Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. B Ộ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 K Ỳ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đ Ề SỐ 1 1 Bài thi môn: TOÁN (Đ ề gồm có 06 trang) Th ời gian l àm bài: 90 phút, không k ể thời gian phát đề H ọ v à tên thí sinh: S ố báo danh: . Câu 1: T ập xác định của h àm s ố y log3 x 2 là A.  2; . B. 2; . C. 2; . D.  2; . Câu 2: Hàm s ố n ào dư ới đây có đồ thị nh ư h ình v ẽ b ên? A. y x3 2 x 2. B. y x3 2 x 2 . C. y x4 2 x 2 2 . D. y x4 2 x 2 2 Câu 3: Cho c ấp số nhân u n v ới u 1 2 và u 4 16 . Công b ội của cấp số nhân đ ã cho b ằng A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 2 . Câu 4: Trong m ặt phẳng Oxy , đi ểm M 3; 2 là đi ểm biểu diễn số phức n ào dư ới đây? A. z 2 3 i . B. z 3 2 i . C. z 3 2 i . D. z 2 3 i . Câu 5: Cho hàm s ố y f x có b ảng biến thi ên như sau: Giá tr ị cực tiểu của h àm s ố đ ã cho b ằng: A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ểm A 1;3;5 và B 3; 5;1 . Trung đi ểm của đoạn thẳng AB có t ọa độ l à A. 2; 2;6 . B. 2; 4; 2 . C. 1; 1;3 . D. 4; 8; 4 . 1 1 Câu 7: Cho f x dx 4 , khi đó 2 f x dx b ằng 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 8 . D. 8 .
2. Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho m ặt cầu Sxyz :2 2 2 224190 xyz . T ọa độ tâm mặt c ầu đ ã cho là A. 2;2; 4 . B. 1;2; 2 . C. 1; 1;2 . D. 2; 2;4 . Câu 9: Nghi ệm của ph ương tr ình 2x 3 8 là A. x 3 . B. x 6 . C. x 3 . D. x 0 . Câu 10: Th ể tích của khối lăng trụ có đáy l à tam giác đ ều cạnh b ằng 2 a , chi ều cao bằng 3 a là . 3 3 a 3 A. . B. 3 3 a 3 . C. 12 a 3 . D. 3 a 3 . 4 Câu 11: Cho hàm s ố f x có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ b ên: Hàm s ố đ ã cho ngh ịch biến tr ên kho ảng n ào dư ới đây? A. ; 2 . B. 2;0 . C. 0;2 . D. 2; . Câu 12: Cho hai s ố phức z1 23, iz 2 32 i . Ph ần ảo của số phức z1 z 2 b ằng A. i B. 1 C. 5 D. 5 i x 1 z 2 y 1 Câu 13: Trong không gian Oxyz , m ột vect ơ ch ỉ ph ương c ủa đ ư ờng thẳng d : là 1 2 3 A. u 1;2; 3 . B. u 1; 2; 1 . C. u 1; 3;2 . D. u 1;3;2 . Câu 14: Trong m ặt phẳng Oxyz , cho m ặt phẳng Pxy : 230 z không đi qua đi ểm n ào dư ới đây? A. M 3;0;0 . B. N 1;1;1 . C. P 2;1;1 . D. Q 3;0;3 . 1 dx Câu 15: 2x 1 b ằng 1 A. ln 2x 1 C . B. ln 2x 1 C . C. 2ln 2x 1 C . D. 2ln 2x 1 C . 2 3 2 x Câu 16: Đư ờng tiệm cận đứng của đồ thị h àm s ố y là x 1 A. y 3 . B. x 1 . C. y 2 . D. x 1 . Câu 17: Cho hàm s ố bậc bốn f( x ) có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ b ên. Phương tr ình f() x 3 0 có s ố nghiệm phân bi ệt l à.
3. A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 18: Th ể tích của khối nón có bán kính đáy r và chi ều cao h b ằng 1 1 A. r2 h . B. rh 2 . C. r2 h . D. 2 r2 h . 3 3 Câu 19: T ậ p nghi ệ m S c ủ a b ấ t phương tr ình log2 x 2 1 ? A. ;0 . B. 2;0 . C. 0;2 . D. 2; . Câu 20: Di ệ n tích xung quanh c ủ a hình tr ụ có đ ộ dài đư ờ ng sinh l 4 và bán kính đáy r 2 b ằ ng 16 A. 32 . B. 8 . C. . D. 16 . 3 Câu 21: Môđun c ủa số phức z 1 2 i b ằng A. 2 B. 1 C. 5 D. 5 Câu 22: Th ể tích khối chóp có chiều cao bằng a và di ện tích đáy bằng 2 a 2 là 2 a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. 2 a 3 . 3 3 Câu 23: Có bao nhiêu cách l ập một tổ công tác gồm 3 ng ư ời từ m ột nhóm 6 ng ư ời? 3 3 6 3 A. 6 . B. A 6 . C. 3 . D. C 6 . Câu 24: Di ện tích của mặt cầu có bán kính R 2 b ằng: A. 4 R 2 . B. 8 R 2 . C. 12 3 R 2 . D. 12 R 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho m ặ t ph ẳ ng P :3 x yz 70 . Phương tr ình đư ờ ng th ẳ ng đi qua đi ể m A 2; 3;1 và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng P là x 3 2 t x 2 3 t x 3 2 t x 2 3 t A. y 1 3 t . B. y 3 t . C. y 1 3 t . D. y 3 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 26: Cho hình chóp t ứ giác S. ABCD có đáy là h ình vuông c ạ nh 2 a , c ạ nh bên SA a 2 vuông góc v ớ i đáy. Góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng SBD và ABCD b ằ ng A. 30  . B. 45  . C. 60  . D. 90  . Câu 27: Giá tr ị lớn nhất của h àm s ố fx 4 x 2 x trên đo ạn  2;11  b ằng A. 2 . B. 2 C. 1 . D. 3 .
