Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 1 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi? 2 2 2 A. C10 . B. A10 . C. 2!. D. 10 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 1 và u4 64 . Công bội của cấp số nhân bằng A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 64 . x 3 Câu 3: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên ; . D. Hàm số nghịch biến trên 1; . Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị của hàm số y x4 2x2 9 có tọa độ là A. 1;9 . B. 2;9 . C. 2;9 . D. 0;9 . 2 Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 5 x 1 x 3 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 2x 1 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 A. x 2. B. x 2 . C. y 2 . D. y 2. Câu 7: Đồ thị được cho ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 1 . C. y 2x4 2x2 2. D. y x4 2x2 1. Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 9x2 với trục hoành A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . log a2 Câu 9: Với a 0 là số thực tùy ý, 9 bằng log a 2log a log a 2 A. 3 . B. 9 . C. 3 . D. 2log3 a .
2. 2 Câu 10: Hàm số y 9x 1 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. y x2 1 9x . B. y 2x x2 1 9x . C. y 2x9 x . D. y 36x9x ln3 . 1 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a 3 6 a bằng 1 2 A. a3 . B. a . C. a 9 . D. a2 . 2 Câu 12: Tích các nghiệm của phương trình 32x 5x 4 9 là A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình ln x 2 3x 1 9 là: A. 3 . B. 9 . C. 3 . D. e 9 . 1 Câu 14: Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3x 2 3 1 1 A. f x dx C . B. f x dx C . 6 3x 2 2 6 3x 2 2 1 1 C. f x dx C . D. f x dx C . 3 3x 2 2 3 3x 2 2 Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f (x) sin3x là cos3x cos3x sin3x A. C . B. C . C. C . D. cos3x C . 3 3 3 5 2 5 Câu 16: Cho f (x)dx 8 và g(x)dx 3 . Khi đó,  f (x) 4g(x) dx bằng 2 5 2 A. 20 . B. 12 . C. 11. D. 5 . e 1 1 Câu 17: Tính I dx. 2 1 x x 1 1 A. I 1. B. I 1 . C. I e . D. I . e e Câu 18: Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w iz z . A. w 10 10i . B. w w 10 10i . C. w 10 10i . D. w 2 10i . 1 3 Câu 19: Cho số phức z i . Tìm số phức w 1 z z 2 . 2 2 1 3 A. 2 3i . B. 0 . C. 1. D. i . 2 2 Câu 20: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z x yi thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình: A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 21: Cho khối chóp O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc tại O và OA 2, OB 3, OC 6 .Thể tích của khối chóp bằng A. 6 . B. 12 . C. 24 . D. 36 .
3. Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2cm, AD 3cm, AA 7cm . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D . A. 12cm3 . B. 42cm3 . C. 24cm3 . D. 36cm3 . Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 1600 800 A. V 800 cm3 . B. V 1600 cm3 . C. V cm 3 . D. V cm3 . 3 3 Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. a3 . B. 4 a 3 . C. 3 a3 . D. 5 a 3. Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 ,C 3;5;1 . Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là các hình bình hành. A. D 2;2;5 . B. D 4;8; 3 . C. D 4;8; 5 . D. D 2;8; 3 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 5 0 . Diện tích của mặt cầu S là A. 9 . B. 36 . C. 36 . D. 12 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với trục Ox ? A. P :z 0 . B. Q :x y 1 0 . C. R :x z 1 0 . D. S :y z 1 0 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P chứa hai đường thẳng x y 1 z 2 x 2 y 1 z 3 1 : và 2 : là 1 2 3 2 2 1 A. n 6;7;4 . B. n 4;7;6 . C. n 4;7;6 . D. n 6;7;4 . Câu 29: Cho tập hợp A 1,2,3,4,5. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được chọn từ tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên . x 1 A. y . B. y x2 1. x 1 2 C. y x 1 . D. y x 3 3x 2 3x 5 . Câu 31: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 x x 3 . Hiệu M m bằng A. 4 2 2 . B. 2 . C. 7 4 2 . D. 8 5 2 . log 2 x 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5 là A. 0; . B. 0;2. C. 0;2 . D. 0;2 . 4 2 Câu 33: Nếu f x dx 3 thì f 2x dx bằng: 0 0 3 A. 6 . B. . C. 3. D. 2 . 2
4. Câu 34: Trong mặt phẳng phức, biết điểm M1 1; 2 và điểm M 2 2;2 lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 và z2 . Khi đó z1 z2 bằng A. 5 . B. 2 2 . C. 5 . D. 7 . Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C ; AB a 3, BB a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng: A. 60. B. 45. C. 30 . D. 90 . Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh bằng 2 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BDC bằng 2 3 3 2 2 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 3. B. x 1 y 2 z 3 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 3. D. x 1 y 2 z 3 9. Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua M 2 ; 4 ; 6 và song song với đường thẳng x 1 t : y 2 3t có phương trình chính tắc là z 3 6t x 1 y 3 z 5 x 1 y 3 z 5 A. . B. . 1 3 6 1 2 3 x 1 z 3 y 5 x y 2 z 18 C. . D. . 1 6 3 1 3 6 cos4x sin 2x 2 Câu 39: Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của sin 2x 1 M hàm số đã cho. Khi đó bằng m A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .
5. 2 2 Câu 40: Số giá trị nguyên của m để phương trình 8x 3 4x 1 m có không ít hơn ba nghiệm thực phân biệt là A. 241. B. 242 . C. 245 . D. 247 . x9 Câu 41: Cho f x là hàm số liên tục trên tập số thực và thỏa mãn f ex x 1 . Tính ex 1 e 2 I f x dx . 2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 9 10 11 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z 2022i 2023 và z 2 là số thuần ảo? A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 2 . Câu 43: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P ,Q , R , S lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB , BC ,CD , 1 AD , BD , AC sao cho AM MB ; BN NC ; DQ QA ; BR 2021RD ; AS SC (tham 2022 khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối bát diện MNPQRS bằng 1 1 1011 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 2021 2 Câu 44: Ông Đức gửi ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 5,6% trên một năm theo thể thức lãi kép (tức là nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp). Hỏi sau 3 năm 9 tháng ông Đức nhận được số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng ông Đức không rút cả gốc lẫn lãi trong các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,00027% trên một ngày. (Một tháng tính 30 ngày). A. 606.627.000 đồng. B. 623.613.000 đồng. C. 606.775.000 đồng. D. 611.764.000 đồng.
6. x 1 y 3 z Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 4;6;4 và hai đường thẳng d1 : , 2 4 3 x y 2 z 4 d : . Đường thẳng đi qua M đồng thời cắt cả 2 đường thẳng d và d tại A 2 1 1 3 1 2 và B , độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 43 . B. 43 . C. 2 13 . D. 13 . Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y 2x4 4 m 1 x 2 m 2 3m 2 có đúng 5 điểm cực trị. Số giá trị nguyên của m thỏa mãn m  2023;2023  S là A. 2022 . B. 2021. C. 4040 . D. 4041. Câu 47: Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương a,a 2023 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: x ln a ex ex 1 ln xln a ? A. 2008 . B. 2005 . C. 2007 . D. 2006. ax b Câu 48: Cho hàm số y a.c 0 có đồ thị là đường cong C như hình vẽ dưới đây. Gọi là cx d ax b tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1 và C là đồ thị hàm số y . Đặt S1 cx d là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C và hai trục tọa độ Ox,Oy ; S2 là diện tích S hình phẳng giới hạn bởi C , và đường thẳng y 1. Khi đó tỷ số 1 thuộc khoảng nào sau S2 đây? A. 1;2 . B. 3;5 . C. 0;1 . D. 8;9 . Câu 49: Trên hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 2 và mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2 . Gọi điểm M a;b;c thuộc giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu S . Khẳng định nào sau đây là đúng? min c 1;1 minb 1;2 A. . B.   . C. max a minb . D. max c 2;2 . Câu 50: Cho hai số phức z,w thỏa mãn z 2w 3, 2z 3w 5 và z 3w 4 . Tính giá trị biểu thức P z.w z.w . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . --------------------HẾT--------------------
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 1 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11.B 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D 21.A 22.B 23.A 24.C 25.B 26.B 27.D 28.B 29.B 30.D 31.A 32.C 33.B 34.C 35.C 36.A 37.B 38.D 39.D 40.C 41.C 42.C 43.D 44.C 45.A 46.A 47.A 48.C 49.A 50.B Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi? 2 2 2 A. C10 . B. A10 . C. 2!. D. 10 . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn ra 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi theo yêu cầu đề bài là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. 2 Số cách chọn là C10 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 1 và u4 64 . Công bội của cấp số nhân bằng A. 4. B. 4 . C. 8 . D. 64 . Lời giải Chọn B 3 u4 3 Công bội của cấp số nhân là q . Ta có u4 u1q q 3 64 4 . Vậy q 4 . u1 x 3 Câu 3: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên ; . D. Hàm số nghịch biến trên 1; . Lời giải Chọn B 4 Ta có y' 0, với x thuộc khoảng ; 1 và 1; . x 1 2 Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 . Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị của hàm số y x4 2x2 9 có tọa độ là A. 1;9 . B. 2;9 . C. 2;9 . D. 0;9 .
8. Lời giải Chọn D 3 2 x 0 Ta có y ' 4x 4x 4x x 1 . Đạo hàm y ' 0 . x 1 Bảng biến thiên Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;9 . Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 5 x 1 2 x 3 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C x 1 Ta có f x 0 . x 3 f x chỉ đổi dấu khi đi qua x 3. Do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. 2x 1 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 A. x 2 . B. x 2 . C. y 2 . D. y 2 . Lời giải Chọn C Ta có lim y lim y 2, do đó y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x x Câu 7: Đồ thị được cho ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 1 . C. y 2x4 2x2 2. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn B
