Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 02 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 5 5 5 Câu 1: Nếu f x d x 3 và g x d x 2 thì f x g x d x bằng 2 2 2 A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1. Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 là A. ;log3 4 . B. log3 4; . C. ;log4 3 . D. log4 3; . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và bán kính bằng 2 . Phương trình của S là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 4. B. x 1 y 2 z 1 4. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 2. D. x 1 y 2 z 1 2. Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0;1 và có một vectơ pháp tuyến n 0;1; 2 . Phương trình của mặt phẳng P là A. x y 2 z 2 0 . B. y 2 z 1 0 . C. y 2 z 2 0 . D. y 2 z 2 0 . Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số có hai điểm cực đại. C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3 x 1. B. y x3 3 x 1. C. y x4 2 x 2 1 . D. y x4 2 x 2 1.
2. 3 2 Câu 7: Đồ thị của hàm số y x 3 x 2 cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ x1 ; x2 ; x3 . Khi đó x1 x 2 x 3 bằng A. 5. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 8: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! n! A. Ak . B. Ck . C. Ak . D. Ck . n n k ! n n k ! n k!! n k n k! Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z 5 3 i . Phần ảo của số phức z bằng A. 5. B. 3. C. 3 . D. 5. 6 Câu 10: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y 5 x5 là 1 11 1 1 6 25 5 A. x5 . B. x 5 . C. 6x 5 . D. x 5 . 5 11 6 Câu 11: Cho hàm số f x 2 x2 3 x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 A. f x d x 2 x2 3 x C . B. f x d x x3 x 2 x C . 3 2 3 2 C. f x d x 2 x3 3 x 2 x C . D. f x d x x3 x 2 x C . 2 3  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0;3 , B 1; 1;2 . Tọa độ vectơ BA là     A. BA 3; 1; 1 . B. BA 3;1;1 . C. BA 3; 1;1 . D. BA 3;1;1 . Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 4. Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng A. 2;3 . B. ;1 . C. 1; . D. 2;5 . Câu 15: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 5 . B. x 4. C. x 3. D. x 2. 2 2 Câu 16: Nếu f x dx 3 thì 2 f x d x bằng 1 1 A. 6. B. 6 . C. 1. D. 1.
3. Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 8a3 . B. 27a3 . C. 9a3 . D12a3 . x 2 Câu 18: Cho hàm số y , khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số có tập xác định là 0; . B. Hàm số có tập xác định là . C. Hàm số luôn đồng biến trên 0; . D. Hàm số luôn đồng biến trên  . Câu 19: Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l 6 và bán kính đáy r 2 là A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . 1 2x Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 2 A. y 1. B. y 2. C. y 3. D. y . 3 Câu 21: Với a,, b c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? logc b lnb 1 logb A. loga b . B. logc b . C. loga b . D. logb a . logc a ln c logb a log a Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 a2 và chiều cao h 2 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 2a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 12a3 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n2 3;0; 1 . B. n1 3; 1;2 . C. n3 3; 1;0 . D. n4 1;0; 1 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 24 . B. 21 . C. 42 . D. 33 . Câu 25: Cho hai số phức z 1 2 i và w 3 i . Số phức z iw bằng A. 2 i . B. 2 i . C. 2 i . D. 2 i . Câu 26: Cho cấp số cộng un biết u10 10 và công sai d 1. Số hạng đầu tiên u1 của cấp số cộng đó bằng A. 0 . B. 1. C. 20 . D. 19. Câu 27: Cho hàm số f x sin x 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f x d x cos x 2 C . B. f x d x cos x 2 x C . C. f x d x cos x 2 C . D. f x d x cos x 2 x C . Câu 28: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
