Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 11 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 1 dx Câu 1: x bằng 1 1 A. C . B. C . C. ln x C . D. ln x C . x2 x2 Câu 2: Cho khối nón có chiều cao h 2 a và bán kính đáy r a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. 2 a3 . 3 3 3 Câu 3: Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f() x trên đoạn [0;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m M 2. B. m M 2 . C. m M 0 . D. m M 4. Câu 4: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? A. y log2 x 1. B. y log2 ( x 1) . C. y log3 x . D. log3 (x 1) . Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ()SAB bằng a 2 A. . B. a . C. a 2 . D. 2a . 2
2. x 1 Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng x2 1 A. 2. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng A BD bằng a 3 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 1 Câu 8: Giá trị của loga với a 0 và a 1 bằng a3 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 3 Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng x 2 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x 2 y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ?     A. n2 2; 1;2 . B. n4 3;2;1 . C. n3 3;2;2 . D. n1 3;2; 1 . Câu 11: Cho số phức z 2 3 i , khi đó i. z bằng A. 3 2i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 3 2i . Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y f x có điểm cực tiểu là A. 0;2 . B. 3; 4 . C. xCT 3. D. yCT 4. Câu 13: Cho số phức z 2 5 i . Tìm số phức 2 z i A. 4 9i . B. 4 10i . C. 2 11i . D. 4 11i Câu 14: Cấp số nhân un có u4 9, u 5 81 có công bội là A. 3. B. 72 . C. 18. D. 9. Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 5m , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4m . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 80m3 . B. 20m3 . C. 40m3 . D. 60m3 . Câu 16: Cho f x ; g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai?
3. A. fxgx d x fxx d gxx d . B. fxgxx d fxxgxx d . d . C. 2f x d x 2 f x d x . D. fxgx d x fxx d gxx d . Câu 17: Thể tích của khối chóp tam giác bằng 6 , biết diện tích đáy bằng 2 . Chiều cao của khối chóp bằng A. 18. B. 1. C. 3. D. 9. Câu 18: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng a 3 và đường cao 2a là? A. 3 a2 . B. 2 3 a2 . C. 6 a2 . D. 4 3 a2 . Câu 19: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga 2log b 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b2 1. B. a 2 b 10. C. ab2 10 . D. a b2 10 . Câu 20: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy và SC a 3 . Thể tích khối chóp bằng a3 3 a3 3 a3 6 2a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 9 Câu 21: Cho hàm số y ax4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0 . Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12 . B. 24 . C. 36 . D. 42 . Câu 23: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được lập từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 ? 5 5 A. C7 . B. 7!. C. A7 . D. 5!. Câu 24: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
4. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào? A. 2; . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 0;1 . Câu 25: Tập xác định của hàm số y x3 27 3 là A. D \ 3 . B. D 3; . C. D 3; . D. D . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;2 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 4 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. x 1 2 y2 z 2 2 3 . B. x 1 2 y2 z 2 2 9. 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 2 3. D. x 1 y2 z 2 9 . Câu 27: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3 x 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 2 1. 5 2x 2 x Câu 28: Cho 4x 4 x 7 . Biểu thức P có giá trị bằng 8 4.2x 4.2 x 3 5 A. P . B. P . C. P 2 . D. P 2. 2 2 Câu 29: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x x x 2022 2021 A. y 2022 . B. y . C. y log2022 x . D. y . 2021 2022 Câu 30: Cho khối cầu có đường kính bằng 1. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 4 A. 4 . B. . C. . D. . 6 3 12
5. Câu 31: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của hình trụ đã cho bằng 5 2 5 2 A. . B. 5 . C. . D. 5 . 2 2 3 4 Câu 32: Viết biểu thức P x. x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 5 1 1 5 A. P x 4 . B. P x12 . C. P x 7 . D. P x12 . Câu 33: Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R 10. Cắt mặt cầu đã cho bởi mặt phẳng P cách tâm I một khoảng bằng 6, thiết diện là đường tròn có chu vi bằng A. 8 . B. 64 . C. 32 . D. 16 . Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2 x 4 là A. ;4 . B. 0;4 . C. 0;16 . D. 4; . x 1 x2 3 x Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  10;10 để đồ thị hàm số y x2 m 1 x m 2 có đúng ba đường tiệm cận? A. 19. B. 18. C. 17 . D. 20 . Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC là 30, tam giác A BC đều và diện tích bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 3 3 3 A. 2 3 . B. 6 . C. . D. . 4 4 Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 10;10] sao cho bất phương trình 5x 2(m 1)5 x 3 2 m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 9 . B. 18 . C. 20 . D. 7 . Câu 38: Cắt hình nón ()N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ()N một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng A. a 3 . B. a 2 . C. 2a 2 . D. 2a 3 . 2 Câu 39: Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y x 1 x2 x 2 ?
6. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 1 3 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên  và f x d x 6; f x d x 4 . Tính tích phân 0 1 1 I f 2 x 1 d x . 1 A. I 3 . B. I 8 . C. I 14 . D. I 6. 2 2 Câu 41: Biết phương trình z mz m 2 0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức z1, z 2 . Gọi ABC,, lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z 2 và z0 i . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác ABC bằng 1? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6 2x 1 m Câu 42: Cho hàm số f x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên x 1 1 dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;8 nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 43: Gọi và là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số và sao cho A B y log 2 x y log 1 x 2 điểm M 2,0 là trung điểm của đoạn thẳng AB . Diện tích tam giác OAB là bao nhiêu biết rằng O là gốc tọa độ? 17 1 17 1 A. S 8log . B. S 8log . 2 2 2 2 17 1 17 1 C. S 4log . D. S 4log . 2 2 2 2 Câu 44: Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 60. Mặt phẳng qua trục của N cắt N được thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi N bằng A. V 72 3 . B. V 24 . C. V 72 . D. V 24 3 . Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2 HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng 220 1900 A. 84 . B. . C. . D. 88 . 3 3
7. Câu 46: Cho hàm số f x x4 2 x 2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để hàm số g x f 3 x m m2 nghịch biến trên ;1 ? A. 11. B. 10. C. 5. D. 9 . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 và điểm A 5;3; 2 . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt MN, . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S AM 4 AN . A. Smin 30 . B. Smin 20 . C. Smin 34 3. D. Smin 5 34 9 . Câu 48: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình f x 1 2 m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 x 2 x 3 1 x 4 . A. 3 m 6 . B. 4 m 6 . C. 2 m 6 . D. 2 m 4 . 1 Câu 49: Cho hàm số y x3 2 x 2 3 x 1 có đồ thị C . Gọi MN, là hai điểm thuộc C sao cho tiếp 3 tuyến tại MN, song song với nhau. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và đường thẳng MN nằm trong khoảng nào dưới đây? Biết rằng đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại AB, phân biệt sao cho OB 2 OA. A. 11;12 . B. 14; 15 . C. 12; 13 . D. 13;14 . Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB 1, cạnh bên SA 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho MAN 45  . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S. AMN là 2 1 2 1 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 11 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D 11.A 12.B 13.A 14.D 15.A 16.B 17.D 18.D 19.C 20.C 21.A 22.B 23.C 24.D 25.C 26.D 27.A 28.D 29.D 30.B 31.C 32.D 33.D 34.A 35.B 36.C 37.A 38.A 39.B 40.B 41.C 42.D 43.C 44.B 45.B 46.B 47.D 48.B 49.D 50.A 1 Câu 1: dx bằng x 1 1 A. C . B. C . C. ln x C . D. ln x C . x2 x2 Lời giải Chọn C 1 Ta có công thức: dx ln x C . x Câu 2: Cho khối nón có chiều cao h 2 a và bán kính đáy r a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. 2 a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 2 a3 V h. S .2 a . a2 . 3d 3 3 Câu 3: Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f() x trên đoạn [0;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m M 2. B. m M 2 . C. m M 0 . D. m M 4. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, m 2; M 2; M m 0 . Câu 4: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
