Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 6 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 5. Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên 4 2 4 2 3 3 A. y x 4 x . B. y x 4 x . C. y x 2 x . D. y x 2 x . Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 2 . B. x 3. C. x 4 . D. x 1 . Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x d x f x . B. f x d x f x . C. f x d x f x . D. f x d x f x . 1 Câu 5: dx bằng sin2 x A. tan x C . B. cot x C . C. cot x C . D. tan x C . Câu 6: Cho hai số phức z1 2 i ; z 2 1 2 i . Phần ảo của số phức z2. z 1 bằng A. 3. B. 2. C. 2i . D. 3i . Câu 7: Môđun của số phức z 2 3 i bằng: A. 13. B. 5 . C. 13 . D. 5.
2. Câu 8: Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh bất kì? 2 2 2 2 A. C13 . B. A13 . C. CC5 8 . D. 13. Câu 9: Cấp số nhân un có u1 2, u 2 1 thì công bội của cấp số nhân này là 1 1 A. 2. B. 2 . C. . D. . 2 2 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 11: Cho số phức z 2 i 1, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. G 1; 2 . B. T 2; 1 . C. K 2;1 . D. H 1;2 . Câu 12: Cho hai số thực x; y thỏa mãn 4x 5;4 y 3 thì 4x y bằng A. 5. B. 2 . C. 10. D. 15. Câu 13: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 4a có thể tích là 4 16a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. 16a3 . 3 3 Câu 14: Phương trình log3 5x 1 2 có nghiệm là 8 9 11 A. x 2 . B. x . C. x . D. x . 5 5 5 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 x 1 A. . B. . C. x ln 3. D. . x ln 3 ln 3 x Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho véctơ a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 , tọa độ điểm B thỏa mãn  AB a là A. 7;4; 4 . B. 1; 8;2 . C. 1;8; 2 . D. 7; 4;4 . Câu 17: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 2; 1 .
3. 2 x Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 1 1 1 A. x . B. y 1. C. y . D. x 2 . 2 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 2;1;2 , bán kính bằng 3 là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 2 3 . B. x 2 y 1 z 2 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 9 . D. x 2 y 1 z 2 9 . Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4; 3;2 , B 6;1; 7 , C 2;8; 1 . Đường thẳng qua gốc O và trọng tâm tam giác ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. . B. . C. . D. . 4 1 3 2 1 1 2 3 1 2 1 1 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C 10;5;3 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. 1;2;2 . B. 1; 2;2 . C. 1;2;0 . D. 1;8;2 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 có bán kính bằng A. 14. B. 2 . C. 14 . D. 4 . Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? 4x 1 A. y 3 x3 2 . B. y 3 x4 1 . C. y . D. y tan x . x 3 Câu 25: Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đáy r bằng A. r2 h . B. 2 rh. C. 2rh . D. 2 h . Câu 26: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 , bán kính đáy bằng a thì độ dài đường sinh bằng A. 3a . B. 5a . C. 5a . D. 3 2a . 1 x Câu 27: Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 1 x A. 0; 1 . B. 0;1 . C. 1; 0 . D. 1;1 . 6 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log8 a bằng A. 2log2 a . B. 18log2 a . C. 3log2 a . D. 2 log2 a . 1 1 1 Câu 29: Nếu f x d x 2; f x 2 g x d x 8 thì g x d x bằng 0 0 0 A. 5 . B. 5. C. 6 . D. 3.
