 2 . C. 2 3 . D. 2 5 . Lời giải Chọn A Ta có: z2 3 2i w z1.z2 2 3i 3 2i 12 5i . Khi đó: w 122 52 13.   u 1; 3; 3 , u 3; 1;1 Câu 15: Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc tơ 1 2 có một vectơ pháp tuyến là A. n 6;8;10 . B. n 6; 8;10 . C. n 6; 8;10 . D. n 6;8;10 . Lời giải Chọn B
11.   Ta có: u1 1; 3; 3 ; u2 3; 1;1   Suy ra (P) có một véc tơ pháp tuyến là n u1,u2 6; 8;10 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 2; 3;1 và v 4;3; 2 . Toạ độ vectơ u v là: A. 2; 6;3 . B. 2; 6; 1 . C. 2;6; 3 . D. 6;0; 1 . Lời giải Chọn A Ta có: u v 2; 6;3 . a2 Câu 17: Với mọi số thực a dương, log bằng 100 2 A. 2log a 2 . B. 2ln a ln10 . C. log100 a . D. 2log a 10 . Lời giải Chọn A a2 Ta có log log a2 log100 2log a 2 . 100 Câu 18: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình dưới đây. Xác định dấu của a,b,c . A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Chọn A Đồ thị có phần ngoài phía phải đi lên nên a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Hàm số có ba cực trị nên a.b 0 b 0 . Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là a 6 . 3 A. V a3 6 . B. V 2a3 2 . C. V 6 6a . D. V 3 3a 3. Lời giải Chọn B a 6 Cạnh của khối lập phương là a 2 . 3 3 Thể tích của khối lập phương V a 2 2a 3 2 . Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 3x là
12. 3x 3x A. y . B. y 3x ln 3 . C. y . D. y 3x ln 3. ln 3 ln 3 Lời giải Chọn B Tập xác định D . Ta có y 3x y 3x ln 3 , với mọi x . Câu 21: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Câu 22: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng A. 9 a3 3 . B. 4 a3 3 . C. 6 a 3 3 . D. 12 a3 3 . Lời giải Chọn C 2 Thể tích của khối trụ là V R2h a 3  2a 3 6 a3 3 . 5 5 Câu 23: Nếu f x dx 4 thì 5 f x dx bằng 2 2 A. 20 . B. 15 . C. 9 . D. 1. Lời giải Chọn A 5 5 Ta có: 5 f x dx 5 f x dx 5.4 20 . 2 2 x t Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau z 2 t đây? A. F 0;1;2 . B. H 1;2;0 . C. E 1;1;2 . D. K 1; 1;1 . Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm F 0;1;2 . Câu 25: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là
13. 10 3 3 3 A. 3 . B. C10 . C. 10 . D. A10 . Lời giải Chọn B Kết quả của việc chọn số tập con gồm 3 phần tử từ M là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử, 3 tức là có C10 . Câu 26: Trong các dãy un sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? 1 2n 1 A. u . B. u 2n 3 . C. u . D. u n2 1. n n n n n n Lời giải Chọn B Tự luận * Dẫy số un là một cấp số cộng n : un 1 un d là 1 số không đổi. Ta kiểm tra các phương án. 1 Xét dãy số u với u ta có n n n 1 1 1 1 n *,u u u không phải là cấp số cộng. n 1 n n 1 n n n 1 n n Xét dãy số un với un 2n 3 ta có * n ,un 1 un 2 n 1 3 2n 3 2 . Vậy un là một cấp số cộng, công sai bằng 2 . 2n 1 Xét dãy số u với u ta có n n n 2 n 1 1 2n 1 1 1 1 2n 1 n *,u u u không phải là n 1 n n 1 n n 1 n n n 1 n n cấp số cộng. 2 Xét dãy số un với un n 1 ta có n *,u u u n 1 2 1 n2 1 2n 1 2 n 1 n n un n 1 không phải là cấp số cộng. Trắc nghiệm: Ta liệt kê 1 vài số hạng đầu của dãy xem có thỏa mãn định nghĩa của 1 cấp số cộng không. Câu 27: x2 2 dx bằng 1 1 A. x3 2x C . B. 3x3 2x C . C. 2x C . D. x3 C . 3 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có x2 2 dx x2dx 2 dx x3 2x C . 3 Câu 28: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d có bảng biến thiên như hình vẽ:
14. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 5 . B. 27 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 1. Câu 29: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn  2;2 là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 8 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn  2;2 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4. Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A'B. A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn B