9. Từ đồ thị ta có x 0 thì y 1 nên chọn đáp án B. Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 9x2 với trục hoành A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 9x2 với trục hoành là số nghiệm của phương trình x 0 4 2 x 9x 0 x 3 Vậy có 3 giao điểm x 3 2 Câu 9: Với a 0 là số thực tùy ý, log9 a bằng 2 A. log3 a . B. 2log9 a . C. log3 a . D. 2log3 a . Lời giải Chọn A 2 Dùng các định lý của lôgarit, ta có log a2 log a 2 .log a log a . 9 32 2 3 3 2 Câu 10: Hàm số y 9x 1 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. y x2 1 9x . B. y 2x x2 1 9x . C. y 2x9 x . D. y 36x9x ln3 . Lời giải Chọn D x2 1 2 x2 x2 Ta có y 9 . x 1 .ln9 9 .9.2x.2ln3 36x9 ln3. 1 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a 3 6 a bằng 1 2 A. a3 . B. a . C. a 9 . D. a2 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 1 Ta có a3 6 a a3.a6 a 3 6 a 2 a . 2 Câu 12: Tích các nghiệm của phương trình 32x 5x 4 9 là A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn A 1 2x2 5x 4 2x2 5x 4 2 2 2 x Ta có 3 9 3 3 2x 5x 4 2 2x 5x 2 0 2 x 2 Vậy tích 2 nghiệm của phương trình là 1. 2 Cách khác: Theo hệ thức Viet, x .x 1. 1 2 2
10. Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình ln x2 3x 1 9 là: A. 3 . B. 9 . C. 3 . D. e 9 . Lời giải Chọn C Ta có ln x2 3x 1 9 x2 3x 1 e 9 x2 3x 1 e 9 0 . Phương trình x2 3x 1 e 9 0 có 5 4e 9 0 nên luôn có hai nghiệm phân biệt và có tổng bằng 3. 1 Câu 14: Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3x 2 3 1 1 A. f x dx C . B. f x dx C . 6 3x 2 2 6 3x 2 2 1 1 C. f x dx C . D. f x dx C . 3 3x 2 2 3 3x 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có: f x dx dx d 3x 2 C . 3x 2 3 3 3x 2 3 6 3x 2 2 Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f (x) sin3x là cos3x cos3x sin3x A. C . B. C . C. C . D. cos3x C . 3 3 3 Lời giải Chọn A cos3x Ta có: sin3xdx C . 3 5 2 5 Câu 16: Cho f (x)dx 8 và g(x)dx 3 . Khi đó,  f (x) 4g(x)dx bằng 2 5 2 A. 20 . B. 12. C. 11. D. 5 . Lời giải Chọn A 5 5 5 5 2 Ta có:  f (x) 4g(x) dx f (x)dx 4 g(x)dx f (x)dx 4 g(x)dx 8 4.3 20 . 2 2 2 2 5 e 1 1 Câu 17: Tính I dx. x x 2 1 1 1 A. I 1. B. I 1. C. I e . D. I . e e Lời giải Chọn D
11. e 1 1 Ta có: I ln x . x 1 e Câu 18: Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w iz z . A. w 10 10i . B. w w 10 10i . C. w 10 10i . D. w 2 10i . Lời giải Chọn A Ta có: w i 4 6i 4 6i 10 10i . 1 3 Câu 19: Cho số phức z i . Tìm số phức w 1 z z2 . 2 2 1 3 A. 2 3i . B. 0 . C. 1. D. i . 2 2 Lời giải Chọn B 2 1 3 1 3 3 1 3 Ta có 2 . z i i i 2 2 4 4 2 2 2 1 3 1 3 Vậy w 1 z z2 1 i i 0 . 2 2 2 2 Câu 20: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z x yi thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình: A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Lời giải Chọn D Ta có z x yi . Do đó z 2 i z 3i x 2 2 y 1 2 x2 y 3 2 4x 4y 4 y x 1. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z x yi thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình y x 1. Câu 21: Cho khối chóp O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc tại O và OA 2, OB 3, OC 6 .Thể tích của khối chóp bằng A. 6 . B. 12. C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn A OA  OB Do OA,OB,OC đôi một vuông góc nên OA  OC OA  OBC . OB,OC  OBC Suy ra OA là đường cao của khối chóp A.OBC . 1 1 V OA.S OA.OB.OC 6 mà VO.ABC VA.OBC 6 . A.OBC 3 OBC 6
12. Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2cm, AD 3cm, AA 7cm. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D . A. 12cm3 . B. 42cm3 . C. 24cm3 . D. 36cm3 . Lời giải Chọn B 3 Do ABCD.A B C D là hình hộp chữ nhật nên VABCD.A B C D AB.AD.AA 42cm . Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 1600 800 A. V 800 cm3 . B. V 1600 cm3 . C. V cm 3 . D. V cm3 . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có R l 2 h2 10 cm . 1 Thể tích V của khối nón là V R2h 800 cm3 . 3 Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. a3 . B. 4 a3 . C. 3 a3 . D. 5 a 3. Lời giải Chọn C Chu vi thiết diện bằng 4R 2h 10a h 3a . Thể tích của khối trụ đã cho là V R2h 3 a3 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 ,B 2; 1;3 ,C 3;5;1 . Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là các hình bình hành. A. D 2;2;5 . B. D 4;8; 3 . C. D 4;8; 5 . D. D 2;8; 3 . Lời giải Chọn B   Giả sử D x; y;z . AB 1; 3;4 , DC 3 x;5 y;1 z . 3 x 1 x 4   Tứ giác ABCD là các hình bình hành AB DC 5 y 3 y 8 D 4;8; 3 . 1 z 4 z 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 5 0 . Diện tích của mặt cầu S là