4. x 1 y z 1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 2 A. M 0;2;1 . B. F 3; 4;5 . C. N 1;0;1 . D. E 2; 2;3 . Câu 31: Cho hai số phức z1 2 i ; z 2 2 4 i khi đó môđun của số phức z1 z 1. z 2 bằng 5 A. 1. B. . C. 5 5 . D. 5 . 5 Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh 2a . Cạnh bên SA 3 2a vuông góc với mặt đáy và SA . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 2 A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt phẳng SBC với mặt phẳng đáy ABC bằng 60. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 2 e 1 2ln x 2 Câu 34: Xét tích phân I d x nếu đặt t 1 2ln x thì I bằng 1 x 2 2 1 e 5 e 1 5 A. t2d t . B. 2 t2 d t . C. 2 t2 d t . D. t2d t . 2 1 1 1 2 1 2x 1 Câu 35: Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;4 , giá x 1 trị của 5M 3 m bằng A. 4 . B. 10. C. 8 . D. 3. 2x 4 x2 3 x 2 1 1 Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình là 5 5 A. ; 1  6; . B. ; 6  1; . C. 6;1 D. 1;6 . Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Xác suất để 2 viên bi được chọn cùng màu bằng 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9
5. Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và e2x 1 là một nguyên hàm của hàm số ex . f x trên và f 0 1. Khi đó f 1 bằng e3 e 2 A. 2e 1. B. 2e2 2e 1. C. e2 e 1. D. . 2 Câu 39: Một cuộn túi nilon đựng rác có dạng hình trụ gồm 120 túi nilon giống nhau được cuốn quanh một lõi rỗng hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r 1,5cm , bán kính đáy của cả cuộn nilon là R 3cm . Biết độ dày mỗi túi nilon là 0,05mm . Chiều dài mỗi túi nilon gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 34cm . B. 33cm . C. 36cm . D. 35cm . z 3 Câu 40: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 1 3 i z 1 i và là một số thuần ảo? z 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x 2 y z d : . Xét đường thẳng qua A , nằm trong P và cách đường thẳng d một 1 2 1 khoảng cách lớn nhất. Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M 2;1;0 . B. N 1; 1;3 . C. P 3;3;3 . D. Q 1;2;4 . 1 Câu 42: Cho phương trình 4 x x log m x 2 m 0 ( m là tham số). Số giá trị nguyên của m để 4 2 phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  2;2 là A. 3. B. 6 . C. 5. D. vô số. Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn   HA 2 HI , góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60. Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 30 a3 5 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 9 6 6 12 4 1 Câu 44: Cho hàm số f x thỏa mãn f 4 và f x x 1 f x , x 0 . Khi đó 3 x 4 xf x d x bằng 1 1283 157 157 1283 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 2 Câu 45: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z bz c 0 có hai nghiệm phức z1; z 2 thỏa mãn z1 3 3 i 2 và z1 2 i z 2 2 là số thuần ảo. Khi đó b c bằng: A. 1. B. 12. C. 4 . D. 12.
6. Câu 46: Cho hàm số f x x3 3 x và g x f 2 sin x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của tham số m để maxg x min g x 50 . Tổng các phần tử của S bằng A. 16. B. 1. C. 2 . D. 9 . Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 và mặt cầu S có tâm I 0;1;2 bán kính R 1. Xét điểm M thay đổi trên P . Khối nón N có đỉnh là I và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến S . Khi N có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình là x ay bz c 0 . Giá trị của a b c bằng A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 2 . 3 2 2 2 Câu 48: Cho hàm số y x 3 x m 2 x m Cm . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A,, B C xABC x x và có hai điểm cực trị MN, . Số các giá trị của tham số m để MN AC là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 Câu 49: Cho hàm số f x ax4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f x đạt cực trị tại các điểm 2 x ; x ; x thỏa mãn x x 2 và f x f x f x 0 . Gọi S , S , S , S là diện 1 2 3 3 1 1 33 2 1 2 3 4 SS tích các hình phẳng trong hình vẽ bên. Tỉ số 1 2 gần nhất với kết quả nào dưới đây? SS3 4 A. 0,65. B. 0,7 . C. 0,55 . D. 0,6 . Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 2 2 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2021 x y log 2022 y y 16 log 2 x y ? A. 2021. B. 4042 . C. 2020 . D. 4041.
