Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ VIP 06 MÔN THI: TOÁN Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Cho hàm số fx thoả mãn f x d x e2x C . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f x 2 e2x . B. f x e2x . C. f x 2 ex . D. f x e2x . 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 2; 1;3 . B. n4 2;1; 3 C. n3 2; 1; 3 . D. n2 2;1;3 . 11x 1 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 27 A. ;2. B. 2; . C. 2; . D. ;1 . Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. -18. B. 18. C. 12. D. -12. Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. BC AB DA DC . B. AC AD BD BC . C. AB AC DB DC . D. AB AD CD BC . 21x Câu 6: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình lần lượt là: x 1 1 1 A. xy ,1 . B. xy 1, 2. C. xy 1, 2 . D. xy 1, 2 2 1 Câu 7: Đạo hàm của hàm số yx log2 2 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2ln2 2 A. y’ = . B. y’ = . C. y’ = . D. y’ = . 2xx 1 ln 2x 1 ln2 21x x 1 ln2 Câu 8: Cho khối chóp S. ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA 2 a , AB 3 a , BC 4 a Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 24a3 . Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình
2. vẽ bên. Hàm số fx đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. 1;4 C. 1;0 D. x 1. 3 3 Câu 10: Nếu sinx 3 f x d x 6 thì f x d x bằng 0 0 13 11 13 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 1;5 . Tọa độ của vecto u 2 a 3 b 2 c là: A. 10; 2;13 . B. 2;2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 2;2;7 . Câu 12: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên. Tốc độ v( km / h ) Số lần 150 v 155 18 155 v 160 28 160 v 165 35 165 v 170 43 170 v 175 41 175 v 180 35 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 12,6. B. 11,5. C. 14,3. D. 16,8. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
3. x Câu 1: Xét hàm số yx sin2 trên khoảng (0; ) 2 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 5 a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 12 b) Hàm số có 2 điểm cực trị 5 2 3 c) Giá trị cực tiểu của hàm số là 24 4 sin2 2x d) Đồ thị hàm số y f'( x ) cắt đồ thị hàm số y tại 2 nghiệm trên khoảng (0; ) 2 Câu 2: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v( t ) 10 t 20 (m/s) , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi st() là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian t giây là một nguyên hàm của hàm số vt(). b) s( t ) 5 t2 20 t . c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. d) Kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn thì xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Câu 3: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ", B là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ" Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Xác suất của biến cố B là PB 0,5 . 7 b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó PAB ∣ . 11 c) Gọi B : "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh" thì 7 PA ∣ B . 11
4. 13 d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là PA . 22 Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí O 0;0;0 và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 km/h theo đường thẳng d có phương trình xt 1000 100 y 300 80 t t và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của z 100 11 các khẳng định sau: a) Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 300 km. b) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là x2 y 2 z 2 360000. c) Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng d đến vị trí điểm M 500;100;100 11 .Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay. d) Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy ra khỏi vùng kiểm 4 soát không lưu là giờ. 3 Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa 2
