Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 09 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 1 x 2x 3 2x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 2x x 2 x 2 Câu 2: Từ tập X 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125. C. 10. D. 6 . Câu 3: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của un là: A. u6 160 . B. u6 320 . C. u6 160 . D. u6 320 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 6: Cho hàm số y f x như hình vẽ dưới đây
2. Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f x x3 3 x 2 4 . B. f x x3 3 x 2 1 . C. f x x3 3 x 1. D. f x x3 3 x 2 1. log 2 a log 5 b I log 5 Câu 7: Biết 6 , 6 . Tính 3 theo a , b . b b b b A. I . B. I . C. I . D. I . 1 a 1 a a 1 a Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 . B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 2; . Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 32 x là: 32x A. y 32x . B. y 32x .ln 3. C. y . D. y 2.32x .ln 3 . ln 3 2 1 2 2 1 2 Câu 10: Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P a. a được kết quả là: 5 3 3 A. 1. B. a . C. a . D. a . Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 3 x 1 và đồ thị hàm số y x3 1 là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 12: Cho a, b 0 và a, b 1, biểu thức P log b3 .log a 4 có giá trị bằng bao nhiêu? a b A. 18. B. 24 . C. 12. D. 6 . Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1. x2 A. 2x 1 d x x C . B. 2x 1 d x x2 x C . 2
3. C. 2x 1 d x 2 x2 1 C . D. 2x 1 d x x2 C . Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình 9x 3 x 4 . A. x 1. B. x 4 . C. x 3. D. x 2 . 5 7 7 Câu 15: Nếu f x d x 3 và f x d x 9 thì f x d x bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3. B. 6 . C. 12. D. 6 . 2 Câu 16: Tích phân I 2x 1 dx có giá trị bằng: 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 sin x là A. x3 cos x C . B. x3 sin x C . C. x3 cos x C . D. 3x3 sin x C . Câu 19: Cho số phức z 4 5 i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. 4;5 . B. 4; 5 . C. 4; 5 . D. 4;5 . Câu 20: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đó là 2 3 A. V . B. V 1. C. V 3 . D. V 2 3 . 3 Câu 21: Một khối lăng trụ có thể tích bằng 18 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối lăng trụ đó là A. h 2 . B. h 9 . C. h 6 . D. h 3. z 2 3 i z 4 5 i z z z Câu 22: Cho hai số phức 1 , 2 . Số phức 1 2 là A. z 2 2 i . B. z 2 2 i . C. z 2 2 i . D. z 2 2 i . Câu 23: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l 1 A. S rl . B. S 2 rl . C. S rl . D. S rl r 2 . 3 Câu 24: Một hình trụ có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. S 48 . B. S 12 . C. S 30 . D. S 24 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 6 x 2 y 2 z 2 0 có bán kính bằng A. 3. B. 13 . C. 42 . D. 4 . Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Điểm nào sau đây không thuộc vào P ? A. M 0;1;2 . B. N 1;0;2 . C. E 1;1;1 . D. F 2;1;1 . Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
4. A. y x3 2 x 2 4 x 5 . B. y x2 x 1. 2x 1 C. y . D. y x4 2 x 2 1. x 1 Câu 28: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) x3 2 x2 7x 1 trên đoạn [-2; 1]. Tồng 3M 2 m bằng A. 5. B. 7. C. 1. D. 2. Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;3; 2 và N 3; 1; 2 . Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là A. 2; 4;0 . B. 2;1; 2 . C. 4;2; 4 . D. 1;2;0 . x2 4 x 1 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 8 là 2 A.  ; 3  1;  . B. 1;3 . C.  ;1  3;  . D.  3; 1 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;3;2 và B 2;1;1 ?     A. u1 3; 2; 1 . B. u2 1; 2;1 . C. u3 1;2;1 . D. u4 3;4;3 . 4 4 2 3f ( x ) dx 6 2f ( x ) dx Câu 32: Nếu 0 thì 0 bằng 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 2 Câu 33: Cho z0 là số phức có phần ảo dương của phương trình z 2 z 5 0 . Số phức liên hợp của số phức 4 i z0 là A. 2 9i . B. 2 9i . C. 2 9i . D. 2 9i . Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có diện tích các mặt ABCD , BCC B , CDD C lần 2 2 2 lượt là 2a , 3a , 6a . Góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng ABCD bằng 1 3 5 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan 3 . 3 5 3 Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I(1; 1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x 2 y 2 z 6 0 có phương trình là:
5. A. (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 9 . B. (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 3 . C. (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 9 . D. (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 3 . Câu 36: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy a ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB a 15 và AC bằng . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C tính theo a bằng: 5 3 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Câu 37: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A( 1;2;3) và song song với đường thẳng x 3 t : y 4 2 t có phương trình tham số là z 5 4 t x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2 t . B. y 2 2 t . C. y 2 2 t . D. y 2 2 t . z 4 3 t z 3 4 t z 3 4 t z 3 4 t Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g x có 3f x3 3 x m 8 tiệm cận đứng? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . 3 Câu 39: Số nguyên dương a lớn nhất thỏa mãn điều kiện 3log3 1 a a 2log 2 a là? A 2016 . B 2095 . C. 3096. D. 4095 . 2 x Câu 40: Cho hàm số y f x xác định trên và thỏa mãn 2 f x f x với x x6 x 2 1 . Giả sử f 2 a , f 3 b . Tính T f 2 f 3 . A. T b a . B. T a b . C. T a b . D. T a b . 2 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 4 i 3 2 và z i 1 2 zi ? z A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 42: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tậpA. Xác suất lấy được một số lẻ và chia hết cho 9 bằng
6. 1 1250 625 1 A. . B. . C. . D. . 18 1710 1710 9 Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 16 8 8 4 Câu 44: Cho hàm số y f x x3 ax 2 bx c có đồ thị C đồng thời có 2 điểm cực trị là 1;1.Biết parabol P :() y g x mx2 nx p đi qua hai điểm cực trị của C . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương c; p thỏa mãn c p 10 sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P :() y g x và đồ thị C có diện tích bằng 8? A. 10. B. 3. C. 5. D. 6 . x 1 y z 1 x 2 y z 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ; d :. 1 1 1 1 2 3 1 2 x 1 d3 : y 1 t t R . Phương trình đường thẳng d cắt 3 đường thẳng d1;; d 2 d 3 lần lượt tại z t a b ABC,, sao cho B là trung điểm của AC có véc tơ chỉ phương u a;; b c . Tỉ số T c thuộc khoảng nào sau đây? A. 3; 1 . B. 1;3 . C. 4;6 . D. 6; 3 . Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có hai điểm cực trị là x 0 và x 3. Hàm số y g x là hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ
7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f g x m có đúng 7 điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 47: Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số y 2x xung quanh trục Oy. Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 30cm2 . B. 40cm2 . C. 50cm2 . D. 60cm2 . Câu 48: Cho số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình: 6 3i iz 2 z 6 9 i , thỏa mãn: z1 z 2 2 . Giá trị của biểu thức: P z1 z 2 tương ứng bằng A. 6 . B. 5. C. 26 . D. 10. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và đi qua điểm A 1;0; 1 . Xét các điểm BCD,, thuộc S sao cho AB,, AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng 64 32 A. . B. 32. C. 64 . D. . 3 3 2 6 6 log2 2x 2 Câu 50: Gọi S là tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 4yx log2 yx 2log 2 x 1 2 log 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của y để tập hợp S có nhiều nhất 32 phần tử? A. 16. B. 32. C. 19. D. 8 .
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 09 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 1 x 2x 3 2x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 2x x 2 x 2 Lời giải Chọn D 2x 2 2x 2 Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án y thoả mãn lim 2 . x 2 x x 2 Câu 2: Từ tập X 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125. C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. 3 Số các số cần lập là A5 60 (số). Câu 3: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của un là: A. u6 160 . B. u6 320 . C. u6 160 . D. u6 320 . Lời giải Chọn C 5 5 Ta có u6 u 1 q 5. 2 160 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm số là y 4 . Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau:
9. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Câu 6: Cho hàm số y f x như hình vẽ dưới đây Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f x x3 3 x 2 4 . B. f x x3 3 x 2 1 . C. f x x3 3 x 1. D. f x x3 3 x 2 1. Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại x 0 và x 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ y 1 và có hệ số a 0 . Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn. Câu 7: Biết log6 2 a , log6 5 b . Tính I log3 5 theo a , b . b b b b A. I . B. I . C. I . D. I . 1 a 1 a a 1 a Lời giải Chọn B log6 5 log 6 5 b Ta có log3 5 . log36 log6 6 log2 6 1 a Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
10. A. 2; 2 . B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 2; . Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 32 x là: 32x A. y 32x . B. y 32x .ln 3. C. y . D. y 2.32x .ln 3 . ln 3 Lời giải Chọn D Ta có: 32x ' 2.3 2 x .ln 3 . 2 1 2 2 1 2 Câu 10: Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P a. a được kết quả là: 5 3 3 A. 1. B. a . C. a . D. a . Lời giải Chọn B 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 5 P a. a a a . Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 3 x 1 và đồ thị hàm số y x3 1 là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. x2 3 x 1 x 3 1 x3 x 2 3 x 0 x3 x 2 3 x 0 x3 x 2 3 x 0 x 0. Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng 1. Câu 12: Cho a, b 0 và a, b 1, biểu thức P log b3 .log a 4 có giá trị bằng bao nhiêu? a b A. 18. B. 24 . C. 12. D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có: P log b3 .log a 4 6logb . 4log a 24 . a b a b Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1. x2 A. 2x 1 d x x C . B. 2x 1 d x x2 x C . 2 C. 2x 1 d x 2 x2 1 C . D. 2x 1 d x x2 C .
11. Lời giải Chọn B 2x 1 d x x2 x C . Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình 9x 3 x 4 . A. x 1. B. x 4 . C. x 3. D. x 2 . Lời giải Chọn B x x 4 Ta có: 9 3 2x x 4 x 4 . 5 7 7 Câu 15: Nếu f x d x 3 và f x d x 9 thì f x d x bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3. B. 6 . C. 12. D. 6 . Lời giải Chọn C 7 5 7 Ta có: f x d x f x d x f x d x 3 9 12 . 2 2 5 2 Câu 16: Tích phân I 2x 1 dx có giá trị bằng: 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn B 2 2 I 2x 1 d x x2 x 2. 0 0 Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là z 1 2 i . Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 sin x là A. x3 cos x C . B. x3 sin x C . C. x3 cos x C . D. 3x3 sin x C . Lời giải Chọn C Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 sin x là x3 cos x C . Câu 19: Cho số phức z 4 5 i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. 4;5 . B. 4; 5 . C. 4; 5 . D. 4;5 . Lời giải Chọn B z 4 5 i z 4 5 i có phần thực a 4 ; phần ảo b 5 nên điểm biểu diễn hình học 4; 5 của số phức z là . Câu 20: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đó là
