Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. B Ộ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 K Ỳ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đ Ề SỐ 9 Bài thi môn: TOÁN (Đ ề gồm có 06 trang) Th ời gian l àm bài: 90 phút, không k ể thời gian phát đề H ọ v à tên thí sinh: S ố báo danh: . Câu 1: S ố phức z 2 2 i có s ố phức li ên h ợp l à A. 2 2 i . B. 2 2 i . C. 2 2 i . D. 2 i Câu 2: Di ện tích h ình ph ẳng giới hạn bởi đồ thị h àm s ố f x , tr ục ho ành và hai đư ờng thẳng x 0; x 1 b ằng 1 1 1 1 A. f x dx . B. f2 x dx . C. f x dx . D. f x dx 0 0 0 0 Câu 3: Cho hàm s ố f x xác đ ịnh v à liên t ục tr ên đo ạn 3; 3 và có đ ạo h àm f x trên kho ảng 3; 3 . Đ ồ thị của h àm s ố y f x như h ình v ẽ sau M ệnh đề n ào dư ới đây đúng? A. Hàm s ố đồng biến tr ên các kho ảng 3; 1 và 1; 3 . B. Hàm s ố nghịch biến tr ên các kho ảng 1;1 . C. Hàm s ố đồng biến tr ên c ác kho ảng 2; 3 . D. Hàm s ố nghịch biến tr ên các kho ảng 3; 1 và 1; 3 . Câu 4: Kh ối cầu S có bán kính R có th ể tích bằng 4 1 A. 4 R 2 . B. R 3 . C. R 3 . D. R 3 . 3 3 1 Câu 5: H ọ nguy ên hàm c ủa h àm s ố f x 2 x là x 1 1 A. 2 C . B. x2 C . C. x2 ln | x | C . D. 2x ln | x | C . x 2 x 2 Câu 6: Cho a, b là các s ố thực d ương. M ệnh đề n ào sau đây đúng? A. log ab . log a log b . B. log ab . log a .log b .
2. alog a a C. log . D. log logb log a . blog b b Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ a th ỏa m ãn a 2 ik 3 j . T ọa độ của véc t ơ a là A. 2;1; 3 . B. 2; 3;1 . C. 1;2; 3 . D. 1; 3;2 Câu 8: Th ể tích khối lập ph ương có c ạnh 2 a b ằng A. 8 a 3 . B. 2 a 3 . C. a 3 . D. 6 a 3 Câu 9: Cho hàm s ố f x có b ảng biến thi ên như sau Hàm s ố đ ã cho đ ạt cực đại tại điểm n ào dư ới đây? A. x 0 . B. x 2 . C. x 1 . D. x 2 Câu 10: T ừ hai chữ số 1 và 9 l ập đ ư ợc bao nhi êu s ố tự nhi ên có hai ch ữ số: A. 4 . B. 2 . C. 81 . D. 72 x 2 y 1 z 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đư ờng thẳng d : . Đi ểm n ào sau đây không 3 1 2 thu ộc đ ư ờng thẳng d ? A. N 2; 1; 3 . B. P 5; 2; 1 . C. Q 1;0; 5 . D. M 2;1; 3 Câu 12: Cho c ấp số cộng u n có s ố hạng đầu u 1 2 và công sai d 3 . Giá tr ị của u 5 b ằng A. 11 . B. 5 . C. 14 . D. 15 Câu 13: Đư ờng cong trong h ình v ẽ b ên là đ ồ thị của h àm s ố n ào dư ới đây? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 14: Cho hình chóp t ứ giác S. ABCD có t ất cả các cạnh bằng nhau. Góc g i ữa hai đ ư ờng thẳng SA, CD b ằng A. 30  . B. 90  . C. 45  . D. 60  . Câu 15: Giá tr ị nhỏ nhất của h àm s ố fx x4 2 x 2 trên đo ạn  2;2  A. - 1. B. 8. C. 1. D. - 8. Câu 16: Nghi ệm của ph ương tr ình 32 x 81 là A. x 4 B. x 2 C. x 4 D. x 2 . Câu 17: Cho hàm s ố f x có b ảng biến thi ên như sau
3. S ố nghiệm của ph ương tr ình 3f x 2 0 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 18: Đ ạo h àm c ủa h àm s ố y log3 2 x 3 t ại điểm x 2 b ằng 2 1 A. 2ln 3 . B. 1 . C. . D. . ln 3 2ln 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba đi ể m A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 . M ặ t ph ẳ ng đi qua A và vuông góc v ớ i BC có phương tr ình là A. x 2 y 5 z 0 . B. x 2 y 5 z 50 . C. x 2 y 5 z 50 . D. 2x y 550 z . 2 Câu 20: Kí hi ệ u z 0 là nghi ệ m ph ứ c có ph ầ n ả o dương c ủ a phương tr ình 4z 4 z 10 0 . Đi ể m nào dư ớ i đây là đi ể m bi ể u di ễ n cho s ố ph ứ c iz 0 ? 