5. a 3 đường AA và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C khi a 2. (Kết quả 4 làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) Câu 2: Trong hóa học, cấu tạo của phân tử amoniac NH3 có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen N và đáy là tam giác HHH1 2 3 với HHH1,, 2 3 là vị trí của ba nguyên tử hydrogen H . Góc tạo bởi liên kết HNH , có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối N với hai trong ba điểm HHH1,, 2 3 (chẳng hạn H12 NH ), gọi là góc liên kết của phân tử NH3 . Góc này xấp xỉ 107 . Trong không gian Oxyz, cho một phân tử NH3 được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều NHHH. 1 2 3 với O là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm N thuộc trục Oz , ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí HHH1,, 2 3 trong đó H1 0; 2;0 và HH23 song song với trục Ox như hình vẽ minh hoạ. Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 1)2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 9 và điểm M 1;3; 1 , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn C có tâm J a;; b c . Giá trị T 2 a b c bằng bao nhiêu? Câu 4: Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục AB . Hình phẳng H nằm trong hình chữ nhật ABCD, giới hạn bởi các đoạn thẳng AM, BP ( MP, là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AD, BC ), cung tròn MN và cung parabol NP. Biết AB 5dm, AM 1dm, BPNE là hình vuông có cạnh 1 dm, cung tròn MN có bán kính R 5dm và tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại N trùng nhau. Tính thể tích của vật thể tròn xoay đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục. Câu 5: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x
6. sản phẩm ( 0 x 2000), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là F x 2000 x x2 (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là G x x2 1440 x 50 (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) (0 x 300) . Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 6: Một làng được ủng hộ túi thóc giống được trộn đều bởi 3 loại. Loại 1 chiếm 10% và có 90% nảy mầm. Loại 2 chiếm 30% và có 80% nảy mầm. Loại 3 chiếm 60% và có 60% nảy mầm. Chọn ngẫu nhiên 1 hạt nảy mầm. Tính xác suất để hạt thóc đó là loại 3. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
7. ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ VIP 06 MÔN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI Phần 1. Câu trắc nghifx ệm nhiều phương f x ánd x lự ea2x ch Cọn Câu 1: Cho hàm số thoả mãn 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? f x 2 e2x f x e2x f x 2 ex f x e2x 2 A. . B. . C. . D. . Oxyz P : 2 x y 3 z 1 0 22xx e c2 e n1 2; 1;3 n4 2;1; 3 n3 2; 1; 3 n2 2;1;3 11x 1 Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng3 27 có một vectơ pháp tuyến là ;2 2; 2; ;1 A. . B. C. . D. . u u 2 u 6 u n 1 2 3 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là ABCD A. BC AB. DA DC B. . C. AC AD. BD BC D. . xx 1 1 3 1 AB 1 AC 1 DB DC 1 AB AD CD BC xx 1 3 2 3 27 3 3 Câu 4: Cho cấp số nhân có và . Giá trị của bằng A. -18. B. 18. C. 12. D. -12. u2 6 u21 u.q q 3 u1 2 2 uu31 .q 18 Câu 5: Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. .
8. AB AC AB CAfx CB DB DC DB CD CB Câu 6: : Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là: A. . B. . C. . D. TCN y 2 ; TCĐ: x 1 Câu 7: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là A. y’ = . B. y’ = . C. y’ = . D. y’ = . Câu 8: Cho khối chóp , có vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại Thể tích khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . 1 1 1 V ... SA ABBC . .2.3.4 aaa 4 a3 3 2 6 Câu 9: Cho hàm số xác định và liên tục trên và21 cóx đồ thị là đường cong trong hình y x 1 vẽ bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1 1 xy ,1 xy 1, 2 xy 1, 2 xy 1, 2 2 1 yx log2 2 1 ; 2 2 2 2ln2 2 2xx 1 ln 2x 1 ln2 21x x 1 ln2 S. ABC SA B, SA 2 a , AB 3 a , BC 4 a 8a3 4a3 12a3 24a3 y f x  2;2
9. A. . fx B. C. D. . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm Câu 10: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . x 1 3 sinxdx 6 3 3 3 3 0 11 sinx 3 fxx d 6 sin xdx 3 fxdx ( ) 6 fxdx ( ) 0 0 0 0 36 x 1 1;4 1;0 x 1 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa 3 3 sinx 3 f x d x 6 f x d x độ của vecto 0 là: 0 A. 13 . B. 11 . C. 13 . D. 11 . 2 2 4 6 2a (4; 6;6)  3bu (0;6; 3) ( 2;2; 7) Oxyz a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 1;5 2c ( 6;2; 10)u 2 a 3 b 2 c 10; 2;13 2;2; 7 2; 2;7 2;2;7 Câu 12: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên. Tốc độ v( km / h ) Số lần 150 v 155 18 155 v 160 28 160 v 165 35 165 v 170 43 170 v 175 41 175 v 180 35 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 12,6. B. 11,5. C. 14,3. D. 16,8. Lời giải Chọn A Cỡ mẫu là n 200 .