4. A. z 1 2 i . B. z 1 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . x b Câu 29: Cho hàm số y c 0 có đồ thị như sau. cx 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b 0; c 0. B. b 0; c 0. C. b 0; c 0. D. b 0; c 0. Câu 30: Từ một tổ có 6 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 x3 Câu 31: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 3 x 4 trên  4 ; 0 lần lượt 3 là M và m . Giá trị của M m bằng 4 28 4 A. . B. . C. 4. D. . 3 3 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(1; 4;1) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 6y 2 z 18 0 . B. 3y z 1 0 . C. 6y 2 z 22 0 . D. 3y z 9 0 . Câu 33: Cho phương trình z2 2 mz 6 m 8 0 . ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z 2 thỏa mãn z1 z 1 z 2 z 2 ? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB a , SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là
5. A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng BC' và BI bằng 6 15 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 5 2 4 2 5 Câu 36: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 64 . Giá trị của P 2log2 a 5log 2 b là A. P 7 . B. P 64 . C. P 6 . D. P 2 . 3 3 Câu 37: Nếu 3f x 5 dx 9 thì f x dx bằng 0 0 4 3 A. 8 . B. . C. . D. 2. 3 4 3x2 2 x 1 khi x 0 Câu 38: Cho hàm số f x . Giả sử F là 1 nguyên hàm của f trên thỏa 1 2x khi x 0 mãn 2020FF 1 2021 2 2022 . Giá trị F 1 nằm trong khoảng nào? A. 2; 1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;2 . 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x 2 x 2 4 x 3 logx 3 12 x 2 45 x 54 2 0 ? 2 A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8 . x 1 y 2 z 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P ; d nhận u a; b ;2019 làm một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a b A. 2019 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2020 . x2 2 mx 1 Câu 41: Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để x2 x 2 giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4. A. 14 B. 10 C. 20 D. 18 Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm O của đường a tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình 2 chóp S. ABC bằng 2 a3 4 a3 4 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 27 Câu 43: Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z2 3 z a 2 2 a 0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 2 . A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
6. Câu 44: Xét các số phức z, w thỏa mãn z w z 2 w . Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức z T thuộc tập nào trong các tập dưới đây? 1 z+ w 2 A.  0,1. B. 1;2. C. 2;3 . D. 3;5. x 1 y z 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : x 2 y z 3 0 . Gọi d là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P . Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng P và cách d một khoảng bằng 11 là đường thẳng có phương trình x y 1 z 5 x 9 y 3 z A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x y 1 z 5 x 9 y 3 z x 9 y 3 z C. và . D. . 7 4 1 7 4 1 7 4 1 Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y x2 và một điểm A a; a2 với a 0 nằm trên P . Gọi là tiếp tuyến của P tại A , d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với . Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi P và d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 3 1 2 A. ; . B. 1; . C. 0; . D. ;1 . 4 3 2 4 3 Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ABCD . Gọi M là trung điểm của CD . Trung tuyến CN của tam giác SCM kéo dài cắt SD tại P . Biết rằng AB 3 , 5 12 cos SC , ABCD và d C, SBD . Thể tích khối chóp S. ANP bằng: 26 13 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 12 6
7. 2 2 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 18 và K 4; 4;4 . Kẻ tiếp tuyến KM đến mặt cầu S với MS . Khi đó khoảng cách lớn nhất từ M đến đường x y z 4 thẳng : gần nhất với giá trị nào sau đây? 2 1 4 A. 2,3 . B. 4,5 . C. 1,2 . D. 3,5. Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g x có 3f x3 3 x m 8 tiệm cận đứng? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . f x log 4 x2 1 2 x 3 x 2021 m Câu 50: Cho hàm số 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn  2021;2021 để bất phương trình f x2 1 f 2 mx 0 nghiệm đúng với mọi x 0; . A. 2023. B. 4020 . C. 4022 . D. 2021.