1 3 1 3 3 1 3 1 A. M ; . B. N ; . C. P ; . D. Q ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Cho hàm s ố y f x có đ ạo h àm fxxx 1 2 x 1 3 ,  x . S ố điểm cực trị của h àm s ố đ ã cho là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 22: M ột ng ư ời gửi tiền v ào ngân hàng v ới l ãi su ất không thay đổi l à 8% / năm. Bi ết rằng nếu không rút ti ền ra khỏi ngân h àng thì c ứ sau m ỗi năm số tiền l ãi đư ợc nhập v ào v ốn ban đầu. Hỏi số tiền ít nh ất ng ư ời đó phải gửi v ào ngân hàng đ ể thu về tổng số tiền 500 tri ệu đồng sau đúng 3 năm k ể từ ng ày g ửi (kết quả l àm tri ệu) l à bao nhiêu? . A. 394 . B. 396 . C. 397 . D. 395 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , m ặt cầu tâm I 1;2; 1 c ắt mặt phẳng P :2 xy 2 z 10 theo giao tuy ến l à m ột đ ư ờng tr òn có bán kính b ằng 2 2 có phương tr ình là A. x 1 2 y 2 2 z 19 2 . B. x 1 2 y 2 2 z 19 2 . C. x 1 2 y 2 2 z 13 2 . D. x 1 2 y 2 2 z 13 2 . Câu 24: Cho s ố phức z a bi, a , b th ỏa m ãn abi 1 1 i . Môđun c ủa z b ằng A. 5 . B. 1 . C. 10 . D. 5 . Câu 25: Cho kh ối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông t ại C , bi ết AB 2 a , AC= a , BC'= 2 a . Th ể tích của khối lăng trụ đ ã cho b ằng a 3 3 4 a 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. 4 a 3 . 6 3 2
4. Câu 26: T ập nghiệm của bất ph ương tr ình log2 2x 4 3 là A. ; 2 . B. 2;2 . C. ;2 . D. 2; Câu 27: C ắt một h ình tr ụ bởi một mặt phẳng qua trục thu đ ư ợc thiết diện l à m ột h ình vuông có c ạnh bằng 3 a . Di ện tích xung quanh của h ìn h tr ụ đ ã cho b ằng: 27 a 2 9 a 2 13 a 2 A. 9 a 2 . B. . C. . D. . 2 2 6 x2 x 1 Câu 28: T ổng số đ ư ờng tiệm cận đứng v à ti ệm cận ngang của đồ thị h àm s ố y là : x 2 A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . 2 1 4 3 4 3 Câu 29: Cho f x dx , f x dx . Khi đó f x dx f x dx b ằng? 1 2 3 4 1 2 3 5 5 1 A. . B. . C. . D. 8 4 8 4 x 2y 1 z 1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , m ặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và ch ứa d : có 1 2 1 phương tr ình là: A. 53x y z 80 . B. 53x y z 20 . C. 3x 5 y 7 z 80 . D. 3x 5 y 7 z 14 0 . x æ1 ö Câu 31: H ọ các nguy ên hàm c ủa h àm s ố f( x ) = trên kho ảng ç -; +¥ ÷ là 2x + 1 èç 2 ø÷ 1 1 A. x 2 2 x 1 C . B. x 1 2 x 1 C . 3 3 1 1 C. x2 x 1 C . D. 2x 1 2 x 1 C . 3 6 Câu 32: B ất ph ương tr ình 9x- 2( m + 1.3) x - 2 m -> 30 nghi ệm đúng với mọi số thực x khi và ch ỉ khi 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m 2 2 2 2 Câu 33: Hàm s ố f x ax3 bx 2 cx d có f 0 2 và fx 4 fx 42, x3 xx  . Tích 1 phân I f x dx b ằng 0 148 146 149 145 A. . B. . C. . D. 63 63 63 63 Câu 34: Có baoo nhiêu s ố phức z th ỏa m ãn 3zz 23? i z A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô s ố Câu 35: Hàm s ố fx() x3 3 x 2 (2 mx 1) 1 ngh ịch biến tr ên khoàng (0; ) khi và chì khi A. m 3 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 3
