Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 01 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V 4 . Câu 2: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ;0 . C. 2;2 . D. 1;4 . Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y log3 2021 x . 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . xln3 2021x x 2021x ln3 3x 6 Câu 4: Phương trình 3 1 có nghiệm là: 7 A. x 0 . B. x 2. C. x . D. x 6 . 3 Câu 5: Cho hàm số f x 4 x3 2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x d x 4 x4 2021 x C . B. f x d x x4 2021 x C . C. f x d x x4 2021. D. f x d x x4 C . Câu 6: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 60cm2 và chiều cao bằng 12cm . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 720cm3 . B. 240cm3 . C. 120cm3 . D. 204cm3 . Câu 7: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 50 . B. 150 . C. 180 . D. 60 . z w Câu 8: Cho hai số phức z 7 4 i và w 5 3 i . Số phức bằng A. 2 7i . B. 2 7i . C. 2 i . D. 2 i . x y z Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 1. Vectơ nào dưới 3 2 1 đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 2;3; 6 . B. n 3;2; 1 . C. n 3; 2;1 . D. n 6; 3;2 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 3x 4 1 là: 3 7 5 A. x 2. B. x . C. x . D. x . 2 6 3 Câu 11: Cho hàm số f x sin 2 x 3 x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2. A. f x d x cos2 x x3 C . B. f x d x cos2 x x3 C . 1 1 C. f x d x cos2 x x3 C . D. f x d x cos2 x 6 x C . 2 2 Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số là A. x 2 . B. y 2. C. y 0 . D. y 2 . Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1 là A. 1. B. 1. C. 5. D. 0. 7 10 f x d x 5 10 f x d x Câu 15: Nếu 1 và f x d x 2 thì 1 bằng 7 A. 2. B. 8 . C. 0 . D. 3. Câu 16: Cho tập hợp A có 10 phần tử, số tập con gồm 2 phần tử của A là 2 8 2 2 A. A10 . B. A10 . C. C10 . D. 10 . Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?  A. u 2; 1;3 . B. v 2;0;3 . C. w 0;2; 1 . D. n 2;0; 1 .
3. Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số y e3x là 1 1 A. ex C . B. e3x C . C. 3ex C . D. 3e3x C . 3 3 x 1 y 3 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: z 1. Trong các 2 1 phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d ? x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 3 t B. y 3 t C. y 2 t D. y 3 t z 1 z 1 t z 2 t z 1 t Câu 20: Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức z m2 1 m 1 i là số ảo. A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 21: Nghiệm của phương trình log2 (x 1) 3 là A. x 5 . B. x 7 . C. x 9 . D. x 8. Câu 22: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có ABC 1;1;1 , 4;0;2 , 0;2;3 . Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là 3 3 A. 3; 3; 6 . B. ; ;3 . C. 1;1;2 . D. 3;3;6 . 2 2 Câu 23: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 với trục hoành bằng A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . 1 Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2x là 2 A. ; 1 . B. ;1 . C. 2;1 . D. 1; . z1 Câu 25: Cho hai số phức z1 4 3 i và z2 1 2 i . Phần thực của số phức bằng z2 2 11 A. 1. B. . C. 2 . D. . 5 5 Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB a , AD 2 a , AC' 6 a .Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D bằng 3a3 2a3 A. . B. . C. 2a3 . D. 2 3a3 . 3 3 1 1 Câu 27: Cho cấp số cộng u có u và d . Gọi S là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng n 1 4 4 5 đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 5 5 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 5 5 5 5 4 5 4 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng?
4. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . 2 Câu 29: Cho hình chóp đều S. ABCD có SA 2 a , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính cosin của góc giữa SA và CD . 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 30: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và luôn có mặt chữ số 0 là A. 2952 . B. 5201. C. 4032 . D. 2021. Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và song song với đường thẳng x 1 y 3 z 5 d : có phương trình tham số là 2 3 1 x 1 t x 1 2 t x 1 2 t x 2 t A. y 2 3 t . B. y 2 3 t . C. y 3 3 t . D. y 3 2 t . z 3 5 t z 3 t z 5 t z 1 3 t Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 và B 4;3;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y 2 z 3 0 . B. x y 2 z 3 0 . C. x 2 y z 3 0 . D. x 2 y z 3 0 . e Câu 33: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e2x 1 x 2 thỏa mãn F 0 2 x3 e x3 A. F x e2x 1 . B. F x e2x 1 . 3 2 3 e2x 1 x 3 e2x 1 x 3 e C. F x . D. F x . 2 3 2 3 2 Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD DC a, AB 2 a . Khẳng định nào sau đây sai? A. SBC  SAC . B. SAD  SAB . C. SCD  SAD . D. SAC  SBD . Câu 35: Cho hàm số f x x3 3 x 2 4 , gọi M , N lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Tọa độ trung điểm I của MN là A. I 1;2 . B. I 2;1 . C. I 0;4 . D. I 2;0 . 2 2i Câu 36: Cho số phức z . Môđun của z cùng môđun với số phức nào sau đây? 1 i A. w 1 2 i . B. w 2 i . C. w 1 2 i . D. w 2 . Câu 37: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình là x a b 2 ( a, b là hai số log2 x log1 2 x 1 1 2 nguyên). Giá trị của a 2 b bằng A. 4 . B. 6 . C. 0 . D. 1. Câu 38: Cho hàm số f x x3 3 x 2 m 2 5 m . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 0;3 bằng 2. A. 5 . B. 10. C. 10 . D. 5 .
5. Câu 39: Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x 2 m 1 f x 2 m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên 1;1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 2 3x 2 x khi x 1 Câu 40: Cho hàm số f( x) . Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số 3 4x 2x 3 khi x 1 88 a f x trên thỏa mãn F 3 . Biết 2FF 0 4 , a , b 1 và a, b là các số 9 b nguyên dương. Khi đó, giá trị biểu thức T 3 a b bằng A. 9. B. 11. C. 2021. D. 2024 . Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 2 m log2 x 2 x 2 2log 2 2 x 1 0 chứa đúng hai nghiệm nguyên. A. 10. B. 9. C. 4 . D. 3. Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B , C , D . Thể tích khối chóp S. AB C D bằng 3 3a3 9 3a3 3 3a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 20 20 10 40 Câu 43: Cho hàm số fx 3 x4 ax 3 bx 2 cxdabcd , , , có ba điểm cực trị là 2, 1 và 1. Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 500 36 2932 2948 A. . B. . C. . D. . 81 5 405 405 1 Câu 44: Cho tham số m , khi bất phương trình 6x 2x m2 8 0 có tập nghiệm là S a; b hãy xác định S sao cho b a đạt giá trị lớn nhất. 1 2 2 1 1 A. S ;log2 6 . B. S log6 2;1 . C. S0 ;1 . D. S0 ;1 . 4 9 4 4m x2 2 m 2 1 Câu 45: Số thực dương m thỏa mãn I dx có thể biểu diễn về dạng aln5 b ln13 x4 4 m 4 4 m (trong đó a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức a 2023 b là A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2025 .
6. Câu 46: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn điểm biểu diễn của z0 thuộc đường E-lip x2 có phương trình y2 1. 4 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Câu 47: Một gia đình dự định làm bể lọc nước có dạng hình nón có bán kính đáy là r và đường sinh bằng 3 m . Phần lắp đậy của bể được làm bằng tôn với giá thành 0,5 triệu đồng 1 m2 còn phần thành bể được làm bằng thép không rỉ với giá 2 triệu đồng 1 m2 . Để phù hợp với thiết kế nhà cần dung tích bể nước là lớn nhất, vậy chi phí để thi công bể là bao nhiêu triệu đồng? A. 3 3 6 . B. 3 6 . C. 3 6 . D. 3 6 6 . 2 2 Câu 48: Biết phương trình z mz m 2 0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức z1, z 2 . Gọi ABC,, lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z 2 và z0 i . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác ABC bằng 1? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 6 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 6 z 59 0 , đường thẳng x 1 5 t : y 5 2 t . Một mặt phẳng P chứa đường thẳng và luôn cắt mặt cầu S theo giao z 4 4 t tuyến là một đường tròn C . Biết rằng khối nón có đường tròn đáy trùng với C và có đỉnh NS có thể tích lớn nhất. Lúc đó phương trình của mặt phẳng P có dạng ax by cz 1 0 với a,, b c là các số thực dương. Tính tổng T a b c 11 17 15 21 A. . B. . C. . D. . 52 52 52 52 28 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên , biết f 1 0 và f 2 . 225 Đồ thị hàm y f x được cho bởi hình vẽ sau Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m là thỏa mãn 450m và hàm số y f x m có nhiều điểm cực trị nhất. Số phần tử của S là A. 56. B. 57. C. 54. D. 55.