7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ SỐ 6 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 5. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, hàm số f x đạt cực đại tại x 0 . Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên 4 2 4 2 3 3 A. y x 4 x . B. y x 4 x . C. y x 2 x . D. y x 2 x . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số trên có dạng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx 2 c , hệ số a 0 , có 3 cực trị nên ab 0 . Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 2 . B. x 3. C. x 4 . D. x 1 . Lời giải Chọn A Ta có 2x 1 8 2 x 1 2 3 x 1 3 x 2 . Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8. A. f x d x f x . B. f x d x f x . C. f x d x f x . D. f x d x f x . Lời giải Chọn D Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Ta có F x f x hay f x d x f x . 1 Câu 5: dx bằng sin2 x A. tan x C . B. cot x C . C. cot x C . D. tan x C . Lời giải Chọn B 1 Áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm, ta có: dx cot x C . sin2 x Câu 6: Cho hai số phức z1 2 i ; z 2 1 2 i . Phần ảo của số phức z2. z 1 bằng A. 3. B. 2 . C. 2i . D. 3i . Lời giải Chọn A Ta có: z2. z 1 1 2i 2 i 4 3 i . Khi đó số phức z2. z 1 có phần ảo bằng 3. Câu 7: Môđun của số phức z 2 3 i bằng: A. 13. B. 5 . C. 13 . D. 5. Lời giải Chọn C 2 Số phức z 2 3 i z 22 3 13 . Câu 8: Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh bất kì? 2 2 2 2 A. C13 . B. A13 . C. CC5 8 . D. 13. Lời giải Chọn A Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ Tổng cộng có 13 học sinh. 2 Chọn ra 2 học sinh bất kì trong 13 học sinh thì có C13 cách chọn. Câu 9: Cấp số nhân un có u1 2, u 2 1 thì công bội của cấp số nhân này là 1 1 A. 2. B. 2 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D u 1 Công bội của cấp số nhân đã cho là: q 2 . u1 2
9. Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Do hàm số liên tục trên và đạo hàm f x đổi dấu khi x lần lượt đi qua 4 điểm x 1; x 0 ; x 1; x 2 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 11: Cho số phức z 2 i 1, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. G 1; 2 . B. T 2; 1 . C. K 2;1 . D. H 1;2 . Lời giải Chọn A Do z 2 i 1 1 2 i nên z 1 2 i . Vậy z có điểm biểu diễn là G 1; 2 . Câu 12: Cho hai số thực x; y thỏa mãn 4x 5;4 y 3 thì 4x y bằng A. 5. B. 2 . C. 10. D. 15. Lời giải Chọn D Ta có 4x y 4 x .4 y 5.3 15 . Câu 13: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 4a có thể tích là 4 16a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. 16a3 . 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 4 Ta có thể tích khối chóp là V B. h a2 .4 a a 3 . 3 3 3 Câu 14: Phương trình log3 5x 1 2 có nghiệm là 8 9 11 A. x 2 . B. x . C. x . D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn A 1 Điều kiện 5x 1 0 x . 5 2 Ta có log3 5x 1 2 5 x 1 3 5x 10 x 2. Câu 15: Đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 x 1 A. . B. . C. x ln 3. D. . x ln 3 ln 3 x Lời giải
10. Chọn A 1 1 Áp dụng công thức log x với điều kiện a 0; a 1; x 0 ta được log x a x.ln a 3 x ln 3 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho véctơ a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 , tọa độ điểm B thỏa mãn  AB a là A. 7;4; 4 . B. 1; 8;2 . C. 1;8; 2 . D. 7; 4;4 . Lời giải Chọn C x 4 3 x 1   Gọi B x;; y z , ta có AB x 4; y 6; z 3 . Do AB a nên y 6 2 y 8 z 3 1 z 2 Khi đó B 1;8; 2 . Câu 17: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . 2 x Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 1 1 1 A. x . B. y 1. C. y . D. x 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 1 1 2 x 1 2 x 1 Ta có lim lim x ; lim lim x . x x 1 x x 1 2x 12 2 2x 12 2 x x 2 x 1 Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là y . 2x 1 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 2;1;2 , bán kính bằng 3 là