5. x 1 y 3 z 1 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đư ờng thẳng d : và m ặt phằng 1 1 1 ():P ax by z 100. Bi ết rằng d n ằm trong (P ) , giá tr ị c ùa a b b ằng A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 5 . Câu 37: Có bao nhiêu s ố thực d ương m đ ể giá trị lớn nhất của h àm s ố y x3 3 x 1 trê n đo ạn  m 1; m 2  b ằng 53 . A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 38: Cho hình nón đ ỉnh S có chi ều cao bằng 5 , c ắt h ình nón b ởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đư ờng tr òn đáy sao cho AB 6 , thi ết diện thu đ ư ợc có diện tích bằng 15 . Di ện tích xung quanh c ủa h ình nón b ằng: A. 25 2 . B. 4 41 . C. 25 3 . D. 3 34 . Câu 39: Cho hình h ộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB BC a và CC 2 a . G ọi M và N l ần l ư ợt là trung đi ểm của cạnh BC và AA . Kho ảng cách giữa hai đ ư ờng thẳng B D và MN b ằng 5a 17 5a 17 3a 17 3a 17 A. . B. . C. . D. . 17 68 68 76 Câu 40: Cho hàm s ố đa thức y f x có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ d ư ới đây 1 Khi đó xf x f x d x thu ộc khoảng n ào dư ới đây? 0 1 1 3 1 1 A. 0; . B. ; 2 . C. ; . D. ;0 2 2 2 2 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ểm A 0;1;2 và B 3;1;2 . G ọi P là m ặt phẳng đi qua A và song song v ới véc - tơ u 1; 1;1 và cách đi ểm B m ột khoảng lớn nhất. Tọa độ giao điểm M c ủa P và tr ục Ox là 1 1 1 A. M ;0;0 . B. M ;0;0 . C. M 1;0;0 . D. M ;0;0 2 3 3 Câu 42: Cho hàm s ố bậc ba y f x . Bi ết rằng h àm s ố y f 1 x 2 có đ ồ thị đối xứng qua trục Oy , như h ình v ẽ.
6. x 2 1 2 Đ ặt g x f . Đ ồ thị h àm s ố y g x c ắt trục Ox t ại bao nhi êu đi ểm? x2 x A. 5. B. 4. C. 3. D. 7. 3 Câu 43: Có bao nhiêu s ố nguy ên m đ ể tồn tại 2 số phức z tho ả m ãn z m i z 1 2 mi và |z | 2 A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 44: Đư ờng thẳng y m 0 m 1 c ắt đ ư ờng cong y x4 2 x 2 1 t ại hai điểm phân biệt thuộc góc ph ần t ư th ứ nhất của hệ tọa độ Oxy và chia thành hai hình ph ẳng có diện tích S 1 , S 2 như h ình v ẽ. Biết S1 S 2 . M ệnh đề n ào dư ới đây đúng? 2 2 1 1 3 3 A. m 0; . B. m ; . C. m ; . D. m ;1 5 5 2 2 5 5 Câu 45: Cho t ứ diện ABCD có AC BD 2 a . G ọi H, K l ần l ư ợt l à hình chi ếu vuông góc của A và    B lên đư ờng thẳng CD . Bi ết HC CD DK ; góc gi ữa AH và BK b ằng 60  . Th ể tích khối t ứ diện ABCD b ằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 6 3 4 8 Câu 46: T ừ 12 h ọc sinh gồm 5 h ọc sinh giỏi, 4 h ọc sinh khá v à 3 h ọc sinh trung b ình. Giáo viên mu ốn thành l ập 4 nhóm làm 4 bài t ập lớn khá c nhau, m ỗi nhóm 3 h ọc sinh. Xác suất để nhóm n ào c ũng có học sinh giỏi v à h ọc sinh khá bằng 6 36 3 1 A. . B. . C. . D. . 385 385 770 6160 Câu 47: Cho hàm s ố bậc ba y f x có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ
7. T ổng tất cả các giá trị nguy ên c ủa tham số m đ ể h àm s ố gx ffx 2 4 fx m có 17 đi ểm cực trị là A. 1652 . B. 1653 . C. 1654 . D. 1651 . Câu 48: Có bao nhiêu s ố nguy ên m đ ể tồn tại đúng hai cặp số thực x; y th ỏa m ãn đ ồng thời các điều ki ện: xy 2xy 7 1 xy 8 .2 xy 1 4 và x y2 xy m 1? A. 49. B. 48. C. 47. D. Vô s ố. x 2 m Câu 49: Cho hàm s ố f x . G ọi S là t ập hợp tất cả các giá trị m nguyên c ủa tham số m sao x 1 cho minf 7sin x 0 . T ổng các phần tử của S b ằng 0; 2 A. 10 . B. 3 . C. 15 . D. 6 . Câu 50: Trong không gian Oxyz . Cho 2 đi ểm A 1;0;1 ; B 1;3;5 xét đư ờng thẳng d thay đ ổi cách A m ột khoảng bằng 2 ; cách B m ột khoảng bằng 1 . G ọi M; N là hình chi ếu vuông góc của A; B lên d tích giá tr ị lớn nhất v à giá tr ị nhỏ nhất của MN là: A. 2 6 . B. 8 5 . C. 4 5 . D. 8 6 .