4. 2 Câu 28: G ọi z 1 là nghi ệm có phần ảo d ương c ủa ph ương tr ình z 8 z 25 0 . S ố phức li ên h ợp của số ph ức z1 2 i là A. 4 5 i . B. 4 2 i . C. 4 i . D. 4 i . b Câu 29: Cho a và b là hai s ố thực d ương, bi ết rằng log2 ab log 32 . M ệnh đề n ào dư ới đây đúng? a A. a6. b 4 1 . B. a4 b 6 . C. a6 b 4 . D. a4. b 6 1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba đi ểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 1 . T ọa độ một véct ơ pháp tuy ến của mặt phẳng ABC là A. 1;1;2 . B. 2;2; 1 . C. 1; 1;2 . D. 1; 1;2 x2 ex d x Câu 31: b ằng A. x2 ex 2 x ed x x . B. x2 ex 2 x ed x x . C. x2 ex x e x d x . D. x2 ex x e x d x . z 1 Câu 32: Cho hai s ố phức za1 2, iz 2 54 ia . S ố phức là s ố thuần ảo th ì z 2 A. a 3; 2 . B. a 1;2 . C. a 2;0 . D. a 2;3 . 3 2 Câu 33: Hàm s ố fx() x 3 x 1 có hai đi ểm cực trị l à x1, x 2 . Giá tr ị của x1 x 2 b ằng: A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 34: Cho hàm s ố bậc ba f( x ) có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ b ên: S ố giá trị nguy ên c ủa m đ ể ph ương tr ình f x 3 m 0 có ba nghi ệm phân biệt l à: A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 1 . Câu 35: M ột ng ư ời gửi 100 tri ệu đồng v ào m ột ngân h àng v ới l ãi su ất 0,6 % /thá ng. Bi ết rằng nếu không rút ti ền ra khỏi ngân h àng thì c ứ sau mỗi tháng, số tiền l ãi s ẽ đ ư ợc nhập l àm v ốn ban đầu để tính lãi cho tháng ti ếp theo. Sau ít nhất bao nhi êu tháng, ngư ời đó đ ư ợc lĩnh số tiền lớn h ơn 110 tri ệu đ ồng (cả vốn ban đầu v à lãi), bi ết rằng trong suốt thời gian gửi tiền ng ư ời đó không rút tiền v à lãi su ất không thay đổi? A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. 15 . Câu 36: Hình nón có thi ết diện qua trục l à m ột tam giác vuông có di ện tích bằng 2 a 2 . Di ện tích xung quanh c ủa h ình nón đ ã cho b ằng A. 2 2 a 2 . B. 4 2 a 2 . C. 4 a 2 . D. 8 a 2 .
5. x 3 Câu 37: Cho f d xx 2 xC . M ột nguy ên hàm c ủa h àm s ố f(cos x ) là 2 A. 3cos2x 8 x B. 8sinx 3 x C. 3sin 2x 8 x D. 3sin 2x 8 x . Câu 38: G ọi A thu ộc đồ thị h àm s ố bằng y log 2 x , B thu ộc đồ thị h àm s ố bằng y log 4 x sao cho A là trung đi ểm của OB . Khi đó hoành đ ộ điểm thuộc khoảng n ào dư ới đây 3 3 5 A. 0;1 . B. 1; C. ; 2 . D. 2; . 2 2 2 ax 1 ln x Câu 39: Bi ết rằng một nguy ên hàm c ủa h àm s ố f x trên 0; là x 2 ln x c 2ln2 xb , abc , , . Giá tr ị của a b c b ằng x x A. - 2 B. 6 C. 2 D. 0 Câu 40: Cho m ột h ình tr ụ có bán kính đáy v à chi ều cao c ùng b ằng a . C ắt h ình tr ụ bởi mặt phẳng không song song v ới trục v à c ắt cả hai đ ư ờng tr òn đáy t ại bốn điểm phân biệt A, B , C , D sao cho là ABCD m ột hình vuông. Di ện tích của h ình vuông đó b ằng 3 a 2 5 a 2 A. B. C. 2 a 2 D. a 2 2 2 x 1 y z 