11. 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 2 3 . B. x 2 y 1 z 2 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 9 . D. x 2 y 1 z 2 9 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Phương trình mặt cầu có tâm I 2;1;2 bán kính bằng 3 là x 2 y 1 z 2 9 . Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C V 6 Ta có thể tích lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h là: V B. h h 2 . B 3 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4; 3;2 , B 6;1; 7 , C 2;8; 1 . Đường thẳng qua gốc O và trọng tâm tam giác ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. . B. . C. . D. . 4 1 3 2 1 1 2 3 1 2 1 1 Lời giải Chọn B Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , khi đó ta có G 4;2; 2 .  Có OG 4;2; 2 là VTCP của đường thẳng OG . Chọn u 2;1; 1 là VTCP của đường thẳng OG . Đường thẳng OG đi qua O 0;0;0 có VTCP u 2;1; 1 có phương trình chính tắc là: x y z . 2 1 1 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C 10;5;3 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. 1;2;2 . B. 1; 2;2 . C. 1;2;0 . D. 1;8;2 . Lời giải Chọn A     Ta có AB 2;1; 2 ; AC 12;6;0 .Khi đó n k. AB , AC k .12;24;24 k 0 với n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC . Vậy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là n 1;2;2 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 có bán kính bằng A. 14. B. 2 . C. 14 . D. 4 . Lời giải Chọn B Vì mặt cầu S có phương trình là x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 x 1 2 y 2 2 z 2 2 4 .
12. Vậy mặt cầu S có tâm I 1;2;2 bán kính bằng 2 . Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? 4x 1 A. y 3 x3 2 . B. y 3 x4 1 . C. y . D. y tan x . x 3 Lời giải Chọn A Ta thấy: y 3 x3 2 ta có y 9 x2 0,  x . Vậy hàm số đồng biến trên . y 3 x4 1 ta có y 0 12 x3 0 x 0 . Vậy hàm số đồng biến trên 0; . 4x 1 y có điều kiện xác định x 3 nên hàm số không đồng biến trên . x 3 y tan x có điều kiện xác định cosx 0 x k k nên hàm số không đồng biến 2 trên . Câu 25: Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đáy r bằng A. r2 h . B. 2 rh. C. 2rh . D. 2 h . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đáy r bằng 2 rh. Câu 26: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 , bán kính đáy bằng a thì độ dài đường sinh bằng A. 3a . B. 5a . C. 5a . D. 3 2a . Lời giải Chọn B Gọi R, l lần lượt là bán kính đường tròn đáy và độ dài đường sinh của hình nón đã cho. 5 a2 Theo giả thiết ta có Rl 5 a2 và R a nên l 5 a . a 1 x Câu 27: Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 1 x A. 0; 1 . B. 0;1 . C. 1; 0 . D. 1;1 . Lời giải Chọn B 1 x 1 0 Xét hàm số y , cho x 0 ta có y 1. 1 x 1 0 1 x Vậy đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0;1 . 1 x 6 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log8 a bằng A. 2log2 a . B. 18log2 a . C. 3log2 a . D. 2 log2 a . Lời giải Chọn A 6 1 Ta có log8 a 6.log3 a 6. log 2 a 2log 2 a . 2 3