8. B Ộ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 K Ỳ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đ Ề SỐ 9 Bài thi môn: TOÁN (Đ ề gồm có 06 trang) Th ời gian l àm bài: 90 phút, không k ể thời gian phát đề H ọ v à tên thí sinh: S ố báo danh: . Câu 1: S ố phức z 2 2 i có s ố phức li ên h ợp l à A . 2 2 i . B. 2 2 i . C. 2 2 i . D. 2 i L ời giải C h ọn A Ta có z 22 iz 22 i Câu 2: Di ện tích h ình ph ẳng giới hạn bởi đồ thị h àm s ố f x , tr ục ho ành và hai đư ờng thẳng x 0; x 1 b ằng 1 1 1 1 A. f x dx . B. f2 x dx . C. f x dx . D . f x dx 0 0 0 0 L ời giải C h ọn D Di ện tích h ình ph ẳng giới hạn bởi đồ thị h àm s ố f x , tr ục ho ành và hai đư ờng thẳng 1 x 0; x 1 b ằng f x dx 0 Câu 3: Cho hàm s ố f x xác đ ịnh v à liên t ục tr ên đo ạn 3; 3 và có đ ạo h àm f x trên kho ảng 3; 3 . Đ ồ thị của hàm s ố y f x như h ình v ẽ sau M ệnh đề n ào dư ới đây đúng? A. Hàm s ố đồng biến tr ên các kho ảng 3; 1 và 1; 3 . B. Hàm s ố nghịch biến tr ên các kho ảng 1;1 . C . Hàm s ố đồng biến tr ên các kho ảng 2; 3 . D. Hàm s ố nghịch biến tr ên các kho ảng 3; 1 và 1; 3 .
9. L ời giải C h ọn C D ựa v ào đ ồ thị ta thấy f x 0,  x 2;3 và d ấu " " ch ỉ xảy ra tại x 1 nên hàm s ố đồng bi ến tr ên kho ảng 2; 3 . Câu 4: Kh ối cầu S có bán kính R có th ể tích bằng 4 1 A. 4 R 2 . B . R 3 . C. R 3 . D. R 3 . 3 3 L ời giải C h ọn B 4 Th ể tích khối cầu đ ư ợc tính bằng công thức: V R 3 . 3 1 Câu 5: H ọ nguy ên hàm c ủa h àm s ố f x 2 x là x 1 1 A. 2 C . B. x2 C . C . x2 ln | x | C . D. 2x ln | x | C . x 2 x 2 L ời giải C h ọn C 1 1 2 Ta có 2x d2d x xx d xx ln|| xC . x x Câu 6: Cho a, b là các s ố thực d ương. M ệnh đề n ào sau đây đúng? A . log ab . log a log b . B. log ab . log a .log b . alog a a C. log . D. log logb log a . blog b b L ời giải C h ọn A Theo qu y t ắc tính lôgarit ta có log ab log a log b . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ a th ỏa m ãn a 2 ik 3 j . T ọa độ của véc t ơ a là A. 2;1; 3 . B . 2; 3;1 . C. 1;2; 3 . D. 1; 3;2 L ời giải C h ọn B T ọa độ của véc t ơ a là 2; 3;1 . Câu 8: Th ể tích khối lập ph ương có c ạnh 2 a b ằng A . 8 a 3 . B. 2 a 3 . C. a 3 . D. 6 a 3 L ời giải C h ọn A 3 3 Kh ối lập ph ương c ạnh 2 a có th ể tích l à: V 2 a 8 a . Câu 9: Cho hàm s ố f x có b ảng biến thi ên như sau
10. Hàm s ố đ ã cho đ ạt cực đại tại điểm n ào dư ới đây? A . x 0 . B. x 2 . C. x 1 . D. x 2 L ời giải C h ọn A T ừ bảng biến thi ên ta th ấy h àm s ố đạt cực đại tại x 0 . Câu 10: T ừ hai chữ số 1 và 9 l ập đ ư ợc bao nhi êu s ố tự nhi ên có hai ch ữ số: A . 4 . B. 2 . C. 81 . D. 72 L ời giải C h ọn A T ừ hai chữ số 1 và 9 l ập đ ư ợc các số tự nhi ên có có hai ch ữ số l à: 99;11;19;91 . x 2 y 1 z 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đư ờng thẳng d : . Đi ểm n ào sau đây không 3 1 2 thu ộc đ ư ờng thẳng d ? A. N 2; 1; 3 . B. P 5; 2; 1 . C. Q 1;0; 5 . D . M 2;1; 3 L ời giải C h ọn D 22 11 33 Thay t ọa độ điểm N 2; 1; 3 vào phương tr ình đư ờng thẳng d ta có 3 1 2 suy ra N d . 