Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ VIP 07 MƠN THI: TỐN PHẦN I.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x x3 là 1 A. 4xC4 . B. 3xC2 . C. xC4 . D. xC4 . 4 Câu 2. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x 1. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. e2 x dx . B. ex dx ex dx . D. e2 x dx . 0 0 C. 0 0 Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhĩm được cho ở bảng sau Nhĩm Tần số 25;35 10 35;45 7 45;55 5 65;75 9 75;85 9 n 40 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhĩm trên (làm trịn kết quả đến hàng phần mười)là: A. 15,1. B. 15,0. C. 14,8 . D. 14,9. Câu 4. Trong khơng gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua A 1; 1;1 và cĩ một một vectơ chỉ phương u(1;2;3) là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 3 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 3 1 1 1
2. ax b Câu 5. Cho hàm số y ( c 0, ad bc 0) cĩ đồ thị như hình cx d vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1. Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log55 2xx 1 log 2 là 1 A. S 3; . B. S ;3 . C. S ;3 . D. S 2;3 . 2 Câu 7. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n4 2;1;1 . B. n3 2;1;1 . C. n2 3; 1; 1 . D. n1 2;1; 1 . Câu 8. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng và SA ABCD . Đường thẳng BC vuơng gĩc với mặt phẳng nào sau đây? A. SAB . B. SBC . C. SCD . D. SBD . Câu 9. Nghiệm phương trình log2 x 3 là: A. x 3. B. x 6. C. x 8 . D. x 5 . Câu 10. Cho cấp số cộng un cĩ uu23 3, 5 . Cơng sai d của cấp số cộng là: A. 1. B. 2. C. 8. D. 4. Câu 11. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau: A. BA BC BB'' BD . B. AC AB AD AA . C. AB BC CC AC ' . D. AB AA AD DD . Câu 12. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x 1 với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3. A. 1; . B. 1; . C. ; 1 . D. ;1 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 23x Câu 1: Cho hàm số fx . x2 4 9 a) f 24 . 116 b) Đồ thị hàm số y f x nhận trục tung làm tiệm cận ngang. c) Hàm số fx cĩ điểm cực đại là x 4. d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn ab;  thì 3ab 4 5 . Câu 2: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 13 quy luật v t t2 t m/s , trong đĩ t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 100 30 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và cĩ gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. e) vB t at 375 f) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là m . 2 225a g) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là m . 2 h) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là 25 m/s Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0. Phương trình mặt phẳng ()Q chứa trục Ox và cắt ()S theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng 2. a) Mặt cầu cĩ tâm I 3;2; 1 và bán kính R 3. b) Gốc tọa độ O(0;0;0) nằm trong mặt cầu (S ). c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là 1. d) Mặt phẳng cĩ phương trình là: 2yz 0. Câu 4: Ở huyện Đơng Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để cĩ mưa vào thứ hai là 1 x2 . Nếu trời cĩ mưa vào thứ hai thì xác suất để cĩ mưa vào thứ ba là x . Nếu thứ hai khơng 4 cĩ mưa thì xác suất để cĩ mưa vào thứ ba là x . a) Biểu thức theo biến cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là 2.x3 b) Khả năng trời sẽ cĩ mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 25% khi x 0,5.