10. x xx Tứ phân vị yxth ứ nhấsint Q2 là 50 51 . Do(0; x ), x đều thuộc nhóm 160;165) nên nhóm này chứa 2 1 2 50 51 Q1 . Do đó, p 3; a3 160; m3 35; m 1 m 2 18 28 46 ; aa43 165 160 5 và ta có 200 46 5 Q 160 4 .5 160,57 ; 1 35 12 xx150 151 Tứ phân vị thứ ba Q3 là . Do xx150, 151 đều thuộc nhóm 170;175) nên nhóm này chứa 5 2 2 3 Q . Do đó, p 5; a 170; 3 5 24 4 m5 41; m 1 m 2 m 3 m 4 18 28 35 43 124; a 6 a 5 175 170 5 và ta có sin2 2x y 3.200 f'( x ) y (0; ) 124 2 Q 170 4 .5 173,17 3 41 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q QQ31 12,6 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 1: Xét hàm số trên khoảng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số nghịch biến trên khoảng b) Hàm số có 2 điểm cực trị c) Giá trị cực tiểu của hàm số là d) Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm trên khoảng Lời giải a b c d Sai Đúng Đúng Sai 11 a) y' 2sin x .cos x 0 sin 2 x 22 22x k x k 6 12 55 22x k x k 6 12
11. 0 kx 12 12 Có 0 x 55 0 kx 12 12 Bảng biến thiên: (0; ) 65 km/h 50 m 23 yCD v( t ) 10 t 20 (m/s) t 24 4 Dựa vào bảng biến thiên 5 2 st 3() t y CT 24 4 sin2 2x 1 sin 2 2 x sin 2 2 x t 1 d) f'( x ) sin 2 x sin 2 x 0 vt() 2 2 2 2 2 2 sins 2(x t ) 1 5 t 2 x 20 t k 2 x k 24 20 Có 00 x k x Có 1 nghiệm trên khoảng 44 Câu 2: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong giây kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian giây là một nguyên hàm của hàm số . b) . c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây. d) Kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn thì xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Lời giải
12. a) Do s ()() t v t nên quãng đường st() mà xe ô tô đi được trong thời gian t13 là một nguyên hàm của PA hàm số vt(). Suy ra mệnh đề đúng. 22 b) Ta có: ( 10t 20) dt 5 t2 20 t C với C là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số s( t ) 5 t2 20 t C . Do s(0) 0 nên C 0 . Suy ra s( t ) 5 t2 20 t . Suy ra mệnh đề đúng. c) Xe ô tô dừng hẳn khi vt( ) 0 hay 10tt 20 0 2. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây. Suy ra mệnh đề sai d) Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km / h 18 m / s . Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: sm(2) 5  22 20  2 20( ) . Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 18 20 38( m ) . Do 38 50 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường. Suy ra mệnh đề Đúng. Câu 3: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi là biến cố "Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ", là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ" Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Xác suất của biến cố là . b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó . c) Gọi : "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh" thì A . B d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là . B PB 0,5 Đáp án 7 PAB ∣ a b c d 11 B Đúng Đúng Sai Đúng 7 PA ∣ B Gọi A là biến 11cố: “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ” B là biến cố: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”
13. 5 a) PB( ) 0,5 10 b) Sau khi lấy được 1 bi đỏ từ hộp 1 thì hOxyzộp 2 sẽ có 7 bi đỏ và 4 bi xanh 7 O 0;0;0 PAB()∣ 11 d c) Sau khi lấy được 1 bi xanh từ hộp 1 thì hộp 2 sẽ có 6 bi đỏ và 5 bi xanh xt 1000 100 6 yPAB () 300∣ 80 t t 11 z 100 11 d) PAPBPABPBPAB() ().(|) ().(∣ ) 5 7 5 6 13 .. 10 11 10 11 22 Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 km/h theo đường thẳng có phương trình và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: x2 y 2 z 2 360000 a) Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 300 km. b) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là .