9. A. y log2 x 1. B. y log2 ( x 1) . C. y log3 x . D. log3 (x 1) . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đi qua (2;1) , chọn hàm số y log3 ( x 1) . Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ()SAB bằng a 2 A. . B. a . C. a 2 . D. 2a . 2 Lời giải Chọn B Ta có: d( M ,( SAB )) d ( D ,( SAB )) DA a . x 1 Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng x2 1 A. 2. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D x 1 Ta có f x ; f x 0 x 1. x2 1 x 2 1 Lập bảng biến thiên Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 tại x 1 . Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng A BD bằng a 3 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn D
10. 2 1 1 1a 3 Có OA . Khi đó AH . 2 AH2 A A 2 OA 2 3 a 3 Vậy d A ; A BD . 3 1 Câu 8: Giá trị của loga với a 0 và a 1 bằng a3 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải 3 12 3 Ta có: loga log a a . a3 2 3 Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng x 2 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Có y 0 và x 2 lần lượt là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x 2 y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ?     A. n2 2; 1;2 . B. n4 3;2;1 . C. n3 3;2;2 . D. n1 3;2; 1 . Lời giải Chọn D  Véc-tơ pháp tuyến của P là n1 3;2; 1 . Câu 11: Cho số phức z 2 3 i , khi đó i. z bằng A. 3 2i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 3 2i . Lời giải Chọn A z 2 3 i i . z i 2 3 i 3 2 i Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
11. Đồ thị hàm số y f x có điểm cực tiểu là A. 0;2 . B. 3; 4 . C. xCT 3. D. yCT 4. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x có điểm cực tiểu là 3; 4 . Câu 13: Cho số phức z 2 5 i . Tìm số phức 2 z i A. 4 9i . B. 4 10i . C. 2 11i . D. 4 11i Lời giải Chọn A Ta có z 2 5 i z 2 5 i nên 2z i 2(2 5 i ) i 4 9 i . Câu 14: Cấp số nhân un có u4 9, u 5 81 có công bội là A. 3. B. 72 . C. 18. D. 9. Lời giải Chọn D 3 u4 9 u1. q 9 Ta có q 9 . u 81 4 5 u1. q 81 Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 5m , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4m . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 80m3 . B. 20m3 . C. 40m3 . D. 60m3 . Lời giải Chọn A Diện tích đáy B 42 16 m 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V B. h 16.5 80 m3 . Câu 16: Cho f x ; g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai? A. fxgx d x fxx d gxx d . B. fxgxx d fxxgxx d . d . C. 2f x d x 2 f x d x . D. fxgx d x fxx d gxx d . Lời giải Chọn B Câu 17: Thể tích của khối chóp tam giác bằng 6 , biết diện tích đáy bằng 2 . Chiều cao của khối chóp bằng
12. A. 18. B. 1. C. 3. D. 9. Lời giải Chọn D 1 3V 3.6 Ta có V B. h h 9 . 3B 2 Câu 18: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng a 3 và đường cao 2a là? A. 3 a2 . B. 2 3 a2 . C. 6 a2 . D. 4 3 a2 . Lời giải Chọn D 2 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có Sxq 2 R . h 2 . a 3.2 a 4 3 a . Câu 19: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga 2log b 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b2 1. B. a 2 b 10. C. ab2 10 . D. a b2 10 . Lời giải Chọn C loga 2log b 1 log a log b2 1 log ab 2 1 ab 2 10 . Câu 20: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy và SC a 3 . Thể tích khối chóp bằng a3 3 a3 3 a3 6 2a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 9 Lời giải Chọn C S A C B SAB  SAC SA Ta có SAB  ABC SA  ABC . SAC  ABC Trong tam giác SAC vuông tại A có SA SC2 AC 2 a 2 . a2 3 Diện tích tam giác ABC là S . ABC 4 1 1a2 3 a 3 6 Thể tích khối chóp S. ABC là V SA. S . a 2. . 3 ABC 3 4 12 Câu 21: Cho hàm số y ax4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn A Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12 . B. 24 . C. 36 . D. 42 . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rh 24 . Câu 23: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được lập từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 ? 5 5 A. C7 . B. 7!. C. A7 . D. 5!. Lời giải Chọn C 5 Ta lập được A7 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 24: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào? A. 2; . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng 0;2 . Câu 25: Tập xác định của hàm số y x3 27 3 là A. D \ 3 . B. D 3; . C. D 3; . D. D . Lời giải Chọn C