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 02 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 5 5 5 Câu 1: Nếu f x d x 3 và g x d x 2 thì f x g x d x bằng 2 2 2 A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1. Lời giải 5 5 5 Ta có fxgxx d fxx d gxx d 3 2 5 . 2 2 2 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 là A. ;log3 4 . B. log3 4; . C. ;log4 3 . D. log4 3; . Lời giải x Ta có 3 4 x log3 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;log3 4 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và bán kính bằng 2 . Phương trình của S là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 4. B. x 1 y 2 z 1 4. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 2. D. x 1 y 2 z 1 2. Lời giải Do mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và bán kính bằng 2 nên phương trình mặt cầu S là: 2 2 2 x 1 y 2 z 1 4. Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0;1 và có một vectơ pháp tuyến n 0;1; 2 . Phương trình của mặt phẳng P là A. x y 2 z 2 0 . B. y 2 z 1 0 . C. y 2 z 2 0 . D. y 2 z 2 0 . Lời giải Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0;1 và có một vec tơ pháp tuyến n 0;1; 2 là: 1(y 0) 2 z 1 0 y 2 z 2 0 . Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây:
9. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số có hai điểm cực đại. C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số đạt cực đại tại x 0 , đạt cực tiểu tại x 1. Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3 x 1. B. y x3 3 x 1. C. y x4 2 x 2 1 . D. y x4 2 x 2 1. Lời giải Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một hàm bậc ba, có hệ số của x3 là a 0. 3 2 Câu 7: Đồ thị của hàm số y x 3 x 2 cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ x1 ; x2 ; x3 . Khi đó x1 x 2 x 3 bằng A. 5. B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 và trục hoành là x 1 3 3 2 x 3 x 2 0 x 1 3. Khi đó x1 x 2 x 3 3 . x 1 Câu 8: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! n! A. Ak . B. Ck . C. Ak . D. Ck . n n k ! n n k ! n k!! n k n k! Lời giải n! Ta có số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Ak , k, n * , 1 k n . n n k ! Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z 5 3 i . Phần ảo của số phức z bằng A. 5. B. 3. C. 3 . D. 5. Lời giải Số phức z có z 5 3 i thì z 5 3 i . Do đó phần ảo của số phức z 5 3 i bằng 3 . 6 Câu 10: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y 5 x5 là
10. 1 11 1 1 6 25 5 A. x5 . B. x 5 . C. 6x 5 . D. x 5 . 5 11 6 Lời giải 6 6 1 1 6 Ta có 5x5 5 x 5 5. x 5 6 x 5 . 5 Câu 11: Cho hàm số f x 2 x2 3 x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 A. f x d x 2 x2 3 x C . B. f x d x x3 x 2 x C . 3 2 3 2 C. f x d x 2 x3 3 x 2 x C . D. f x d x x3 x 2 x C . 2 3 Lời giải 2 3 Ta có f x d x 2 x2 3 x 1 d x x 3 x 2 x C . 3 2  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0;3 , B 1; 1;2 . Tọa độ vectơ BA là     A. BA 3; 1; 1 . B. BA 3;1;1 . C. BA 3; 1;1 . D. BA 3;1;1 . Lời giải  Do A 2;0;3 , B 1; 1;2 nên BA 3;1;1 . Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 4. Lời giải Hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng A. 2;3 . B. ;1 . C. 1; . D. 2;5 . Lời giải Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 15: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 5 . B. x 4. C. x 3. D. x 2. Lời giải Ta có 3x 1 27 x 1 3 x 4. Vậy x 4 là nghiệm của phương trình.
11. 2 2 Câu 16: Nếu f x dx 3 thì 2 f x d x bằng 1 1 A. 6. B. 6 . C. 1. D. 1. Lời giải 2 2 Ta có 2 f x d x 2 f x d x 2.3 6 . 1 1 Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 8a3 . B. 27a3 . C. 9a3 . D12a3 . Lời giải 3 Thể tích khối lập phương cạnh 3a là V 3a 27a3 . x 2 Câu 18: Cho hàm số y , khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số có tập xác định là 0; . B. Hàm số có tập xác định là . C. Hàm số luôn đồng biến trên 0; . D. Hàm số luôn đồng biến trên  . Lời giải x 2 Hàm số y có tập xác định là Loại đáp án A. 3 2 Và có cơ số 1 nên hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Loại đáp án C, D. 3 Câu 19: Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l 6 và bán kính đáy r 2 là A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Ta có Sxq . r . l .2.6 12 . 