Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 7 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho số phức z 4 3 i . Số phức iz là A. 3 4i . B. 3 4i . C. 3 4i . D. 3 4i . Câu 2: Cấp số cộng un cóu1 2 , công sai d 4. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng đã cho là. A. -8. B. 14. C. 10. D. -128. 4 1 Câu 3: Tích phân dx là 1 2 x 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 1. 2 4 Câu 4: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 2;1 . C. 1;3 . D. 0;3 . Câu 5: Nghiệm của phương trình 32x 1 3 x 2 là A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 3. Câu 6: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ? A. n 1; 1;0 . B. n 0;1;0 C. n 1;0;1 . D. n 1; 1;1 . Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 2 3 A. a 3 . B. a6 . C. a 2 . D. a5 . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 5 2 i có tọa độ là A. 2;5 . B. 5; 2 . C. 2;5 . D. 5;2 . Câu 9: Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị như hình vẽ bên: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 1. D. 2 .
2. Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ? x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. d : . B. d : . 2 2 1 3 3 2 3 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. d : . D. d : . 4 2 1 3 1 2 3 1 Câu 11: Tập xác định của hàm số f x log x 1 2 là A. 1; . B. ; 1 . C. \ 1. D. 1; . Câu 12: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;7;8 là A. 35. B. 280 . C. 40 . D. 56. Câu 13: Cho hai số phức z1 2 i 3 và z2 1 5 i . Môđun của số phức 3z1 z 2 bằng A. 185 . B. 57 . C. 40 . D. 56. 1 Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x là x 1 2 1 A. lnx 1 C . B. ln x 1 C . C. x C . D. C . x 1 x 1 2 Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và thể tích V 6 . Chiều cao h của khối chóp đã cho bằng A. 18. B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 , v 2;5; 1 . Vectơ u v có tọa độ là A. 1;8; 3 . B. 3;8; 3 . C. 3;8; 3 . D. 1; 8;3 . Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3 x . B. y x3 3 x 3. C. y x4 2 x 2 3. D. y x4 2 x 2 3. Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 . Biết f 1 1, f 2 4 . Khi đó 2 f'( x )d x bằng 1 A. 3. B. 4 C. 4. D. 3 . Câu 19: Cho khối nón bán kính đáy r 4 chiều cao h 9 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 126 . B. 36 . C. 48 . D. 108 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 2 0 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 1;2 . B. 1;1; 2 . C. 1;1; 2 . D. 2; 2;4 . Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) 3sin x là A. 3sin x C . B. 3cos x C . C. 3cos2x C . D. 3cos x C . Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 16 a2 . B. 4 a2 . C. 64 a2 . D. 8 a2 .
3. Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 và mặt phẳng P : 4 x y 3 z 2 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là x 4 x 4 t x 4 x 4 t A. y t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 . z 3 2 t z 2 3 t z 3 2 t z 2 3 t Câu 24: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên . x 1 A. y . B. y x2 1. x 1 C. y x 1 2 . D. y x3 3 x 2 3 x 5 . Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một dãy ghế hàng ngang gồm 5 ghế, mỗi học sinh ngồi một ghế 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . 9 x2 Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 6 x 5 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3a SA . Gọi M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ABC bằng 2 A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, ta có A. a 4log4 a . B. a 2log4 a . C. a 4log2 a . D. a alog2 4 . 3x 6 Câu 29: Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 2 A. 3. B. 3 . C. 0. D. 2 . z Câu 30: Cho số phức z 2 6 i , khi đó số phức có phần ảo bằng 1 3i 6 6 8 8 A. . B. i . C. . D. i . 5 5 5 5 x 2 Câu 31: Hàm số f() x đồng biến trên khoảng nào dưới đây x 1 A. 1;2 B. 2; 1 C. 2; D. 1; Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 (2x 8) log 0,5 (2 x 4) là A. 1; B. 4; 1 C. 1;2 D. ; 1  2; Câu 33: Một lớp học có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ. 251 2625 1425 450 A. . B. . C. . D. . 1976 9880 1976 988 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong 10 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 3 4 7 2 A. . B. . C. . D. . 10 9 10 5
4. Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.D ABC có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 2 5 . B. 2 7 . C. 2 . D. 7 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 3 . Gọi I là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oyz phương trình mặt cầu tâm I qua A là A. x2 y 1 2 z 3 2 1. B. x2 y 1 2 z 3 2 10 2 7 . C. x2 y 1 2 z 3 2 1. D. 2047 1025 1 3 1026. 2022 lnx x2 1 Câu 37: Biết F() x là một nguyên hàm của f() x và F(0) 1. Giá trị của F(1) x2 1 bằng 2023 2023 ln 1 2 2023 ln 1 2 2023 A. . B. . 2023 2023 2023 2023 1 2 2023 1 2 2023 C. . D. . 2023 2023 Câu 38: Cho số phức z thoả mãn z 2 2 i 2 z 1 i . Môđun của z bằng A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 39: Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe bắt đầu chuyển động đều Quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là A. 8.160m . B. 8.610m . C. 10.000m . D. 8.320m . Câu 40: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1.35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết AB 1.45 m , ACB 1500 và giá tiền để trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu? A. 4.215.000 đồng. B. 4.510.000 đồng. C. 3.021.000đồng. D. 3.008.000đồng. 2x 1 m Câu 41: Cho hàm số f x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên x 1 1 dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;8 nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
5. 2 2 Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên m  2020;2020 để phương trình 4 x 1 m .2x 2 x 2 3 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 2018 . B. 2022 . C. 2020 . D. 2016 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1; 1; 3 , 0;1; 1 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 . Đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt cả hai đường thẳng x 3 y z 5 x y 1 z 1 d:,: d và tạo với AB một góc lớn nhất có phương trình là 12 1 2 2 1 2 1 x 2 y 3 z 1 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 1 2 2 2 1 2 x 2 y 3 z 1 x y 1 z 1 C. . D. . 2 1 2 1 2 2 Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng 60, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 8a3 3 8a3 6 A. 8a3 3 . B. . C. . D. 8a3 6 . 3 3 3 2 Câu 45: Cho hàm số y x 2 mx 3 m 1 x 2 có đồ thị là C và đường thẳng d: y x 2 . S là tập các giá trị m thỏa mãn d cắt C tại 3 điểm phân biệt ABC 0;2 , , sao cho diện tích tam giác MBC bằng 2 2 , với M 3;1 . Tính tổng bình phương các phần tử của S ? A. 4 . B. 3 . C. 9 . D. 25 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 3;1;2 , 1;3; 2 và đường thẳng x 4 y 5 z 3 d : . Mặt cầu S qua hai điểm AB, và tiếp xúc với đường thẳng d có bán 2 1 2 kính nhỏ nhất thì hoành độ tâm mặt cầu khi đó bằng 1 5 3 A. 3 . B. . C. . D. . 4 4 2 Câu 47: Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên thỏa mãn z i z 3 i z 4 i z 6 i và z 10 ? A. 12. B. 2 . C. 10. D. 5 . Câu 48: Cho hai hàm số f x ax3 2 x 2 bx 1 và g x cx2 4 x d có bảng biến thiên như sau Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x 2 x 3 9 . Khi đó điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ; y g x ; x 1; x 2 bằng 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2
6. Câu 49: Cho hàm đa thức y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: 2 Có bao nhiêu giá trị của m để m 0;6 , 2m để hàm số g x f x 2 x 1 2 x m có đúng 9 điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ửng với mỗi a tồn tại đúng 8 số thực x thỏa mãn 4 2 x4 4 x 2 3 log a a .2 2x 8 x 3 1 3? 4 A. 1024. B. 1028. C. 1023. D. 1026.
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 7 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho số phức z 4 3 i . Số phức iz là A. 3 4i . B. 3 4i . C. 3 4i . D. 3 4i . Lời giải Chọn D Ta có iz i 4 3 i 3 4 i . Câu 2: Cấp số cộng un cóu1 2 , công sai d 4. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng đã cho là. A. -8. B. 14. C. 10. D. -128. Lời giải Chọn C Ta có: u4 u 1 3 d 2 3.4 10 4 1 Câu 3: Tích phân dx là 1 2 x 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn D 4 1 4 Ta có: dx x 1 1 1 2 x Câu 4: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 2;1 . C. 1;3 . D. 0;3 . Lời giải Chọn B Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm, áp dụng định lý mở rộng ta có: hàm số f x đồng biến trên các khoảng 2;1 và 3; . Câu 5: Nghiệm của phương trình 32x 1 3 x 2 là A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn B Ta có32x 1 3 x 2 2x 1 x 2 x 3 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ? A. n 1; 1;0 . B. n 0;1;0 C. n 1;0;1 . D. n 1; 1;1 . Lời giải Chọn B
8. Mặt phẳng Oxz vuông góc với trục Oy nên nhận véc tơ n j 0;1;0 làm VTPT. Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 2 3 A. a 3 . B. a6 . C. a 2 . D. a5 . Lời giải Chọn A 2 Với a là số thực dương ta có, 3 a2 a 3 . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 5 2 i có tọa độ là A. 2;5 . B. 5; 2 . C. 2;5 . D. 5;2 . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 5 2 i là 5; 2 . Câu 9: Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị như hình vẽ bên: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và giá trị cực tiểu là y 2. Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ? x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. d : . B. d : . 2 2 1 3 3 2 3 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. d : . D. d : . 4 2 1 3 1 2 3 1 Lời giải Chọn B Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d3 ta thấy đường thẳng d3 đi qua điểm M 1; 2;1 . Câu 11: Tập xác định của hàm số f x log x 1 2 là A. 1; . B. ; 1 . C. \ 1. D. 1; . Lời giải Chọn C
9. Điều kiện xác định: x 1 2 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1 . Câu 12: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;7;8 là A. 35. B. 280 . C. 40 . D. 56. Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật là 5.7.8 280. Câu 13: Cho hai số phức z1 2 i 3 và z2 1 5 i . Môđun của số phức 3z1 z 2 bằng A. 185 . B. 57 . C. 40 . D. 56. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có 3z1 z 2 8113 i z 1 z 2 811 185 . 1 Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x là x 1 2 1 A. lnx 1 C . B. ln x 1 C . C. x C . D. C . x 1 x 1 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có f x d x d x d x 1 ln x 1 C . x 1 x 1 Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và thể tích V 6 . Chiều cao h của khối chóp đã cho bằng A. 18. B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D 1 3V 3.6 Ta có: V B. h h h 6 . 3B 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 , v 2;5; 1 . Vectơ u v có tọa độ là A. 1;8; 3 . B. 3;8; 3 . C. 3;8; 3 . D. 1; 8;3 . Lời giải Chọn A Ta có: u v 1 2;3 5; 2 1 u v 1;8; 3 . Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
10. A. y x3 3 x . B. y x3 3 x 3. C. y x4 2 x 2 3. D. y x4 2 x 2 3. Lời giải Chọn C Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a 0. Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 . Biết f 1 1, f 2 4 . Khi đó 2 f'( x )d x bằng 1 A. 3. B. 4 C. 4. D. 3 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có f'( x )d x f x f 2 f 1 4 1 3. 1 1 Câu 19: Cho khối nón bán kính đáy r 4 chiều cao h 9 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 126 . B. 36 . C. 48 . D. 108 . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích của khối nón đã cho là V r2. h .4 2 .9 48 . 3 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 2 0 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 1;2 . B. 1;1; 2 . C. 1;1; 2 . D. 2; 2;4 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 . Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) 3sin x là A. 3sin x C . B. 3cos x C . C. 3cos2x C . D. 3cos x C . Lời giải Chọn D Ta có 3sinx d x 3cos x C . Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 16 a2 . B. 4 a2 . C. 64 a2 . D. 8 a2 . Lời giải Chọn A
11. Gọi R,, h l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ. Theo bài ra ta có, hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 4a nên: AB4 a R 2 a , l h AD 4 a . 2 2 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rl 2 .2 a .4 a 16 a . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 và mặt phẳng P : 4 x y 3 z 2 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là x 4 x 4 t x 4 x 4 t A. y t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 . z 3 2 t z 2 3 t z 3 2 t z 2 3 t Lời giải Chọn B Ta có:  P có vec-tơ chỉ phương u 4;1; 3 . x 4 t Mặt khác đi qua M 0; 1;2 nên : y 1 t . z 2 3 t Câu 24: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên . x 1 A. y . B. y x2 1. x 1 C. y x 1 2 . D. y x3 3 x 2 3 x 5 . Lời giải Chọn D x 1 Hàm số y có tập xác định là D \ 1 , nên hàm số không nghịch biến trên . x 1 Hàm số y x2 1 có y' 2 x 0,  x  0; , nên hàm số không nghịch biến trên . 2 Hàm số y x 1 có y' 2 x 2 0,  x  1; , nên hàm số không nghịch biến trên Hàm số y x3 3 x 2 3 x 5 có y' 3 x2 6 x 3 0,  x , nên hàm số nghịch biến trên . Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một dãy ghế hàng ngang gồm 5 ghế, mỗi học sinh ngồi một ghế 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . Lời giải
12. Chọn B Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một dãy ghế hàng ngang gồm 5 ghế, mỗi học sinh ngồi một ghế là một chỉnh hợp chập 3 của 5. 3 Vậy số cách sắp xếp là: A5 . 9 x2 Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 6 x 5 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C 2 x 1 Tập xác định: D  3;3 \ 1. Ta có x 6 x 5 0 . x 5 9 x2 9 x2 Do limy lim 2 , limy lim 2 nên đồ thị hàm số có một x 1 x 1 x 6 x 5 x 1 x 1 x 6 x 5 tiệm cận đứng là x 1. Do x 5  3;3 nên đồ thị hàm số không nhận x 5 là tiệm cận đứng. Vì hàm số có tập xác định là D  3;3 \ 1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng là x 1. Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3a SA . Gọi M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ABC bằng 2 A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn C a 3 Ta có ABC đều, cạnh a nên AM . SA ABC nên góc giữa đường thẳng SM và 2 mặt phẳng ABC là góc SMA . 3a SA Trong SMA vuông tại A ta có: tanSMA 2 3 SMA 600 . Vậy góc giữa AM a 3 2 đường thẳng SM và mặt phẳng ABC là 600 . Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, ta có A. a 4log4 a . B. a 2log4 a . C. a 4log2 a . D. a alog2 4 .
13. Lời giải Chọn A Với b, c 0; b 1 ta luôn có blogb c c . Do vậy ta có 4log4 a a . 3x 6 Câu 29: Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 2 A. 3. B. 3 . C. 0. D. 2 . Lời giải Chọn D 3x 6 Tập xác định: D \ 2. Cho y 0 0 x 2 . x 2 z Câu 30: Cho số phức z 2 6 i , khi đó số phức có phần ảo bằng 1 3i 6 6 8 8 A. . B. i . C. . D. i . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 2 6i 2 6i 1 3 i 16 12 i 8 6 Ta có i . 1 3i 1 9 10 5 5 x 2 Câu 31: Hàm số f() x đồng biến trên khoảng nào dưới đây x 1 A. 1;2 B. 2; 1 C. 2; D. 1; Lời giải Chọn B 1 Tập xác định DR \ 1 . Đạo hàm f'( x ) 0,  x D x 1 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 (2x 8) log 0,5 (2 x 4) là A. 1; B. 4; 1 C. 1;2 D. ; 1  2; Lời giải Chọn C 2x 8 0 Điều kiện 4 x 2 Khi đó ta có: 2x 8 2 x 4 x 1 2x 4 0 Kết hợp với điều kiện suy ra 1 x 2 . Câu 33: Một lớp học có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
14. 251 2625 1425 450 A. . B. . C. . D. . 1976 9880 1976 988 Lời giải Chọn C 3 Không gian mẫu có số phần tử: n  C40 9880 . Gọi biến cố A : “Ban cán sự lớp gồm 3 học sinh có cả nam và nữ” 1 2 Trường hợp 1: Ban cán sự có 1 nữ và 2 nam: CC15. 25 2 1 Trường hợp 2: Ban cán sự có 2 nữ và 1 nam: CC15. 25 n A 7125 1425 n A C1. C 2 C 2 . C 1 7125 PA . 15 25 15 25 n  9880 1976 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong 10 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 3 4 7 2 A. . B. . C. . D. . 10 9 10 5 Lời giải Chọn D 1 Ta có n  C10 10 . Gọi biến cố A “chọn được số chia hết cho 3”. Trong 10 số tự nhiên đầu tiên, các số chia hết n A 4 2 cho 3 gồm: 0;3;6;9, nên ta có n A 4 . Vậy PA . n  10 5 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.D ABC có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 2 5 . B. 2 7 . C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn B Gọi I= AC BD . Vì giả thiết hình chóp tứ giác đều S.D ABC nên . Hay d SI SI ABCD S, ABCD 1 1 Xét SIA vuông tại I có: SA 6, AI AC .4 2 2 2 . 2 2 SI SA2 AI 2 36 8 2 7 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 3 . Gọi I là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oyz phương trình mặt cầu tâm I qua A là A. x2 y 1 2 z 3 2 1. B. x2 y 1 2 z 3 2 10 2 7 . 2 2 C. x2 y 1 z 3 1. D. 2047 1025 1 3 1026. Lời giải Chọn C Vì I là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng Oyz I 0; 1; 3 .   Ta có: IA 1;0;0 . IA 1. Suy ra bán kính của mặt cầu tâm I qua A là R 1. Vậy mặt cầu tâm I qua A có phương trình là x2 y 1 2 z 3 2 1.
15. 2022 lnx x2 1 Câu 37: Biết F() x là một nguyên hàm của f() x và F(0) 1. Giá trị của F(1) x2 1 bằng 2023 2023 ln 1 2 2023 ln 1 2 2023 A. . B. . 2023 2023 2023 2023 1 2 2023 1 2 2023 C. . D. . 2023 2023 Lời giải Chọn B 2022 lnx x2 1 1 Ta có F() x dx . Đặt t ln x x2 1 dt dx 2 2 x 1 x 1 2023 lnx x2 1 t2023 Vậy F() x t2022 dt C C 2023 2023 Theo giả thiết ta có 2023 2023 lnx x2 1 ln 1 2 2023 F(0)1 C 1() F x 1(1) F . 2023 2023 Câu 38: Cho số phức z thoả mãn z 2 2 i 2 z 1 i . Môđun của z bằng A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C z x yi x, y . Ta có: x yi 2 2 i 2 x yi 1 i x2 4 x 4 y 2 4 y 4 2 x 2 2 x 1 y 2 2 y 1 x2 y 2 4. Suy ra z x2 y 2 2 . Câu 39: Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe bắt đầu chuyển động đều Quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là A. 8.160m . B. 8.610m . C. 10.000m . D. 8.320m .
16. Lời giải Chọn A Phương trình Parabol của chuyển động có dạng y a x2 bx c a 0 Phương trình vận tốc của chuyển động v a t2 bt c a 0 b Đỉnh của Parabol có tọa độ I 5;1000 5 10 a b 0 1 2a Đồ thị hàm số đi qua điểm O 0;0 c 0 Đồ thị hàm số đi qua điểm I 5;1000 25 a 5 b c 1000 2 10a b 0 a 40 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 25a 5 b 1000 b 400 Với t 6 v (40).6 2 400.6 960 Phương trình đường thẳng có dạng y 960 6 10 Quãng đường đi được s ( 40 x2 400 x ) dx + 960 dx 8.160 m 0 6 Câu 40: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1.35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết AB 1.45 m , ACB 1500 và giá tiền để trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu? A. 4.215.000 đồng. B. 4.510.000 đồng. C. 3.021.000đồng. D. 3.008.000đồng. Lời gải Chọn D Gọi O , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC cũng là bán kính của đường tròn đáy của 2 hình nón. Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nón là: SR()O .
17. AB 1,45 Áp dụng định lý sin ta có: R 1,45 R OA OB AB ABC 2sin ACB 2sin1500 2 0 0 R .60 12 1 đều AOB 60 diện tích hình quạt AOB là: SRS . . quatAOB3600 6 6 () O 1 Do đó diện tích mặt được sơn chiếm diện tích xung quanh của hình nón. 6 Vì vậy số tiền cần sơn là: 1 1 T Rl.2.106 .2.10 6 .1,45. 1,35 2 1,45 2 1,504.2.10 6 3.008.000đồng. 6 6 2x 1 m Câu 41: Cho hàm số f x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên x 1 1 dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;8 nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của hàm số là x 1 . Đặt t x 1 , với x  1;8 t  0;3 . 2t m 2 m Khi đó hàm số f x trở thành g t . Ta có g t t 1 t 1 2 Trường hợp 1: Nếu m 2 g t 2 maxg t 2 3( tm) 0;3 2 m 0 m 2 Trường hợp 2: 2 m 3 maxg t g 0 3 m 3 0;3 2 m 0 m 2 Trường hợp 3: m 6 m 2 maxg t g 3 3 3 0;3 4 Kết hợp các trường hợp trên suy ra m 3 mà m nguyên dương m 1;2 . Vậy tập S có 2 phần tử. 2 2 Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên m  2020;2020 để phương trình 4 x 1 m .2x 2 x 2 3 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 2018 . B. 2022 . C. 2020 . D. 2016 . Lời giải Chọn A x 1 2 Đặt t 2 , t 1 phương trình trở thành: f t t2 2 mt 3 m 2 0, 1 . 2 Với t 1 x 1 0 x 1 có duy nhất một nghiệm x . 2 Với t 1 x 1 log2 t x 1 log 2 t có hai nghiệm x . Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm ' 0 m2 3 m 2 0 t1, t 2 thỏa mãn 1 t1 t 2 S 2 2 m 2 m 2 . 1.f 1 0 1 2m 3 m 2 0
18. Vậy các số nguyên cần tìm là m 3,4,...,2020 . Vậy có 2018 giá trị thỏa mãn. Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1; 1; 3 , 0;1; 1 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 . Đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt cả hai đường thẳng x 3 y z 5 x y 1 z 1 d:,: d và tạo với AB một góc lớn nhất có phương trình là 12 1 2 2 1 2 1 x 2 y 3 z 1 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 1 2 2 2 1 2 x 2 y 3 z 1 x y 1 z 1 C. . D. . 2 1 2 1 2 2 Lời giải Chọn C Ta có A d1  P , B d 2  P .  Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n 2;2; 1 và AB 1;2;2 Gọi Md  1 M 32;;52; tt tNd  2 Nhhh ;12;1  Suy ra MN h 3 2 t ;2 h 1 t ; h 4 2 t  Do song song với mặt phẳng P nên MN. n 0 7 h 8 t 8 0 1   Ta lại có tạo với AB một góc lớn nhất AB AB. MN 0 h 4 t 9 0 2 11 Từ 1 và 2 suy ra h 2; t 4  Vậy đi qua N 2; 3;1 và có véc tơ chỉ phương u 4 MN 2; 1;2 có phương trình x 2 y 3 z 1 . 2 1 2 Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng 60, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 8a3 3 8a3 6 A. 8a3 3 . B. . C. . D. 8a3 6 . 3 3 Lời giải Chọn A
19. Gọi M là trung điểm BC , O là trọng tâm tam giác ABC , H là hình chiếu vuông góc của O lên BM . Giả sử cạnh đáy bằng x . Ta có B O ABC và A B C ,, BCC B ABC BCC B B MO . dAABC , dAABCCB , dABCCB , 3 dOBCCB , 3 OH 3 a OH a . x 3 OM 1 1 1 6 Trong tam giác B OM có , trong đó . OH2 BO 2 OM 2 x B O OM.tan 60  2 1 4 12 Suy ra x 4 a . a2 x 2 x 2 x x2 3 Thể tích khối lăng trụ V B O. S . 8 a3 3 ABC 2 4 Câu 45: Cho hàm số y x3 2 mx 2 3 m 1 x 2 có đồ thị là C và đường thẳng d: y x 2 . S là tập các giá trị m thỏa mãn d cắt C tại 3 điểm phân biệt ABC 0;2 , , sao cho diện tích tam giác MBC bằng 2 2 , với M 3;1 . Tính tổng bình phương các phần tử của S ? A. 4 . B. 3 . C. 9 . D. 25 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị C : x3 2 mx 2 3 m 1 x 2 x 2 x3 2 mx 2 3 m 1 x x 0 x 0 3 2 x 2 mx 3 m 2 x 0 2 (1) x 2 mx 3 m 2 0 Với x 0 , ta có giao điểm là A 0;2 . d cắt C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. 2 m 3m 2 0 3 (*) . 2 m 2 m 3 m 2 0 m 1
20. Ta gọi các giao điểm của d và C lần lượt là A 0;2 , B xBBCC ; x 2 , C x ; x 2 với xBC x 2 m xBC, x là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Viet, ta có: . xBC. x 3 m 2 1 Ta có diện tích của tam giác MBC là S  BC  d M, BC 2 2 . MBC 2 Phương trình d được viết lại là: d: y x 2 x y 2 0 . 3 1 2 2 Mà d M, BC d M , d 2 . 12 1 2 2 2S 2.2 2 Do đó: BC MBC 4 BC 2 16 . d M, BC 2 2 2 2 2 2 Ta lại có: BC xCBCBCBCB x y y x x x2 x 2 . 2 2 2 2 xCBBCCBCB x x x 2 x x 16 x x 8 2 2 2 m 0 xBCBC x 4 x . x 8 2 m 4 3 m 2 8 4m 12 m 0 (thỏa mãn) m 3 Vậy S 0;3 02 3 2 9. Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 3;1;2 , 1;3; 2 và đường thẳng x 4 y 5 z 3 d : . Mặt cầu S qua hai điểm AB, và tiếp xúc với đường thẳng d có bán 2 1 2 kính nhỏ nhất thì hoành độ tâm mặt cầu khi đó bằng 1 5 3 A. 3 . B. . C. . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu S có tâm I và bán kính là R . Mặt cầu S qua hai điểm AB, nên I thuộc mặt phẳng P là mặt phẳng trung trực của AB Ta có P : 2 x y 2 z 0 . Nhận xét thấy đường thẳng d P tại H 2;6;1 , hình chiếu vuông góc của I lên d là H . Do đó mặt cầu S tiếp xúc với d tại H . Mặt cầu S qua hai điểm AH, nên I thuộc mặt phẳng Q là mặt phẳng trung trực của AH Ta có Q : 2 x 10 y 2 z 27 0 .