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 01 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V 4 . Lời giải 1 2 Ta có V . 3 .4 4 . 3 Câu 2: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ;0 . C. 2;2 . D. 1;4 . Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên hàm số f x đồng biến trên khoảng 2; . Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y log3 2021 x . 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . xln3 2021x x 2021x ln3 Lời giải 2021x 1 Ta có y . 2021x ln3 x ln3 3x 6 Câu 4: Phương trình 3 1 có nghiệm là: 7 A. x 0 . B. x 2. C. x . D. x 6 . 3 Lời giải 3x 6 Phương trình 3 1 3x 6 0 x 2. Câu 5: Cho hàm số f x 4 x3 2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x d x 4 x4 2021 x C . B. f x d x x4 2021 x C . C. f x d x x4 2021. D. f x d x x4 C . Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f x d x 4 x3 2021 d x x 4 2021 x C . Câu 6: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 60cm2 và chiều cao bằng 12cm . Thể tích của khối chóp đó bằng
8. A. 720cm3 . B. 240cm3 . C. 120cm3 . D. 204cm3 . Lời giải 1 1 Ta có V B. h .60.12 240cm3 . 3 3 Câu 7: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 50 . B. 150 . C. 180 . D. 60 . Lời giải 1 1 Ta có V r2 h .5 2 .6 50 . 3 3 Câu 8: Cho hai số phức z 7 4 i và w 5 3 i . Số phức z w bằng A. 2 7i . B. 2 7i . C. 2 i . D. 2 i . Lời giải Ta có z w 7 4 i 5 3 i 2 7 i . x y z Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 1. Vectơ nào dưới 3 2 1 đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 2;3; 6 . B. n 3;2; 1 . C. n 3; 2;1 . D. n 6; 3;2 . Lời giải x y z Ta có: 1 2x 3 y 6 z 6 0 . 3 2 1 Do đó mặt phẳng P có một vec tơ pháp tuyến là n 2;3; 6 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 3x 4 1 là: 3 7 5 A. x 2. B. x . C. x . D. x . 2 6 3 Lời giải 1 3 log 3x 4 1 3 x 4 2 1 x . 2 2 2 Câu 11: Cho hàm số f x sin 2 x 3 x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x d x cos2 x x3 C . B. f x d x cos2 x x3 C . 1 1 C. f x d x cos2 x x3 C . D. f x d x cos2 x 6 x C . 2 2 Lời giải 1 Ta có f x d x sin 2 x 3 x2 d x cos2 x x 3 C . 2 Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số là
9. A. x 2 . B. y 2. C. y 0 . D. y 2 . Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y 2. Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Ta thấy đạo hàm f x đổi dấu 2 lần tại các điểm x 2 và x 3 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1 là A. 1. B. 1. C. 5. D. 0. Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 5 trên đoạn  1;1 . 7 10 10 Câu 15: Nếu f x d x 5 và f x d x 2 thì f x d x bằng 1 7 1 A. 2. B. 8 . C. 0 . D. 3. Lời giải 10 7 10 Ta có f x d x f x d x f x d x 5 2 3. 1 1 7 Câu 16: Cho tập hợp A có 10 phần tử, số tập con gồm 2 phần tử của A là