52 21 13 Thay t ọa độ điểm P 5; 2; 1 vào phương tr ình đư ờng thẳng d ta có 3 1 2 suy ra P d . 12 01 53 Thay t ọa độ điểm Q 1;0; 5 vào phương tr ình đư ờng thẳng d ta có 3 1 2 suy ra Q d . 22 11 33 Thay t ọa độ điểm M 2;1; 3 vào phương tr ình đư ờng thẳng d ta có suy 3 1 2 ra M d . Câu 12: Cho c ấp số cộng u n có s ố hạng đầu u 1 2 và công sai d 3 . Giá tr ị của u 5 b ằng A. 11 . B. 5 . C . 14 . D. 15 L ời giải C h ọn C Ta có u5 u 1 4d 2 4.3 14 . Câu 13: Đư ờng cong trong h ình v ẽ b ên là đ ồ thị của h àm s ố n ào dư ới đây? x 2 x 2 x 2 x 2 A . y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 2
11. L ời giải C h ọn A x 2 Đ ồ thị của h àm s ố đi qua điểm 2;0 và có ti ệm cận đứng x 1 nên hàm s ố đó l à: y . x 1 Câu 14: Cho hình chóp t ứ giác S. ABCD có t ất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đ ư ờng thẳng SA, CD b ằng A. 30  . B. 90  . C. 45  . D . 60  . L ời giải C h ọn D SACD , SAAB , SAB  60 ( vì SAB đ ều). Câu 15: Giá tr ị nhỏ nhất của h àm s ố fx x4 2 x 2 trên đo ạn  2;2  A. - 1. B. 8. C. 1. D . - 8. L ời giải C h ọn D x 0 3 Đ ạo h àm: fx 440 xx x 1 x 1 B ảng biến thi ên: T ừ bảng biến thi ên suy ra min f x 8 Câu 16: Nghi ệm của ph ương tr ình 32 x 81 là A. x 4 B . x 2 C. x 4 D. x 2 . L ời giải C h ọn B 2 x 3 81 2x log8143 x 2 Câu 17: Cho hàm s ố f x có b ảng biến thi ên như sau
12. S ố nghiệm của ph ương tr ình 3f x 2 0 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D . 3 . L ời giải C h ọn D 2 2 Ta có 3fx 2 0 fx . Đư ờng thẳng y c ắt đồ thị h àm s ố y f x t ại ba điểm 3 3 phân bi ệt, do đó ph ương tr ình 3f x 2 0 có 3 nghi ệm phân biệt. Câu 18: Đ ạo h àm c ủa h àm s ố y log3 2 x 3 t ại điểm x 2 b ằng 2 1 A. 2ln 3 . B. 1 . C . . D. . ln 3 2ln 3 L ời giải C h ọn C 2x 3 2 2 Ta có y y 2 . 2x 3ln3 2 x 3ln3 ln3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba đi ể m A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 . M ặ t ph ẳ ng đi qua A và vuông góc v ớ i BC có phương tr ình là A. x 2 y 5 z 0 . B . x 2 y 5 z 50 . C. x 2 y 5 z 50 . D. 2x y 550 z . L ời giải C h ọn B  Ta có: BC 1; 2; 5 . M ặt phẳng đi qua A và vuông góc v ới BC có phương tr ình là 1 x 22 y 15 z 10 x2 y 5 z 50 . 2 Câu 20: Kí hi ệ u z 0 là nghi ệ m ph ứ c có ph ầ n ả o dương c ủ a phương tr ình 4z 4 z 10 0 . Đi ể m nào dư ớ i đây là đi ể m bi ể u di ễ n cho s ố ph ứ c iz 0 ? 1 3 1 3 3 1 3 1 A. M ; . B. N ; . C . P ; . D. Q ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 L ời giải C h ọn C 1 3 z i 2 2 2 Ta có: 4z 4 z 10 0 . 1 3 z i 2 2 1 3 Vì z là nghi ệm phức có phần ảo d ương c ủa ph ương tr ình đ ã cho nên z i 0 0 2 2 13 31 3 1 izi0 i i . V ậy điểm biểu diễn cho số phức iz 0 là P ; . 22 22 2 2