13. A. 9 . B. 36 . C. 36 . D. 12 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 ;R 3 . Diện tích của mặt cầu S là: S 4 R 2 4 .32 36 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với trục Ox ? A. P :z 0 . B. Q :x y 1 0 . C. R :x z 1 0 . D. S : y z 1 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng song song với trục Ox có dạng by cz d 0 Nên mặt phẳng S : y z 1 0 song song với trục Ox Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P chứa hai đường thẳng x y 1 z 2 x 2 y 1 z 3 : và : là 1 1 2 3 2 2 2 1 A. n 6;7;4 . B. n 4;7;6 . C. n 4;7;6 . D. n 6;7;4 . Lời giải Chọn B Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 và 2 lần lượt là u1 1;2; 3 và u2 2; 2;1 n  u1 Vectơ n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên n  u2 Do đó n u1;u2  4; 7; 6 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P Câu 29: Cho tập hợp A 1,2,3,4,5 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được chọn từ tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B S : “Tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được chọn từ tập A ”. n S A3 60 Số phần tử của không gian mẫu là 5 ( số). B : “Tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được chọn từ tập A ”. Vì số được lập có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 nên có 4 bộ số là: 1,2,3, 1,3,5 , 2,3,4 , 3,4,5 . Với mỗi bộ số thì có P3 3! 6 ( số). Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ 4 bộ trên là: n B 4.6 24 Vậy xác suất chọn được số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 là: n B 24 2 P B . n S 60 5
14. Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên . x 1 A. y . B. y x 2 1. x 1 C. y x 1 2 . D. y x3 3x 2 3x 5 . Lời giải Chọn D x 1 Hàm số y có tập xác định là D \ 1 , nên hàm số không nghịch biến trên . x 1 Hàm số y x 2 1 có y' 2x 0,x 0; , nên hàm số không nghịch biến trên . Hàm số y x 1 2 có y ' 2x 2 0,x  1; , nên hàm số không nghịch biến trên Hàm số y x3 3x2 3x 5 có y ' 3x2 6x 3 0,x , nên hàm số nghịch biến trên . Câu 31: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 x x 3 . Hiệu M m bằng A. 4 2 2 . B. 2 . C. 7 4 2 . D. 8 5 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: D  3;5 1 1 5 x x 3 Ta có: y 5 x x 3 . 2 5 x 2 x 3 2 5 x. x 3 Khi đó: y 0 5 x x 3 x 1. Ta có bảng biến thiên của hàm số y như sau: Từ bảng biến thiên ta có: giá trị lớn nhất của hàm số là M 4 , giá trị nhỏ nhất của hàm số là m 2 2 . Do đó, M m 4 2 2 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 2 x 1 là A. 0; . B. 0;2. C. 0;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn C log 2 x log 0,5 1 Ta có: log0,5 2 x 1 0,5 0,5 log0,5 2 x log0,5 2 0 2 x 2 0 x 2. 4 2 Câu 33: Nếu f x dx 3 thì f 2x dx bằng: 0 0