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , hình chi ếu vuông góc d c ủa đ ư ờng thẳng d : lên 2 1 1 m ặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua đi ểm n ào dư ới đây? A. N 3; 1;7 . B. K 3;1;7 . C. M 3;1;5 . D. I 2; 1;2 Câu 42: Cho hàm s ố y f x có đ ạo h àm liên t ục tr ên đo ạn  0;1  và th ỏa m ãn 1 2x3 5 x 2 5 x fx f x ; f 1 f 0 2 ; f x d x 0 . Bi ết diện tích h ình ph ẳng giới 2 2 x x 1 0 h ạn bởi đồ thị C : y fx , tr ục tung v à tr ục ho ành có d ạng S ln a ln b v ới a, b là các s ố nguyên dương. Tính T a2 b 2 . A. T 13 . B. T 25 . C. T 34 . D. T 41 . Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đ ều, tam giác SAB vuông cân t ại S và n ằm trong mặt ph ẳng vuông góc với đáy. Biết SA 6 a , kho ảng cách từ A đ ến mặt ph ẳng SBC b ằng 6 7 a 7 a 3 7 a A. . B. . C. . D. 7 a . 7 2 7 Câu 44: Trên t ập các số phức, xét ph ương tr ình z2 mz m 8 0 ( m là tham s ố thực). Có bao nhi êu giá tr ị nguy ên c ủa tham số m đ ể ph ương tr ình có hai nghi ệm z1, z 2 phân bi ệt thỏa m ãn 2 2 zz112 mz mm 8 z 2 ? A. 12 . B. 6 . C. 5 . D. 11 . Câu 45: Cho z1; z 2 là các s ố phức thỏa m ãn z1 2; z 2 3 và z1. z 2 là s ố thuần ảo. Giá trị lớn nhất của Pzz 41 3 2 12 i b ằng
6. A. 15 5. B. 5 5. C. 65 5. D. 145 5. Câu 46: Ch ọn ngẫu nhi ên m ột số tự nhi ên g ồm bốn chữ số đôi một khác nhau th ành l ập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Xác su ất để ch ọn đ ư ợc số chia hết cho 15 bằng 19 4 11 2 A. . B. . C. . D. . 150 25 75 25 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho m ặt phẳng Pxy : 2 z 10 0 và hai đi ểm A 1; 1;2 , B 2;0; 4 . G ọi M abc; ; là đi ểm thuộc đoạn AB sao cho luôn t ồn tại hai mặt cầu có bán kính R 6 ti ếp xúc mặt phẳng P , đ ồng thời tiếp xúc với đoạn AB t ại M . G ọi T  m; n là t ập giá trị của biểu thức 25a2 b 2 2 c 2 . Khi đó m. n b ằng 1340 23596 A. B. 140 . C. . D. 86 . 19 19 Câu 48: Cho hàm s ố f x có đ ạo h àm xác đ ịnh v à liên t ục tr ên , hình v ẽ b ên là đ ồ thị của hai h àm s ố y f x và y f x . 1 2 S ố giá trị nguy ên c ủa tham s ố m đ ể h àm s ố gx ffxm 1 fxm 1 có 11 4 đi ểm cực trị l à: A. 3 . B. 5 . C. 1 . D. 2 . Câu 49: Cho kh ối lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đ ều. H ình chi ếu vuông góc của A lên m ặt ph ẳng ABC trùng v ới trung điểm cạnh BC . Kho ảng cách giữa hai đ ư ờng thẳng B C và AA b ằng 6 a ; góc gi ữa hai mặt phẳng ABB A và A B C b ằng 60  . Th ể tích khối lăng trụ đ ã cho b ằng A. 84 21 a 3 B. 108 a 3 . C. 324 3 a 3 . D. 24 6 a 3 . Câu 50: G ọi S là t ập chứa tất cả các giá trị nguy ên c ủa tham số m  0;2023  đ ể bất ph ương tr ình log60 xxm2 120 10 10 3log x 1 1 có mi ền nghiệm chứa đúng 4 giá trị n guyên c ủa bi ến x . S ố phần tử của S là A. 3 . B. 10 . C. 9 . D. 12 .