13. Câu 21: Cho hàm s ố y f x có đ ạo h àm fxxx 1 2 x 1 3 ,  x . S ố điểm cực trị của h àm s ố đ ã cho là A. 0 . B. 1 . C . 2 . D. 3 . L ời giải C h ọn C Phương tr ình fx xx 1 2 x 1 3 0 có hai nghi ệm bội lẻ l à x 0, x 1 và m ột nghiệm b ội chẵn l à x 1 nên hàm s ố đ ã cho có 2 đi ểm cực trị l à x 0, x 1 . Câu 22: M ột ng ư ời gửi tiền v ào ngân hàng v ới l ãi su ất không thay đổi l à 8% / năm. Bi ết rằng nếu không rút ti ền ra khỏi ngân h àng thì c ứ sau mỗi năm số tiền l ãi đư ợc nhập v ào v ốn ban đầu. Hỏi số tiền ít nh ất ng ư ời đó phải gửi v ào ngân hàng đ ể thu về tổng số tiền 500 tri ệu đồng sau đúng 3 năm k ể từ ng ày g ửi (kết quả l àm tri ệu) l à bao nhiêu? . A. 394 . B. 396 . C . 397 . D. 395 . L ời giải C h ọn C G ọi A (tri ệu) l à s ố tiền ng ư ời đó gửi ban đầu. Sau 3 năm k ể từ ng ày g ửi, số tiền thu về l à: CA 1 r 3 A .1,08 3 500 Gi ải ph ương tr ình A.1,083 500 A 396,92 1,08 3 V ậy số tiền ít nhất ng ư ời đó phải gửi v ào ngân hàng đ ể thu về tổng số tiền 500 tri ệu đồng sau đúng 3 năm k ể từ ng ày g ửi (kết quả l àm tri ệu) l à 397 tri ệu đồng. Câu 23: Trong không gian Oxyz , m ặt cầu tâm I 1;2; 1 c ắt mặt phẳng P :2 xy 2 z 10 theo giao tuy ến l à m ột đ ư ờng tr òn có bán kí nh b ằng 2 2 có phương tr ình là A. x 1 2 y 2 2 z 19 2 . B . x 1 2 y 2 2 z 19 2 . C. x 1 2 y 2 2 z 13 2 . D. x 1 2 y 2 2 z 13 2 . L ời giải C h ọn B Gi ả s ử đư ờ ng tròn giao tuy ế n c ủ a m ặ t ph ẳ ng P và m ặ t c ầ u S có tâm H , bán kính HM . 2 2 2 1 IH d I, P 1 . 22 1 2 2 2
14. 2 Bán kính c ủ a m ặ t c ầ u S là r IM 12 22 3 . V ậ y phương tr ình c ủ a m ặ t c ầ u S : x 1 2 y 2 2 z 19 2 . Câu 24: Cho s ố phức z a bi, a , b th ỏa m ãn abi 1 1 i . Môđun c ủa z b ằng A. 5 . B. 1 . C. 10 . D . 5 . L ời giải C h ọn D a 1 a 1 2 22 2 Do abi 1 1 i nên . V ậy z a b 1 2 5 . b 1 1 b 2 Câu 25: Cho kh ối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông t ại C , bi ết AB 2 a , AC= a , BC'= 2 a . Th ể tích của khối lăng trụ đ ã cho b ằng a 3 3 4 a 3 a 3 3 A. . B. . C . . D. 4 a 3 . 6 3 2 L ời giải C h ọn C Ta có: BC AB2 AC 2 a 3 ( ABC vuông t ại C ) và có BB' BC ' 2 BC 2 a 1 1a 3 3 Th ể tích: V BBS'. BB '. ACBC . aaa ..3 ABC 2 2 2 Câu 26: T ập nghiệm của bất ph ương tr ình log2 2x 4 3 là A. ; 2 . B . 2;2 . C. ;2 . D. 2; L ời giải C h ọn B 3 log22 x 4 3 02 x 42 0 2x 48 2 x 2 Câu 27: C ắt một h ình tr ụ bởi một mặt phẳng qua trục thu đ ư ợc thiết diện l à m ột h ình vuông có c ạnh bằng 3 a . Di ện tích xung quanh của h ình tr ụ đ ã cho b ằng: 27 a 2 9 a 2 13 a 2 A . 9 a 2 . B. . C. . D. . 2 2 6 L ời giải C h ọ n A
15. 3 a Bán kính đáy là: r . Đ ộ d ài đư ờng sinh l à: l 3 a . 2 3 a Di ện tích xung quanh của h ình tr ụ l à: S 2 rl 2 . .3 aa 9 2 . xq 2 x2 x 1 Câu 28: T ổng số đ ư ờng tiệm cận đứng v à ti ệm cận ngang của đồ thị h àm s ố y là : x 2 A. 2 . B. 1 . C. 4 . D . 3 . L ờ i gi ả i C h ọn D T ập xác định : D ; 1  0; / 2  . Ta có : limy 1 , limy 1 , lim y , lim y . x x x 2 x 2 V ậy đồ thị h àm s ố có hai tiệm cận ngang y 1; y 1 và m ột đ ư ờng tiệm cận đứng x 2 . 2 1 4 3 4 3 Câu 29: Cho f x dx , f x dx . Khi đó f x dx f x dx b ằng? 1 2 3 4 1 2 3 5 5 1 A. . B . . C. . D. 8 4 8 4 L ời giải C h ọn B 4 3 2 4 1 3 5 Ta có : fxdx fxdx fxdx fxdx . 1 2 1 3 2 4 4 x 2y 1 z 1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , m ặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và ch ứa d : có 1 2 1 phương tr ình là: A . 53x y z 80 . B. 53x y z 20 . C. 3x 5 y 7 z 80 . D. 3x 5 y 7 z 140 . L ời giải C h ọn A I 2;1; 1 Đư ờng thẳng d có u 1;2; 1 . d  Vì P ch ứa d và đi qua A nên ta có n IAu, 5;3;1 . P d A 1; 2;3 Khi đó P có nên Px :5 13 y 2 z 30 n 5; 3; 1 P 5x 3 y z 80. x æ1 ö Câu 31: H ọ các nguy ên hàm c ủa h àm s ố f( x ) = trên kho ảng ç -; +¥ ÷ là 2x + 1 èç 2 ø÷ 1 1 A. x 2 2 x 1 C . B . x 1 2 x 1 C . 3 3 1 1 C. x2 x 1 C . D. 2x 1 2 x 1 C . 3 6
16. L ời giải C h ọn B x Ta có I= dx . Đ ặt t=21 x +Þ= t2 21 x +Þ tdtdx = . ò 2x + 1 2æö 3 æö 2 t- 112 1ç t÷ 1 ç t ÷ Khi đó I=. tdt =( t -=-+= 1) dtç t÷ C t ç -+ 1 ÷ C ò2t 2 ò 23èøç÷ 23 èøç ÷ 1æ 21x + ö 1 =21x +ç -+= 1÷ CxxC 211 +-+( ) . 2èç 3 ø÷ 3 Câu 32: B ất ph ương tr ình 9x- 2( m + 1.3) x - 2 m -> 30 nghi ệm đúng với mọi số thực x khi và ch ỉ khi 3 3 3 3 A. m . B . m . C. m . D. m 2 2 2 2 L ời giải C h ọn B Đ ặt t = 3 x , t > 0 . Phương tr ình đ ã cho tr ở th ành : t2 -2( m + 1) . tm - 2 -> 3 0 (*) Û+( t1) ( tm -->Û> 230) tm 2 + 3( dot > 0) B ất ph ương tr ình đ ã cho nghi ệm đúng với mọi số thực x khi và ch ỉ khi bất ph ương tr ình (*) 3 nghi ệm đúng với mọi t > 0 . Khi đó 2m+ 3 £ 0 Û m £- . 2 Câu 33: Hàm s ố f x ax3 bx 2 cx d có f 0 2 và fx 4 fx 42, x3 xx  . Tích 1 phân I f x dx b ằng 0 148 146 149 145 A . . B. . C. . D. 63 63 63 63 L ời giải C h ọn A 3 fx 4 fx 42, x xx  Ta có: f 0 2 4 a 64a a 4 63 16b b 0 b 0 43 2 fx x x 2 4c c 2 2 63 3 c d 2 3 d 2 1 1 43 2 148 V ậy I fxdx x x2 dx . 0 0 63 3 63 Câu 34: Có baoo nhiêu s ố phức z th ỏa m ãn 3zz 23? i z A. 1. B. 0. C. 2. D . Vô s ố L ời giải C h ọn D
17. G ọi z a bi a, b Theo bài ra ta có 3zz 23 i z 4223 abi i ab2 2 a 0 2 2 a 0 4a 2 a b b 0 2 2 2 b 0 2b 3 a2 b 2 4 a a b 3 a2 b 2 2 2 2 4b 3 a b V ậy có vô số số phức z th ỏa m ãn đi ều kiện đ ã cho. Câu 35: Hàm s ố fx() x3 3 x 2 (2 mx 1) 1 ngh ịch biến tr ên khoàng (0; ) khi và chì khi A. m 3 . B . m 1 . C. m 1 . D. m 3 L ờ i gi ả i C h ọn B T ập xác định : D . Đ ặt yfx x33 x 2 21 m x 1 có đ ạo h àm y 3 x2 6 xm 2 1 . Hàm s ố nghịch biến tr ên kho ảng 0; y 0,  x 0; 2mx 32 6 x 1,  x 0; 1 . Xét hàm s ố gx 3 x2 6 x 1 trên kho ả ng 0; có g x 6 x 6 ; g x 0 x 1 . B ả ng bi ế n thiên : D ự a v à o b ả ng bi ế n thiên ta c ó ming x 2 . 0; Do đ ó 1 2m min g x 2m 2 m 1 . V ậ y m 1 tho ả yêu c ầ u b à i to á n. 1; x 1 y 3 z 1 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đư ờng thẳng d : và m ặt phằng 1 1 1 ():P ax by z 100. Bi ết rằng d n ằm trong (P ) , giá tr ị c ùa a b b ằng A. 2 . B. 0 . C. 1 . D . 5 . L ờ i gi ả i C h ọn D Ch ọn điểm A 1;3; 1 d và đi ểm B 2;2;0 d Mà đư ờng thẳng d n ằm trong mặt phẳng P suy ra A 1;3; 1 ; B 2;2;0 P Thay t ọa độ của hai điểm A; B vào phương tr ình m ặt phẳng P , ta có: a 3 b 11 0 a 2 . V ậy a b 2 3 5. 2a 2 b 10 0 b 3
18. Câu 37: Có bao nhiêu s ố thực d ương m đ ể giá trị lớn nhất của h àm s ố y x3 3 x 1 trên đo ạn  m 1; m 2  b ằng 53 . A. 2 . B. 3 . C. 0 . D . 1 . L ời giải C h ọn D 2 x 1 Ta có y 3 x 3 0 . x 1 Ta có b ảng biến thi ên: D ựa theo bảng biến thi ên thì đ ể giá trị lớn nhất của h àm s ố y x3 3 x 1 trên đo ạn  m 1; m 2  b ằng 53 thì m 1 1 m 0 . 3 Khi đó maxfxfm 2 m 2 3 m 2 1 53  m 1; m 2  m3 6 m 2 9 m 50 0 m 2 . V ậy có 1 giá tr ị của m th ỏa m ãn yêu c ầu b ài toán. Câu 38: Cho hình nón đ ỉnh S có chi ều cao b ằng 5 , c ắt h ình nón b ởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đư ờng tr òn đáy sao cho AB 6 , thi ết diện thu đ ư ợc có diện tích bằng 15 . Di ện tích xung quanh c ủa h ình nón b ằng : A. 25 2 . B. 4 41 . C. 25 3 . D . 3 34 . L ời giải C h ọn D G ọi bán kính đ ư ờng tr òn đáy là R , khi đó OI R2 IA 2 R 2 9 . Khi đó SI OI222 h R 9 25 R 2 16 . 1 1 L ại có S 15 AB . SI 15 .6. R 2 16 15 R2 16 5 R 3 . SAB 2 2 Khi đó đ ộ d ài đư ờng sinh l à: l R2 h 23 22 5 34 . V ậy diện tích xung quanh h ình nón là: Sxq Rl .3. 34 3 34 .
19. Câu 39: Cho hình h ộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB BC a và CC 2 a . G ọi M và N l ần l ư ợt là trung đi ểm của cạnh BC và AA . Kho ảng cách giữa hai đ ư ờng thẳng B D và MN b ằng 5a 17 5a 17 3a 17 3a 17 A . . B. . C. . D. . 17 68 68 76 L ời giải Ch ọn A Cách 1. G ọi P là trung đi ểm CD , I MP  AD , J IN  DD , K AC  MP . Ta có MP// BD MP // B D d B D ; MN d B D ; MNP d D ; MNP . D J L ại có dD ; MNP dDMNP ; 5 . DJ DI 1 M ặt khác dDMNP ; dAMNP ; dAMNP ; . AI 3 NAK  MNP D ễ thấy NAK  MNP AK  AH MNP d A; MNP AH . AH NK H NK trong NAK 5 5 AA 3 3a 2 Suy ra dMNBD ; dAMNP ; AH v ới AN a ; AK 2 AB . 3 3 2 4 4 3a 2 . a 55.AN AK 5 517 a V ậy d MN; B D AH . . 4 . 3 32 2 3 2 17 AN AK 3a 2 a 2 4 Cách 2. Đ ặt các trục Ox , Oy và Oz vào hình nh ư sau
20. Ch ọn a 2 , ta có M 1;2;0 , N 0;0;2 , B 0;2;4 và D 2;0;4 .      Ta có MN 1; 2;2 , B D 2; 2;0 và MB 1;0;4 MN, B D 4;4;6 .    MN; BD . MB 1 .4 0.4 4.6 10 17 5a 17 Khi đó d MN; BD   . 2 2 2 17 17 MN; B D 4 4 6 Câu 40: Cho hàm s ố đa thức y f x có đ ồ thị nh ư h ình v ẽ d ư ới đây 1 Khi đó xf x f x d x thu ộc khoảng n ào dư ới đây? 0 1 1 3 1 1 A. 0; . B. ; 2 . C . ; . D. ;0 2 2 2 2 2 L ời giải C h ọn C D ựa v ào đ ồ thị ta thấy f x ax3 bx 2 cx d . d 2 Do đ ồ thị h àm s ố đi qua điểm 0;2 , 1;1 và đi ểm 3;1 nên a b c d 1 . 27a 9 b 3 cd 1 Ta có f x 3 ax2 2 bx c , do đi ểm x 0 là c ực trị của h àm s ố n ên f 0 0 c 0 .