14. Điều kiện: x3 27 0 x 3 . Tập xác định của hàm số đã cho là D 3; . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;2 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 4 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 2 3 . B. x 1 y2 z 2 9. C. x 1 2 y2 z 2 2 3. D. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Lời giải Chọn D 1 2.0 2.2 4 Ta có d I; P 3 . 12 2 2 2 2 Khi đó mặt cầu S có tâm I 1;0;2 và bán kính R 3. 2 2 Phương trình mặt cầu S : x 1 y2 z 2 9. Câu 27: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3 x 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 2 1. Lời giải Chọn A Hàm số y ax3 bx 2 cx d với a 0 và cắt Oy tại 0;1 . 5 2x 2 x Câu 28: Cho 4x 4 x 7 . Biểu thức P có giá trị bằng 8 4.2x 4.2 x 3 5 A. P . B. P . C. P 2 . D. P 2. 2 2 Lời giải Chọn D 2 4x 4 x 7 2 x 2 x 9 2 x 2 x 3. 5 2x 2 x 5 3 Suy ra P 2. 8 4.2x 4.2 x 8 12 Câu 29: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x x x 2022 2021 A. y 2022 . B. y . C. y log2022 x . D. y . 2021 2022 Lời giải
15. Chọn D Hàm số y a x nghịch biến trên khi 0 a 1. Câu 30: Cho khối cầu có đường kính bằng 1. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 4 A. 4 . B. . C. . D. . 6 3 12 Lời giải Chọn B 3 1 4 1 Ta có bán kính khối cầu R . Vậy V .. . 2 3 2 6 Câu 31: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của hình trụ đã cho bằng 5 2 5 2 A. . B. 5 . C. . D. 5 . 2 2 Lời giải Chọn C Hình trụ có đường sinh l 2r 5 2 Diện tích xung quanh bằng 50 nên 2 rl 50 r .2r 25 r . 2 3 4 Câu 32: Viết biểu thức P x. x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 5 1 1 5 A. P x 4 . B. P x12 . C. P x 7 . D. P x12 . Lời giải Chọn D 1 1 53 5 3 3 P x..4 x x x4 x 4 x 12 . Câu 33: Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R 10. Cắt mặt cầu đã cho bởi mặt phẳng P cách tâm I một khoảng bằng 6, thiết diện là đường tròn có chu vi bằng A. 8 . B. 64 . C. 32 . D. 16 . Lời giải Chọn D Cắt mặt cầu đã cho bởi mặt phẳng P cách tâm I một khoảng bằng 6, thiết diện là đường tròn có bán kính r R2 6 2 8. Vậy chu vi thiết diện là: C 2 . r 16 . Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2 x 4 là A. ;4 . B. 0;4 . C. 0;16 . D. 4; . Lời giải Chọn A Ta có 22x 2 x 4 2x x 4 x 4. Tập nghiệm của bất phương trình S ;4 .
16. x 1 x2 3 x Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  10;10 để đồ thị hàm số y x2 m 1 x m 2 có đúng ba đường tiệm cận? A. 19. B. 18. C. 17 . D. 20 . Lời giải Chọn B Xét x2 3 x 0 x 3  x 0 . 1 3 1 3 2 x 1 . x 1 1 . 1 x 1 x 3 x x x x x limy lim lim lim 1. x x 2 x m 1 m 2 x m 1 m 2 x m 1 x m 2 2 1 x 1 2 2 x x x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. 1 3 1 3 2 x 1 . x 1 1 . 1 x 1 x 3 x x x x x limy lim lim lim 1. x x 2 x m 1 m 2 x m 1 m 2 x m 1 x m 2 2 1 x 1 2 2 x x x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. 2 x 1 Xét x m 1 x m 2 0 . x m 2 m 2 1 m 3 Khi đó, đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận khi và chỉ khi m 2 3 m 1 . m 2 0 m 2 Lại có m và m  10;10 nên m 1;10  10; 2 \ 3 . Do vậy có 18 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC là 30, tam giác A BC đều và diện tích bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 3 3 3 A. 2 3 . B. 6 . C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn C Trong ABC vẽ AH BC tại H .