1 2x Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 2 A. y 1. B. y 2. C. y 3. D. y . 3 Lời giải 1 2x 1 2x Tập xác định: D \ 3 . Ta có: lim 2 và lim 2. x x 3 x x 3 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 2. Câu 21: Với a,, b c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? logc b lnb 1 logb A. loga b . B. logc b . C. loga b . D. logb a . logc a ln c logb a log a Lời giải logc b Công thức loga b là công thức đổi cơ số nên đáp án A đúng. logc a lnb Công thức log b là công thức đổi cơ số với cơ số e nên đáp án B đúng. c ln c
12. 1 Công thức loga b là công thức đổi cơ số với cơ số b nên đáp án C đúng. logb a log a logb Ta có: log a . Vậy đáp án D log a là đáp án sai. b logb b log a Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 a2 và chiều cao h 2 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 2a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 12a3 . Lời giải 1 1 Thể tích khối chóp là V B. h 6 a2 .2 a 4 a 3 . 3 3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n2 3;0; 1 . B. n1 3; 1;2 . C. n3 3; 1;0 . D. n4 1;0; 1 . Lời giải Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 3 x z 2 0 là n2 3;0; 1 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 24 . B. 21 . C. 42 . D. 33 . Lời giải 2 Ta có: l h 4, Stp 2 rl 2 r 2 .3.4 2 .9 42 . Câu 25: Cho hai số phức z 1 2 i và w 3 i . Số phức z iw bằng A. 2 i . B. 2 i . C. 2 i . D. 2 i . Lời giải Ta có: iw 1 3 i z iw 1 2 i 1 3 i 2 i . Câu 26: Cho cấp số cộng un biết u10 10 và công sai d 1. Số hạng đầu tiên u1 của cấp số cộng đó bằng A. 0 . B. 1. C. 20 . D. 19. Lời giải Ta có u10 u 1 9 d 10 u 1 9. 1 u 1 19. Câu 27: Cho hàm số f x sin x 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f x d x cos x 2 C . B. f x d x cos x 2 x C . C. f x d x cos x 2 C . D. f x d x cos x 2 x C . Lời giải Ta có fxx d sin x 2 d x sin xx d 2 d x cos xxC 2 . Câu 28: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
13. A. z 1 2 i . B. z 1 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Lời giải Ta có: điểm M 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức z 1 2 i . x b Câu 29: Cho hàm số y c 0 có đồ thị như sau. cx 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b 0; c 0. B. b 0; c 0. C. b 0; c 0. D. b 0; c 0. Lời giải 1 Theo đồ thị, tiệm cận ngang: y 0 c 0. c y 0 x b 0 b 0. Vậy b 0 , c 0. Câu 30: Từ một tổ có 6 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Lời giải 2 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C10 45 . 2 Gọi A là biến cố: “ 2 người được chọn đều là nữ”. Ta có n A C4 6 . n A 6 2 Vậy xác suất của biến cố A là: PA . n  45 15 x3 Câu 31: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 3 x 4 trên  4 ; 0 lần lượt 3 là M và m . Giá trị của M m bằng
14. 4 28 4 A. . B. . C. 4. D. . 3 3 3 Lời giải x3 Hàm số y 2 x2 3 x 4 liên tục trên  4 ; 0 . 3 x 1 nhan y x2 4 x 3 , y 0 . x 3 nhan 16 16 y 0 4 , y 1 , y 3 4, y 4 . 3 3 16 28 Khi đó: M 4 , m . Vậy M m . 3 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(1; 4;1) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 6y 2 z 18 0 . B. 3y z 1 0 . C. 6y 2 z 22 0 . D. 3y z 9 0 . Lời giải Gọi ()P là mặt phẳng qua A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng AB .  Suy ra một vectơ pháp tuyến của ()P là n AB 0; 6; 2 . Vậy ()P có phương trình là 0(x 1) 6( y 2) 2( z 3) 0 6y 2 z 18 0 3y z 9 0 . Câu 33: Cho phương trình z2 2 mz 6 m 8 0 . ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z 2 thỏa mãn z1 z 1 z 2 z 2 ? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có m2 6 m 8 m 4 Trường hợp 1: 0 m 2 2 2 Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt z1, z 2 và z1 z 1 z 2 z 2 z 1 z 2 z1 z 2 loai z1 z 2 0 2 m 0 m 0 tm z1 z 2 Trường hợp 2: 0 2 m 4 Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1, z 2 z1 z 1 z 2 z 2 z 1.. z 2 z 1 z 1 ( luôn đúng) mà m m 3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB a , SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Ta có: SA () ABC AC là hình chiếu của SC trên ()ABC .