7. B Ộ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 K Ỳ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đ Ề SỐ 1 1 Bài thi môn: TOÁN (Đ ề gồm có 06 trang) Th ời gian l àm bài: 90 phút, không k ể thời gian phát đề H ọ v à tên thí sinh: S ố báo danh: . Câu 1: T ập xác định của h àm s ố y log3 x 2 là A.  2; . B. 2; . C. 2; . D.  2; . L ời giải C h ọn B Đi ều kiện : x 2 0 x 2 . Suy ra t ập xác định của h àm s ố đ ã cho là : D 2; . Câu 2: Hàm s ố n ào dư ới đây có đồ thị nh ư h ình v ẽ b ên? A. y x3 2 x 2. B. y x3 2 x 2 . C. y x4 2 x 2 2 . D. y x4 2 x 2 2 L ời giải C h ọn A Nh ận thấy đây l à dáng đ ồ thị của h àm s ố bậc ba y ax3 bx 2 cx d a 0 nên lo ại C, D. Đ ồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm n ên ch ọn A Câu 3: Cho c ấp số nhân u n v ới u 1 2 và u 4 16 . Công b ội của cấp số nhân đ ã cho b ằng A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 2 . L ời giải C h ọn D G ọi công bội của cấp số nhân đ ã cho là q . 3 3 Theo công th ức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có uuq4 1 . 16 2. qq 2 . Câu 4: Trong m ặt phẳng Oxy , đi ểm M 3; 2 là đi ểm biểu diễn số phức n ào dư ới đây? A. z 2 3 i . B. z 3 2 i . C. z 3 2 i . D. z 2 3 i . L ời giải C h ọn B Đi ểm M 3; 2 bi ểu diễn số phức z 3 2 i . Câu 5: Cho hàm s ố y f x có b ảng biến thi ên như sau:
8. Giá tr ị c ực tiểu của h àm s ố đ ã cho b ằng: A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . L ời giải C h ọn B D ựa v ào b ảng biến thi ên, hàm s ố đạt cực tiểu tại x 0 , giá tr ị cực tiểu l à y 1 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ểm A 1;3;5 và B 3; 5;1 . Trung đi ểm của đoạn thẳng AB có t ọa độ l à A. 2; 2;6 . B. 2; 4; 2 . C. 1; 1;3 . D. 4; 8; 4 . L ời giải C h ọn C Theo công th ức tọa độ trung điểm, I là trung đi ểm của đoạn thẳng AB thì x x 1 3 x A B 1 I 2 2 yA y B 3 5 y I 1 . V ậy I 1; 1;3 . 2 2 zA z B 5 1 z I 3 2 2 1 1 Câu 7: Cho f x dx 4 , khi đó 2 f x dx b ằng 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 8 . D. 8 . L ời giải C h ọn D 1 1 Ta có 2 f x dx = 2 f x dx 2.48 . 0 0 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho m ặt cầu Sxyz :2 2 2 224190 xyz . T ọa độ tâm mặt c ầu đ ã cho là A. 2;2; 4 . B. 1;2; 2 . C. 1; 1;2 . D. 2; 2;4 . L ời giải C h ọn C 2 2 2 Ta có Sx : 1 y 1 z 2 25 , suy ra S có tâm I 1; 1;2 . Câu 9: Nghi ệm của ph ương tr ình 2x 3 8 là A. x 3 . B. x 6 . C. x 3 . D. x 0 . L ời giải
9. C h ọn B x 3 2 8x 33 x 6 b a b I fxdx fabtdt fabxdx a b a Câu 10: Th ể tích của khối lăng trụ có đáy l à tam giác đ ều cạnh bằng 2 a , chi ều cao bằng 3 a là . 3 3 a 3 A. . B. 3 3 a 3 . C. 12 a 3 . D. 3 a 3 . 4 L ời giải C h ọn B 2a 2 3 Di ện tích tam giác đều l à: S a 2 3 . 4 Th ể tích của khối lăng trụ l à: VSha . 2 3.3 a 33 a 3 . Câu 11: Cho hàm s ố f x có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ b ên: Hàm s ố đ ã cho ngh ịch biến tr ên kho ảng n ào dư ới đây? A. ; 2 . B. 2;0 . C . 0;2 . D. 2; . L ời giải C h ọn C Vì hàm s ố nghịch biến khi v à ch ỉ khi đồ thị của nó có h ư ớng đi xuống từ trái sang phải n ên nhìn vào đ ồ thị ta chọn ph ương án C. Câu 12: Cho hai s ố phức z1 23, iz 2 32 i . Ph ần ảo của số phức z1 z 2 b ằng A. i B. 1 C. 5 D. 5 i L ời giải C h ọn B zz1 2 23 i 32 i 5 i V ậy phần ảo của số phức z1 z 2 là 1 x 1 z 2 y 1 Câu 13: Trong không gian Oxyz , m ột vect ơ ch ỉ ph ương c ủa đ ư ờng thẳng d : là 1 2 3 A. u 1;2; 3 . B. u 1; 2; 1 . C. u 1; 3;2 . D. u 1;3;2 . L ời giải
