Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 10 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì diện tích xung quanh bằng A. 4 2 . B. 8 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A. sinx d x cos x C . B. dx cot x C . sin2 x 1 C. dx tan x C . D. cosx d x sin x C . cos2 x Câu 3: Tập xác định của hàm số f x x 1 3 là A. 1; . B. 1; . C. ; \ 1 . D. ;1 . Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng 3a và diện tích đáy bằng 2a2 là A. a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . u1 3 Câu 5: Cho cấp số nhân un với . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng u4 24 A. 2. B. 2 2 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2 i ? A. M 1; 2 . B. N 1;2 . C. P 1;2 . D. Q 1; 2 . Câu 7: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 8 x 10 y 6 z 25 0 có bán kính bằng A. 75 . B. 25 . C. 5. D. 75. a 2 Câu 9: Với a là một số thực tùy ý, khi đó log2 8 bằng 1 1 A. 3a 6 . B. a 2 . C. . D. . a 2 3a 6 2 Câu 10: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là x 1 A. y 0. B. y 2 . C. y 2. D. x 1. Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2. Số nghiệm của phương trình 3f x 2 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 4. Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 0 là 3 5 A. x 2 . B. x 3. C. x . D. x . 2 2 Câu 14: Cho khối trụ có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 6 . B. 16 . C. 4 . D. 12 . x 1 t Câu 15: Trong không gian Oxyz đường thẳng d: y 2 3 t . Một vectơ chỉ phương của d là z 5 t A. u 1;3; 1 . B. u 1;3;1 . C. u 1;3; 1 . D. u 1;2;5 . 3 5 4 3 4 f x d x f x d x f x d x 3 5 Câu 16: Cho 0 ; 0 . Tích phân 3 bằng 16 14 17 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 17: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2 i . Khi đó phần ảo của số phức z2. z 1 bằng A. 3i . B. 2. C. 2i . D. 3. Câu 18: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm 1 nam và 1 nữ. 2 1 1 2 1 1 A. C10 . B. CC6 4 . C. A10 . D. CC6 4 . Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3. A. y x4 2 x 2 . B. y x4 2 x 2 . C. y x3 3 x 2 . D. y x3 3 x 2 . z1 Câu 20: Cho hai số phức z1 1 2 i , z2 1 i . Số phức là z2 1 3 1 3 3 1 A. i . B. i . C. 1 3i . D. i . 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz cho các véctơ a 1;0;3 , b 2;2;5 . Tọa độ véctơ a b là A. 1;2;8 . B. 3; 2; 2 . C. 3;2;2 . D. 2;0;15 . Câu 22: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 2;1;1 . B. 3; 1; 1 . C. 2;1; 1 . D. 2;1;1 . 4 x 3 x Câu 23: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  99;100của bất phương trình sin cos là 5 10 A. 5. B. 101. C. 100. D. 4 . Câu 24: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 3 a . Cạnh bên SA 3 a vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 450 . B. 900 . C. 300 . D. 600 . Câu 25: Cho hàm số f x xác định trên \ 1 và có bảng xét dấu f' x như sau  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 26: Tính nguyên hàm x x 2 dx bằng cách đặt t x 2 ta thu được nguyên hàm nào dưới đây? A. t2 2 tdt . B. 2 t2 2 tdt . C. 2 t2 2 t 2 dt . D. 2t2 dt . Câu 27: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 1 i 1 i . Giá trị của a. b bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 2. 2 Câu 28: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 2 0 , trong đó z1 có phần ảo âm. Số phức z1 2 z 2 bằng A. 3 i . B. 3 i . C. 2 . D. 2 i . Câu 29: Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính r đồng thời diện tích xung quanh của chúng bằng nhau. Tỉ số h bằng r
