Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. A5 . B. P5 . C. C5 . D. P4 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3, công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 7. C. 24. D. 48. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1;0 . D. ; 1 . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số có cực tiểu là A. x 1. B. x 1. C. y 3 . D. y 1. Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 . 2 Câu 6. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. x 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
2. x 1 A. y x3 2x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y . 2x 1 Câu 8. Đồ thị y x4 3x2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a.4 a bằng 5 5 1 1 A. P a 4 . B. P a12 . C. P a 7 . D. P a12 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y 3x ln 3 . B. y 3x . C. y . D. y x3x 1 . ln3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22x 5x 3 1 là: A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 . 11 9 A. x . B. x . C. x 6 . D. x 5. 2 2 Câu 14. Cho hàm của hàm số f x 2x3 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx x4 9x C . B. f x dx 4x4 9x C . 2 1 C. f x dx x4 C . D. f x dx 4x3 9x C . 4 Câu 15. Cho hàm của hàm số f x sin 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x . 2 2 1 C. f x dx cos 2x C . D. f x dx cos 2x C . 2 9 0 9 Câu 16. Nếu f x dx 37 và g x dx 16 . thì I 2 f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . 2 2 Câu 17. Tích phân dx bằng 0 2x 1 2
3. 1 A. 2ln5. B. ln 5 . C. ln5 . D. 4ln5. 2 Câu 18. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. 3. B. 5. C. 7 . D. 7 . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 . A. z 5i . B. z 5i . C. z 4 5i . D. z 4 5i . Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 4 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. V 6a2 . B. V 2a3 . C. V 6a3 . D. V 3a3 . Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . Câu 24. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. S r 2h . B. S rl . C. S rh . D. S 2 rl . xq 3 xq xq xq Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1; 1;1 . B. N 0;2;0 . C. P 0;0; 4 . D. M 1;0;0 . Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d 1;1;2 B. a 1;0; 2 C. b 1;0;2 D. c 1;2;2 Câu 29. Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. y 2x 1. B. y x3 x 2 . C. y x4 2x2 1. D. y . x 1 3
4. 2x 1 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính hiệu M m . 9 9 1 A. M m . B. M m 3. C. M m . D. M m . 4 4 4 2 Câu 32. Giải bất phương trình 3x 2x 27 A. 3; B. 1;3 C. ; 1  3; D. ; 1 2 2 Câu 33. Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 3. C. 3. D. 1. Câu 34. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 1 8i . B. 7 4i . C. 7 4i . D. 1 8i . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD . A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45. Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. 2a . 2 3 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là A. x2 y 2 z 3 2 25 . B. x2 y 2 z 3 2 5 . C. x2 y 2 z 3 2 25 . D. x2 y 2 z 3 2 5 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t 4
5. Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên , hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 đạt giá trị lớn nhất trên  2;2 bằng 2 A. g(1) . B. g( 2) . C. g(0) . D. g(2) . x2 2x 3 log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 3 5 y 4 2 và 4 y y 1 y 3 8 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 6a3 3 6a3 2a3 4a3 A. V B. V . C. . D. . 4 2 3 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A B C có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB 6cm; AC 18cm, B AC 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26599,38cm3 . B. 25699,38cm3 . C. 28469,99cm3 . D. 28470,00cm3 . x 2 y 3 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : , 1 1 2 1 x 1 y 1 z 4 d : . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d có phương trình 2 2 1 1 1 2 là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 2 x 1, x 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx bằng 2x, x 1 0 13 5 13 A. . B. . C. 3. D. . 9 3 3 5
6. Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số y f x2 3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây 3 Hàm số y f x4 8 x 13x2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị A. 7 B. 13 C. 9. D. 11 Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa y x2 4 1 mãn log 3 y x2 4 3x 3 . Số phần tử của S là 3 3x 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. vô số. 4 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ a a Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m ( là 1 2 3 b b phân số tối giản, a 0 ) để S1 S3 S2 . Giá trị của biểu thức T 3a 2b là A. 4 B. 22 C. 3 D. 23 Câu 49. Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1 3 2i z2 3 2i 2 và z1 z2 2 3 . Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 5i . Giá trị của biểu thức T m 2n bằng A. T 3 10 2 . B. T 6 10 . C. 6 34 . D. 3 34 2. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là 2 2 2 2 A. x 5 y 1 z 2 4 . B. x 5 y 1 z 2 16 . 2 2 2 2 C. x 5 y 1 z 2 2 . D. x 5 y 1 z 2 8 . 6
7. ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. A5 . B. P5 . C. C5 . D. P4 . Lời giải: Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 4 Vậy có A5 số cần tìm. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3, công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 7. C. 24. D. 48. Lời giải Chọn A n 1 Cấp số nhân un có số hạng tổng quát: un u1.q ,n ,n 1. 2 2 Do đó u3 u1.q 3.2 12 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1;0 . D. ; 1 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số có cực tiểu là A. x 1. B. x 1. C. y 3 . D. y 1. Lời giải Chọn D 7
8. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà qua đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương. Từ bảng biến thiên, ta có xCT 1 yCT 1. Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 . Lời giải Chọn C f x đổi dấu khi qua cả 4 số x 3; x 3; x 2; x 5 nên hàm số có 4 điểm cực trị. 2 Câu 6. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. x 2 Lời giải Chọn C Vì lim y ; lim y suy ra tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 1 A. y x3 2x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y . 2x 1 Lời giải Chọn C Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c a 0 với hệ số a 0 nên chọn. Câu 8. Đồ thị y x4 3x2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 Lời giải Chọn A 8
9. Cắt trục tung suy ra x 0 do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm y 2 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: loga b loga b. 2 Vậy: log2 a 2log2 a . Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a.4 a bằng 5 5 1 1 A. P a 4 . B. P a12 . C. P a 7 . D. P a12 . Lời giải Chọn B 1 1 1 3 5 3 5 Ta có P a.a 4 a 4 a12 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y 3x ln 3 . B. y 3x . C. y . D. y x3x 1 . ln3 Lời giải Chọn A Ta có y a x ln a .suy ra y 3x ln 3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22x 5x 3 1 là: A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B x 1 2 Ta có 22x 5x 3 1 20 2x2 5x 3 0 3 . x 2 Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 . 11 9 A. x . B. x . C. x 6 . D. x 5. 2 2 Lời giải Chọn C 3 2x 3 0 x Ta có: log3 2x 3 2 2 2 x 6 . 2x 3 3 x 6 9
10. Câu 14. Cho hàm của hàm số f x 2x3 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx x4 9x C . B. f x dx 4x4 9x C . 2 1 C. f x dx x4 C . D. f x dx 4x3 9x C . 4 Lời giải Chọn A x4 x4 Ta có 2x3 9 dx 2. 9x C 9x C . 4 2 Câu 15. Cho hàm của hàm số f x sin 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x . 2 2 1 C. f x dx cos 2x C . D. f x dx cos 2x C . 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có sin ax b dx cos ax b c a 1 Suy ra f x dx sin 2xdx cos 2x c 2 9 0 9 Câu 16. Nếu f x dx 37 và g x dx 16 . thì I 2 f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . Lời giải Chọn A 9 9 9 9 0 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9 2 2 Câu 17. Tích phân dx bằng 0 2x 1 1 A. 2ln5. B. ln 5 . C. ln5 . D. 4ln5. 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có dx ln 2x 1 ln5 . 0 0 2x 1 Câu 18. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. 3. B. 5. C. 7 . D. 7 . Lời giải Chọn B 10