15. (SC ,( ABC )) ( SC , AC ) SCA . Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC vuông cân tại B : AC AB2 BC 2 a 2 a 2 a 2 . Do đó: SAC vuông cân tại A SCA 45 . Vậy (SC ,( ABC )) 45 . Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng BC' và BI bằng 6 15 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 5 2 4 Lời giải Gọi M là trung điểm của AC''. Khi đó ta có B'// M BI . Suy ra BI,'',' B C B M B C hay cos BIBC , ' cos BMBC ' , ' cos MBC ' . a2 a 5 a 3 Ta có MC MC2 CC' 2 a 2 , MB' , 4 2 2 B' C CC '2 CB ' 2 a 2 a 2 a 2 . 2 2 3a2 5 a 2 2 2 2a B' M B ' C MC 6 Ta có cosMB ' C 4 4 . 2.BMBC ' . 'a 3 4 2. .a 2 2 Cách 2: MB''' AA C C MB'  MC MB' C vuông tại M . a 3 MB' 6 Ta có cosMB ' C 2 . BC'a 2 4 2 5 Câu 36: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 64 . Giá trị của P 2log2 a 5log 2 b là A. P 7 . B. P 64 . C. P 6 . D. P 2 . Lời giải 2 5 2 5 Theo bài ra: a, b 0 ; a b 64 log2 a b log64 2 2log 2 a 5log 2 b 6 . Vậy P 6 . 3 3 Câu 37: Nếu 3f x 5 dx 9 thì f x dx bằng 0 0
16. 4 3 A. 8 . B. . C. . D. 2. 3 4 Lời giải 3 3 3 3 3 Ta có 3593fx dx fxdx 593 dx fxdx 159 fxdx 2 . 0 0 0 0 0 3x2 2 x 1 khi x 0 Câu 38: Cho hàm số f x . Giả sử F là 1 nguyên hàm của f trên thỏa 1 2x khi x 0 mãn 2020FF 1 2021 2 2022 . Giá trị F 1 nằm trong khoảng nào? A. 2; 1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;2 . Lời giải 1 2 Ta có I 2020 f ()d x x 2021 f ()d x x 2020 F 1 2021 F 2 4041 F 1 . 1 1 4041FFFI 1 2020 1 2021 2 . 1 0 1 0 1 Mà fxx()d fxxfxx ()d ()d 12d xx 3 xx2 21d x 3 . 1 1 0 1 0 2 2 và f( x )d x 3 x2 2 x 1 d x 5 . Suy ra I 2020. 3 2021.5 4045. 1 1 6067 Vậy 4041FFFIF 1 2020 1 2021 2 6067 1 . 4041 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x 2 x 2 4 x 3 logx 3 12 x 2 45 x 54 2 0 ? 2 A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải 3 2 2 x 6 Điều kiện của bất phương trình: x 12 x 45 x 54 0 ( x 6)( x 3) 0 . x 3 2 Ta có: 2x 2 x 2 4 x 3 0 x 2 2 x 2 2( x 3) x 2 . 3 2 3 2 log2 x 12 x 45 x 54 2 0 x 12 x 45 x 54 4 2 x 5 (x 5) ( x 2) 0 . x 2 Bảng xét dấu của vế trái (VT) bất phương trình đã cho
17. Từ bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 6 ; 3  3 ; 2 . Vậy có tất cả 7 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu là: 5 ; 4; 2; 1; 0 ;1; 2 . x 1 y 2 z 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P ; d nhận u a; b ;2019 làm một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a b A. 2019 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2020 . Lời giải Chọn B  Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n P 1;1;1 .  Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud 2;1;3 , đường thẳng chứa trục Ox có vecto chỉ phương i 1;0;0 . Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song ( hoặc chứa) trục Ox .   Khi đó Q có vecto pháp tuyến n u; i 0;3; 1 . Q d    Ta có d P  Q u n; n 4;1;3 d PQ Do đó u 2692;673;2019 cũng là vecto chỉ phương của d . Ta có: a b 2692 673 2019 . x2 2 mx 1 Câu 41: Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để x2 x 2 giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4. A. 14 B. 10 C. 20 D. 18 Lời giải Chọn A x2 2 mx 1  Theo đề ra ta có max 2  4 x x 2  x2 2 mx 1 x2 2 mx 1  Ta có do đó luôn tồn tại max trên thoả yêu cầu bài lim2 1 2  x x x 2 x x 2  toán.