14. c) Máy bay đang chuyểan 3động theo đường thẳng đến vị trí điểm .Vị trí AA BC V ABC. A B C a 2 4 này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay. d) Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là giờ. Đáp án a b c d Sai Đúng Đúng Sai a) Đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600km b) => R = 600 => Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phát sóng là mặt cầu tâm O(0;0;0) và R = 600 là: x2 y 2 z 2 600 2 360000 c) OM( 500;100;100 11) OM 608,278 R Vị trí M nằm ngoài vùng kiểm soát. xt 1000 100 d) Máy bay chuyển động theo phương trình đường thẳng d: y 300 80 t và khi máy bay ra z 100 11 khỏi vùng kiểm soát (100tt 1000)22 (80 300) 110000 360000 t 5,12 Thời gian kiểm soát = tt21 10 5,12 4,88 giờ t 10 Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng d M 500;100;100 11 tâm của tam giác . Biết khoảng cách giữa 2 đường và bằng . Tính thể tích 4 của khối lăng trụ 3 khi . (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) Đáp án Trong mặt phẳng (ABC): ABC. A B C a Từ A dAự ng đường thẳng d ABC// BC. ABC
15. Từ B dựng đường thẳng // AC và cắt d tại E AE// BC   BC// A' AE AE (') A AE  NH d BC,',' AA d BC A AE 3 3 d C,' A AE a 4 Có CH A'AE tại E d( C ,( A ' AE )) CE 3 d( H ,( A ' AE )) HE 2 2 d(,(' H A AE )) .(,(' d C A AE )) 3 EA AH  Có  EA(') A AH EA A' H  Trong mặt phẳng (A’AH). Từ H dựng HK A' A tại K. EA (') A AH  Có  EA HK HK (A' AH ) Mà A' A HK HK ( A ' AE ) d ( H ,( A ' AE )) HK 2 3 3 HK . a a 3 4 6 1 1 1 Trong A' AH : HK2 HA 2 HA' 2 2 2 3 3 AH BH .. BM a a 3 3 2 3 aa33 HA''.. V A H S a23 a 3ABC.A'B'C' ABC 3 4 12 3 2 3 Thay aV 2 .23 1,1547 1,15 ABC.''' A B C 12 3 Câu 2: Trong hóa học, cấu tạo của phân tử amoniac có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử
16. nitrogen và đáy là tam giác với là vị trí của ba nguyên tử hydrogen . Góc tạo bởi liên kết , có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối với hai trong ba điểm (chẳng hạn ), gọi là góc liên kết của phân tử . Góc này xấp xỉ . Trong không gian Oxyz, cho một phân tử được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều với N HHH là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu1 di 2ễn 3 bởi điểm thuộc trục Oz , ba nguyên tử hydrogenHHH1,, 2 3ở các vị trí trong đó H và song song với trục như hình vẽ minh hoạ. KhoHNH ảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là baoN nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chHHH1ữ,, số 2 hàng 3 phần trăm)H 12 NH 23NH3 107 Đặt H H m OH . . m 2 1 2 3 32 NH3 m 2 3 H H H H H H 2 3 1 2 2NHHH 3. 1 3 2 1 3 O 222 N Xét NH1 H 2 :H11 H 2 NH 1 NH 2 2.NH .NH2 .cosH 1 NH 2 HHH,, 221 2 3 Có NH1 NH 2 12 2 NH 1 2 NH 1. cos107 NH 1 2,155 H1 0; 2;0 HH23 Ox Đáp án 2 , 1 6 Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu và điểm , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn có tâm . GiáOxyz trị bSằ ng: ( xbao 1) nhiêu?2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 9 Mặt cầMu (S) 1;3; tâm 1 I 1; 1;2 , bán kính R = 3. Gọi A là tiếp điểm M C J a;; b c T 2 a b c Có M 1;3; 1 IM 0;4; 3 IM 54 AM IM22 IA IA2 9 Có IJ. IM IA2 IJ IM 5 Gọi J a; b ; c IJ a 1; b 1; c 2 9 IJ IJ 99 5 IJ IM IM IM 5 25 25