15. Do A BCD là hình bình hành nên A B//D C . Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và A B bằng góc giữa hai đường thẳng AC và D C và đó chính là góc A CD 60 (do ACD' đều). 2 2 2 Câu 31: Cho f x dx 2, g x dx 1. Khi đó I x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 17 15 1 A. I 17. B. I . C. I . D. I . 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 x2 2 3 17 Ta có I x 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 .. 1 2 1 1 1 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC? A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0. C. 2x 3y 6z 19 0. D. 2x 3y 6z 19 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng P đi qua điểm A 2; 1;3 và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ  CB 2;3;6 làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng P là: 2 x 2 3 y 1 6 z 3 0 2x 3y 6z 19 0 . z z Câu 33: Cho hai số phức z 2 i và z 3 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z z 1 2 là 1 2 1 2 i A. 7;2 . B. 2; 7 . C. 2;7 . D. 7;2 . Lời giải Chọn A 2 Ta có: z1z2 2 i 3 2i 6 4i 3i 2i 6 7i 2 4 7i . z z 2 i 3 2i 5 3i 5 5i 1 2 3 3 3 5i . i i i i 1 Suy ra z 4 7i 3 5i 7 2i . Điểm biểu diễn số phức z là 7;2 . Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định? 2x 1 2x 1 1 2x A. y . B. y . C. y x2 2x 3. D. y . 1 x 1 3x x 1 Lời giải Chọn A 2x 1 1 Hàm số y có y 0,x 1 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng ;1 1 x 1 x 2 và 1; . a b Câu 35: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn log3 a log9 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b2 . B. a3 b . C. a b . D. a2 b .
16. Lời giải Chọn C Ta có: log3 a log9 ab log3 a log3 ab a ab a b . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 2a 5 a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Lời giải Chọn D Ta có BC  SA; BC  AB nên BC  SAB SBC  SAB , vẽ AH  SB tại H AH  SBC . SA.AB a 3.a a 3 Ta có AD // BC d D, SBC d A, SBC AH . SA2 AB2 3a2 a2 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 x 1 A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 t . D. y 2 . z 2 z 2 t z 2 z 2 t Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và song song với trục Oy nên nhận j 0;1;0 làm vectơ chỉ x 1 phương nên có phương trình: y 2 t . z 2 x x Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên dương? A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. Vô số. Lời giải Chọn A
17. 2 log3 (x 3) 0 Điều kiện xác định 3 x 6 x 3 0 Bất phương trình tương đương: 4x 65.2x 64 0 1 2x 64 0 x 6 . 2 log3(x 3) 0 x 6 x 6 Kết hợp với điều kiện xác định ta được: 0 x 6 . Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Có bao nhiêu cặp số nguyên m;n để phương trình f x m 2n có đúng 5 nghiệm? A. 6 . B. 8 . C. 9.. D. 7 . Lời giải Chọn A Nếu 2n 0 thì phương trình vô nghiệm (loại) Nếu n 0 f x m có tối đa 3 nghiệm (loại) f x m 2n f x m 2n 1 Nếu n 0 f x m 2n f x m 2n f x m 2n 2 Đường thẳng y m 2n song song và nằm phía trên đường thẳng y m 2n . Vì vậy phương trình có đúng 5 nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 có 2 nghiệm và phương trình 2 có 3 nghiệm hoặc ngược lại. m 2n 11 m 11 2n m 11 2n 5 m 2n 11 5 11 2n 2n 11 0 n 4 5 m 2n 11 5 2n 5 2n 11 0 n 4 m 2n 5 m 2n 5 m 2n 5 m;n 9;1 ; 7;2 ; 5;3 ; 3;1 ; 1;2 ; 1;3 Vậy có 6 cặp số nguyên m;n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f (x) 3x 2 6x 2,x và f 1 6 . Biết F x 3 là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 , khi đó F 2 bằng 4 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