10. 2 8 2 2 A. A10 . B. A10 . C. C10 . D. 10 . Lời giải 2 Số tập con gồm 2 phần tử của A là số các tổ hợp chập 2 của 10 phần tử và là C10 . Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?  A. u 2; 1;3 . B. v 2;0;3 . C. w 0;2; 1 . D. n 2;0; 1 . Lời giải Ta có P : 2x z 3 0 nhận n 2;0; 1 làm 1 vectơ pháp tuyến. Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số y e3x là 1 1 A. ex C . B. e3x C . C. 3ex C . D. 3e3x C . 3 3 Lời giải d 3x 1 1 Ta có e3x dx e 3 x e 3 x d 3 x e 3 x C . 3 3 3 x 1 y 3 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: z 1. Trong các 2 1 phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d ? x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 3 t B. y 3 t C. y 2 t D. y 3 t z 1 z 1 t z 2 t z 1 t Lời giải  Từ giả thiết suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 2;1;1 x 1 2 t x 1 y 3 z 1 Ta có d: y 3 t . 2 1 1 z 1 t x 1 Cho t 1 y 2 suy ra d đi qua điểm có tọa độ 1;2; 2 và có vectơ chỉ phương z 2 x 1 2 t  ud 2;1;1 nên phương trình d: y 2 t . z 2 t Câu 20: Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức z m2 1 m 1 i là số ảo. A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Để z là số thuần ảo m2 1 0 m 1. Câu 21: Nghiệm của phương trình log2 (x 1) 3 là A. x 5 . B. x 7 . C. x 9 . D. x 8. Lời giải 3 Điều kiện: x 1. Ta có: log(1)32 x x 128 x 7 .
11. Câu 22: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có ABC 1;1;1 , 4;0;2 , 0;2;3 . Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là 3 3 A. 3; 3; 6 . B. ; ;3 . C. 1;1;2 . D. 3;3;6 . 2 2 Lời giải 1 4 0 x 1 G 3 1 0 2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có yG 1 . Vậy G 1;1;2 . 3 1 2 3 zG 2 3 Câu 23: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 với trục hoành bằng A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Lời giải Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình x4 4 x 2 0 x 2 x 2 4 0 x 0 . Vậy có 1 giao điểm. 1 Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2x là 2 A. ; 1 . B. ;1 . C. 2;1 . D. 1; . Lời giải 1 1 Ta có 2x x log x 1. 22 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; . z1 Câu 25: Cho hai số phức z1 4 3 i và z2 1 2 i . Phần thực của số phức bằng z2 2 11 A. 1. B. . C. 2 . D. . 5 5 Lời giải z4 3 i (4 3)(1 i 2) i 10 5 i Ta có 1 2 2 2 i . z2 1 2i (1 2 i )(1 2 i ) 1 2 z Vậy phần thực của số phức 1 là 2. z2 Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB a , AD 2 a , AC' 6 a .Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D bằng 3a3 2a3 A. . B. . C. 2a3 . D. 2 3a3 . 3 3 Lời giải
12. 2 2 AC AB2 BC 2 a 2 2 a 2 a 5 CC ' AC 2 AC 2 a 6 a 5 a 2 Diện tích mặt đáy là SABCD AB. AD 2 a . 2 3 Suy ra VABCD.'''' A B C D CC S ABCD a.2 a 2 a . 1 1 Câu 27: Cho cấp số cộng u có u và d . Gọi S là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng n 1 4 4 5 đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 5 5 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 5 5 5 5 4 5 4 Lời giải 1 1 5 2. 5 1 . n 2 u1 n 1 d 4 4 5 Ta có SS . n 25 2 4 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . 5 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2; . 2 Câu 29: Cho hình chóp đều S. ABCD có SA 2 a , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính cosin của góc giữa SA và CD . 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Lời giải
13. Ta có SA,, CD SA AB SAB . 2 2 SA2 AB 2 SB 2 2a a2 2 a 1 cos SAB . 2SA . AB 2.2 a . a 4 Câu 30: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và luôn có mặt chữ số 0 là A. 2952 . B. 5201. C. 4032 . D. 2021. Lời giải Ký hiệu số có 5 chữ số là abcde . 4 Trường hợp e 0: có A9 cách chọn bốn chữ số đầu. 3 Trường hợp e 5 : có 3 cách chọn vị trí chữ số 0 và A8 cách chọn các chữ số còn lại. 4 3 Vậy có tất cả AA9 3. 8 4032 số. Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và song song với đường thẳng x 1 y 3 z 5 d : có phương trình tham số là 2 3 1 x 1 t x 1 2 t x 1 2 t x 2 t A. y 2 3 t . B. y 2 3 t . C. y 3 3 t . D. y 3 2 t . z 3 5 t z 3 t z 5 t z 1 3 t Lời giải x 1 y 3 z 5 Đường thẳng d : có vectơ chỉ phương là u 2;3; 1 . 2 3 1 Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là x 1 2 t u 2;3; 1 nên có phương trình tham số là y 2 3 t . z 3 t Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 và B 4;3;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y 2 z 3 0 . B. x y 2 z 3 0 . C. x 2 y z 3 0 . D. x 2 y z 3 0 . Lời giải  Ta có AB 2;2;4 . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra I 3;2; 1 . 1  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 3;2; 1 và nhận vectơ n AB 1;1;2 2 làm vectơ pháp tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
14. 1 x 3 1 y 2 2 z 1 0 x y 2 z 3 0. e Câu 33: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e2x 1 x 2 thỏa mãn F 0 2 x3 e x3 A. F x e2x 1 . B. F x e2x 1 . 3 2 3 e2x 1 x 3 e2x 1 x 3 e C. F x . D. F x . 2 3 2 3 2 Lời giải e2x 1 x 3 e e2x 1 x 3 Ta có F x C mà FC 0 0 . Vậy F x . 2 3 2 2 3 Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD DC a, AB 2 a . Khẳng định nào sau đây sai? A. SBC  SAC . B. SAD  SAB . C. SCD  SAD . D. SAC  SBD . Lời giải Gọi M là trung điểm AB . Ta có CM MA MB a . Suy ra ACB vuông tại C . BC AC BC  SAC SBC  SAC . Do đó phương án A đúng. BC SA AB AD AB  SAD SAB  SAD . Do đó phương án B đúng. AB SA CD AD CD  SAD SCD  SAD . Do đó phương án C đúng. CD SA Câu 35: Cho hàm số f x x3 3 x 2 4 , gọi M , N lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Tọa độ trung điểm I của MN là A. I 1;2 . B. I 2;1 . C. I 0;4 . D. I 2;0 . Lời giải Ta có tọa độ trung điểm I của cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số bậc 3 thỏa y I 0 6xI 6 0 x 1 I 3 2 . I f x yIII x 3 x 4 yI 2 2 2i Câu 36: Cho số phức z . Môđun của z cùng môđun với số phức nào sau đây? 1 i A. w 1 2 i . B. w 2 i . C. w 1 2 i . D. w 2 . Lời giải Ta có: z 2 i z z 2 , w 2 w 2 .
15. Câu 37: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình là x a b 2 ( a, b là hai số log2 x log1 2 x 1 1 2 nguyên). Giá trị của a 2 b bằng A. 4 . B. 6 . C. 0 . D. 1. Lời giải 1 Điều kiện x . 2 x2 logx log 2 x 1 1 2log x log 2 x 1 1 log 1 x2 4 x 2 0 . 2 1 2 2 2 2x 1 2 Nghiệm lớn nhất của phương trình là x 2 2 a 2, b 1 a 2 b 4. Câu 38: Cho hàm số f x x3 3 x 2 m 2 5 m . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 0;3 bằng 2. A. 5 . B. 10. C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn A x 0 2 Ta có: f' x 3 x 6 x ; f' x 0 . x 2 Do f 0 m2 5 m ; f 2 m2 5 m 4 ; f 3 m2 5 m nên m2 5 m 4 f x m 2 5 m  x  0;3 . Vì minf x 2 0 nên xảy ra hai trường hợp sau: 0;3 Trường hợp 1: m2 5 m 4 0 (*) Khi đó f x 0  x  0;3 và f x f x m2 5 m 4  x  0;3. Suy ra minf x m2 5 m 4 . Do minf x 2 nên 0;3 0;3 2 2 m 6 m 5 m 4 2 m 5 m 6 0 ( thỏa mãn điều kiện (*)) m 1 Trường hợp 2: m2 5 m 0. Khi đó f x 0  x  0;3 và f x f x m2 5 m  x  0;3. Suy ra minf x m2 5 m . Do minf x 2 nên 0;3 0;3 5 17 m2 5 m 2 m 2 5 m 2 0 m ( không thỏa mãn m là số nguyên). 2 Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn điề kiện là m 6; m 1.Suy ra tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 6 1 5 . Câu 39: Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x 2 m 1 f x 2 m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên 1;1 là
16. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Ta có f f x 2 m 1 f x 2 m f t t 1 Với t f x 2 m t 2 f x 2 m 2 Dựa vào đồ thị ta có f t t 1 t 0 f x 2 m t 2 f x 2 m 2 Dựa vào đồ thị trên  1;1 , phương trình f f x 2 m 1 f x 2 m f t t 1có đúng 3 nghiệm phân biệt khi 3 2m 2 1 3 2 m 1 1 3 2m 1 1 2 m 3 m . 2 3 2m 2 1 1 2 m 5 Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số m thõa mãn bài toán. 2 3x 2 x khi x 1 Câu 40: Cho hàm số f( x) . Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số 3 4x 2x 3 khi x 1 88 a f x trên thỏa mãn F 3 . Biết 2FF 0 4 , a , b 1 và a, b là các số 9 b nguyên dương. Khi đó, giá trị biểu thức T 3 a b bằng A. 9. B. 11. C. 2021. D. 2024 . Lời giải 0 4 Xét I 2 f x dx f x dx 2 FFFF 0 3 4 3 2FFF 0 4 3 3 . 3 3 0 4 1 0 4 Mặt khác I 2 f x dx f x dx 2 fxdx fxdx fxdx 3 3 3 1 3 1 0 4 2 3x2 2 x dx 4x3 2x 3 dx 3 x 2 2x d x 30 . 3 1 3 2 2FFF 0 4 3 3 30 2FFF 0 4 30 3 3 . 3 a 2;b 3 T 9 .
17. Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 2 m log2 x 2 x 2 2log 2 2 x 1 0 chứa đúng hai nghiệm nguyên. A. 10. B. 9. C. 4 . D. 3. Lời giải 2m 2 m Ta có: log2 x 2 x 2 2log2 2 x 1 0 log 2 x 2 x 2 2log2 2 x 1 1 2x 1 0 x 2 2 m 2 . x 2 x 2 2 x 1 m 2 2 3x 6 x 1 2 1 Xét hàm số f x 3 x 6 x 1 trên ; , ta có f x 6 x 6; f x 0 x 1. 2 Bảng biến thiên m Yêu cầu bài toán 1 2 10 0 m log2 10 , m  m 0;1;2;3. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B , C , D . Thể tích khối chóp S. AB C D bằng 3 3a3 9 3a3 3 3a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 20 20 10 40 Lời giải Chọn A 1 2 Ta có: VS. ABCD . a 3. a . Do AC  SC do SC  P ,. AC  P 3
18. AD  SC do SC  P , AD  P AD  SD. AD  CD do CD  AD, CD  SA AB  SC do SC  P , AB  P AB  SB. AB  BC do BC  AB, BC  SA SB SA2 3 Trong SAB vuông tại A có: SA2 SB .. SB SB SB2 4 SD SA2 3 Trong SAD vuông tại A có: SA2 SD'. SD . SD SD2 4 SC SA2 3 Trong SAC vuông tại A có: SA2 SC .. SC SC SC2 5 V SB SC 9 V SC SD 9 S. AB C . và S. AC D .. VS. ABC SB SC 20 VS. ACD SC SD 20 VVVVVVSABC.....'.' SACD SABC SACD SABCD 2. SABCD 9 . VVVVVSABC..... SACD SABC SABC SABCD 10 9 3 3a3 Vậy VV . . S.'. AB C D20 S ABCD 20 Câu 43: Cho hàm số fx 3 x4 ax 3 bx 2 cxdabcd , , , có ba điểm cực trị là 2, 1 và 1. Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 500 36 2932 2948 A. . B. . C. . D. . 81 5 405 405 Lời giải Chọn D Ta có: fx 3 x4 ax 3 bx 2 cxd fx 12 x 3 3 ax 2 2 bxc Theo đề ta có: f 2 0 12 a 4 b c 96 ; f 1 0 3 a 2 b c 12. Và f 1 0 3 a 2 b c 12. 12a 4 b c 96 a 8 Xét hệ phương trình 3a 2 b c 12 b 6 . 3a 2 b c 12 c 24 Khi đó f x 12 x3 24 x 2 12 x 24 suy ra f x 3 x4 8 x 3 6 x 2 24 x d Lúc này ba điểm cục trị của hàm số y f x có tọa độ lần lượt là 2;8 d , 1;13 d và 1; 19 d . Xét hàm số bậc hai y mx2 nx q m,, n q đi qua ba điểm 2;8 , 1;13 và 1; 19 . Khi đó ta có hệ phương trình: 4m 2 n q 8 m 7 2 m n q13 n 16 y 7 x 16 x 4. Suy ra g x 7 x2 16 x 4 d . m n q 19 p 4
19. Ta có fxgxxxxx 34 8 3 2 8 4 3 x 2 x 2 1 x 2 . Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường y f x và y g x là 2 13 1 S 38 xxxxx4 3 2 84d 38 xxxxx 4 3 2 84d 38 xxxxx 4 3 2 84d 2 1 2 3 2948 . 405 1 Câu 44: Cho tham số m , khi bất phương trình 6x 2x m2 8 0 có tập nghiệm là S a; b hãy xác định S sao cho b a đạt giá trị lớn nhất. 1 2 2 1 1 A. S ;log2 6 . B. S log6 2;1 . C. S0 ;1 . D. S0 ;1 . 4 9 4 Lời giải 1 Ta có: 6x 2x m2 8 0 1 . Điều kiện: x 0 . Đặt t x , điều kiện: t 0 . 1 Bất phương trình trên thành: 6t 2t 8 m2 2 . 1 1 1 Xét hàm số f t 6t 2t 8 liên tục trên (0; ) có f' t 6t ln 6 2t ln 2 . t2 ln 2 2t 1 f'' t 6ln6t 2 2ln20t  t (0; ) nên f' t đồng biến trên (0; ) . t4 Ta lại có limf ' t và limf ' t . t 0 t Suy ra có đúng một t0 0; sao cho f' t0 0 . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f t 0 có nhiều nhất là 2 nghiệm. Mà f 1 f log6 2 0 nên phương trình f t 0 có đúng 2 nghiệm là t 1; t log6 2 .
20. 2 có tập nghiệm ;  sao cho  lớn nhất m2 0 m 0 . 2 Khi đó 2 có tập nghiệm là S ' log6 2;1 nên 1 có tập nghiệm là S log6 2;1 . 4m x2 2 m 2 1 Câu 45: Số thực dương m thỏa mãn I dx có thể biểu diễn về dạng aln5 b ln13 x4 4 m 4 4 m (trong đó a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức a 2023 b là A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2025 . Lời giải Ta có biến đổi sau: 2m2 2 m 2 4m 4 m1 4 m 1 4,5m x2 2 m 2 2 2 1 I dx x dx x dx dt x4 4 m 4 4 m 4 2 2 t 2 4 m 2 m mx2 m 2m 2 3 m x2 x 4 m x 4,5m 1t 2 m 1 5 1 1 25 ln ln ln ln . 4m t 2 m3m 4 m 13 5 4 m 13 1 1 25 1 Như vậy I ln m 2ln5 ln13. 4 4m 13 4 b 1 1 a 2 Ta có: aln5 b ln13 2ln5 ln13 a 2 ln5 b 1 ln13 b 1 . a 2 ln13 2 b 1 ln5 Trường hợp 2 loại vì vế trái (2) là số hữu tỉ, vế phải (2) là số vô tỉ. Vậy a 2, b 1.Suy ra a 2023 b 2025 . Câu 46: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn điểm biểu diễn của z0 thuộc đường E-lip x2 có phương trình y2 1. 4 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Xét phương trình z2 2 z m 2 0 có 1 m2 . Trường hợp 1: 0 m  1;1.