15. 3 A. 6 . B. . C. 3 . D. 2. 2 Lời giải Chọn B 2 4 4 1 1 3 Đặt t 2x dt=2dx f 2x dx f t dt f x dx . 2 2 2 0 0 0 Câu 34: Trong mặt phẳng phức, biết điểm M1 1; 2 và điểm M 2 2;2 lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 và z2 . Khi đó z1 z2 bằng A. 5 . B. 2 2 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có z1 1 2i , z2 2 2i 2 2 z1 z2 1 2i 2 2i 3 4i 3 4 5. Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C ; AB a 3, BB a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng: A. 60. B. 45. C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn C Ta có CC  ABC nên AC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng ABC . Từ đó suy ra góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng góc C AC CC a 1 Xét CAC có tanC AC . Vậy C AC 30 . AC a 3 3 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh bằng 2 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BDC bằng
16. 2 3 3 2 2 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Lời giải Chọn A Ta xét tứ diện C CBD có các cạnh CC , CB, CD đôi một vuông góc, gọi khoảng cách từ C 1 1 1 1 3 2 3 đến mặt phẳng BDC là h ta có: h . h2 CC '2 CD2 BC 2 4 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Lời giải Chọn B 1 2. 2 2. 3 6 9 Theo đề, có R d I, P 3. 12 22 2 2 3 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua M 2 ; 4 ; 6 và song song với đường thẳng x 1 t : y 2 3t có phương trình chính tắc là z 3 6t x 1 y 3 z 5 x 1 y 3 z 5 A. . B. . 1 3 6 1 2 3 x 1 z 3 y 5 x y 2 z 18 C. . D. . 1 6 3 1 3 6 Lời giải Chọn D Đường thẳng d song song với nên d có một vectơ chỉ phương là u 1; 3;6 hay u 1;3; 6 . 2 4 2 6 18 Thay toạ độ M 2 ; 4 ; 6 vào đáp án D ta được đúng. 1 3 6
17. x y 2 z 18 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d cần tìm là . 1 3 6 cos4x sin 2x 2 Câu 39: Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của sin 2x 1 M hàm số đã cho. Khi đó bằng m A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2sin2 2x sin 2x 1 Tập xác định: D . Ta có: y . sin 2x 1 2t2 t 1 Đặt t sin 2x , 0 t 1 y f t liên tục trên 0; 1 . t 1 2t 2 4t t 0 Ta có: f t 2 . Đạo hàm f t 0 f 0 1; f 1 2 t 1 t 2 0;1 M Vậy m min y min f t f 0 1 và M max y max f t f 1 2 2. 0;1  0;1 m 2 2 Câu 40: Số giá trị nguyên của m để phương trình 8x 3 4 x 1 m có không ít hơn ba nghiệm thực phân biệt là A. 241. B. 242 . C. 245 . D. 247 . Lời giải Chọn C 2 2 2 3 2 2 Ta có: 8x 3 4x 1 m 2x 12  2x m . 2 Đặt t 2x với t 1. Khi đó ta được phương trình: t3 12t 2 m (1). Xét hàm số y t3 12t 2 , t 1 . Đạo hàm y 3t2 24t, t 1. y 0 3t 2 24t 0 t 0 (loại) hoặc t 8 (nhận). Bảng biến thiên của hàm số Để phương trình đã cho có không ít hơn ba nghiệm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc 1; , dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: 256 m 11. Mà m lấy các giá trị nguyên nên m 255; 254;...; 11 , tức có 245 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.
18. x9 Câu 41: Cho f x là hàm số liên tục trên tập số thực và thỏa mãn f ex x 1 . Tính ex 1 e 2 I f x dx . 2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 9 10 11 Lời giải Chọn C 1 1 x9 Ta có f e x x 1 e x 1 f e x x 1 x 9 e x 1 f e x x 1 dx x 9dx . x e 1 0 0 1 Xét J ex 1 f ex x 1 dx . Đặt t ex x 1 dt ex 1 dx 0 Với x 0 suy ra t 2 Với x 1 suy ra t e 2 1 e 2 e 2 Suy ra J ex 1 f ex x 1 dx f t dt f x dx I 0 2 2 1 e 2 1 x10 1 1 Ta có x9dx . Vậy I f x dx . 10 10 10 0 0 2 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z 2022i 2023 và z2 là số thuần ảo? A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Gọi z a bi, a, b . z 2 a bi 2 a 2 b 2 2abi là số thuần ảo nên a2 b2 0 a2 b2 2 z 2022i 2023 a b 2022 i 2023 a 2 b 2022 20232 2b2 4044b 4045 0 1 b b1 (b1 0) Do 2. 4045 0 nên phương trình 1 luôn có hai nghiệm trái dấu hay 1 b b2 (b2 0) 2 2 2 Với b b1 thì a b1 a1,2 b1 . 2 2 2 Với b b2 thì a b2 a3,4 b2 Vậy có 4 số phức z cần tìm.
