Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? 4 1 A. 4 . B. C4 . C. 4!. D. A4 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18. B. 18. C. 12. D. 12. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;3 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3x 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 3. B. y 1. C. x 3 . D. x 1. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
2. A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 x 1. D. y x3 x 1. Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4 x 2 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. 4 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. log a . B. 2log a . C. 2 log a . D. loga 1. 2 2 2 2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 1 3x A. log a . B. y ' 3x ln3. C. y ' . D. ln 3 . 2 2 ln 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 5 1 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34x 6 9 là A. x 3. B. x 3. C. x 0 . D. x 2 . Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7x 7 là 7 1 e 7 A. x 1. B. x . C. x . D. x e . 7 7 x3 2 x Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x3 A. f x d x x2 2 C . B. f x d x 2 x C . 3 x3 x 2 C. f x d x x3 2 x C . D. f x d x C . 3 2 Câu 15: Cho hàm số f x sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3. cos 4x cos 4x A. f x d x C . B. f x d x C . 4 4 C. f x d x 4cos 4 x C . D. f x d x 4cos 4 x C . 2 4 4 Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn f x d x 1 và f t d t 3 . Tính tích phân I f u d u 1 1 2 . A. I 4. B. I 4 . C. I 2. D. I 2 . 2 Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1) d x 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1 A. 3; 1 . B.  1;0 . C. 0; 2 . D. 2;6 . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3 i là A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6 i và z2 2 3 i . Số phức 3z1 4 z 2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z 2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 . Câu 21: Cho khối chóp S. ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2 a , AB 3 a , BC 4 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 24a3 . Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. 3a3 3a3 4a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là A. Sxq Rh . B. Sxq 2 Rh . C. Sxq 3 Rh . D. Sxq 4 Rh . Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 2 . B. V 5 . C. V 9 . D. V 3 . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 3;4;2 , 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3;2 . B. C 1;1;5 . C. C 0;1;2 . D. C 0;0;2 .
4. Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I 1; 2; 2 và R 2 . B. I 2; 4; 4 và R 2 . C. I 1; 2; 2 và R 2 D. I 1; 2; 2 và R 14 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 . B. B 0;2;0 . C. C 0;0;3 . D. D 1;2;3 . Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 . B. 3;5;7 . C. 6;10;14 . D. 3;5;7 . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x 1 A. y . B. y 2 x2 2021 x . C. y 6 x3 2 x 2 x . D. y 2 x4 5 x 2 7 . x 2 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2 x 2 trên đoạn  2;2. A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8. Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log1x log 1 2 x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 3 3 Câu 33: Nếu sinx 3 f x d x 6 thì f x d x bằng 0 0 13 11 13 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6 Câu 34: Cho số phức z 5 3 i . Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5. Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 3 . Tính tan góc giữa CA và mp ABC
5. A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 300 . Câu 36: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z2 100 . B. x 1 2 y 2 2 z2 25 . C. x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. x 1 2 y 2 2 z 2 100 . Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm AB 2;3; 1 , 1;2;4 có phương trình tham số là: x 2 t x 1 t x 1 t x 2 t A. y 3 t B. y 2 t C. y 2 t D. y 3 t z 1 5 t z 4 5 t z 4 5 t z 1 5 t Câu 39: Cho hàm số y f() x có đạo hàm trên và hàm số y f'( x ) có đồ thị như hình vẽ. Trên x 2  2;4, gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g( x ) f 1 ln x 8 x 16 đạt giá trị lớn 2 nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào? 1 5 1 1 A. ;2 . B. 2; . C. 1; . D. 1; . 2 2 2 2 Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021thỏa mãn x 1 log 4y4 4 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x . 2y 1 A. 2021 2021 1 . B. 2021 2022 1 . C. 2022 2022 1 . D. 2022 2022 1 . x 2 khi x 0 3 Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân f 3 4cos x sin x d x bằng 2 3x x 2 khi x 0 0
6. 37 37 A. . B. . C. 6 . D. 12. 24 6 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2 i 3 2 z là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 4 2 6a3 2 6a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. . 3 9 3 Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m A. 6150 . B. 6250 . C. 1230. D. 1250. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 thẳng chéo nhau d : và d : là 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 2 3 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây .
7. Hàm số g x x x2 1 có bao nhiêu điểm cực đại A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . 2 2 3 3 Câu 47: Cho các số thực x,, y z thỏa mãn log23 x y log 7 x 2 y log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 . B. 211. C. 99. D. 4. Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực 2 trị tại các điểm x,, x x thỏa mãn x x 2 , f x f x f x 0 và C nhận 1 2 3 3 1 1 33 2 đường thẳng d: x x2 làm trục đối xứng. Gọi SSSS1,,, 2 3 4 là diện tích của các miền hình SS phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1 2 gần kết quả nào nhất SS3 4 y d S3 S1 x1 x3 O x2 S4 S2 x A. 0,60 . B. 0,55. C. 0,65. D. 0,70. Câu 49: Xét hai số phức z1; z 2 thỏa mãn z1 2; z 2 5 và z1 z 2 3. Giá trị lớn nhất của z1 2z 2 3 i bằng A. 3 2 3. B. 3 3 2 . C. 3 26 . D. 26 3 .
8. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 . Xét khối nón N có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng P chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu? 1 1 A. d . B. d 2 . C. d . D. d 3. 2 3
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C 41.A 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? 4 1 A. 4 . B. C4 . C. 4!. D. A4 . Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách). Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18. B. 18. C. 12. D. 12. Lời giải Chọn A u Công bội của cấp số nhân đã cho là: q 2 3 . u1 Vậy u3 u 2. q 18. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
10. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x 1. Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C x 0 3 + Ta có : f x x x 1 x 2 ; f x 0 x 1 . x 2 + Bảng xét dấu + Ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (cụ thể là 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại). + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f x 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số f x có 3 điểm cực trị. 3x 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 3. B. y 1. C. x 3 . D. x 1. Lời giải Chọn A Ta có: limy 3; lim y 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3 . x x Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
11. A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 x 1. D. y x3 x 1. Lời giải Chọn A Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y x3 x 1 và y x3 x 1. Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y x3 x 1 vì hàm số này có y' 3 x2 1 0,  x . Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4 x 2 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A x2 1 Ta có y x4 4 x 2 3 0 x 1. 2 x 3( PTVN ) Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành. 4 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. log a . B. 2log a . C. 2 log a . D. loga 1. 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 4 Ta có: log log 4 loga 2 log a . 2a 2 2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 1 3x A. log a . B. y ' 3x ln3. C. y ' . D. ln 3 . 2 2 ln 3 Lời giải Chọn B Dùng công thức ax ' a x ln a 3 x ' 3 x ln 3 . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng
12. 5 1 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a 3 . Lời giải Chọn D m 2 Với a 0 dùng công thức n am a n 3 a2 a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34x 6 9 là A. x 3. B. x 3. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 34x 6 9 3 4 x 6 3 2 4x 6 2 x 2. Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7x 7 là 7 1 e 7 A. x 1. B. x . C. x . D. x e . 7 7 Lời giải Chọn C e7 Ta có ln 7x 7 7x e7 x . 7 x3 2 x Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x3 A. f x d x x2 2 C . B. f x d x 2 x C . 3 x3 x 2 C. f x d x x3 2 x C . D. f x d x C . 3 2 Lời giải Chọn B x3 2 x x 3 f x d x d x x2 2 d x 2 x C . x 3 Câu 15: Cho hàm số f x sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos 4x cos 4x A. f x d x C . B. f x d x C . 4 4 C. f x d x 4cos 4 x C . D. f x d x 4cos 4 x C . Lời giải Chọn A cos 4x f x d x sin 4 x d x C . 4
13. 2 4 4 Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn f x d x 1 và f t d t 3 . Tính tích phân I f u d u 1 1 2 . A. I 4. B. I 4 . C. I 2. D. I 2 . Lời giải Chọn A 4 2 4 4 4 f u d u f u d u f u d u 3 1 f u du f u d u 4 . 1 1 2 2 2 2 Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1) d x 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1 A. 3; 1 . B.  1;0 . C. 0; 2 . D. 2;6 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có (2mx 1) d x 4 mx2 x 4 4 m 2 m 1 4 m 1. 1 1 Vậy m [0;2) . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3 i là A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Lời giải Chọn D Ta có z i 1 3 i 3 i nên z 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6 i và z2 2 3 i . Số phức 3z1 4 z 2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . Lời giải Chọn B Ta có 3z1 4 z 2 356 i 423 i 730 i . Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z 2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 . Lời giải Chọn C Ta có số phức z1 2 z 2 5 3 i có điểm biểu diễn là 5;3 .