10. C h ọn A Câu 14: Trong m ặt phẳng Oxyz , cho m ặt phẳng Pxy : 230 z không đi qua đi ểm n ào dư ới đây? A. M 3;0;0 . B. N 1;1;1 . C. P 2;1;1 . D. Q 3;0;3 . L ời giải C h ọn B Xét đi ểm M 3;0;0 , ta có: 3 0 2.0 3 0 (th ỏa) V ậy điểm M P 1 Câu 15: dx b ằng 2x 1 1 A. ln 2x 1 C . B. ln 2x 1 C . C. 2ln 2x 1 C . D. 2ln 2x 1 C . 2 L ời giải C h ọn B 1 1 Ta có dx ln 2 x 1 C . 2x 1 2 3 2 x Câu 16: Đư ờng tiệm cận đứng của đồ thị h àm s ố y là x 1 A. y 3 . B. x 1 . C. y 2 . D. x 1 . L ời giải C h ọn B Ta có D \{-1} 3 2 x Mà lim nên đ ồ thị h àm s ố nhận đ ư ờng thẳng x 1 làm ti ệm cận đứng. x 1 1 x Câu 17: Cho hàm s ố b ậc bốn f( x ) có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ b ên. Phương tr ình f() x 3 0 có s ố nghiệm phân bi ệt l à. A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . L ời giải C h ọ n D Ta có fx()30 fx () 3 . S ố nghiệm của ph ương tr ình trên là s ố giao điểm của đồ thị hàm s ố f( x ) và đư ờng thẳng y 3 . D ựa v ào đ ồ thị ta thấy số giao điểm l à 3 nên phương tr ình f() x 3 0 có 3 nghi ệm phân biệt. Câu 18: Th ể tích của khối nón có bán kính đáy r và chi ều cao h b ằng
11. 1 1 A . r2 h . B. rh 2 . C. r2 h . D. 2 r2 h . 3 3 L ời giải C h ọn A Câu 19: T ậ p nghi ệ m S c ủ a b ấ t phương tr ình log2 x 2 1 ? A. ;0 . B. 2;0 . C. 0;2 . D. 2; . L ờ i gi ả i C h ọ n B log2 x 210 x 22 2 x 0 . V ậ y t ậ p nghi ệ m c ủ a b ấ t phương tr ình S 2; 0 . Câu 20: Di ệ n tích xung quanh c ủ a hình tr ụ có đ ộ dài đư ờ ng sinh l 4 và bán kính đáy r 2 b ằ ng 16 A. 32 . B. 8 . C. . D. 16 . 3 L ờ i gi ả i C h ọ n D Theo đ ề ta có h l 4, r 2 . Suy ra di ệ n tích xung quanh c ủ a hình tr ụ : Sxq 2 r . h 2 .2.4 16 . Câu 21: Môđun c ủa số phức z 1 2 i b ằng A. 2 B. 1 C. 5 D. 5 L ời giải C h ọn D 2 z 12 2 5 Câu 22: Th ể tích khối chóp có chiều cao bằng a và di ện tích đáy bằng 2 a 2 là 2 a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. 2 a 3 . 3 3 L ời giải C h ọ n B Bh. 2. aa2 2 a 3 Áp d ụng công thức V . 3 3 3 Câu 23: Có bao nhiêu cách l ập một tổ công tác gồm 3 ng ư ời từ một nhóm 6 ng ư ời? 3 3 6 3 A. 6 . B. A 6 . C. 3 . D. C 6 . L ời giải C h ọn D
12. S ố cách lập một tổ công tác gồm 3 ng ư ời từ một nhóm 6 ng ư ời l à s ố tổ hợp chập 3 của 6 phần 3 t ử . Do đó có C 6 cách. Câu 24: Di ện tích c ủa mặt cầu có bán kính R 2 b ằng: A. 4 R 2 . B. 8 R 2 . C. 12 3 R 2 . D. 12 R 2 . L ời giải C h ọn B 2 Di ện tích của mặt cầu l à: S 4. R 2 8 R 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho m ặ t ph ẳ ng P :3 x yz 70 . Phương tr ình đư ờ ng th ẳ ng đi qua đi ể m A 2; 3;1 và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng P là x 3 2 t x 2 3 t x 3 2 t x 2 3 t A. y 1 3 t . B. y 3 t . C. y 1 3 t . D. y 3 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t L ờ i gi ả i C h ọn D M ạt phẳng P có m ột vect ơ pháp tuy ến l à n 3; 1;1 . Đư ờ ng th ẳ ng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng P nên nh ậ n n 3; 1;1 làm vectơ ch ỉ phương. x 2 3 t Phương tr ình đư ờng thẳng là: y 3 t . z 1 t Câu 26: Cho hình chóp t ứ giác S. ABCD có đáy là h ình vuông c ạ nh 2 a , c ạ nh bên SA a 2 vuông góc v ớ i đáy. Góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng SBD và ABCD b ằ ng A. 30  . B. 45  . C. 60  . D. 90  . L ời giải C h ọn B G ọi I là tâm c ủa h ình vuông. SBD  ABCD BD BD SAC  Ta có: suy ra SBD , ABCD AC , SI SIA ( vì SAI vuông SAC  ABCD AC SAC  SBD SI t ại A).