18. x2 2 mx 1  Ta tìm m để max 2  4, x x x 2  x2 2 mx 1 2 4, x x 2 mx 1 x2 x 2 Ta có 4, x x2 x 2 x2 2 mx 1 4, x x2 x 2 2 2 5x 2m 4 x 9 0,  x m 4 m 41 0 2 3 5 m 2 3 5 2 2 3x2470, m x  x m 4170 m 2 21 m 2 21 2 21 m 2 3 5 x2 2 mx 1  m 2 21 Khi đó: max 2  4 . x x 2  m 2 3 5 Giá trị nguyên của tham số m  10;10 là m 10; 9;...; 3;5;6;...;10 . Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm O của đường a tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình 2 chóp S. ABC bằng 2 a3 4 a3 4 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 27 Lời giải Gọi E là trung điểm của BC , suy ra BC OE . Dựng OH SE tại H . BC OE Ta có BC  SOE BC  OH . BC SO OH BC a Khi đó OH  SBC , suy ra OH d O, SBC . OH SE 2 3 Vì tam giác đều ABC cạnh 2a nên AE 2 a . a 3 . 2 2 2a 3 1a 3 Suy ra OA AE và OE AE . 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 Trong tam giác vuông SOE, ta có: SO a. OH2 OE 2 SO 2 SO 2 OH 2 OE 2 a 2
19. 2a 3 Khối nón ngoại tiếp hình chóp S. ABC có bán kính đáy R OA , đường cao h SO a 3 . 2 1 1 2a 3 4 a3 Vậy thể tích khối nón: 2 . V R. h . a 3 3 3 9 Câu 43: Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z2 3 z a 2 2 a 0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 2 . A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải z0 2 Trường hợp 1: z0 . Khi đó z0 2 . z0 2 2 Nếu z0 2 thì a 2 a 10 0 không có nghiệm thực a . 2 a 1 3 Nếu z0 2 thì a 2 a 2 0 (1). a 1 3 2 2 Trường hợp 2: z0 . Khi đó phương trình z 3 z a 2 a 0 có nghiệm phức z0 nên z0 cũng là nghiệm phức của phương trình. 2 Vì z0 2 nên z0. z 0 z 0 4 . a2 2 a Theo định lý Vi-ét, ta có: z. z a2 2 a . 0 0 1 a 1 5 a2 2 a 4 a 2 2 a 4 0 (2). a 1 5 Từ (1) và (2), ta có tổng các giá trị của số thực a thỏa yêu cầu bài toán là: 1 3 1 3 1 5 1 5 4 . Câu 44: Xét các số phức z, w thỏa mãn z w z 2 w . Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức z T thuộc tập nào trong các tập dưới đây? 1 z+ w 2 A.  0,1. B. 1;2. C. 2;3 . D. 3;5. Lời giải Trường hợp 1: Xét w 0 z w z 2 w 0 . z z Khi đó: T 0. 1 1 z+w2 1 z+ w 2 z Trường hợp 2: Xét w 0 , đặt t a bi,; a b . w z 1 2 2 w t 1 a b 1 a 1 Ta có: z w z 2 w z t 2 1 a 22 b2 1 b 0 2 1 w
20. z z z z 1 Suy ra: t 1 z w . Khi đó: T . 1 z + w2 1 z + w 2 1 4 z 2 4z 4 1 1 1 Đẳng thức xảy ra khi z . Vậy maxT= . 2 . Từ 1 và 2 , suy ra: maxT= . 2 4 4 x 1 y z 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : x 2 y z 3 0 . Gọi d là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P . Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng P và cách d một khoảng bằng 11 là đường thẳng có phương trình x y 1 z 5 x 9 y 3 z A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x y 1 z 5 x 9 y 3 z x 9 y 3 z C. và . D. . 7 4 1 7 4 1 7 4 1 Lời giải Ta thấy: A 1;0; 2 d  P A d .   P có 1 VTPT n P 1;2; 1 , đường thẳng d có 1 VTCP ud 2;1; 1 . Gọi d là tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng P và cách d một khoảng bằng 11 Q là mặt phẳng vuông góc với P và cách d một khoảng bằng 11 Q  d QP     Ta có: n n, u 1;1;3 là 1 VTPT của Q . QP d Q // d , d phương trình tổng quát của mặt phẳng Q có dạng: x y 3 z a 0 . Ta lại có: d Q ,, d d A Q 1 0 3. 2 a a 5 11 a 16 11 a 5 11 . 11 a 5 11 a 6 Mà d P  Q x 2 y z 3 0 Với a 16 , ta có phương trình d thỏa mãn I . x y 3 z 16 0  Chọn M 35;19;0 và N 0; 1; 5 thỏa mãn I MN 35; 20; 5  x y 1 z 5 u 7; 4; 1 là 1 VTCP của d d : . d 7 4 1 x 2 y z 3 0 Với a 6 , ta có phương trình d thỏa mãn II . x y 3 z 6 0 x 9 y 3 z Chọn K 9; 3;0 thỏa mãn II d : . 7 4 1 Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y x2 và một điểm A a; a2 với a 0 nằm trên P . Gọi là tiếp tuyến của P tại A , d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với . Biết diện tích