18. Lời giải Chọn A Ta có: f x f x dx 3x2 6x 2 dx x3 3x 2 2x C . Có f 1 6 6 C 6 C 0 . Suy ra f x x3 3x 2 2x . 2 2 2 Ta lại có: F x f x dx F 2 F 1 x3 3x2 2x dx 1 1 1 2 4 3 x 3 2 3 1 F 2 x x F 2 0 F 2 1. 4 4 4 4 1 Vậy F 2 1. Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1 , AD 10 , SA SB , SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có VS.ABCD 2V A.SCD d A, SCD .S . Ta có SAB  SCD Sx // AB . 3 SCD Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB . SM  CD , SN  AB SM  Sx , SN  Sx . Mặt khác SAB  SCD SN  SCD tại S , N SM 90 2 1 d A, SCD d N, SCD SN V .SN. .SM.CD . S.ABCD 3 2 SN 2 SM 2 MN 2 AD 2 10 . 1 1 1 1 S S SN.AB SM.CD AB SN SM 2 .1. SN SM SN SM 4 SAB SCD 2 2 2 2 2 1 SN 2 SM 2 2SN.SM 16 SN.SM 3. Vậy V . .3.1 1 (đvtt). S.ABCD 3 2
19. Câu 42: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên từ tập S một phần tử. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị là 1 là: 1357 157 643 11 A. . B. . C. . D. . 52133 11250 45000 23576 Lời giải Chọn C Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 90000 . Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là abcd1. Ta có: abcd1 10.abcd 1 3.abcd 7abcd 1 chia hết cho 7 khi 3abcd 1 chia hết cho 7 . k 1 Đặt 3abcd 1 7k abcd 2k , với k là số nguyên khi k 3l 1. 3 998 9997 Khi đó, ta được: abcd 7l 2 1000 7l 2 9999 l . 7 7 Suy ra 1 có 1286 giá trị hay có 1286 số thỏa mãn yêu cầu. 1286 643 Vậy xác suất cần tính là: P . 90000 45000 2 Câu 43: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0, trong đó z1 có phần ảo dương. 2021 2022 Giá trị của biểu thức z1 1 z2 1 bằng A. 0. B. 21010 . C. 21010 21010i . D. 21010 21010 i . Lời giải Chọn D 2 2 z1 2 i Xét phương trình z 4z 5 0 z 2 1 z2 2 i 2021 2022 2021 2022 Khi đó ta có: z1 1 z2 1 1 i 1 i 1010 1011 2 2 1010 1011 1 i . 1 i 1 i 1 i . 2i 2i 1010 1010 1010 1010 1010 2i 1 i 2i 2i 1 i 2 1 i 2 2 i . Câu 44: Xét các số phức z và w thoả mãn z 1 w 2 2wi . Gọi S là tập các số phức z sao cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng toạ độ Oxy là tia Oy . Giá trị lớn nhất của P z1 3 i 1 i z2 4 2i với z1 , z2 S là A. 2 . B. 4 2 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C z 2 Ta có: z 1 w 2 2wi w với z 2i . Đặt M x; y là điểm biểu diễn số phức z z 2i Điều kiện z 2i tương đương với điểm M không trùng với điểm A 0; 2 . 2 2 x 2 yi x 2 yi x y 2 i x y 2x 2y 2x 2y 4 i Ta có: w 2 2 2 2 . x y 2 i x y 2 x y 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng toạ độ Oxy là tia Oy w là số thuần
20. 2 2 x 2 y 2 2x 2y 0 x 1 y 1 2 ảo và có phần ảo không âm 2x 2y 4 0 x y 2 0 * . 2 2 2 2 x y 2 0 x y 2 0 Hệ * chứng tỏ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu là nửa đường tròn C có tâm I 1; 1 , đường kính AB và bỏ điểm A 0; 2 (như hình vẽ) Ta có: P z1 3 i 1 i z2 4 2i z1 3 i 1 i z2 3 i z1 3 i 2 z 2 3 i Gọi M1, M 2 , E lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1; z2 và z 3 i M1;M 2 thuộc nửa đường tròn C và E 3; 1 . Khi đó P EM1 2EM 2. Gọi F là giao điểm của đường thẳng EI và nửa đường tròn F 1 2; 1 . Dễ thấy EM1 EF EI R 2 2; EM2 EB 2 . Khi đó: P 2 2 2. 2 2 . Dấu bằng xảy ra khi M1  F và M 2  B . Hay z1 1 2 i và z2 2 . Vậy max P 2 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị là C . Biết hàm số ax4 bx3 g x xf x dx 2025 có ba điểm cực trị là x ; x 2 ; x 3 . Biết diện tích 2 3 0 0 0 hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành Ox bằng 6 . Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây ? 1 1 3 3 A. 0; . B. ;1 . C. 1; D. ;2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D ax 4 bx 3 Ta có: f x ax3 bx 2 cx d g x x ax 3 bx 2 cx d dx 2025 2 3 g x 4ax3 3bx2 2cx d 3 2ax3 bx2 d 2ax3 2bx 2 2cx 2d 2 f x .