19. Câu 43: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P ,Q , R , S lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB , BC ,CD , 1 AD , BD , AC sao cho AM MB ; BN NC ; DQ QA ; BR 2021RD ; AS SC (tham 2022 khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối bát diện MNPQRS bằng 1 1 1011 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 2021 2 Lời giải Chọn D Ta có: VMNPRRS VA.BCD VC.SNP VD.PQR VA.MQS VB.MNR V VC.NPS CN.CS.CP 1.2022.1 A.MQS AM .AS.AQ 1.1.1 Đặt VA.BCD V , ta được: ; V CB.CA.CD 2.2023.2 V AB.AC.AD 2.2023.2 VD.PQR DP.DQ.DR 1.1.1 V BM .BN.BR 1.1.2021 ; B.MNR V DC.DA.DB 2.2.2022 V BA.BC.BD 2.2.2022 2022 1 1 2021 V V V V V V V MNPQRS 2.2023.2 2.2023.2 2.2.2022 2.2.2022 2 Câu 44: Ông Đức gửi ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 5,6% trên một năm theo thể thức lãi kép (tức là nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp). Hỏi sau 3 năm 9 tháng ông Đức nhận được số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng ông Đức không rút cả gốc lẫn lãi trong các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,00027% trên một ngày. (Một tháng tính 30 ngày). A. 606.627.000 đồng. B. 623.613.000 đồng. C. 606.775.000 đồng. D. 611.764.000 đồng. Lời giải Chọn C Một kỳ hạn 6 tháng có lãi suất 2,8% . 7 Sau 3 năm 6 tháng, tức 7 kỳ hạn số tiền ông Đức có là T1 500.000.000 1 2,8% đồng.
20. Vậy sau 3 năm 9 tháng ( 3 tháng còn lại ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,00027% trên một ngày) nên số tiền cả gốc lẫn lãi của ông Đức có là: 90 T2 T1. 1 0,00027% 606.775.000 đồng. x 1 y 3 z Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 4;6;4 và hai đường thẳng d : , 1 2 4 3 x y 2 z 4 d : . Đường thẳng đi qua M đồng thời cắt cả 2 đường thẳng d và d tại A 2 1 1 3 1 2 và B , độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 43 . B. 43 . C. 2 13 . D. 13 . Lời giải Chọn A Do A d1 A 1 2a; 3 4a;3a và B d2 B b;2 b; 4 3b .   Ta có MA 2a 3;4a 9;3a 4 ;MB b 4;b 4;3b 8 .   Do điểm M , A, B thẳng hàng nên k 0 sao cho MA k.MB 2a 3 k. b 4 1 Từ đó ta có hệ phương trình 4a 9 k. b 4 2 3a 4 k. 3b 8 3 Từ 1 , 2 2a 3 4a 9 a 3. k b 4 3 b 1 Thay vào 2 , 3 ta có hệ phương trình . k 3b 8 5 k 1 Từ đó suy ra A 7;9;9 ;B 1;3; 1 AB 2 43 . Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y 2x4 4 m 1 x2 m2 3m 2 có đúng 5 điểm cực trị. Số giá trị nguyên của m thỏa mãn m  2023;2023  S là A. 2022 . B. 2021. C. 4040 . D. 4041. Lời giải Chọn A Hàm số y f x 2x4 4 m 1 x2 m2 3m 2 là hàm trùng phương với hệ số a 2 0 , nên đồ thị hàm số y 2x4 4 m 1 x2 m2 3m 2 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y f (x) có 3 cực trị và giá trị cực đại bé hơn hoặc bằng 0 . m 1 m 1 Suy ra, m 2 m 2. f (0) m2 3m 2 0 m 1 Vì m  2023;2023  S và m nên suy ra m 2;3;4...;2023 . Vậy ta có 2022 phần tử thỏa mãn yêu cầu bài ra. Câu 47: Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương a,a 2023 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: