Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. B Ộ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 K Ỳ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đ Ề SỐ 12 Bài thi môn: TOÁN (Đ ề gồm có 06 trang) Th ời gian l àm bài: 90 phút, không k ể thời gian phát đề H ọ v à tên thí sinh: S ố báo danh: . Câu 1: Cho hàm s ố y f( x ) có b ảng xét dấu đạo h àm như sau: Hàm s ố đ ã cho đ ồng biến tr ên kho ảng n ào dư ới đây? A. 1;3 . B. 2;4 . C. 3;4 . D. ; 1 . Câu 2: Đư ờng cong trong h ình v ẽ b ên là đ ồ thị của h àm s ố n ào dư ới đây? x x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 2x 1 2x 2 x y z Câu 3: Trong không gian Ox yz , m ột véct ơ pháp tuy ến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. n 3; 6; 2 . B. n 3;6; 2 . C. n 2; 1;3 . D. n 2; 1;3 . Câu 4: Th ể tích của khối lăng trụ có đáy l à hình vuông c ạnh a chi ều cao h b ằng 2 1 2 1 2 2 A. a h . B. a h . C. a h . D. 3 a h . 2 3 Câu 5: Nghi ệm của ph ương tr ình 3x 1 2 là A. log2 3 1 . B. log3 2 1 . C. log3 2 1 . D. log2 3 1 . 2 2 2 Câu 6: Cho f x dx 1 , f x gx dx 2 . Khi đó g x dx b ằng 1 1 1 A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 3 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ểm A 1;2;0 , B 3;0;4 . T ọa độ trung điểm AB là A. 4;2;4 . B. 2;1;2 . C. 2; 2;4 . D. 1; 1;2 .
2. Câu 8: V ới a là s ố thực d ương tùy ý, log2 2 a b ằng 1 1 1 A. 2log a . B. 2 2log a . C. log a . D. log a . 2 2 2 2 2 Câu 9: Th ể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chi ều cao h b ằng r2 h 4 A. . B. 2 r2 h . C. r2 h . D. r2 h . 3 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương tr ình tr ục Oy có d ạng x t x 0 x 0 x 1 A. y 0 . B. y t . C. y 0 . D. y t . z 0 z 0 z t z 1 Câu 11: Ba s ố 10;a ;40 theo th ứ tự lập th ành m ột cấp số cộng. Giá trị của a b ằng A. 25 . B. 400 . C. 20 . D. 50 . Câu 12: Đ ạo h àm c ủa h àm s ố f x log 2 x 1 x ln 2 A. . B. . C. . D. x ln 2 . x ln 2 ln 2 x Câu 13: Trong m ặt phẳng tọa độ Ox y , đi ểm biểu diễn của các số phức z 2 3 i có t ọa độ l à: A. 2; 3 . B. 3;2 . C. 2;3 . D. 3;2 . Câu 14: Cho hàm s ố y f x có b ảng biến thi ên như h ình v ẽ sau: Giá tr ị cực đại của h àm s ố đ ã cho b ằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 2. Câu 15: H ọ các nguy ên hàm c ủa h àm s ố fx 4 x3 3 x 2 5 là: A. 12x2 6 x C . B. x4 x 3 C . C. x4 x 3 5 xC . D. 4x3 3 x 2 5 xC . Câu 16: S ố cách chọn ra 2 h ọc sinh từ 10 h ọc s inh r ồi xếp 2 gh ế trống, mỗi học sinh ngồi một ghế l à 2 2 10 2 A. C 10 . B. 10 2! . C. 2 2! . D. A 10 . Câu 17: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông t ại B , BC a 3, AC 2 a . C ạnh bên SA vuông góc v ới mặt phẳng đáy v à SA a 3 . Góc gi ữa đ ư ờng thẳng SB và m ặt phẳng đáy b ằng A. 45  . B. 90  . C. 60  . D. 30  . Câu 18: Đư ờng cong yx 3 4 x 2 4 x c ắt trục ho ành t ại bao nhi êu đi ểm? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 2 Câu 19: Phương tr ình z 2 z 10 0 có hai nghi ệm phức l à z1, z 2 . Giá tr ị của z1 z 2 là A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 20: Giá tr ị lớn nhất của h àm s ố fx x3 3 x 2 trên đo ạn [ 1;3] b ằng A. 4 . B. 2 . C. 20 . D. 16 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , tâm c ủa mặt cầu ():Sxyz2 2 2 24610 xyz có to ạ độ l à
3. A. (2; 4;6) . B. ( 2;4; 6) . C. ( 1;2; 3) . D. (1; 2;3) . Câu 22: T ứ di ệ n OABC có OA, OB , OC đôi m ộ t vuông góc và OAOB. . OC 12 có th ể tích b ằ ng A. 12 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 23: Cho hàm s ố f x có b ảng biến thiện của f x như sau: S ố điểm cực trị của h àm s ố đ ã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 24: Cho 2a 3,2 b 12 . Khi đó a b b ằng A. log2 36 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 25: Cho hai s ố phức z1 1 iz , 2 12 i . S ố phức li ên h ợp của 3 z1 z 2 là A. 4 i . B. 4 5i . C. 4 i . D. 4 5i . Câu 26: Nghi ệm của ph ương tr ình 2x 2 2 x 4 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 1. Câu 27: M ột hộp nữ trang đ ư ợc tạo th ành t ừ một h ình l ập ph ương c ạnh 6 cm và m ột nửa h ình tr ụ có đư ờng kính bằng 6 cm (tham kh ảo h ình v ẽ). Thể tích của hộp nữ trang đó bằng A. 216 108 cm 3 . B. 216 54 cm 3 . C. 216 27 cm 3 . D. 36 27 cm 3 . Câu 28: Cho hàm s ố f x có b ảng biến thi ên như h ình v ẽ sau: T ổng số ti ệm cận đứng v à ti ệm cận ngang của đồ thị h àm s ố đ ã cho là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 2 2 Câu 29: Cho hàm s ố f x có f 2 4 , xf x dx 1 . Khi đó x2 f x dx b ằng 0 0 A. 15 . B. 6 . C. 18 . D. 14 .
4. Câu 30: Trong không gian Oxyz , phương tr ình m ặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3 là x y z x y z A. 1 . B. x2 y 3 z 1 . C. x2 y 3 z 1 . D. 1 . 1 2 3 1 2 3 1 Câu 31: H ọ các nguy ên hàm c ủa h àm s ố f( x ) trên kho ảng 0; là x( x 1) 2 x 1 x 1 A. ln C . B. ln C . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C. ln C . D. ln C . x 1 x 1 x 1 x 1 3 4 2 Câu 32: Cho hàm s ố f( x ) có f 4 và f x  1, x 0; khi đó f x d x b ằng 2 2 sin x 4 2 8 2 2 2 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho 3 đi ểm A 1; 2;0 B 2; 1;3 C 0; 1;1 đư ờng trung tuyến AM c ủa tam giác ABC có phương tr ình là x 1 x 1 2 t x 1 t x 1 2 t A. y 2 t . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 t . z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t Câu 34: S ố phức z th ỏa m ãn z 22 i 2 zi 1 . Môđun z b ằng: A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 . x 3 Câu 35: Có bao nhiêu s ố nguy ên m đ ể h àm s ố y đ ồng biến tr ên m ỗi khoảng ; 2 và x m 1; A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 36: X ếp ngẫu nhi ên 2 h ọc sinh lớp A ; 3 h ọc sinh lớp B và 5 h ọc sinh lớp C thành m ột h àng d ọc. Xác xu ất để 2 học sinh lớp A luôn đ ứng cạnh nhau bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 45 10 90 Câu 37: Cho hình nón có chi ều cao bằng 4 2 . C ắt h ình nón b ởi mặt phẳng qua trung điểm của trục v à vuông góc v ới trục, thiết diện thu đ ư ợ c có di ện tích bằng 8 . Di ện tích xung quanh của h ình nón b ằng A. 16 3 . B. 32 2 . C. 64 . D. 12 2 . Câu 38: Có bao nhiêu s ố nguy ên dương m đ ể h àm s ố fx( ) ln x3 3 mx 2 32 m xác đ ịnh tr ên kho ảng 0; ? A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 39: Cho hì nh lăng tr ụ đứng ABC. A B C có AB AC a , BAC 120  và c ạnh b ên AA a 2. Góc gi ữa hai đ ư ờng thẳng AB và BC b ằng
5. A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . 1 2 Câu 40: Cho hàm s ố f x có đ ạo h àm liên t ục tr ên đo ạn  0;1  th ỏa m ãn f 1 0 , f x d x 5 và 0 1 1 1 xf x d x . Tích phân f x d x b ằng 2 0 0 10 11 10 11 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 4 Câu 41: Cho đư ờng cong C : y x 3 . Xét đi ểm A có hoành đ ộ d ương thu ộc C , ti ếp tuyến của (C ) t ại A t ạo với (C ) m ột h ình ph ẳng có diện tích bằng 27 . Hoành đ ộ điểm A thu ộc khoảng n ào dư ới đây ? 1 1 3 3 A. 0; . B. ;1 . C. 1; . D. ;2 . 2 2 2 2 5 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho m ặt phẳng P :8 x 4 y 3 z 12 0 và hai đi ểm A 2; 2; , 2 5 B 2; 4; . M ặt phẳng Q ch ứa đ ư ờng thẳng AB và t ạo với P m ột góc nhỏ nh ất. Khoảng 2 cách t ừ gốc toạ độ O đ ến mặt phẳng Q b ằng. A. 3 . B. 1 C. 2 . D. 2 . 3 2 Câu 43: Cho hàm s ố y x2 mx 3 m 1 x 2 có đ ồ thị l à C và đư ờng thẳng d: y x 2 . S là t ập các giá trị m th ỏa m ãn d c ắt C t ại 3 điểm phân biệt A 0;2 , B , C sao cho di ện tích tam giác MBC b ằng 2 2 , v ới M 3;1 . Tí nh t ổng b ình ph ương các ph ần tử của S ? A. 4 . B. 3 . C. 9 . D. 25 . 1 iz Câu 44: Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a đ ộ Oxy , t ậ p h ợ p đi ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c w l à m ộ t đư ờ ng tr ò n c ó 1 z b á n k í nh b ằ ng 2 . Môđun c ủ a z thu ộ c t ậ p n à o dư ớ i đây? 1  1  1  A. ;2  . B. ; 2  . C. 2;2  . D. ;2  . 2  2  2  Câu 45: Xét hai s ố phức z1, z 2 tho ả m ãn z1 2 z 2 2 và 2z1 3 z 2 7 i 4. Giá tr ị lớn nhất của biểu th ức Pz 1 2 i zi 2 là 4 3 2 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Câu 46: Có bao nhiêu s ố nguy ên m đ ể h àm s ố yx 565 18 mx 15 m 2 3 m 2 x 4 1 ch ỉ có điểm cực ti ểu m à không có đi ểm cực đại? A. 28 . B. 27 . C. 25 . D. 26 . m n * Câu 47: Bi ết nửa khoảng S p; p pmn , , là t ập tất cả các số thực y sao cho ứng với mỗi y x2 2 x x 2 t ồn tại đúng 6 s ố nguy ên x th ỏa m ãn 3 27 5 y 0 . T ổng m n p b ằng A. m n p 46 . B. m n p 66 . C. m n p 14 . D. m n p 30 .
6. Câu 48: Cho tam giác đ ều OAB có c ạnh bằng a 0 . Trên đư ờng thẳng d đi qua O và vuông góc v ới m ặt phẳng OAB l ấy điểm M sao cho OM x . G ọi E, F l ần l ư ợt l à các hình chi ếu vuông góc c ủa A lên MB, OB . Đư ờng thẳng EF c ắt đ ư ờng thẳng d t ại N . Quay mi ền tam giác OBM và OFN quanh d t ạo th ành hai kh ối nón tr òn xoay. Xác đ ịnh x đ ể tổng thể tích hai khối nón tr òn xoay nh ỏ nhất. a 2 a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 3 2 4 Câu 49: Trong không gian v ới hệ tọa độ Oxyz , đư ờng thẳng d đi qua A (1; 1;2) , song song v ới mặt x 1 y 1 z ph ẳng ():2P xyz 30 , đ ồng thời tạo với đ ư ờng thẳng : m ột góc nh ỏ 1 2 2 nh ất có phương tr ình là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. d : . B. d : . 4 5 3 1 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C . d : . D. d : . 4 5 3 1 5 7 Câu 50: Cho hàm s ố y f 3 2 x có b ảng biến thi ên như h ình v ẽ Có bao nhiêu giá tr ị nguy ên dương c ủa tham số m đ ể h àm s ố gx 2 fx 2 6 x 2 m có giá tr ị lớn nhất? A. 8 . B. 3 . C. 5 . D. Vô s ố .
7. B Ộ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 K Ỳ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đ Ề SỐ 1 2 Bài thi môn: TOÁN (Đ ề gồm có 06 trang) Th ời gian l àm bài: 90 phút, không k ể thời gian phát đề H ọ v à tên thí sinh: S ố báo danh: . Câu 1: Cho hàm s ố y f( x ) có b ảng xét dấu đạo h àm như sau: Hàm s ố đ ã cho đ ồng biến tr ên kho ảng n ào dư ới đây? A . 1;3 . B. 2;4 . C. 3;4 . D. ; 1 . L ời giải D ựa v ào b ảng biến thi ên ta suy ra hàm s ố đồng biến tr ên các kho ảng 1;3 và 4; . Câu 2: Đư ờng cong trong h ình v ẽ b ên là đ ồ thị của h àm s ố n ào dư ới đây? x x 1 x 1 x 1 A. y . B . y . C. y . D. y . x 1 x 1 2x 1 2x 2 L ời giải Đ ồ thị h àm s ố có tiệm cận ngang y 1 suy ra lo ại C và D Đ ồ thị h àm s ố đi qua điểm 0;1 suy ra lo ại A x y z Câu 3: Trong không gian Ox yz , m ột véct ơ pháp tuy ến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. n 3; 6; 2 . B . n 3;6; 2 . C. n 2; 1;3 . D. n 2; 1;3 . L ời giải x y z Ta có 1 3x 6y 2 z 6 0 . 2 1 3
8. V ậy một vect ơ pháp tuy ến của mặt phẳng đ ã cho là n 3;6; 2 . Câu 4: Th ể tích của khối lăng trụ có đáy l à hình vuông c ạnh a chi ều cao h b ằng 2 1 2 1 2 2 A . a h . B. a h . C. a h . D. 3 a h . 2 3 L ời giải Di ện tích đáy lăng trụ l à S a 2 . Th ể tích khối lăng trụ l à V Sh. ah2 . x 1 Câu 5: Nghi ệm của ph ương tr ình 3 2 là A. log2 3 1 . B . log3 2 1 . C. log3 2 1 . D. log2 3 1 . L ời giải x 1 Ta có 3 2x 1 log3 2 x log 3 2 1 . 2 2 2 Câu 6: Cho f x dx 1 , f x gx dx 2 . Khi đó g x dx b ằng 1 1 1 A. 1 . B. 1 . C. 3 . D . 3 . L ời giải 2 2 2 Ta có f x gx dx 2 f xdx gxdx 2 1 1 1 2 2 1 gxdx 2 gxdx 3 . 1 1 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai đi ểm A 1;2;0 , B 3;0;4 . T ọa độ trung điểm AB là A. 4;2;4 . B . 2;1;2 . C. 2; 2;4 . D. 1; 1;2 . L ời giải xA xy BA yz BA z B Trung đi ểm của AB có t ọa độ ; ; , thay s ố ta đ ư ợc 2;1;2 . 2 2 2 Câu 8: V ới a là s ố thực d ương tùy ý, log2 2 a b ằng 1 1 1 A. 2log a . B. 2 2log a . C . log a . D. log a . 2 2 2 2 2 L ời giải 1 1 Ta có log 2a log 2 loga log a . 2 222 2 2 Câu 9: Th ể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chi ều cao h b ằng r2 h 4 A. . B. 2 r2 h . C. r2 h . D . r2 h . 3 3 L ời giải Th ể tích khối trụ V Bh. rh2 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương tr ình tr ục Oy có d ạng x t x 0 x 0 x 1 A. y 0 . B . y t . C. y 0 . D. y t . z 0 z 0 z t z 1 L ời gi ải
9. Oy đi qua O 0;0;0 và có vecto ch ỉ ph ương j 0;1;0 có phương tr ình tham s ố l à: x 0 y t, t . z 0 Câu 11: Ba s ố 10;a ;40 theo th ứ tự lập th ành m ột cấp số cộng. Giá trị của a b ằng A . 25 . B. 400 . C. 20 . D. 50 . L ời gi ải Ta có: 10;a ;40 theo th ứ tự lập th ành c ấp số cộng 2a 10 40 a 25 Câu 12: Đ ạo h àm c ủa h àm s ố f x log 2 x 1 x ln 2 A . . B. . C. . D. x ln 2 . x ln 2 ln 2 x L ời gi ải 1 Ta có: f x x ln 2 Câu 13: Trong m ặt phẳng tọa độ Ox y , đi ểm biểu diễn của các số phức z 2 3 i có t ọa độ l à: A . 2; 3 . B. 3;2 . C. 2;3 . D. 3;2 . L ời giải S ố phức z 2 3 i nên đi ểm biểu diễn l à M 2; 3 . Câu 14: Cho hàm s ố y f x có b ảng biến thi ên như h ình v ẽ sau: Giá tr ị cực đại của h àm s ố đ ã cho b ằng A. 1. B. 2. C . 3. D. 2. L ời giải D ựa v ào b ảng biến thi ên hàm s ố đạt cựa đại tại x 2; x 2 , giá tr ị cực đại y CD 3 Câu 15: H ọ các nguy ên hàm c ủa h àm s ố fx 4 x3 3 x 2 5 là: A. 12x2 6 x C . B. x4 x 3 C . C . x4 x 3 5 xC . D. 4x3 3 x 2 5 xC . L ời giải Ta th ấy: xxx43 5'4x 32 3 x 5 fx Do đó hàm s ố Fx xx4 3 5 x là m ột nguy ên hàm c ủa h àm s ố fx 4 x3 3 x 2 5 V ậy họ nguy ên hàm c ủa h àm s ố đ ã cho là: Fx x4 x 3 5 xC . Câu 16: S ố cách chọn ra 2 h ọc sinh từ 10 h ọc sinh rồi xếp 2 gh ế trống, mỗi học sinh ngồi một ghế l à 2 2 10 2 A. C 10 . B. 10 2! . C. 2 2! . D . A 10 . L ời giải 2 S ố cách chọn 2 h ọc sinh từ 10 học sinh rồi xếp 2 ghế trống l à A 10 .
10. Câu 17: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông t ại B , BC a 3, AC 2 a . C ạnh bên SA vuông góc v ới mặt phẳng đáy v à SA a 3 . Góc gi ữa đ ư ờng thẳng SB và m ặt phẳng đáy b ằng A. 45  . B. 90  . C . 60  . D. 30  . L ời giải Góc gi ữa đ ư ờng thẳng SB và m ặt phẳng đáy l à góc gi ữa SB và AB hay chính là góc SBA , SA SA tanSBA  3 SBA 60 . AB AC2 BC 2 Câu 18: Đư ờng cong yx 3 4 x 2 4 x c ắt trục ho ành t ại bao nhi êu đi ểm? A. 0 . B . 2 . C. 3 . D. 1 . L ời giải 3 2 x 2 S ố giao điểm l à s ố nghiệm của ph ương tr ình x 4 x 4 x 0 . x 0 2 Câu 19: Phương tr ình z 2 z 10 0 có hai nghi ệm phức l à z1, z 2 . Giá tr ị của z1 z 2 là A . 6 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . L ờ i gi ả i 2 z1 1 3 i Ta có z 2 z 10 0 . Khi đó: zz1 2 13 i 13 ii 6 6 . z2 1 3 i Câu 20: Giá tr ị lớn nhất của h àm s ố fx x3 3 x 2 trên đo ạn [ 1;3] b ằng A. 4 . B. 2 . C . 20 . D. 16 . L ờ i gi ả i T ập xác định D . Ta có f x 3 x 2 3 . x 1  1;3  f x 0 3 x 2 30 . x 1  1;3  f 1 4 ; f 1 0 ; f 3 20 . Su y ra giá tr ị lớn nhất của h àm s ố fx x3 3 x 2 trên đo ạ n [ 1;3] là f 3 20 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , tâm c ủa mặt cầu ():Sxyz2 2 2 24610 xyz có to ạ độ l à A. (2; 4;6) . B. ( 2;4; 6) . C . ( 1;2; 3) . D. (1; 2;3) . L ờ i gi ả i Tâm c ủa mặt cầu ():Sxyz2 2 2 24610 xyz có to ạ độ l à ( 1;2; 3) .
11. Câu 22: T ứ di ệ n OABC có OA, OB , OC đôi m ộ t vuông góc và OAOB. . OC 12 có th ể tích b ằ ng A. 12 . B . 2 . C. 4 . D. 6 . L ời giải Th ể tích khối tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi m ột vuông góc l à 1 1 V OAOB. . OC .12 2 . 6 6 Câu 23: Cho hàm s ố f x có b ảng biến thiện của f x như sau: S ố điểm cực trị của h àm s ố đ ã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D . 4 . L ời giải T ừ bảng biến thi ên, ta có Khi đó phương tr ình f x 0 có 4 nghi ệm đ ơn phân bi ệt. Suy ra hàm s ố có 4 cực trị. Câu 24: Cho 2a 3,2 b 12 . Khi đó a b b ằng A. log2 36 . B . 2 . C. 2 . D. 4 . L ời giải a b Ta có: 2 3 a log2 3 , 2 12 b log2 12 . 3 1 Khi đó a b log 3 log 12 log log 2 . 2 2 212 2 4 Câu 25: Cho hai s ố phức z1 1 iz , 2 12 i . S ố phức li ên h ợp của 3 z1 z 2 là A . 4 i . B. 4 5i . C. 4 i . D. 4 5i . L ời giải Ta có: 3zz1 2 31 i 124 ii S ố phức li ên h ợp l à: 4 i . Câu 26: Nghi ệm của ph ương tr ình 2x 2 2 x 4 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D . x 1. L ời giải 1 Phương tr ình 2x 2 2 x 4 4.2 x 4 0 1 2 x Đ ặt t 2x t 0 . Khi đó phương tr ình 1 tr ở th ành:
12. 1 1 4t 40 4 tt2 410 t (th ỏa m ãn) t 2 1 1 t 2x x 1 . 2 2 Câu 27: M ột hộp nữ trang đ ư ợc tạo th ành t ừ một h ình l ập ph ương c ạnh 6 cm và m ột nửa h ình tr ụ có đư ờng kính bằng 6 cm (tham kh ảo h ình v ẽ). Thể tích của hộp nữ trang đó bằng A. 216 108 cm 3 . B. 216 54 cm 3 . C . 216 27 cm 3 . D. 36 27 cm 3 . L ời giải Th ể tích của hộp nữ trang bằng tổng thể tích của h ình l ập ph ương v ới một nửa thể tích h ình tr ụ. 3 3 Th ể tích h ình l ập ph ương: V1 6 216 cm . 2 3 Th ể tích h ình tr ụ: V2 .3 .6 54 cm . 1 Th ể tích cần t ìm: V V V 216 27 cm 3 . 12 2 Câu 28: Cho hàm s ố f x có b ảng biến thi ên như h ình v ẽ sau: T ổng số tiệm cận đứng v à ti ệm cận ngang của đồ thị h àm s ố đ ã cho là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D . 1 . L ời giải T ập xác định của h àm s ố đ ã cho là D \ 1  . Ta có lim f x  nên đ ồ thị h àm s ố không có tiệm cận ngang; lim f x nên đ ồ x x 1 th ị h àm s ố c h ỉ có một đ ư ờng tiệm cận đứng l à x 1 . 2 2 Câu 29: Cho hàm s ố f x có f 2 4 , xf x dx 1 . Khi đó x2 f x dx b ằng 0 0 A. 15 . B. 6 . C. 18 . D . 14 . L ời giải 2 u x du 2 xdx Đ ặt , ta đư ợc: dv f xdx v f x
13. 2 2 2 xfxdx2 xfx 2 2 xfxdx 42 f 02.114 . 0 0 0 Câu 30: Trong không gian Oxyz , phương tr ình m ặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3 là x y z x y z A . 1 . B. x2 y 3 z 1 . C. x2 y 3 z 1 . D. 1 . 1 2 3 1 2 3 L ời giải x y z M ặt phẳng ABC có phương tr ình theo đo ạn chắn l à 1 . 1 2 3 1 Câu 31: H ọ các nguy ên hàm c ủa h àm s ố f( x ) trên kho ảng 0; là x( x 1) 2 x 1 x 1 A. ln C . B. ln C . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C . ln C . D. ln C . x 1 x 1 x 1 x 1 L ời giải 1 11 1 x 1 f( x ) dx 2 dx 2 dx ln  C , x 0; . x( x 1) x x 1 ( x 1) x 1 x 1 3 4 2 Câu 32: Cho hàm s ố f( x ) có f 4 và f x  1, x 0; khi đó f x d x b ằng 2 2 sin x 4 2 8 2 2 2 A. . B . 2 . C. . D. . 2 2 2 L ời giải 2 Ta có: fxx d 1 dx 2cot xxCfx () . sin 2 x f 4 C 4 fx 2cot xx 4 . 2 2 2 3 3 3 4 4 x 2 4 fxx d 2cot xx 4 d x 2lnsin x 4 xx 2 . 2 2 2 4 4 4 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho 3 đi ểm A 1; 2;0 B 2; 1;3 C 0; 1;1 đư ờng trung tuyến AM c ủa tam giác ABC có phương tr ình là x 1 x 1 2 t x 1 t x 1 2 t A . y 2 t . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 t . z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t L ời giải Trung đi ểm M c ủa BC có t ọa độ l à: M 1; 1;2 .
14.  Trung tuy ến AM c ủ a tam giác ABC đi qua đi ể m A 1; 2;0 và nh ậ n MA 0; 1; 2 làm x 1 y 2 t . vectơ ch ỉ ph ương có phương tr ình là z 2 t Câu 34: S ố phức z th ỏa m ãn z 22 i 2 zi 1 . Môđun z b ằng: A. 4 . B. 2 . C . 2 . D. 2 2 . L ời giải Thay z a bi 2 2 2 2 zizia 2221 2 b 22121 a b aabb244 2 442 aa 2 212 bb 2 21 ab22 220 ab 22 4 ab 22 22 z x 3 Câu 35: Có bao nhiêu s ố nguy ên m đ ể h àm s ố y đ ồng biến tr ên m ỗi khoảng ; 2 và x m 1; A. 5 . B. 2 . C. 3 . D . 4 . L ời giải m 3 T ập xác định: D \ 3  . Ta có: y x m 2 Đ ể h àm s ố đồng biến tr ên m ỗi khoảng ; 2 và 1; thì: m 3 0 1m 2 m { 1;0;1;2} . 1 m 2 Câu 36: X ếp ngẫu nhi ên 2 h ọc sinh lớp A ; 3 h ọc sinh lớp B và 5 h ọc sinh lớp C thành m ột h àng d ọc. Xác xu ất để 2 học sinh lớp A luôn đ ứng cạnh nhau bằng: 1 1 1 1 A . . B. . C. . D. . 5 45 10 90 L ời giải Ta có: n  10! G ọi biến cố X : “S ắp xếp 10 học sinh v ào m ột h àng sao cho 2 h ọc sinh lớp A đ ứng cạnh nhau” n X 9!.2! n X 9!.2! 1 Xác su ất để 2 h ọc sinh lớp A luôn đứng cạnh nhau l à: P X n  10! 5 Câu 37: Cho hình nón có chi ều cao bằng 4 2 . C ắt h ình nón b ởi mặt phẳng qua trung điểm của trục v à vuông góc v ới trục, thiết diện thu đ ư ợc có diện tích bằng 8 . Di ện tích xung quanh của h ình nón b ằng A. 16 3 . B . 32 2 . C. 64 . D. 12 2 . L ời gi ải
15. 2 Thi ết diện thu đ ư ợc có diện tích bằng 8 S I 8 . IC 8 IC 22 . Vì I là trung đi ểm của SH nên r HB 2 IC 4 2 Do đó h r 4 2 . Suy ra l h 2 8 Khi đó, di ện tích xung quanh của h ình nón là S rl .4 2.8 32 2 . Câu 38: Có bao nhiêu s ố nguy ên dương m đ ể h àm s ố fx( ) ln x3 3 mx 2 32 m xác đ ịnh tr ên kho ảng 0; ? A . 3. B. 4. C. 6. D. 5. L ời gi ải Hàm s ố fx( ) ln x3 3 mx 2 32 m xác đ ịnh tr ên kho ảng 0; x3 3 mx 2 32 m 0 , x 0 . Xét gx x3 3 mx 2 32 m , 2 2 x m gx 3 x 3 m g x 0 x m Vì m nguyên dương nên ta có b ảng biến thi ên sau 3 m 4 Suy ra g x 0,  x 0 2m 32 m 0 0 m 4 Vì m nguyên dương nên m 1,2,3  . V ậy có 3 số nguy ên dương m . Câu 39: Cho hình l ăng tr ụ đứng ABC. A B C có AB AC a , BAC 120  và c ạnh b ên AA a 2. Góc gi ữa hai đ ư ờng thẳng AB và BC b ằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D . 60 . L ời gi ải
16. Cách 1: G ọi H là trung đi ểm của BC BAH 60  . Qua A , k ẻ d song song BC . K ẻ BK d t ại K . Khi đó AB , BC AB , AK B AK . AK BK  Vì  AK  B K . AK BB  a 3 V ới AB AB2 BB 2 a 3 và AK BH AB.sin BAH a .sin60  2 a 3 AK 1 Do đó cos B AK 2 B AK 60  . AB a 3 2 Cách 2: Vì BC// BC nên AB , BC AB , B C AB C . 3 Ta có: BCBC 2 HB 2 AB .sin BAH 2.sin60 a  2.. a a 3 2 AB AB2 BB 2 a 3 và AC AC2 CC 2 a 3 Nên AB C đ ều. Suy ra AB C 60  . 1 2 Câu 40: Cho hàm s ố f x có đ ạo h àm liên t ục tr ên đo ạn  0;1  th ỏa m ãn f 1 0 , f x d x 5 và 0 1 1 1 xf x d x . Tích phân f x d x b ằng 2 0 0 10 11 10 11 A . . B. . C. . D. . 9 4 9 4 L ời giải C h ọn A 1 du f x d x 1 u f x Theo gi ả thiết, ta có xf x d x . Đ ặt: x 2 . 2 dv x d x v 0 2 11 1 1 x2 x 2 Ta có xfxx d fx . fxx d 2 2 2 00 0
17. 1 1 1 x 2 1 x 2 1 0 .f x d x .f x d x x2 . f x d x 1. 2 2 2 2 0 0 0 1 2 Ta có: f x d x 5 0 1 1 1 x2 . f x d x 1 10 x2 . f x d x 101 25 x2 . f x d x 10. 0 0 0 1 2 5x2 d x 5 0 1 1 1 2 2 2 2 T ừ đó, ta có fx d x 25. xfxx d 5 x d x 5105. 0 0 0 1 2 5 fx 5 x2 dx 0 fxx 52 0 fx 5 x 2 fx xC 3 3 0 5 5 5 5 Mà f 1 0 0 C C . Khi đó: f x x 2 . 3 3 3 3 1 1 1 3 52 5 5x 5 x 10 V ậy: fxx d x d x . 3 3 9 3 9 0 0 0 Câu 41: Cho đư ờng cong C : y x 3 . Xét đi ểm A có hoành đ ộ d ương thu ộc C , ti ếp tuyến của (C ) t ại A t ạo với (C ) m ột h ình ph ẳng có diện tích bằng 27 . Hoành đ ộ điểm A thu ộc khoảng n ào dư ới đây ? 1 1 3 3 A. 0; . B. ;1 . C . 1; . D. ;2 . 2 2 2 2 L ời giải 3 Xét Axx 0; 0 C , x 0 0 . 3 2 3 Phương tr ình ti ếp tuyến tại A có d ạng: yx 0 fxxx 00 y3 xx 00 2 x . Xét phương tr ình hoành đ ộ giao điểm của tiếp tuyến v à đ ồ thị C : 3 2 3 2 x x 0 x 32 xxx00 xx 0 xx 20 0 . x 2 x 0 Ti ếp tuyến c ủa (C ) t ại A t ạo với (C ) m ột h ình ph ẳng có diện tích bằng 27 nên : x0 x 0 323 323 4 3 xxxxdx 3200 27 xxxxdx 32 00 27 x 00 4 x 21; 2 2x0 2 x 0 3 2 3 2 (Vì x 32 xxx00 xxxx 0 20, 0  x 2; xx 00  ).
18. 5 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho m ặt phẳng P :8 x 4 y 3 z 12 0 và hai đi ểm A 2; 2; , 2 5 B 2; 4; . M ặt phẳng Q ch ứa đ ư ờng thẳng AB và t ạo với P m ột góc nhỏ nhất. Khoảng 2 cách t ừ gốc toạ độ O đ ến mặt phẳng Q b ằng. A. 3 . B . 1 C. 2 . D. 2 . L ời giải G ọi là giao tuy ến của hai mặt phẳng P và Q . H là hình chi ếu vuông góc của A trên m ặt phẳng P , K là hình chi ếu vuông góc của H trên đư ờng thẳng . Suy ra AK và HK cùng vuông góc . Hay góc gi ữa mặt phẳng P và Q là AKH . Đ ề nhỏ nhất th ì HK nh ỏ nhất. M ặt khác HK HM . D ấu '' '' x ảy ra khi HK HM hay K M . Khi đó góc gi ữa P và Q nh ỏ nhất khi v à ch ỉ khi  AB .  Ta có P có véctơ pháp tuy ến n 8; 4;3 và AB 4; 2; 5 . Suy ra véctơ ch ỉ ph ương c ủa  đư ờng thẳng là: u 1;2;0 .    n AB, u 5 2; 1;2 Suy ra vectơ pháp tuy ến của mặt phẳng Q là Q . Phương tr ình m ặt phẳng Q là: 2x y 230 z . V ậy d O, Q 1. 3 2 Câu 43: Cho hàm s ố y x2 mx 3 m 1 x 2 có đ ồ thị l à C và đư ờng thẳng d: y x 2 . S là t ập các giá trị m th ỏa m ãn d c ắt C t ại 3 điểm phân biệt A 0;2 , B , C sao cho di ện tích tam giác MBC b ằng 2 2 , v ới M 3;1 . Tính t ổng b ình ph ương các ph ần tử của S ? A. 4 . B. 3 . C . 9 . D. 25 . L ời giải C h ọn C Phương tr ình hoành đ ộ giao điểm của d và đ ồ thị C : x3 2 mx 2 312 m x x 2 x32 mx 2 31 m x x 0 x 0 3 2 x2 mx 32 m x 0 2 (1) x 2 mx 3 m 20
19. V ới x 0 , ta có giao đi ểm l à A 0;2 . d c ắt C t ại 3 điểm phân biệt khi v à ch ỉ khi ph ương tr ình (1) có 2 nghi ệm phân biệt khác 0. 2 m 3m 2 0 3 (*) . 2 m 2 m 3 m 2 0 m 1 Ta g ọi các giao điểm của d và C l ần l ư ợt l à A 0;2, Bxx BB ; 2, Cxx CC ; 2 v ới xB, x C là nghi ệm của ph ương tr ình (1). xB x C 2 m Theo đ ịnh lí Viet, ta có: . xB. x C 3 m 2 1 Ta có di ện tích của tam giác MBC là S  BC d M, BC 2 2 . MBC 2 Phương tr ình d đư ợc viết lại l à: dy: x 2 xy 20 . 3 1 2 2 Mà dMBC , dMd , 2 . 12 1 2 2 2 S 2.2 2 Do đó: BC MBC 4 BC 2 16 . d M, BC 2 2 2 2 2 2 Ta l ại có: BCxx CB yy CB xx CB x C2 x B 2 . 22 2 2 xxCB xx BC 2 xx CB 16 xx CB 8 2 2 2 m 0 xxB C 4. xx BC 8 2 m 4328 m 4m 12 m 0 (th ỏa m ãn) m 3 V ậy S 0;3 02 3 2 9. 1 iz Câu 44: Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a đ ộ Oxy , t ậ p h ợ p đi ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c w l à m ộ t đư ờ ng tr ò n c ó 1 z b á n k í nh b ằ ng 2 . Môđun c ủ a z thu ộ c t ậ p n à o dư ớ i đây? 1  1  1  A. ;2  . B . ; 2  . C. 2;2  . D. ;2  . 2  2  2  L ờ i gi ả i Đi ề u ki ệ n z 1 . Đ ặ t w x yi x, y , đi ể m M x; y l à đi ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c w trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a đ ộ 2 1 iz Oxy . Đ ặ t z t . Ta c ó w wz 11 izzwi 11 w . 1 z 1 zwi 1 w zxy 11 i xyi 22 22 2 2 txy 21 y xy 21 x t1 x y 22 x ytt 102 . Do t ậ p h ợ p đi ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c w l à m ộ t đư ờ ng tr ò n c ó b á n k í nh b ằ ng 2 nên t 1 . 2 2 Khi đó 2 x2 y 2 x yt 1 0 . t 1 t 1
20. 2 2 t 2 z 2 1 t 2 Theo đ ề bài ta đư ợ c 14 2t 5 t 20 1 1 . t 1 t 1 t z 2 2 Câu 45: Xét hai s ố phức z1, z 2 tho ả m ãn z1 2 z 2 2 và 2z1 3 z 2 7 i 4. Giá tr ị lớn nhất của biểu th ức Pz 1 2 i zi 2 là 4 3 2 3 A . . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 L ời giải C h ọ n A Đ ặt w11 z2 iw ; 22 z i . Suy ra z11 w2 iz ; 22 wi . 2 Khi đó: z1 2 z 2 2 w1 2 i 2 wi 2 2 w1 2 w 2 2 w1 2 w 2 4 w12. w 21 w 2 w 2 4 w12. w 2 w 1 2 w 2 4 2 2 2 2 w14 w 2 2 ww 12 2 ww 12 4 3w1 12 w 2 6 ww 12 6 ww 12 12 (1) . Tương t ự: 2z1 3 z 2 7 i 4 2 wi1 23 wi 2 74 i 2w1 3 w 2 4 2 2 2 2w1 3 w 2 16 4w1 9 w 2 6 ww 12 6 ww 12 16 (2) . 2 2 T ừ (1) v à (2) suy ra w1 3 w 2 4 . 2 1 2 2 1 4 4 3 Do đó: P w w 1.w 3. w . w 3 w 1 2 4. . 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 4 3 1 V ậy giá trị lớn nhất của P b ằng khi w1 3; w 2 . 3 3 Câu 46: Có bao nhiêu s ố nguy ên m đ ể h àm s ố yx 565 18 mx 15 m 2 3 m 2 x 4 1 ch ỉ có điểm cực ti ểu m à không có đi ểm cực đại? A. 28 . B . 27 . C. 25 . D. 26 . L ờ i gi ả i Ta có: y 30 x542 90 mx 60 mm 32 x 332 30 xxmx 3 2 mm 2 32 . x 0 y 0 . gx() x2 3 mx 2 m 2 3201 m Xét phương tr ình 1 : 9m2 8 mm 2 3 2 m 2 24 m 16 . Trư ờ ng h ợ p 1: 0 12410 m 12410 . Khi đó g x 0,  x . Khi đó y 30 xgx3 ch ỉ đ ổ i d ấ u khi qua x 0 . Khi đó y đ ổ i d ấ u t ừ âm sang dương khi qua x 0 . Suy ra hàm s ố đ ã cho ch ỉ có đi ề m c ự c ti ể u mà không có đi ể m c ự c đ ạ i (tho ả mãn). Các s ố nguyên m tho ả mãn tr ư ờ ng h ợ p này là m 24,  ,0  .