4. 3 1 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 3 2 x 3 Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;4 bằng x 2 A. f 0 . B. f 4 . C. f 2 . D. f 3 . Câu 31: Cho a 0 , b 0 và ab 1 thỏa mãn 3lna 7ln b 0, khi đó 3 bằng log ab b a 1 1 A. 3. B. 3 . C. . D. . 3 3 Câu 32: Số giao điểm của hai đường cong y x4 2 và y 3 x2 là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 33: Thả một viên bi đá hình cầu vào một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm , người ta thấy 9 mực nước trong cốc tăng lên cm . Bán kính viên bi đá bằng 32 3 3 A. cm . B. 3cm . C. cm . D. 2cm . 2 2 Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. 2x 2 y z 3 0 . B. x 2 y z 0 . C. 2x 2 y z 3 0 . D. x 2 y z 2 0 . Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a , AA ' 2 a . Thề tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 2a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 6 3 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0;3 , Q 1;1; 2 . Đường thẳng d đi qua Q và vuông góc với mặt phẳng MNP đi qua điểm nào dưới đây? A. 5;4; 4 . B. 6; 3;2 . C. 5; 2; 4 . D. 7; 2; 6 . Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số gồm 3 chữ số, xác suất để chọn được số gồm toàn chữ số lẻ và các chữ số tăng dần từ trái qua phải bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 45 72 90 36 Câu 38: Giả sử A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y 23x 1 sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB . Khi đó đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 2 3 2 10 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 a 1 x ln x Câu 39: Với mọi số thực a 0 thì .ex d x bằng 1 x A. ea e . B. ea ln a . C. e ea . D. ea ln a . Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng
5. a a 2 2 17 2a A. . B. . C. a . D. . 2 2 17 3 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2 x 3 với x . Số giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số g x f sin2 x 3sin x m m 2 2 đồng biến trên 2 5 ; là 3 6 A. 5. B. 6 . C. 14. D. 15. ax b Câu 42: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. cx d Biết f 0 1, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y f x2 tại 2 điểm phân biệt MN, có hoành độ khác 0 sao cho trung điểm của MN nằm trên trục hoành. A. 7 . B. 8 . C. 13. D. Vô số. Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình log3 3x m 3log 3 x chứa đúng 2 số nguyên? A. 18. B. 15. C. 17 . D. 16. Câu 44: Ông A có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông A cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông A cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000đồng /1m2 ? A. 20 triệu đồng. B. 10triệu đồng. C. 8 triệu đồng. D. 16 triệu đồng. Câu 45: Xét các số thực không âm x và y thoả mãn 2x y log2 x y 1 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 4 y 2 2 x 8 y bằng A. 20 . B. 9. C. 15. D. 16. Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên:
6. 1 Số nghiệm thuộc đoạn  ;3  của phương trình f 2cos 2 x 1 là 2sin2 x A. 24 . B. 12. C. 16. D. 18. Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều. Mặt bên BB C C là hình thoi có B BC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng 4 35 7 CC và AB lần lượt bằng ; với cos . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 7 4 A. 12 3 . B. 12 5 . C. 3 6 . D. 9 6 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 1 0 , và hai điểm A 2; 1;0 , B 3 3;0; 1 . Điểm M di động trên P , giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MA 7 MB bằng A. 3 78 . B. 15 3 . C. 3 76 . D. 3 73 . Câu 49: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA 2 a vuông góc với đáy. Gọi HEK,, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,, SC SD . Khối nón có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD có thể tích bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 24 12 8 6 Câu 50: Cho f x là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba g x f x 1 thỏa mãn 2 x 1 g x 3 x 1 g x 2 . Số điểm cực trị của hàm số y f 2 x 4 x 5 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 .
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 10 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì diện tích xung quanh bằng A. 4 2 . B. 8 2 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có : l R h 2 2 2 2 Sxq Rl .2.2 2 4 2 . Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A. sinx d x cos x C . B. dx cot x C . sin2 x 1 C. dx tan x C . D. cosx d x sin x C . cos2 x Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm: sinx d x cos x C Câu 3: Tập xác định của hàm số f x x 1 3 là A. 1; . B. 1; . C. ; \ 1 . D. ;1 . Lời giải Chọn C Vì 3 là số nguyên âm nên điều kiện x 1 0 x 1. Suy ra tập xác định của hàm số f x x 1 3 là D ; \ 1. Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng 3a và diện tích đáy bằng 2a2 là A. a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối chóp cần tìm là: V .2 a2 .3 a 2 a 3 . 3 u1 3 Câu 5: Cho cấp số nhân un với . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng u4 24 A. 2. B. 2 2 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn A 3 3 Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có: u4 u 1. q 3. q 24 q 2 . Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2 i ? A. M 1; 2 . B. N 1;2 . C. P 1;2 . D. Q 1; 2 .
8. Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn cho số phức z 1 2 i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là N 1;2 . Câu 7: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 8 x 10 y 6 z 25 0 có bán kính bằng A. 75 . B. 25 . C. 5. D. 75. Lời giải Chọn C 2 2 2 Viết lại S : x 4 y 5 z 3 25. Vậy bán kính của mặt cầu bằng 5. a 2 Câu 9: Với a là một số thực tùy ý, khi đó log2 8 bằng 1 1 A. 3a 6 . B. a 2 . C. . D. . a 2 3a 6 Lời giải Chọn A Ta có log8a 2 log2 3 a 2 3a 23 a 6 . 2 2 2 Câu 10: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là x 1 A. y 0. B. y 2 . C. y 2. D. x 1. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: limy lim 0 , limy lim 0 x x x 1 x x x 1 Vậy đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
9. Số nghiệm của phương trình 3f x 2 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C 2 Ta có: 3f x 2 0 f x . 3 2 Khi đó số giao điểm của đường thẳng y  Ox với đồ thị hàm số y f x chính là số 3 nghiệm phân biệt của phương trình 3f x 2 0 . 2 2 Ta có 0 1. Quan sát vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 3 3 y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình 3f x 2 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 4. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu là yCT 4 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 0 là 3 5 A. x 2 . B. x 3. C. x . D. x . 2 2 Lời giải Chọn C 1 3 Điều kiện: x 1. Ta có: log x 1 1 0 log x 1 1 x 1 x (tm). 2 2 2 2 3 Vậy phương trình có nghiệm là x . 2 Câu 14: Cho khối trụ có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 6 . B. 16 . C. 4 . D. 12 . Lời giải