12. 2 3 A. V . B. V 1. C. V 3 . D. V 2 3 . 3 Lời giải Chọn B 22 . 3 Ta có: Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, có diện tích: S 3 . 4 1 1 Thể tích khối chóp: V Sh . 3. 3 1. 3 3 Câu 21: Một khối lăng trụ có thể tích bằng 18 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối lăng trụ đó là A. h 2 . B. h 9 . C. h 6 . D. h 3. Lời giải Chọn A V 18 Ta có: Khối lăng trụ có công thức thể tích V Bh h 2 . B 9 Câu 22: Cho hai số phức z1 2 3 i , z2 4 5 i . Số phức z z1 z 2 là A. z 2 2 i . B. z 2 2 i . C. z 2 2 i . D. z 2 2 i . Lời giải Chọn B z z1 z 2 2 3 i 4 5 i 2 2 i . Câu 23: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l 1 A. S rl . B. S 2 rl . C. S rl . D. S rl r 2 . 3 Lời giải Chọn C Ta có: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón S rl . Câu 24: Một hình trụ có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. S 48 . B. S 12 . C. S 30 . D. S 24 . Lời giải Chọn D Đường kính đáy bằng 6 nên bán kính đáy bằng 3. Khi đó: l h 4 S 2 rl 2 .3.4 24 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 6 x 2 y 2 z 2 0 có bán kính bằng A. 3. B. 13 . C. 42 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có bán kính mặt cầu S là 32 1 2 1 2 2 3 . Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Điểm nào sau đây không thuộc vào P ? A. M 0;1;2 . B. N 1;0;2 . C. E 1;1;1 . D. F 2;1;1 . Lời giải
13. Chọn C Ta thay tọa độ các điểm vào phương trình của mặt phẳng P thì tọa độ điểm E 1;1;1 không thõa mãn. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y x3 2 x 2 4 x 5 . B. y x2 x 1. 2x 1 C. y . D. y x4 2 x 2 1. x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y x3 2 x 2 4 x 5 có y'3 x2 442 x x 2 (2)0, x 2  x . Nên hàm số y x3 2 x 2 4 x 5 nghịch biến trên . Câu 28: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) x3 2 x2 7x 1 trên đoạn [-2; 1]. Tồng 3M 2 m bằng A. 5. B. 7. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C 7 Ta có y 3 x2 4 x 7 , y 0 x 1 (nhận) hoặc x (loại). 3 y 2 1, y 1 7, y 1 5. Vậy M max y y 1 5 ; m min y y 1 7. x  2;1 x  2;1 Tổng 3M 2 m 3.5 2.(7) 1. Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;3; 2 và N 3; 1; 2 . Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là A. 2; 4;0 . B. 2;1; 2 . C. 4;2; 4 . D. 1;2;0 . Lời giải Chọn B Trung điểm I xIII;; y z của đoạn thẳng MN có tọa độ là: 1 3 3 1 2 2 x 2 ; y 1; z 2. I 2 I 2 I 2 x2 4 x 1 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 8 là 2 A.  ; 3  1;  . B. 1;3 . C.  ;1  3;  . D.  3; 1 . Lời giải Chọn D x2 4 x x 2 4 x 3 1 1 1 2 2 Ta có 8 x 4 x 3 x 4 x 3 0 3 x 1. 2 2 2 x2 4 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 8 là  3; 1 . 2 Câu 31: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;3;2 và B 2;1;1 ?
14.     A. u1 3; 2; 1 . B. u2 1; 2;1 . C. u3 1;2;1 . D. u4 3;4;3 . Lời giải Chọn C  Ta có BA 1;2;1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB . 4 4 Câu 32: Nếu 2 3f ( x ) dx 6 thì 2f ( x ) dx bằng 0 0 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Lời giải Chọn C 4 4 4 4 42 4 4 23() f x dx 2 dx 3() f x dx 83() f x dx 6 f () x dx 2() f x dx . 0 0 0 0 03 0 3 2 Câu 33: Cho z0 là số phức có phần ảo dương của phương trình z 2 z 5 0 . Số phức liên hợp của số phức 4 i z0 là A. 2 9i . B. 2 9i . C. 2 9i . D. 2 9i . Lời giải Chọn B Ta có: z0 1 2 i 4 i z0 (4)(12)29 i i i 4 i z 0 29 i . Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có diện tích các mặt ABCD , BCC B , CDD C lần lượt là 2a2 , 3a2 , 6a2 . Góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng ABCD bằng 1 3 5 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan 3 . 3 5 3 Lời giải 2 xy 2 a x 2 a 2 Đặt AB x;; AD y CC z . Ta có: yz 3 a y a 2 z 3 a xz 6 a Góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng ABCD bằng góc BD B BB z3 a 3 tan . BD x2 y 2 a 5 5
15. Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I(1; 1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x 2 y 2 z 6 0 có phương trình là: A. (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 9 . B. (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 3 . C. (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 9 . D. (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 3 . Lời giải Chọn A 1 2 6 Ta có khoảng cách từ I đến mặt phẳng P là: d( I ;( P )) 3 1 4 4 Mặt cầu cần tìm có tâm I(1; 1;0) , bán kính R 3 có phương trình là: (x 1)2 ( y 1) 2 z 2 9 Câu 36: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy a ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB a 15 và AC bằng . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C tính theo a bằng: 5 3 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Lời giải Chọn D a 15 Ta có ABAB//// ABABC d d d AB, A C AB,, A B C B A B C 5 Đặt AA x 0 . Tam giác CA B cân tại C ,CA CB a2 x 2 . Diện tích tam giác CA B là: 1 1a2 1 3 a 2 4 x 2 1 S CH. A B . a . a2 x 2 a . a 3 a 2 4 x 2 CA B 2 2 4 2 4 4 a2 3 Thể tích lăng trụ V x. 1 4 1a 15 1 Lại có V 3 V 3. d . S . a . 3 a2 4 x 2 . BABCABC. 3 BABC, 5 4 a2 3 a 15 1 Do đó x. ..34 a a2 x 2 5315.34 x a 2 x 2 x a 3 . 4 5 4 a23 3 a 3 Vậy V x. . 4 4
16. Câu 37: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A( 1;2;3) và song song với đường thẳng x 3 t : y 4 2 t có phương trình tham số là z 5 4 t x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2 t . B. y 2 2 t . C. y 2 2 t . D. y 2 2 t . z 4 3 t z 3 4 t z 3 4 t z 3 4 t Lời giải Chọn C x 3 t Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng : y 4 2 t nên có vtcp u (1; 2;4) và đi z 5 4 t x 1 t qua điểm A( 1;2;3) nên có phương trình là y 2 2 t . z 3 4 t Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g x có 3f x3 3 x m 8 tiệm cận đứng? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C 1 Đồ thị hàm số g x có 8 tiệm cận đứng khi phương trình 3f x3 3 x m 3f x3 3 x m m hay f x3 3 x có đúng 8 nghiệm phân biệt. 3 Đặt u x3 3 x u 3 x2 3 u 0 x 1. Từ đồ thị hàm số y f x ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A x1;3 , B x 2 ; 1 với 2 x1 0 2 x 2 . Bảng ghép trục:
17. m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x3 3 x có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3 m 1 3 3 m 9 mà m Z m 4,5,6,7,8 . 3 Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m . 3 Câu 39: Số nguyên dương a lớn nhất thỏa mãn điều kiện 3log3 1 a a 2log 2 a là? A 2016 . B 2095 . C. 3096. D. 4095 . Lời giải Chọn D 3 Giả sử a thỏa mãn: 3log3 1 a a 2log 2 a . x x x Đặt log2 a 3 x a 64 . Ta được bất phương trình: 3log3 1 8 4 6x x x x x x x x x 1 8 4 3log3 1 8 4 6x 1 8 4 9 1 9 9 9 x x x 1 8 4 Do hàm số f x nghịch biến trên R và lại có f 2 1 nên 9 9 9 Bất phương trình trở thành f x f 2 x 2. Suy ra a 642 4096 nên số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn là a 4095 . 2 x Câu 40: Cho hàm số y f x xác định trên và thỏa mãn 2 f x f x với x x6 x 2 1 . Giả sử f 2 a , f 3 b . Tính T f 2 f 3 . A. T b a . B. T a b . C. T a b . D. T a b . Lời giải Chọn A
18. 2 x Với x , thay x bởi x vào biểu thức 2 f x f x 1 , ta được x6 x 2 1 2 x 2 x 2 f x f x hay 2 f x f x 6 2 2 . x 6 x 2 1 x x 1 2 x Nhân hai vế của 1 với 2 sau đó trừ theo vế cho 2 , ta được f x . với 3 x6 x 2 1 x . 2 2 2 x Xét tích phân I f x d x . d x . Đặt u x du d x . 3 x6 x 2 1 3 3 Đổi cận: x 3 u 3 và x 2 u 2 . 2 3 3 3 2 u 2 u 2 x Khi đó: I . d u . d u . d x f x d x 36 2 3u 6 u 2 1 3 x 6 x 2 1 3 u u 1 2 2 2 . 2 3 Vì I f x d x f 2 f 3 và I f x d x f 3 f 2 . 3 2 Do đó: f 2 f 3 f 3 f 2 f 2 f 3 f 3 f 2 b a. 2 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 4 i 3 2 và z i 1 2 zi ? z A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C Ta có : 1 i z 2 4 i 3 2 z 1 3 i 3. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm IR 1; 3 ;1 3. 2 2 2 z i1 2 zi 1 2 i z 1 i 1 2 i z 1 i z z z 42 4 z 1 5.z 1 2 5 z 1 2 0 z 1 z z z 4 / 5 l Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm OR 0;0 ;2 1. Vì IO 10; R1 R 2 4 nên R1 R 2 IO R 1 R 2 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu 42: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tậpA. Xác suất lấy được một số lẻ và chia hết cho 9 bằng 1 1250 625 1 A. . B. . C. . D. . 18 1710 1710 9 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 ( a 1 0) . 8 1 8 Ta có: n( A ) 9.10 , khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n  Cn() A 9.10 .
19. Gọi H là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9. Số a9 có 5 cách (vì a9 1,3,5,7,9 ). Các số từ a2 đến a8 , mỗi số có 10 cách chọn. Xét tổng a2 a 3 ... a 9 . Vì số dư của a2 a 3 ... a 9 khi chia cho 9 thuộc tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8 nên luôn tồn tại một cách chọn số a1 0 để S a1 a 2 a 3 ... a 9 chia hết cho 9 hay a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9  9 . Do đó n H 5.107 . n H 5.107 1 Vậy xác suất của biến cố H là: PH . n  9.108 18 Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 16 8 8 4 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm AB . Vì tam giác SAB cân tại S nên SH AB . Mặt khác : SAB  ABC nên SH ABC . Gọi MN, lần lượt là trung điểm BC, BM nên HN BC .
20. SH BC Ta có : SHN  BC HN BC Góc giữa 2 mặt phẳng SBC ; ABC là góc giữa 2 đường thẳng HN, SN . 1a 3 a3 3 a Vì tam giác ABC đều nên HN AM SH tan 600 . HN 3. . 2 4 4 4 1 3a a2 3 a 3 3 Vậy V .. . 3 4 4 16 Câu 44: Cho hàm số y f x x3 ax 2 bx c có đồ thị C đồng thời có 2 điểm cực trị là 1;1.Biết parabol P :() y g x mx2 nx p đi qua hai điểm cực trị của C . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương c; p thỏa mãn c p 10 sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P :() y g x và đồ thị C có diện tích bằng 8? A. 10. B. 3. C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn D Do hai đồ thị đều đi qua các điểm cực trị của C nên phương trình hoành độ giao điểm chắc chắn đã có các nghiệm x 1. Do vậy ta có fxgx( ) ( ) ( x2 1)( xk ) xkxxk 3 2 Trường hợp 1: Nếu k 1 k1 k S x3 kx 2 x k dx x 3 kx 2 x k dx x 3 kx 2 x k dx 1 1 1 1 k x4 kx 3 x 2 x 4 kx 3 x 2 S kx kx 4 3 2 4 3 2 1 1 k4 6 k 2 24 k 3 S 8 k 3 12 Khi đó: fxgxx()()()() 3 amx 2 bnxcpx 3 3 xx 2 3 cp 3 Kết hợp c p 10 ta được c; p 4;1 5;2 6;3 . Trường hợp 2: Nếu k 1 1 1 1 S x3 kx 2 x k dx x 3 kx 2 x k dx x 3 kx 2 x k dx k k 1 1 1 x4 kx 3 x 2 x 4 kx 3 x 2 S kx kx 4 3 2 4 3 2 k 1 k4 6 k 2 24 k 3 S 8 k 3 12 Khi đó: fxgxx()() 3 ()x() am 2 bnxcpx 3 3 xx 2 3 cp 3 Kết hợp c p 10 ta được p; c 4;1 5;2 6;3 Trường hợp 3: Nếu 1 k 1