14. Câu 21: Cho khối chóp S. ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2 a , AB 3 a , BC 4 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 24a3 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 3 VS. ABC . S ABC . SA ... ABBCSA . .3.4.2 aaa 4 a . 3 3 2 6 Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. 3a3 3a3 4a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 Lời giải Chọn B
15. a23 3 a 3 Ta có: V S. AA . a 3 . ABC. A B C ABC 4 4 Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là A. Sxq Rh . B. Sxq 2 Rh . C. Sxq 3 Rh . D. Sxq 4 Rh . Lời giải Chọn B Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 2 . B. V 5 . C. V 9 . D. V 3 . Lời giải Chọn D Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC 3và bán 1 1 2 kính đáy r AB 3 V r2 h . 3 .3 3 . 3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 3;4;2 , 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3;2 . B. C 1;1;5 . C. C 0;1;2 . D. C 0;0;2 . Lời giải ChọnB Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có x x x x ABC G 3 xCGAB 3 x x x 1 yABC y y yGCGAB y 3 y y y 1 C 1;1;5 . 3 zCGAB 3 z z z 5 zABC z z zG 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là
16. A. I 1; 2; 2 và R 2 . B. I 2; 4; 4 và R 2 . C. I 1; 2; 2 và R 2 D. I 1; 2; 2 và R 14 . Lời giải ChọnA Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d 0 a2 b 2 c 2 d a 1, b 2 , c 2 , d 5 . Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 . B. B 0;2;0 . C. C 0;0;3 . D. D 1;2;3 . Lời giải Chọn C Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 . B. 3;5;7 . C. 6;10;14 . D. 3;5;7 . Lời giải ChọnA Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7   nhận OM 3;5; 7 u 2 OM 6; 10;14 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Lời giải ChọnD Số phần tử của không gian mẫu: n  18 Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A 1;3;5;7;9;11;13;15;17 n A 9 . n A 9 1 Vậy xác suất là p A . n  18 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
17. x 1 A. y . B. y 2 x2 2021 x . C. y 6 x3 2 x 2 x . D. y 2 x4 5 x 2 7 . x 2 Lời giải ChọnC Xét các đáp án ta có Đáp án A tập xác định D \ 2 nên loại Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: y' 18 x2 4 x 1 0,  x nên hàm số nghịch biến trên Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2 x 2 trên đoạn  2;2. A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8. Lời giải Chọn D. Xét hàm số f x x4 2 x 2 trên đoạn  2;2. x 0  2;2 3 Ta có f x 4 x 4 x 0 x 1  2;2 x 1  2;2 Ta có f 2 8; f 11; f 0 0; f 11; f 2 8. Vậy minf x 8 .  2; 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log1x log 1 2 x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 Lời giải Chọn A. x 0 1 Điều kiện xác định của bất phương trình là x . 2x 1 0 2 Ta có log1x log 1 2 x 1 x 2 x 1 x 1. 2 2 1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 . 2 3 3 Câu 33: Nếu sinx 3 f x d x 6 thì f x d x bằng 0 0
18. 13 11 13 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6 Lời giải Chọn D 3 3 3 31 3 Ta có 6 sinxfxx 3 d sin xx d 3 fxx d cos x3 3 fxx d 3 fxx d 0 0 0 0 02 0 31 3 11 Suy ra 3 f x d x 6 f x d x . 02 0 6 Câu 34: Cho số phức z 5 3 i . Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5. Lời giải Chọn D Ta có 12 i z 1 1243 i i 105. i Từ đó: 1 2i z 1 102 5 2 5 5. Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 3 . Tính tan góc giữa CA và mp ABC A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 300 . Lời giải Chọn D Ta có B B a CC a AC a 3 Góc giữa CA và mp ABC bằng góc đường thẳng CA và CA bằng góc C AC
19. C C a 3 tanC AC C AC 300 AC a 3 3 Câu 36: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A Gọi O AC  BD SO  ABCD SO a a 6 SCO 60  tan 60  SO OC 3 . 3 OC 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z2 100 . B. x 1 2 y 2 2 z2 25 . C. x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. x 1 2 y 2 2 z 2 100 . Lời giải Chọn B Ta có bán kính R IM 32 4 2 0 5. Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 , bán kính R 5 là x 1 2 y 2 2 z2 25 . Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm AB 2;3; 1 , 1;2;4 có phương trình tham số là: x 2 t x 1 t x 1 t x 2 t A. y 3 t B. y 2 t C. y 2 t D. y 3 t z 1 5 t z 4 5 t z 4 5 t z 1 5 t Lời giải Chọn A
20.  AB 1; 1;5 .  Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 1; 1;5 làm x 2 t vectơ chỉ phương là: y 3 t . z 1 5 t Câu 39: Cho hàm số y f() x có đạo hàm trên và hàm số y f'( x ) có đồ thị như hình vẽ. Trên x 2  2;4, gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g( x ) f 1 ln x 8 x 16 đạt giá trị lớn 2 nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào? 1 5 1 1 A. ;2 . B. 2; . C. 1; . D. 1; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 x 2 x 8 1 x 2 Ta có g'( x ) f ' 1 2 f ' 1 . 2 2 x 8 x 16 2 2 x 4 x 4 Cho g'( x ) 0 f ' 1 . 2 x 4 x Đặt t 1 t  0;3 2 4 2 Phương trình trở thành f'( t ) . 2t 2 t 1 2 Vẽ đồ thị y lên cùng một hệ tọa độ ta được: x 1