11. Môđun của số phức z 3 4i là: z 32 42 5 . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 . A. z 5i . B. z 5i . C. z 4 5i . D. z 4 5i . Lời giải Chọn A 2 Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i = 2 5i 2 5i . Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn A Vì z 2 3i z 2 3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3 . Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 4 Lời giải Chọn B 1 a3 3 Ta có V B.h 3 3 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. V 6a2 . B. V 2a3 . C. V 6a3 . D. V 3a3 . Lời giải Chọn C Ta có V a.2a.3a 6a3 Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 48 Câu 24. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. S r 2h . B. S rl . C. S rh . D. S 2 rl . xq 3 xq xq xq Lời giải 11
12. Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2;3 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm là I a;b;c . Suy ra, mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1; 1;1 . B. N 0;2;0 . C. P 0;0; 4 . D. M 1;0;0 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 1 1 4 0 . Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.2 0 4 8 0 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.0 4 4 8 0 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2.0 0 4 3 0 Loại D Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d 1;1;2 B. a 1;0; 2 C. b 1;0;2 D. c 1;2;2 Lời giải. Chọn C  Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1;0;2 . Câu 29. Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 12
13. 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn D 3 Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: A5 60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn. Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3 24. 24 2 Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là: . 60 15 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. y 2x 1. B. y x3 x 2 . C. y x4 2x2 1. D. y . x 1 Lời giải Chọn B Ta có y x3 x 2 y 3x2 1 0 x . Vậy hàm số y x3 x 2 đồng biến trên khoảng ; . 2x 1 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính hiệu M m . 9 9 1 A. M m . B. M m 3. C. M m . D. M m . 4 4 4 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 3 f x 0 ,x 0;3 x 1 2 5 9 nên m f 0 1, M f 3 M m . 4 4 2 Câu 32. Giải bất phương trình 3x 2x 27 A. 3; B. 1;3 C. ; 1  3; D. ; 1 Lời giải Chọn B 2 Ta có 3x 2x 27 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 . 2 2 Câu 33. Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 3. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A 13
14. 2 2 2 2 2 x2 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1 1 1 Câu 34. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 1 8i . B. 7 4i . C. 7 4i . D. 1 8i . Lời giải Chọn C Ta có: 2 3i z 2 3i 2 i 7 4i . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD . A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn A Vì ABCD là hình vuông nên BD  AC . Mặt khác AA  ABCD BD  AA . BD  AC Ta có BD  AA C BD  A C . BD  AA' Do đó góc giữa A C và BD bằng 90 . 14
15. Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. 2a . 2 3 2 Lời giải Chọn B Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm của BD,CD và trọng tâm tam giác BCD BC 3 a 3 Tam giác BCD đều nên suy ra CE 2 2 2 a 3 Mặt khácCG CE 3 3 a2 2a2 a 6 Tam giác ACG vuông tại G nên ta có AG 2 AC 2 CG 2 a2 AG 3 3 3 a 6 Vậy d A, BCD AG 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là A. x2 y 2 z 3 2 25 . B. x2 y 2 z 3 2 5 . C. x2 y 2 z 3 2 25 . D. x2 y 2 z 3 2 5 . 15
16. Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x2 y 2 z 3 2 R2 . Ta có: M S 42 02 0 3 2 R2 R2 25 . Vậy phương trình cần tìm là: x2 y 2 z 3 2 25 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D  Đường thẳng MN nhận MN (2;2; 2) hoặc u(1;1; 1) là véc tơ chỉ phương x 1 t Suy ra MN : y t . z 1 t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên , hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 đạt giá trị lớn nhất trên  2;2 bằng 2 A. g(1) . B. g( 2) . C. g(0) . D. g(2) . Lời giải Chọn C Xét 3 g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 g ' x 6xf ' x2 2 6x3 6x 2 x 0 g ' x 0 2 2 f '(x 2) x 1(*) Đặt t x2 2, x  2;2 t  2;0 , 16
17. Pt (*) có dạng f (t) t 3(1) Pt (1) không có nghiệm t 0;2 Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) Suy ra max g(x) g(0) .  2;2 x2 2x 3 log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 3 5 y 4 2 và 4 y y 1 y 3 8 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 y 4 x 2x 3 log3 5 log 5 y 4 *) 5 3 3 3 5 5 1 y 4 1 y 3 dấu bằng x 1 khi x2 2x 3 0 . x 3 *) Khi đó 2 4 y y 1 y 3 8 4y (1 y) y2 6y 9 8 y2 3y 0 3 y 0 . x 1 Kết hợp với điều kiện trên y 0 y 3. Với y 3 Ta có . x 3 x 1 x 3 Vậy có hai cặp số thỏa mãn ; . y 3 y 3 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải: Chọn. B. 1 3i z 16 28i 20 1 3i z 16 28i 20 z 10 2i 2 10 1 3i 1 3i Số phức z thuộc đường tròn tâm I 10; 2 , bán kính R 2 10 Gọi z a bi . z 4 2i z 2 là số thuần ảo a2 b2 2a 2b 8 0 Số phức z thuộc đường tròn tâm I1 1;1 , bán kính R1 10 Ta có II1 3 10 R R1 đường tròn tâm I1 và đường tròn tâm I tiếp xúc ngoài. Nên có 1 số phức z thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 17
18. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 6a3 3 6a3 2a3 4a3 A. V B. V . C. . D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , E là trung điểm của CD . Ta có SO  ABCD o SCD , ABCD S EO 45 Do đó SOE vuông cân tại O SO EO x, x > 0 . Ta có: SD2 SE 2 ED2 3a2 2x2 x2 x a CD 2a 1 4a3 2a3 V SO.CD2 V SABCD 3 3 SABC 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A B C có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB 6cm; AC 18cm, B AC 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26599,38cm3 . B. 25699,38cm3 . C. 28469,99cm3 . D. 28470,00cm3 . Lời giải Chọn A 18
19. B C A B' C' A' Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có: BC AB2 AC 2 2.AB.AC.cos B AC 62 182 2.6.18.cos1200 6 13 . Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có: BC BC 6 13 2R R 2 39 . sin B AC 2sin B AC 2sin1200 Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp hai đáy khối lăng trụ là: 2 2 V1 R h . 2 39 .60 9360 . Thể tích của khối lăng trụ là: 1 1 V S .AA .AB.AC.sin1200.AA .6.18.60.sin1200 1620 3 . 2 ABC 2 2 3 Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi là: V V1 V2 9360 1620 3 2659,38493 2659,38 cm . x 2 y 3 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : , 1 1 2 1 x 1 y 1 z 4 d : . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d có phương trình 2 2 1 1 1 2 là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d và A, B lần lượt là giao điểm của 1 2 và d ,d 1 2  Khi đó ta có A 2 t; 3 2t;3 t ; B 1 t ;1 t ;4 t AB 1 t t;4 t 2t;1 t t   Gọi u 1;2; 1 ,u 2;1;1 lần lượt là VTCP của d ,d 1 2 1 2    d1 AB.u1 0 1 t t 8 2t 4t 1 t t 0 t 1 Ta có    d 2 2t 2t 4 t 2t 1 t t 0 t 0 2 AB.u2 0 19
20.  A 3; 1;2 ; AB 2;2;2 1  Vậy đường thẳng đi qua A và có VTCP u AB có phương trình chính tắc là: 2 x 3 y 1 z 2 . 1 1 1 2 x 1, x 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx bằng 2x, x 1 0 13 5 13 A. . B. . C. 3. D. . 9 3 3 Lời giải Chọn A Đặt t 2sin3 x dt 2.3sin 2 x.cos xdx dt 3sin 2x.sin xdx 2 1 2 1 2 sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx f t dt f x dx 0 3 0 3 0 1 2 1 2 1 1 2 13 . f x dx f x dx 2x dx x 1 dx 3 0 1 3 0 1 9 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số y f x2 3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây 3 Hàm số y f x4 8 x 13x2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị A. 7 B. 13 C. 9. D. 11 Lời giải Chọn D 20