13. Trong SAI vuông t ại A có: AI SA a 2 nên SAI vuông cân nên SIA 45  . V ậy SBD , ABCD 45  . Câu 27: Giá tr ị lớn nhất của h àm s ố fx 4 x 2 x trên đo ạn  2;11  b ằng A. 2 . B. 2 C. 1 . D. 3 . Hư ớng dẫn giải C h ọ n B 2 Tính f x 1 0 x 6 2;11  x 2 Xét các giá tr ị hàm f 2 2; f 6 2; f 11 1 . V ậ y giá tr ị l ớ n nh ấ t b ằ ng 2. 2 Câu 28: G ọi z 1 là nghi ệm có phần ảo d ương c ủa ph ương tr ình z 8 z 25 0 . S ố phức li ên h ợp của số ph ức z1 2 i là A. 4 5 i . B. 4 2 i . C. 4 i . D. 4 i . Hư ớng dẫn giải C h ọ n C 2 z 4 3 i Gi ả i phương tr ình z 8 z 25 0 ch ọn z1 4 3 i z 4 3 i Nên z1 2 i 4 i có s ố phức li ên h ợp l à 4 i . b Câu 29: Cho a và b là hai s ố thực d ương, bi ết rằng log2 ab log 32 . M ệnh đề n ào dư ới đây đúng? a A. a6. b 4 1 . B. a4 b 6 . C. a6 b 4 . D. a4. b 6 1 L ời giải C h ọn A 1 b b 5 Ta có: log2 ab log 32 log 2 ab log 2 a a 1 b 5 5 b 65 64 ab ab abbab. . 1 a a Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba đi ểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 1 . T ọa độ một véct ơ pháp tuy ến của mặt phẳng ABC là A. 1;1;2 . B. 2;2; 1 . C. 1; 1;2 . D. 1; 1;2 L ời giải C h ọn C     Ta có : AB 2;2;0 , AC 2;0; 1 AB; AC 2;2;4 21;1;2 . T ọa độ một véct ơ pháp tuy ến của mặt phẳng ABC là: n 1; 1;2 . Câu 31: x2 ex d x b ằng
14. A. x2 ex 2 x ed x x . B. x2 ex 2 x ed x x . C. x2 ex x e x d x . D. x2 ex x e x d x . L ời giải C h ọn A 2 u x du 2 x d x Đ ặt x x dv e d x v e Khi đó xxx2edx 2 e x 2ed xx x . z 1 Câu 32: Cho hai s ố phức za1 2, iz 2 54 ia . S ố phức là s ố thuần ảo th ì z 2 A. a 3; 2 . B. a 1;2 . C. a 2;0 . D. a 2;3 . L ời giải C h ọn B zai 2 ai 2 54 ia 5 8 104 ai 5 aa 8 10 4 Ta có 1 i . z2 5 4 i 41 41 41 41 z 1 8 là s ố thuần ảo khi 5a 8 0 a . z 2 5 3 2 Câu 33: Hàm s ố fx() x 3 x 1 có hai đi ểm cực trị l à x1, x 2 . Giá tr ị của x1 x 2 b ằng: A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . L ời giải C h ọn D Ta có: fx () 3 x2 6 x Phương tr ình f ( x ) 0 có hai nghi ệm phân biệt x 0 và x 2 . 3 2 Hàm s ố fx() x 3 x 1 có hai đi ểm cực trị l à x 1 0 và x 2 2 x1 x 2 2 . Câu 34: Cho hàm s ố bậc ba f( x ) có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ b ên: S ố giá trị nguy ên c ủa m đ ể ph ương tr ình f x 3 m 0 có ba nghi ệm phân biệt l à: A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 1 . L ời giải C h ọn D S ố nghiệm của ph ương tr ình f x 3 m 0 là s ố giao điểm của đồ thị h àm s ố y f x và đư ờng thẳng y 3 m .
15. 1 Đ ể ph ương tr ình f x 3 m 0 có ba nghi ệm phân biệt th ì 1 3m 3 1 m 3 Vì m nên m 0 . Câu 35: M ột ng ư ời gửi 100 tri ệu đồng v ào m ột ngân h àng v ới l ãi su ất 0,6 % /tháng. Bi ết r ằng nếu không rút ti ền ra khỏi ngân h àng thì c ứ sau mỗi tháng, số tiền l ãi s ẽ đ ư ợc nhập l àm v ốn ban đầu để tính lãi cho tháng ti ếp theo. Sau ít nhất bao nhi êu tháng, ngư ời đó đ ư ợc lĩnh số tiền lớn h ơn 110 tri ệu đ ồng (cả vốn ban đầu v à lãi), bi ết rằng trong suốt thời gian gửi tiền ng ư ời đó không rút tiền v à lãi su ất không thay đổi? A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. 15 . L ời giải C h ọn C Ta đi xét bài toán t ổng quát: M ột ng ư ời gửi v ào ngân hang s ố tiền l à a đ ồng, với l ãi su ất hang tháng là r . Tính s ố tiền cả vốn lẫn l ãi mà ng ư ời đó nhận đ ư ợc sau n tháng. G ọi T k là s ố tiền cả vốn lẫn l ãi sau k tháng. Ta có: Sau 1 tháng k 1 : T1 a ar a 1 r 2 Sau 2 tháng k 2 : Ta2 1 ra 1 rra 1 r . n 1 n 1 n Sau n tháng k n : Tark 1 arrar 1 1 n V ậy số tiền cả vốn lẫn l ãi ng ư ời đó nhận đ ư ợc sau n tháng là: Tn a 1 r . Áp d ụng: Số tháng ít nhất để ng ư ời đó nhận đ ư ợc số tiền lớn h ơn 110 tri ệu đồng l à: n n Tarn 1 110 100 1 0,6% n 15,93 . V ậy cần ít nhất 16 tháng Câu 36: Hình nón có thi ết diện qua trục l à m ột tam giác vuông có diện tích bằng 2 a 2 . Di ện tích xung quanh c ủa h ình nón đ ã cho b ằng A. 2 2 a 2 . B. 4 2 a 2 . C. 4 a 2 . D. 8 a 2 . L ời giải C h ọn A 1 Đ ộ d ài đư ờng sinh h ình nón là: S AC2 2 a 2 AC 2 a . 2 AC Bán kính đáy c ủa h ình nón là: OCr a 2 . 2 Di ện tích xung quanh của h ình nón là: S rl 2. aa 2 22 a 2 .