10. Chọn D Ta có: V r2 h .2 2 .3 12 . x 1 t Câu 15: Trong không gian Oxyz đường thẳng d: y 2 3 t . Một vectơ chỉ phương của d là z 5 t A. u 1;3; 1 . B. u 1;3;1 . C. u 1;3; 1 . D. u 1;2;5 . Lời giải Chọn C x 1 t Đường thẳng d: y 2 3 t có một vectơ chỉ phương là u 1;3; 1 . z 5 t 3 5 4 3 4 Câu 16: Cho f x d x ; f x d x . Tích phân f x d x bằng 0 3 0 5 3 16 14 17 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A 3 4 4 4 16 Ta có: fxx d fxx d fxx d fxx d . 0 3 0 3 15 Câu 17: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2 i . Khi đó phần ảo của số phức z2. z 1 bằng A. 3i . B. 2. C. 2i . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có z2. z 1 1 2 i . 2 i 4 3 i . Vậy phần ảo của số phức z2. z 1 bằng 3. Câu 18: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm 1 nam và 1 nữ. 2 1 1 2 1 1 A. C10 . B. CC6 4 . C. A10 . D. CC6 4 . Lời giải Chọn D Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra hai học sinh gồm 1 nam (từ 6 học sinh nam) và 1 nữ (từ 4 1 1 học sinh nữ) là CC6 4 . Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2 x 2 . B. y x4 2 x 2 . C. y x3 3 x 2 . D. y x3 3 x 2 . Lời giải Chọn A
11. Từ hình vẽ ta thấy: Nhánh bên phải của đồ thị đi xuống nên hệ số a 0 . Do đó ta loại phương án C và B. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ta chọn phương án A là đáp án. Thật vậy, phương án A có hàm số là hàm bậc bốn trùng phương có a 1, b 2 nên ab 0 . Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. z1 Câu 20: Cho hai số phức z1 1 2 i , z2 1 i . Số phức là z2 1 3 1 3 3 1 A. i . B. i . C. 1 3i . D. i . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A z 1 2i 1 2i 1 i 1 3 i 1 3 Ta có: 1 i . z2 1 i 1 i 1 i 2 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz cho các véctơ a 1;0;3 , b 2;2;5 . Tọa độ véctơ a b là A. 1;2;8 . B. 3; 2; 2 . C. 3;2;2 . D. 2;0;15 . Lời giải Chọn B Ta có: a b 1 2;0 2;3 5 3; 2; 2 . Câu 22: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 2;1;1 . B. 3; 1; 1 . C. 2;1; 1 . D. 2;1;1 . Lời giải Chọn C Ta thấy một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n' 2; 1;1 hay n 2;1; 1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . 4 x 3 x Câu 23: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  99;100của bất phương trình sin cos là 5 10 A. 5. B. 101. C. 100. D. 4 . Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 1 3 Ta có sin cos cos 1 nên 5 2 5 10 4 4 x x 2 3 x x 4 4x 4 sin cos sin sin x x 0 0 5 10 5 5 x x x 0 x 2 thoã mãn 1 . Vậy trên đoạn  99;100 có 100 số thỏa mãn bài toán. x 2 Câu 24: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 3 a . Cạnh bên SA 3 a vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 450 . B. 900 . C. 300 . D. 600 .
12. Lời giải Chọn A SA  ABC SA  BC Ta có BC  SAB AB BC Mà SBC  ABC BC nên SBC , ABC SBA SA a 3 Ta có tan 1 450 . AB a 3 Câu 25: Cho hàm số f x xác định trên \ 1 và có bảng xét dấu f' x như sau  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Hàm số f x xác định trên \ 1 nên hàm số không có cực trị tại x 1. Dựa vào bảng xét dấu f' x ta thấy hàm số đạt cực trị tại x 1, x 0. Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2. Câu 26: Tính nguyên hàm x x 2 dx bằng cách đặt t x 2 ta thu được nguyên hàm nào dưới đây? A. t2 2 tdt . B. 2 t2 2 tdt . C. 2 t2 2 t 2 dt . D. 2t2 dt . Lời giải Chọn C Đặt t x 2 t2 x 2 2 tdt dx x x 2 dx 2 t2 2 t 2 dt . Câu 27: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 1 i 1 i . Giá trị của a. b bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn C a 1 a 1 Ta có a b 1 i 1 i a . b 2. b 1 1 b 2 2 Câu 28: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 2 0 , trong đó z1 có phần ảo âm. Số phức z1 2 z 2 bằng A. 3 i . B. 3 i . C. 2 . D. 2 i . Lời giải Chọn A 2 z 1 i Ta có z 2 z 2 0 z 1 i Do z1 có phần ảo âm nên z1 1 i và z2 1 i . Vậy: z1 2 z 2 1 i 2 1 i 3 i .
13. Câu 29: Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính r đồng thời diện tích xung quanh h của chúng bằng nhau. Tỉ số bằng r 3 1 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 3 2 Lời giải Chọn A h 3 Ta có S S 2 rhrl 2 hrh 2 2 rh 3 . xqtru xqnon r 3 x 3 Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;4 bằng x 2 A. f 0 . B. f 4 . C. f 2 . D. f 3 . Lời giải Chọn A 5 Ta có: f' x 0, x 0;4 nên hàm số đồng biến trên 0;4 2 x 2 Do đó minf x f 0 . x 0;4 Câu 31: Cho a 0 , b 0 và ab 1 thỏa mãn 3lna 7ln b 0, khi đó 3 bằng log ab b a 1 1 A. 3. B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 7 1 1 Ta có: 3lna 7ln b 0 a3 b 7 1 a 3 a b 3 . b7 7 b 3 7 2 3 9 9 3 2 1 Khi đó logb a log7 b . b log2 b . logb b . ab b3 . b b 3 2 9 3 Câu 32: Số giao điểm của hai đường cong y x4 2 và y 3 x2 là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 17 x 4 2 4 2 2 3 17 x 2 3 x x 3 x 2 0 x . 3 17 2 x2 () vn 2 Vậy số giao điểm của hai đường cong y x4 2 và y 3 x2 là 2. Câu 33: Thả một viên bi đá hình cầu vào một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm , người ta thấy 9 mực nước trong cốc tăng lên cm . Bán kính viên bi đá bằng 32 3 3 A. cm . B. 3cm . C. cm . D. 2cm . 2 2
14. Lời giải Chọn C Gọi h là chiều cao mực nước trong ly nước hình trụ. 2 Thể tích phần nước trong ly: V1 .4 . h 16 h . 4 Thể tích viên bi đá hình cầu: VR 3 . 2 3 9 Vì khi thả viên bi đá vào ly nước thì mực nước trong cốc tăng lên cm nên ta có phương trình: 32 2 9 9 4 3 3 .4 . h V1 V 2 16 h 16 h R R ( cm ). 32 32 3 2 Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. 2x 2 y z 3 0 . B. x 2 y z 0 . C. 2x 2 y z 3 0 . D. x 2 y z 2 0 . Lời giải Chọn C Do mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên VTPT mặt phẳng cần tìm cùng phương với VTCP của đường thẳng . Suy ra nP 2;2;1 . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 x 1 2 y 1 z 1 0 2 x 2 y z 3 0 . Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a , AA ' 2 a . Thề tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 2a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn D 1 2a3 Thể tích của khối lăng trụ: V S. AA a2. a 2 . ABC 2 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0;3 , Q 1;1; 2 . Đường thẳng d đi qua Q và vuông góc với mặt phẳng MNP đi qua điểm nào dưới đây? A. 5;4; 4 . B. 6; 3;2 . C. 5; 2; 4 . D. 7; 2; 6 . Lời giải Chọn A x y z Mặt phẳng MNP có phương trình: 1 6x 3 y 2 z 6 0 . Suy ra mặt phẳng 1 2 3 MNP nhận vectơ n 6; 3;2 là một vectơ pháp tuyến. Đường thẳng d đi qua Q 1;1; 2 và vuông góc với mặt phẳng MNP nên đường thẳng d đi qua Q 1;1; 2 và nhận vectơ n 6; 3;2 là một vectơ chỉ phương. x 1 6 t Suy ra đường thẳng d có phương trình tham số: y 1 3 t , t . z 2 2 t
15. Xét từng phương án 5 1 6t Thay tọa độ điểm 5;4; 4 vào phương trình đường thẳng d ta có 4 1 3t t 1. 4 2 2t Suy ra điểm 5;4; 4 thuộc đường thẳng d hay đường thẳng d đi qua điểm 5;4; 4 . Lần lượt thay tọa độ các điểm 6; 3;2 , 5; 2; 4 , 7; 2; 6 vào phương trình đường thẳng d ta đều được hệ vô nghiệm, tức là đường thẳng d không đi qua các điểm này. Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số gồm 3 chữ số, xác suất để chọn được số gồm toàn chữ số lẻ và các chữ số tăng dần từ trái qua phải bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 45 72 90 36 Lời giải Chọn C 1 Có 9.10.10 900 số có 3 chữ số. Vậy chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số có C900 900 cách. 3 Chọn 3 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ có C5 10 cách và với mỗi cách chọn 3 chữ số lẻ trên ta lập được duy nhất một số thỏa mãn điều kiện các chữ số tăng dần từ trái qua phải. Vậy có tất cả 10.1 10 số có 3 chữ số lẻ và các chữ số tăng dần từ trái qua phải. 10 1 Suy ra xác suất cần tìm bằng: . 900 90 Câu 38: Giả sử A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y 23x 1 sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB . Khi đó đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 2 3 2 10 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 3x1 1 3x2 1 Gọi A x1;2 ; B x2 ;2 . x x x OB 2 xA x1 2 2 A là trung điểm của đoạn thẳng OB y y 23x2 1 y 23x1 1 OB A 2 2 1 x2 2 x 1 x2 2 x 1 x 2 x x 2 1 1 3x1 3 3x2 1 6 x 1 1 . 2 2 16x 1 3 x 2 0(VN ) 3x1 1 21 2 1 0 2 2 3x 2 2 4 2 21 2 x2 3 1 2 10 Suy ra: A ;1 và B ;2 . Vậy AB . 3 3 3 a 1 x ln x Câu 39: Với mọi số thực a 0 thì .ex d x bằng 1 x A. ea e . B. ea ln a . C. e ea . D. ea ln a . Lời giải Chọn B
16. a a a a 1 x ln x x 1 x x x a Ta có: .dex ln.d xex ln.'d xexexea ln ln 1 1x 1 x 1 Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng a a 2 2 17 2a A. . B. . C. a . D. . 2 2 17 3 Lời giải Chọn C a Gọi N là trung điểm của AB AN và MN / / AC .Mặt khác AC AB MN  AB . 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SN AH  SN 1 . Ta có MN AN, MN  SA MN  AH 2 . Từ (1) và (2) suy ra AH(), SMN d A SMN AH Khi đó: a 2a . SA. AN 2 a 17 d AC,,, SM d AC SMN d A SMN AH 2 . 2 2 2 17 SA AN 2 a 4a 2 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2 x 3 với x . Số giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số g x f sin2 x 3sin x m m 2 2 đồng biến trên 2 5 ; là 3 6 A. 5. B. 6 . C. 14. D. 15. Lời giải Chọn D Ta có: g x f sin2 x 3sin x m m 2 2 gx 2sin xx .cos 3cos xf sin2 x 3sin xm cos xxf 2sin 3 sin 2 x 3sin xm 2 5 2 5 g x đồng biến trên ; g x 0,  x ; 3 6 3 6
17. 2 2 5 cosx 2sin x 3 f sin x 3sin x m 0,  x ; 3 6 2 2 5 f sin x 3sin x m 0,  x ; . 3 6 2 x 1 Theo giả thiết: f x x 2 x 3 0 , ta có: x 3 2 2 5 sinx 3sin x m 1,  x ; 2 2 5 3 6 f sin x 3sin x m 0,  x ; 3 6 2 2 5 sinx 3sin x m 3,  x ; 3 6 2 2 5 sinx 3sin x m 1,  x ; 3 6 .(1) 2 2 5 sinx 3sin x m 3,  x ; 3 6 2 2 5 3 6 3 Xét hàm số u x sin x 3sin x trên ; , ta có max u x 3 6 2 5 ; 4 3 6 3 6 3 15 6 3 m 3 m 7 min u x , do đó (1) 4 4 2 5 ; 4 7 3 3 6 m 1 m 4 4 Kết hợp với m và thuộc  10;10 ta được m 10, 9,...,0,7,...,10 . Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn bài toán. ax b Câu 42: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. cx d Biết f 0 1, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y f x2 tại 2 điểm phân biệt MN, có hoành độ khác 0 sao cho trung điểm của MN nằm trên trục hoành. A. 7 . B. 8 . C. 13. D. Vô số. Lời giải Chọn D a Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang: y 1 1 a c 1 . c d Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng: x 1 1 d c 2 . c b Ta có: f 0 1 1 b d 3 . d
18. 2 1 x 2 1 x Từ 1 , 2 , 3 suy ra f x , nên f x 2 . 1 x 1 x Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x2 và y mx 1: 2 1 x 2 2 2 mx 1 1 x mx 1 1 x , do x 1 không phải nghiệm. 1 x 2 x 0 x mx 2 x m 0 2 g x mx 2 x m 0 Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt MN, có hoành độ khác 0 thì phương trình g x 0 0 1 m2 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0 . g 0 0 m 0 Gọi x1, x 2 là nghiệm phương trình g x 0 , khi đó tọa độ MN, : M x1; mx 1 1 , N x 2 ; mx 2 1 . Gọi I là trung điểm MN thì I có tung độ: 1 1 1 2 y0 yMN y mx 1 mx 2 2 m 2 0 . 2 2 2 m Vậy trung điểm I của MN luôn nằm trên trục hoành với mọi tham số m 0 . Vậy có vô số giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình log3 3x m 3log 3 x chứa đúng 2 số nguyên? A. 18. B. 15. C. 17 . D. 16. Lời giải Chọn D x 0 x 0 Ta có: . log3 3x m 3log 3 x 3 3 3x m x x 3 x m 0 Xét hàm số y f x x3 3 x m trên 0; 2 x 1 Có f x 3 x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, tập nghiệm của bất phương trình log3 3x m 3log 3 x chứa đúng 2 số nguyên chỉ xảy ra khi tập nghiệm của bất phương trình có dạng 0;a và 2 a 3 hay f 2 0 2 m 0 m 2 2 m 18 . f 3 0 18 m 0 m 18
19. Vậy có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Ông A có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông A cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông A cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000đồng /1m2 ? A. 20 triệu đồng. B. 10triệu đồng. C. 8 triệu đồng. D. 16 triệu đồng. Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó P có phương trình dạng: y ax2 b . 5 Khi đó: ;0 ; 0;5 P nên ta có hệ phương trình: 2 2 5 4 0 a . b a 4 2 2 5 hay P : y x 5 . 5 5 b b 5 5 2 4 50 S x2 5 dx Khi đó diện tích phần cổng P là: 1 5 5 3 2 50 40 Suy ra diện tích phần cần trang trí là: S 5.6 . 2 3 3 40 Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: T 1200000. 16000000 (đồng). 3 Câu 45: Xét các số thực không âm x và y thoả mãn 2x y log2 x y 1 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 4 y 2 2 x 8 y bằng A. 20 . B. 9. C. 15. D. 16. Lời giải Chọn C Cách 1: Có: . 2x y log2 x y 162 x y 1 y log 2 x y 128 Nếu x y 1 4 thì do đó . log2 x y 1 2 0 2 x y 1 y log2 x y 1 2 8 Nếu x y 1 4 thì do đó . log2 x y 1 2 0 2 x y 1 y log2 x y 1 2 8 Vậy 2x ylog2 x y 1 6 x y 1 4 . Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của P , với điều kiện x y 1 4 .
20. Ta có x y 1 4 x 1 4 y . Xét hai trường hợp: Nếu x 0, y 4 , suy ra P 4.42 8.4 96 . Nếu x 0, y 4 , ta có x 1 4 y x2 2 x 15 8 y y 2 . Suy ra P x2 2 x 4 y 2 8 y 15 8 y y2 4 y2 8 y P 5y2 15 15 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 15 khi x 3, y 0 . Cách 2: Đặt 2y Y 2x y log2 x y 162 x y 1 y log 2 x y 128 Nếu x y 1 4 thì do đó log2 x y 1 2 0 2 x y 1 y log2 x y 1 2 8 Nếu x y 1 4 thì do đó log2 x y 1 2 0 2 x y 1 y log2 x y 1 2 8 Vậy x y 1 4 2 x Y 6 0 2 2 2 2 P x 4 y 2 x 8 y x Y 2 x 4 Y P 0 Y O F x 1 I 2x Y 6 0 Để hệ có nghiệm không âm, thì đường tròn (*) có tâm 2 2 x Y 2 x 4Y P 0 (*) I( 1; 2) bán kính R IF 2 5 5 PP 2 5 15 . Vậy Pmin 15. Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên: 1 Số nghiệm thuộc đoạn  ;3  của phương trình f 2cos 2 x 1 là 2sin2 x A. 24 . B. 12. C. 16. D. 18. Lời giải Chọn A Đặt t 2cos 2 x 1  1;3 ,  x .