4. 3x3 c) Biểu thức theo biến , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là xx 2 . 4 d) Xác suất để cĩ mưa vào thứ hai với điều kiện của biến x thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào 1 thứ ba lớn nhất bằng . 6 PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Ơng An muốn thiết kế một mái che giếng trời hình chĩp di động để cĩ thể tùy thích lấy ánh sáng cho ngơi nhà của mình. Biết rằng đáy hình chĩp là hình chữ nhật cĩ độ dài hai cạnh đáy là 3m và 2m ; các cạnh bên bằng nhau ( như hình vẽ minh họa). Ơng An mong muốn gĩc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là thỏa mãn 3000 45 , đồng thời khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng là lớn nhất, tính khoảng cách lớn nhất đĩ. (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 2: Một trị chơi điện tử quy định như sau: Cĩ 5 trụ ABCDE,,,, với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mơ tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đĩ, đi qua tất cả các trụ cịn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đĩ sẽ bị phá hủy và khơng thể quay trở lại trụ đĩ được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Câu 3. Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilơmét), đài kiểm sốt khơng O 0;0;0 lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hịa ở vị tríx và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo
5. xt 1000 100 đường thẳng d cĩ phương trình y 200 80 t t và hướng về đài kiểm sốt khơng lưu z 10 . Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm sốt khơng lưu. (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km ). Câu 4: Nếu cắt chậu nước cĩ hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x( cm ) (0 x 16) thì mặt cắt là hình trịn cĩ bán kính (10 x )( cm ) . Hỏi chậu nước chứa được tối đa bao nhiêu lit nước? (Kết quả làm trịn đến hàng phần chục) Câu 5. Để làm một máng xối nước cĩ dạng hình lăng trụ, từ một tấm tơn kích thước 0,75mm 6 người ta gấp tấm tơn đĩ như hình vẽ dưới. Biết mặt cắt của máng xối (được cắt bởi mặt phẳng song song với hai đầu máng xối) là một hình thang cân cĩ đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 0,25m; cịn đáy lớn cĩ độ dài bằng x (m). Tìm thể tích lớn nhất máng xối được tạo thành? (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm theo đơn vị m3). Câu 6. Cĩ hai lơ hàng. Lơ 1: Cĩ 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lơ 2: Cĩ 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lơ thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lơ thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đĩ cĩ ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm trịn đến hàng phần trăm). HẾT
6. ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ VIP 07 MƠN THI: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I.Thí sinh trả lời từ câu 1f đ xến câu x3 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là 1 4xC4 3xC2 xC4 xC4 4 A. . B. . C. . D. . D y ex , y 0, x 0 x 1 D Ox Lời giải Chọn1 D 1 1 1 e2 x dx ex dx ex dx e2 x dx x4 Ta cĩ0 x3d x C . 0 0 0 4 Câu 2. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng 25;35 A. . B. . D. . 35;45 C. 45;55 Lời giải Chọn A 65;75 Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhĩm được cho ở bảng sau 75;85 Nhĩm Tần số n 40 10 7 15,1 15,0 14,8 14,9 5 9 9 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhĩm trên (làm trịn kết quả đến hàng phần mười)là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
7. Ta cĩ bảng thống kê sau:ax b y ( c 0, ad bc 0) Nhĩmcx d Giá trị đại diện Tần số 30 9 y 1 x 1 x 1 y 1 40 7 50 5 60 10 70 9 Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhĩm là: 30.9 40.7 50.5 60.10 70.9 x 50,75 40 Phương sai của mẫu số liệu là: 9. 30 50,75 2 7. 40 50,75 2 5. 50 50,75 2 10. 60 50,75 2 9. 70 50,75 2 s2 40 221,9375 25;35 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên 35;45là: s 221,9375 14,9. Câu 4. Trong khơng gian , phương45;55 trình của đường thẳng đi qua và cĩ một một vectơ chỉ phương là: 65;75 A. 75;85 B. . n 40 C. . D. . Lời giải Chọn C Oxyz A 1; 1;1 Câu 5. Cho hàmu(1;2;3) số cĩ đồ thị như hình x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 vẽ bên. Tiệm cận đứng của. đồ thị hàm số là: 1 2 3 1 1 1 A. . B. . x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 3 1 1 1
8. Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là . Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là x 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C log55 2xx 1 log 2 2x 1 0 1 Điều kiện: x . x 20 2 1 S 3; S ;3 S ;3 S 2;3 2 Ta cĩ: log55 2x 1 log x 2 2 x 1 x 2 x 3 . Oxyz P :2 x y z 3 0 1 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x 3 . P 2 Câu 7. Trong khơng gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ n4 2;1;1 n3 2;1;1 n2 3; 1; 1 n1 2;1; 1 pháp tuyến của mặt phẳng ? S. ABCD ABCD SA ABCD A. . B. . C. . D. . SAB SBC Lời giải SCD SBD Chọn D log2 x 3 . x 3 x 6 x 8 x 5 Suy ra: mặt phẳng cĩ một vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 . Ta cĩ: n 2;1; 1 n n . 11 Vậy: là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Câu 8. Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng và . Đường thẳng BC vuơng gĩc với mặt phẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng BC vuơng gĩc với mặt phẳng vì BC SA và BC AB . Câu 9. Nghiệm phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải
9. Chọ n1 C; 1; ; 1 ;1 3 log2 xx 3 2 8. Câu 10. Cho cấp số cộng cĩ . Cơng sai d của cấp số cộng là: A. 1. B. 2. C. 8. D. 4. Lời giải Chọn B u32 u d d 2. Câu 11. Cho hình hộp . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D AB AA AD DD AB'' AD (sai). Câu 12. Cho hàm số cĩ đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến un uu23 3, 5 trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . ABCD. A B C D Lời giải Chọn C Ta cĩ: f x 0 x 1 0 x 1. Bảng xét dấu: BA BC BB'' BD AC AB AD AA Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 . AB BC CC AC ' AB AA AD DD PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng y f x f x x 1 x hoặc sai.
10. 23x Câu 1: Cho hàm số fx . x2 4 9 a) f 24 . 116 b) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận ngang. c) Hàm số cĩ điểm cực đại là . d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn thì . y f x Lời giải a) Đúng. fx x 4 b) Đúng vì limfx 0. ab;  3ab 4 5 x c) Đúng. Tập xác định: D . 2 xy 11 2xx 6 8 f x 2 ; f x 0 1 . x2 4 xy 4 4 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra x 4 là điểm cực đại của hàm số fx . d) Sai. 1 Từ kết quả câu b) và c) ta suy ra tập giá trị của hàm số là 1; 3ab 4 3 1 2 . 4 Câu 2: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 13 quy luật v t t2 t m/s , trong đĩ t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 100 30 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 10 giây so với và cĩ gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp . e) vB t at 375 f) Quãng đường chất điểm đi được trong 25 giây là m . 2
11. 225a g) Quãng đường chất điểm B đi được trong giây là m . 2 h) Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp là 25 m/s Lời giải a) Đúng Ta cĩ v t a.dt at C , vC0 0 0 v t at . B B B Vậy a) đúng b) Đúng Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là 25 1 13 1 1325 375 S t2 t dt tt32 A . 0 100 30 300 600 2 Vậy b) đúng c) Sai Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là 15 at2 15 225 a S at.dt B . 0 220 Vậy c) sai d) Đúng 375 225a 5 Ta cĩ a . 2 2 3 5 Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là v 15 .15 25 m/s . B 3 (S ) : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0. Vậy d) đúng Oxyz, ()Q Ox ()S Câu 3: Trong khơng gian cho mặt cầu Phương trình mặt phẳng chứa trục I và 3;2; cắt 1 theo giao tuyRến là3. một đường trịn cĩ bán kính bằng 2. a) Mặt cầu cĩ tâm và bán kính A b) Gốc tọa độ O(0;0;0) nằm trong mặt cầu (S ). 1. 2yz 0. c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng B là d) Mặt phẳng cĩ phương trình là: 15 Lời giải
12. 3x3 xx 2 4 a) Sai. (S ) : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0 cĩ a 3; b 2; c 1 nên cĩ tâm I 3; 2;1 và bán kính R a2 b 2 c 2 d 3 2 2 2 1 2 5 3. 2 2 2 b) Sai. Vì OI 3 0 2 0 1 0 14 3 nên O(0;0;0) nằm ngồi mặt cầu (S ). c) Sai. cắt theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng 2 nên r 2. Ta cĩ R2 r 2 d 2 d R 2 r 2 3 2 2 2 5. Vậy khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là 5. d) Đúng. Gọi n a; b ; c n 0 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q ). Vì phẳng chứa trục nên cĩ một vectơ chỉ phương là i 1;0;0 . Ta cĩ n i a.1 b .0 c .0 0 a 0. Mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n 0; b ; c làm vectơ pháp tuyến cĩ phương trình: by cz 0 Vì bc.( 2) .1 d(,())5 I Q 52 b c 5. b2 c 2 44 b 2 bc c 2 5 b 2 c 2 2 2 2 ()Q 0Ox bc()S b 2 c 2 0 b 2 c 0. Chọn cb 1 2. Vậy mặt phẳng cĩ phương trình là: Câu 4: Ở huyện Đơng Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để cĩ mưa vào thứ hai là . Nếu trời cĩ mưa vào thứ hai thì xác suất để cĩ mưa vào thứ ba là . Nếu thứ hai khơng 2yz 0. cĩ mưa thì xác suất để cĩ mưa vào thứ ba là . a)2 Biểu thức theo biến cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai1 và thứ ba là x x 4 b) Khả năng trời sẽ cĩ mưa vào cả thứ hai và thứ ba là khi . x 3 c) Biểu thức theo biến , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là 2.. x 25% x 0,5
13. d) Xác suất để cĩ mưa vào thứ hai với điều kiện của biến thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng . x 1 Lời giải Gọi biến cố A là: “Cĩ6 mưa vào thứ hai”. B là: “Cĩ mưa vào thứ ba”. Từ giả thiết cĩ P( A ) x22 P ( A ) 1 x 1 P( B | A ) x và P( B | A ) x 4 1 x3 a) Xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là P( A ). P ( B | A ) x2 . x suy ra mệnh 44 đề sai. b) Để khả năng trời sẽ cĩ mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 25% thì x3 25% x 1 suy ra mệnh đề sai. 4 c) Xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là PBPAPBAPAPBA() ().(|) ().(|) 1 x22. x (1 x ). x 4 3x3 x suy ra mệnh đề sai. 4 d) Điều kiện của biến 01 x 3 Xét hàm số y x x3 trên đoạn 0;1 4 2 x 9 2 3 Ta cĩ y 1 x ; y 0 4 2 xl () 3 2 4 1 2 y(0) 0; y ; y (1) . Suy ra max yy 3 9 4 0;1 3 2 Như vậy, khi x thì xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba là lớn nhất. 3 Theo cơng thức Bayes, xác suất để cĩ mưa vào thứ hai là
14. 2 1 2 1 2 xx2. .. PAPBA( ). ( | )3 4 3 1 PAB( | ) 4 suy ra mệnh đề đúng. 3 3 PB( )xx 3 2 3 2 6 . 4 3 4 3 PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Ơng An muốn thiết kế một mái che giếng trời hình chĩp di động để cĩ thể tùy thích lấy ánh sáng cho ngơi nhà của mình. Biết rằng đáy hình chĩp là hình chữ nhật cĩ độ dài hai cạnh đáy là và ; các cạnh bên bằng nhau ( như hình vẽ minh họa). Ơng An mong muốn gĩc giữa mặ3t mphẳng2 m và mặt phẳng đáy là thỏa mãn , đồng thời khoảng cách từ điểm A tới m SBCặt ph ẳng là lớn nhất, tính khoảng30 cách00 lớn 45nhất đĩ. Lời giải Trả lời: 2,12 Giả sử hình chĩp S. ABCD cĩ AC BD O ; M là trung điểm của BC Vì hình chĩp cĩ các cạnh bên bằng nhau và đáy hình chĩp là hình chữ nhật nên SO ABCD SO BC Cĩ OM BC BC  SOM SBC  SOM
15. Cĩ SBC  SOM SM Kẻ OK SM K SM OK  SBC dASBC , 2 dOSBC , 2. OK Lại cĩ gĩc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là thỏa mãn SMO 1 2 3 2 OK OM.sin OM .sin 450 AB . 2 2 4 00 SBC 30 4532 Vậy khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng lớn nhất bằng . 2 Câu 2: Một trị chơi điện tử quy định như sau: Cĩ 5 trụ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mơ tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đĩ, đi qua tất cả các trụ cịn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đĩ sẽ bị phá hủy và khơng thể quay trở lại trụ đĩ được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? B 9 22 A 8 C 15 10 ABCDE,,,, 8 14 14 4 19 E D Hình 25 Lời giải Trả lời: 45 + Xuất phát từ A, đường đi ít thử thách nhất là AC, AC cĩ 8 thử thách; Từ C, đường đi ít thử thách nhất là CE, CE cĩ 4 thử thách; Từ E, đường đi ít thử thách nhất là EB, EB cĩ 15 thử thách; Từ B, đường đi ít thử thách nhất là BD, BD cĩ 10 thử thách; Đến đây ta quay về A, DA cĩ 14 thử thách. Vậy đường đi ACEBDA cĩ tổng số thử thách là là: 8 4 15 10 14 51 + Tương tự xuất phát từ những trụ khác ta cĩ các đường đi sau: Đường đi BACEDB cĩ tổng số thử thách là: 9 8 4 19 10 50 Đường đi CEABDC cĩ tổng số thử thách là: 4 14 9 10 8 45 Đường đi DCEABD cĩ tổng số thử thách là: 8 4 14 9 10 45 Đường đi ECABDE cĩ tổng số thử thách là: 4 8 9 10 19 50 Đường đi ECDBAE cĩ tổng số thử thách là: 4 8 10 9 14 45
16. Vậy tổng số thử thách của đường đixt tho 1000ả mãn đi 100ều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là: 45. Câu 3. Trong khơng giand hệ trục tọa độ y (đơn 200 vị trên 80 tm tỗ i trụ c là kilơmét), đài kiểm sốt khơng lưu z 10 sân bay Cam Ranh – Khánh Hịa ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường km thẳng cĩ phương trình và hướng về đài kiểm sốt khơng lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm sốt khơng lưu. (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị ). Lời giải Trả lời: 749 Ranh giới vùng phủ sĩng của đài kiểm sốt khơng lưu là mặt cầu S tâm O 0;0;0 bán kính R 600 km. Vậy S : x2 y 2 z 2 600 2 . xt 1000 100 Thay d: y 200 80 t t vào . z 10 Ta cĩ S : 100 t 1000 22 80 t 200 1022 600 Oxyz tA 10 0;600;10 16400tt2 232000 680100 0 O 0;0;0 tB 4,15 585;132;10 AB 585 0 2 132 600 2 10 10 2 749 km.
17. Vậy quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm sốt khơng lưu khoảng 749km. Câu 4: Nếu cắt chậu nước cĩ hình dạng như Hình bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy thì mặt cắt là hình trịn cĩ bán kính . Hỏi chậu nước chứa được tối đa bao nhiêu lit nước? (Kết quả làm trịn đến hàng phần chục) 4 x( cm ) (0 x 16) (10 x )( cm ) Lời giải Trả lời: 8,1. Chọn trục Ox sao cho O trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên. 0,75mm 6 Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy x , thì mặt phẳng đĩ cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ x . Mặt cắt là hình trịn cĩ bán kính (10 x ) (cm) Như vậy, diện tích mặt cắt là S( x ) (10 x )2 ( x 100 20 x ) . Suy ra dung tích của chậu là 16 16 V S( x ) dx ( x 100 20 x ) dx 00 16 2 x 2 3 100xx 20  23 0 7744 8109,497836 8,109 cm33 8,1 dm . 3 Câu 5. Để làm một máng xối nước cĩ dạng hình lăng trụ, từ một tấm tơn kích thước người ta gấp tấm tơn đĩ như hình vẽ dưới. Biết mặt cắt của máng xối (được cắt bởi mặt phẳng song song với hai đầu máng xối) là một hình thang cân cĩ đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 0,25m; cịn đáy lớn cĩ độ dài bằng x (m). Tìm thể tích lớn nhất máng xối được tạo thành? (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm theo đơn vị m3).
18. Lời giải Trả lời: 0,12 Gọi h là chiều cao của hình thang. Vì chiều cao lăng trụ H bằng chiều dài tấm tơn nên thể tích máng xối lớn nhất C D khi diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn nhất. h 1 0,25m 0,25m Ta cĩ S h x 0,25 . 2 B 0,25m A Kẻ AH CD. 2 x 0,25 2 x 0,25 Ta cĩ HD h AH 0,25 . 24 Điều kiện: 0,25 x 0,75. 1 22 Khi đĩ, S x 0,25 4. 0,25 x 0,25 . 4 Xét hàm số S( x ) x 0,25 4. 0,25 22 x 0,25 với 22 x 0,25 Ta cĩ S x 4. 0,25 x 0,25 x 0,25 4. 0,25 22 x 0,25 22 4. 0,25 x 0,25 x 0,25 x 0,25 2xx2 0,5 0,25 4. 0,25 2 xx 0,25 2 4. 0,25 2 0,25 2 2 x 0,5 Khi đĩ S x 0 2 x 0,5 x 0,25 0 x 0,25 (loại ) Bảng biến thiên
19. x 0,25 0,5 0,75 S'(x) + 0 3 3 S(x) 64 1 16 0 33 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Sx() cĩ giá trị lớn nhất bằng tại x 0,5. 64 1 3 3 Do đĩ, máng xối cĩ thể tích lớn nhất bằng: . .6 0,12 (m3 ) khi xm 0,5 ( ). 4 64 Câu 6. Cĩ hai lơ hàng. Lơ 1: Cĩ 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lơ 2: Cĩ 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lơ thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lơ thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đĩ cĩ ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm trịn đến hàng phần trăm) Lời giải Trả lời: 0,95 Gọi A là biến cố lấy ra ít nhất 1 chính phẩm thì A là biến cố lấy được tồn phế phẩm (2 phế phẩm). Gọi H1 là biến cố lấy được 2 sản phẩm lấy ra đều thuộc lơ 1. H 2 là biến cố lấy được 2 sản phẩm lấy ra từ lơ 2. H3 là biến cố lấy được 2 sản phẩm thì 1 sản phẩm thuộc lộ 1, 1 sản phẩm thuộc lơ 2. 2 2 1 1 CCCC21 3 3 2 . 3 6 3 Ta cĩ PHPHPH 1 2 ,,. 2 2 3 2 CCC510 5 10 5 10 5 A xảy ra đồng thời với 3 biến cố trên và 3 biến cố này lập thành 1 nhĩm biến cố đầy đủ. CCCC231 2 1 1 PAHPAHPAH| 3 , | 2 , | 3 . 2 0,06. Ta cĩ: 1 22 2 3 CC1045 10 45 10 10 Theo cơng thức xác suất đầy đủ ta cĩ: PAPHPAHPHPAHPHPAH 1 . | 1 2 . | 2 3 . | 3 37 / 750. Vậy PAPA 1 1 37 / 750 0,95 .