16. x 3 Câu 37: Cho f d xx 2 xC . M ột nguy ên hàm c ủa h àm s ố f(cos x ) là 2 A. 3cos2x 8 x B. 8sinx 3 x C. 3sin 2x 8 x D. 3sin 2x 8 x . L ời giải C h ọn D Ta có , x x 13 1 3 2 fd xxCft 2 8 ttC 4 12 t 2 222 2 2 2 12(1 cos2x ) f cos x 12cos x 2 Do đó: fxx cosd 12cos xdx 2 2 dx 2 8 6cos2x dx 3sin2 x 8 x C . Câu 38: G ọi A thu ộc đồ thị h àm s ố bằng y log 2 x , B thu ộc đồ thị h àm s ố bằng y log 4 x sao cho A là trung đi ểm của OB . Khi đó hoành đ ộ điểm thuộc khoảng n ào dư ới đ ây 3 3 5 A. 0;1 . B. 1; C. ; 2 . D. 2; . 2 2 2 L ời giải C h ọn B Ta có A thu ộc y log 2 x nên t ọa độ điểm A có d ạng x; log 2 x . B thu ộc y log 4 x nên t ọa độ điểm B có d ạng x1; log 4 x 1 . V ới điều kiện x 0 , x 1 0 Theo bài A là trung đi ểm của OB nên 2xx 1 2 xx 1 2xx 1 2 xx 1 4 4 2log2xx log 41 4log 2 xx log 21 log2x log 21 x xx 1 2 x x 1 x 0 . Vì x 0 x 3 2 . 4 3 x 2 x x 2 ax 1 ln x Câu 39: Bi ết r ằng một nguy ên hàm c ủa h àm s ố f x trên 0; là x 2 ln x c 2ln2 xb , abc , , . Giá tr ị của a b c b ằng x x A. - 2 B. 6 C. 2 D. 0 L ời giải C h ọn C Ta có ax 1 ln x axxln ln 1 axx ln2 ln 1 dx dxaxdxln ln ln xd dx x2 x x 2 x2 x x 2 aln2 x ln x 1 Cab4, 1, c 1 abc 2 2 x x
17. Câu 40: Cho m ột h ình tr ụ có bán kính đáy v à chi ều cao c ùng b ằng a . C ắt h ình tr ụ bởi mặt phẳng không song song v ới trục v à c ắt cả hai đ ư ờng tr òn đáy t ại bốn điểm phân biệt A, B , C , D sao cho là ABCD m ột hình vuông. Di ện tích của h ình vuông đó b ằng 3 a 2 5 a 2 A. B. C. 2 a 2 D. a 2 2 2 L ời giải C h ọn B Đ ặt AB 2 x OM a2 x 2 a5 a2 5 a 2 Tta có IM x OI IM2 OM 2 2 x 22 a x 2 S 2 8 2 x 1 y z 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , hình chi ếu vuông góc d c ủa đ ư ờng thẳng d : lên 2 1 1 m ặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua đi ểm n ào dư ới đây? A. N 3; 1;7 . B. K 3;1;7 . C. M 3;1;5 . D. I 2; 1;2 L ời giải C h ọn A x 1 2 t Phương tr ình tham s ố d: y t . EdP  EdE 1 2; tt ;2 t . z 2 t EP 12 ttt 2 30 t 0 E 1;0;2 . Ch ọn A 1; 1;3 d . G ọi là đư ờng thẳng qua A và vuông góc v ới P . x 1 k   u n P 1; 1; 1 : y 1 k . z 3 k G ọi H  PH Hk 1 ;1 kk ;3 . 2 1 111 HP 11330 kkk k H ;; . 3 333   4 1 5  x 1 y z 2 ud EH ; ; ch ọn u d 4; 1;5 . Suy ra d : . 3 3 3 4 1 5 N 3; 1;7 d .
18. Câu 42: Cho hàm s ố y f x có đ ạo h àm liên t ục tr ên đo ạn  0;1  và th ỏa m ãn 1 2x3 5 x 2 5 x fx f x ; f 1 f 0 2 ; f x d x 0 . Bi ết diện tích h ình ph ẳng giới 2 2 x x 1 0 h ạn bởi đồ thị C : y fx , tr ục tung v à tr ục ho ành có d ạng S ln a ln b v ới a, b là các s ố nguyên dương. Tính T a2 b 2 . A. T 13 . B . T 25 . C. T 34 . D. T 41 . L ời giải Ch ọn B 2 2 2x3 5 x 2 5 x 21x xx 1221 xx Ta có fx f x 2 2 x2 x 1 x2 x 1 21x 2 x2 21 x fxxfxxd d d x d x 2 2 x x 1 x2 x 1 2x2 2 x 1 d x2 x 1 2x 1 2 fxxfxxd d d x 2 2 x x 1 x2 x 1 2x 1 x2 x 1 2 d d x x 1 2x 1 2x 1 fxxfxd ln xx2 1 C . 2 2 2 xx 1 x2 x 1 xx 1 2x 1 M ặt khác , ta có 1 1 2x 1 2 1 2 dx ln xx 1 0 fxx d x x 1 0 0 0 C 0 2x 1 1 nên suy ra . 2 112 f 1 f 0 2x 1 x x 1 0 f x 2 x x 1 2x 1 dx ln xx2 1 C 2 x x 1 1 2 1 2x 12 4 a 4 Do đó S 2 d xxx ln 1 2 ln ln 4 ln 3 . Suy ra . x x 1 3 b 3 0 0 V ậy T a2 b 2 25 . Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đ ều, tam giác SAB vuông cân t ại S và n ằm trong mặt ph ẳng vuông góc với đáy. Biết SA 6 a , kho ảng cách từ A đ ến mặt ph ẳng SBC b ằng 6 7 a 7 a 3 7 a A. . B. . C. . D. 7 a . 7 2 7 Hư ớng dẫn giải C h ọn A
19. G ọi E là trung đi ểm cạnh AB . Khi đó: SE AB . Mà SAB  ABC . Suy ra: SE ABC . G ọi F, G l ần l ư ợt l à trung đi ểm đoạn BC; BF . Tam giác ABC đ ều n ên AF BC . Xét tam giác ABF có E, G l ần l ư ợt l à trung đi ểm AB, BF nên EG/ / AF . Suy ra: EG BC . Ta có: SE ABC SE  BC và EG BC . Suy ra: BC SEG SEG  SBC . G ọi H là hình chi ếu vuông góc của E trên SG . Suy ra: EH SBC . Nên d E; SBC EH . Do SAB vuông cân t ại S; SA a 6 nên ABSA .223 a SEa 3 . 3 1 3 Tam giác ABC đ ều cạnh AB 2 3 a nên AF .2 3 aa 3 . Suy ra: EG AF a . 2 2 2 3 a3. a ES. EG 3 7 Tam giác SEG vuông t ại E , EH SG nên EH 2 a . 2 SG 2 3 7 a3 a 2 6 7 Suy ra: d A; SBC 2. EH a 7 Câu 44: Trên t ập các số phức, xét ph ương tr ình z2 mz m 8 0 ( m là tham s ố thực). Có bao nhi êu giá tr ị nguy ên c ủa tham số m đ ể ph ương tr ình có hai nghi ệm z1, z 2 phân bi ệt thỏa m ãn 2 2 zz112 mz mm 8 z 2 ? A. 12 . B. 6 . C . 5 . D. 11 . L ờ i gi ả i C h ọn C Ta có m2 4 m 32 là bi ệt thức của ph ương tr ình.
20. 2 m 8 Trư ờng hợp 1: Xét 0m 4 m 32 0 khi đó phương tr ình có hai nghi ệm m 4 2 2 2 th ực phân biệt. Ta có z1 mz 1 m 8 suy ra z1 mz 2 mzz 12 m8 m m 8 do đó 2 2 2 2 zz112 mz mm 8 z 2 mm 8 z1 mm 8 z 2 (*). 2 m m 8 0 N ếu z1. z 2 0 thì m 8 0 m 8 không th ỏa m ãn. Khi đó (*) z1 z 2 m2 m 8 0 m2 m 8 0 h ệ vô nghiệm. z1 z 2 m 0 Trư ờng hợp 2: Xét 0 4 m 8 khi đó phương tr ình có hai nghi ệm phức phân biệt v à 2 2 2 2 z1 z 2 , ta có zz112 mz mm 8 z 2 mm 8 z1 mm 8 z 2 1 33 m 2 2 m m 8 0 . K ết hợp điều kiện ta đ ư ợc m 3;4;5;6;7  . 1 33 m 2 V ậy có tất cả l à 5 s ố nguy ên c ần t ìm. Câu 45: Cho z1; z 2 là các s ố phức thỏa m ãn z1 2; z 2 3 và z1. z 2 là s ố thuần ảo. Giá trị lớn nhất của Pzz 41 3 2 12 i b ằng A. 15 5. B. 5 5. C. 65 5. D . 145 5. L ờ i gi ả i C h ọ n D  G ọ i: z1 a bi và M a; b là đi ểm biểu diễn số phức z 1 OM a; b ; OM 2 .  G ọi z2 c di z 2 c di và N c; d là đi ểm biểu diễn số phức z 2 ON c; d ; ON 3 .     Ta có z1. z 2 là s ố thuần ảo n ên ac bd 0 , suy ra OM ON hay OM. ON 0 .       2 2 2 2 2 2 Mà 4z1 3 z 2 4 OM 3 ON 16 OM 24 OM . ON 9 ON 16 OM 9 ON 145 . T ừ đó 4z1 3 z 2 145 . Xét Pzz 412 3 12 izz 4 12 3 12 i 145 5 . 4z1 3 zk 2 1 2 ik , 0 (1) z1 2, z 2 3 (2) D ấu " " x ảy ra khi . ac bd 0 (3) 4z1 3 z 2 145 (4) Nh ận xét: Vi ệc giải cụ thể hệ tr ên r ất khó khăn, n ên ta s ẽ chỉ ra hệ tr ên có nghi ệm z1, z 2 . L ấy môđun 2 vế ở ph ương tr ình và s ử dụng ta đ ư ợc k 29 k 29 , do đó h ệ t ương đương 4zz1 3 2 2912, ik 0 v ới . z1 2, z 2 3