17. Dễ thấy BC A AH BC  A H nên A BC , ABC A H , AH A HA 30  . Tam giác A BC đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. AA AA Ta có AH A A. 3 và AHAA 2 . tan 30 sin 30 3 3 Diện tích S BC2 BC 2 3 BC 2 4 BC 2 . A BC 4 4 BC 3 3 3 Mà A H 3 A A ; AH . 2 2 2 1 3 1 3 3 3 Thể tích khối lăng trụ VABC. A B C A A. S ABC A A . . AH . BC . . .2 . 2 2 2 2 4 Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 10;10] sao cho bất phương trình 5x 2(m 1)5 x 3 2 m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 9 . B. 18 . C. 20 . D. 7 . Lời giải Chọn A 5x 3 Ta có: 5x 2(m 1)5 x 3 2 m 0 2 m f ( x ) 5x 1 2.5x ln5 f x 2 0,  x R . 5x 1 Bảng biến thiên: Bất phương trình 5x 2(m 1)5 x 3 2 m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x 3 2m 3 m . Do đó m { 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2}. 2 Câu 38: Cắt hình nón ()N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ()N một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng A. a 3 . B. a 2 . C. 2a 2 . D. 2a 3 . Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm AB , h là chiều cao của hình nón. Khi đó, góc giữa trục SO và ()SAB bằng góc OSH 30 . Khi đó ta có SO2 h SH . cosOSH 3 4h Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S , do đó AB 2 SH . 3
18. 1 1 2h 4 h Diện tích tam giác SAB bằng 4a2 , suy ra SH  AB 4 a2   4 a 2 h a 3. 2 2 3 3 2 Câu 39: Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y x 1 x2 x 2 ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Lời giải Chọn B 2 Đặt f x x 2 x 1 có đồ thị (C).( Hình trên đề bài) f x, x 1 2 Khi đó g x x 1 x x 2 . f x , x 1 Do đó đồ thị hàm số g x gồm hai phần: Phần 1: Lấy một phần đồ thị C ứng với x 1. Phần 2: Với phần đồ thị C ứng với x 1 ta lấy đối xứng qua trục Ox .
19. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .. 1 3 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên  và f x d x 6; f x d x 4 . Tính tích phân 0 1 1 I f 2 x 1 d x . 1 A. I 3 . B. I 8 . C. I 14 . D. I 6. Lời giải Chọn B 1 12 1 Ta có: Ifx 2 1 d xf 1 2 xxfx d 2 1 d xII 1 2 1 1 1 2 1 2 x 1 u 3 Tính I1 f 1 2 x d x . Đặt u 1 2 x d u 2d x . Đổi cận: 1 . x u 0 1 2 10 1 3 1 3 1 1 3 I fuud fuu d fxx d fxxfxx d d 5 1 23 2 0 2 0 2 0 1 1 x 1 v 1 I f2 x 1 d x Tính 2 . Đặt v 2 x 1 d v 2d x . Đổi cận: 1 . 1 x v 0 2 2 11 1 1 I f vd v f x d x 3. Vậy III 8 . 2 1 2 20 2 0 2 2 Câu 41: Biết phương trình z mz m 2 0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức z1, z 2 . Gọi ABC,, lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z 2 và z0 i . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác ABC bằng 1? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6 Lời giải Chọn C Ta có: m2 4 m 2 2 3 m 2 8
20. 2 6 2 6 Trường hợp 1: 0 3m2 8 0 m . Khi đó, phương trình có hai 3 3 nghiệm thực phân biệt là z1, z 2 . 2 2 2 Vì A, B Ox nên ABzz 1 2 zz 1 2 zz 1 2 4 zz 1 2 3 m 8 . Mặt khác, ta có C 0;1 d C ; AB 1. 1 3m2 8 2 3 S AB. d C ; AB 1 m n . ABC 2 2 3 2 6 m 2 3 Trường hợp 2: 0 3m 8 0 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức 2 6 m 3 m i liên hợp là z . 1,2 2 2 2 Ta có: AB z1 z 2 i 3 m 8 3 m 8 và C 0;1 . m m Phương trình đường thẳng AB là x 0 nên d C; AB . 2 2 2 2 m 4 1 m3 m 8 Do đó, S ABC AB. d C ; AB 1 4 m 2 . 2 4 m2 (VN) 3 Vậy có 4 giá trị thực của tham số m thỏa mãn đề bài. 2x 1 m Câu 42: Cho hàm số f x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên x 1 1 dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;8 nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của hàm số là x 1. Đặt t x 1 , với x  1;8 t  0;3. 2t m 2 m Khi đó hàm số f x trở thành g t . Ta có g t t 1 t 1 2 Trường hợp 1: Nếu m 2 g t 2 maxg t 2 3( tm) 0;3 2 m 0 m 2 Trường hợp 2: 2 m 3 maxg t g 0 3 m 3 0;3 m 2 2 m 0 Trường hợp 3: m 6 m 2 maxg t g 3 3 3 0;3 4 Kết hợp các trường hợp trên suy ra m 3 mà m nguyên dương m 1;2 .