17. 9 9 a 1 .0 a .0 1 1 25 25 9 9 11 b 1 .4 a .4 1 25 25 25 9 9 23 c 2 . 3 c . 3 2 25 25 25 abc 2,36 Đáp án 2 , 3 6 Câu 4: Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục . Hình phẳng nằm trong hình chữ nhật , giới hạn bởi các đoạn thẳng ( là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh ), cung tròn và cung parabol . Biết là hình vuông có cạnh 1 dm, cung tròn có bán kính và tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại trùng nhau. Tính thể tích của vật thể tròn xoay đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục. Đặt hệ trục tọa độ Axy sao cho A 0;0 M 0;1 Oy ; E 4;0 Ox , B 5;0 Ox H AB H NP 4;1 ; 5;1 ABCD AM, BP GMPọ,i I là trung điểm của AE I 2;0 AD, BC MN NP AB 5dm, AM 1dm, BPNE Có IN 2;1 IN 5 R MN R 5dm => Cung tròn MN nằm trong đường tròn (C) tâm I (2;0) và bán kính R 5 . N (C): (x 2)2 y 2 5 y 2 5 ( x 2) 2 4 44 V 5 ( x 2)2 dx 1 0 3
18. Gọi P : y 0 axx2 bx2000 c F x 2000 x x2 2 P đi qua NP 4;1 ; 5;1 G x x 1440 x 50 (0 x 300)91 Gọi H là đỉnh của (P) H là tâm của hình vuông BPNE H là trung điểm của EP H ; 22 y 4 1 16 a 4 b c 1 a 2 y 5 1 25 a 5 b c 1 Khi đó b 18 2 9 1 9 9 1 c 41 y a b c 2 2 2 2 2 P : y 2 x2 18 x 41 5 2 7 V 2 x2 18 x 41 dx 2 4 15 44 7 VVV 47,5427 47,5 12 3 15 Đáp án 4 7 , 5 Câu 5: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm ( ), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) . Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Lợi nhuận = Doanh thu - chi phí - thuế Gọi fx là hàm biểu thị tổng lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán hết x sản phẩm gt là hàm biểu thị tổng mức thuế nhà nước phụ thu ứng với x sản phẩm mà doanh nghiệp bán hết Khi đó f x F x G x x. t với x 0;2000 2000x x22 x 1440 x 50 xt 2x2 560 t x 50
19. 560 t f x 4 x 560 t x 0;2000 4 Bảng biến thiên 560 tt 560 Max f x f g t x.. t t với t 0;300 0;2000 44 1 g t t2 140 t 4 Bảng biến thiên Vậy gt max khi t = 280 (nghìn đồng) Đáp án 2 8 0 Câu 6: Một làng được ủng hộ túi thóc giống được trộn đều bởi 3 loại. Loại 1 chiếm 10% và có 90% nảy mầm. Loại 2 chiếm 30% và có 80% nảy mầm. Loại 3 chiếm 60% và có 60% nảy mầm. Chọn ngẫu nhiên 1 hạt nảy mầm. Tính xác suất để hạt thóc đó là loại 3. (Làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Gọi biến cố A: “Hạt thóc nảy mầm” biến cố B1: “Hạt thóc loại 1” biến cố B2: “Hạt thóc loại 2” biến cố B3: “Hạt thóc loại 3” Có PBPAB 11 0,1 ∣ 0,9
20. PP B22 0,3 AB∣ 0,8 PBPAB 33 0,6 ∣ 0,6 69 PAPBPABPBPABPBPAB()... 1 ∣ 1 2 ∣ 2 3 ∣ 3 100 PABPB ∣ 33 . 0,6.0,6 12 PBA 3 ∣ 0,5217 PA( )69 23 100 Đáp án: 0,52