13. 1 1 1 Câu 29: Nếu f x d x 2; f x 2 g x d x 8 thì g x d x bằng 0 0 0 A. 5 . B. 5. C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có: f x 2 g x d x 8 f x d x 2 g x d x 8 0 0 0 11 1 g x d x f x d x 8 5. 02 0 x 1 y z 1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 2 A. M 0;2;1 . B. F 3; 4;5 . C. N 1;0;1 . D. E 2; 2;3 . Lời giải Chọn A Ta thấy: 0 1 2 1 1 x 1 y z 1 nên đường thẳng d : không đi qua điểm M 0;2;1 1 2 2 1 2 2 3 1 4 5 1 x 1 y z 1 nên đường thẳng d : đi qua điểm F 3; 4;5 . 1 2 2 1 2 2 1 1 0 1 1 x 1 y z 1 nên đường thẳng d : đi qua điểm N 1;0;1 . 1 2 2 1 2 2 2 1 2 3 1 x 1 y z 1 nên đường thẳng d : đi qua điểm E 2; 2;3 . 1 2 2 1 2 2 Câu 31: Cho hai số phức z1 2 i ; z 2 2 4 i khi đó môđun của số phức z1 z 1. z 2 bằng 5 A. 1. B. . C. 5 5 . D. 5 . 5 Lời giải Chọn C Ta có: z1 z 1. z 2 2 i (2 i )(2 4 i ) 2 11i 2 2 Do đó z1 z 1. z 2 2 11i 2 11 5 5 . Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh 2a . Cạnh bên SA 3 2a vuông góc với mặt đáy và SA . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 2
14. A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Lời giải Chọn C Vì SA ABCD nên SO, ABCD SOA . 2a . 3 a 6 Mặt khác AO là đường cao của tam giác ABD đều cạnh 2a AO . 2 2 3 2a SA Xét SOA vuông tại A có: tanSOA 2 3 SOA 60 . AO a 6 2 Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 60 Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt phẳng SBC với mặt phẳng đáy ABC bằng 60. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 Lời giải Chọn C Gọi D là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó AD BC , SD BC , SG SBC . Vì SBC  ABC BC , AD BC , SD BC nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SDA . Suy ra SDA 60  . Vì AD BC , SD BC nên BC SAD . Trong tam giác SAD hạ GE SD suy ra GE SBC hay d G, SBC GE . Suy ra d A, SBC 3 GE .
15. a 3 a 3 Xét tam giác đều ABC cạnh a có đường cao AD suy ra GD . 2 6 GE GE Xét tam giác EGD vuông tại E có EDG 60  suy ra sin 60 hay sin 60 . GD a 3 6 a 3a 3a Suy ra GE . Vì d A, SBC 3 GE nên d A, SBC . Vậy d A, SBC . 4 4 4 2 e 1 2ln x 2 Câu 34: Xét tích phân I d x nếu đặt t 1 2ln x thì I bằng 1 x 2 2 1 e 5 e 1 5 A. t2d t . B. 2 t2 d t . C. 2 t2 d t . D. t2d t . 2 1 1 1 2 1 Lời giải Chọn D 2dx dt d x Đặt t 1 2ln x dt . x 2 x x 1 t 1 Đổi cận: 2 x e t 5 2 2 e 1 2ln x 5t 2 1 5 Khi đó I d x d t t2 d t . 1x 12 2 1 2x 1 Câu 35: Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;4 , giá x 1 trị của 5M 3 m bằng A. 4 . B. 10. C. 8 . D. 3. Lời giải Chọn B 2x 1 Hàm số f x xác định trên 0;4 . x 1 2 x 1 1 2 x 1 3 Ta có: f x 0 x 0;4 x 1 2 x 1 2 7 f x đồng biến trên 0;4 nên M Max f x f 4 , m Min f x f 0 1 0;4 5 0;4 5M 3 m 10 . 2x 4 x2 3 x 2 1 1 Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình là 5 5 A. ; 1  6; . B. ; 6  1; . C. 6;1 D. 1;6 . Lời giải Chọn C 2x 4 x2 3 x 2 1 1 2 2 Ta có: 2x 4 x 3 x 2 x 5 x 6 0 6 x 1. 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 6;1 .
16. Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Xác suất để 2 viên bi được chọn cùng màu bằng 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Lời giải Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C9 36 . Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 bi cùng màu ”. 2 2 Khi đó số phần tử của biến cố A là: n A C5 C 4 16 . n A 16 4 Vậy xác suất của biến cố A là: PA . n  36 9 Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và e2x 1 là một nguyên hàm của hàm số ex . f x trên và f 0 1. Khi đó f 1 bằng e3 e 2 A. 2e 1. B. 2e2 2e 1. C. e2 e 1. D. . 2 Lời giải Chọn B e2x 1 là một nguyên hàm của hàm số ex . f x nên 2e2x 1 ex .f x e2 x 1 2e2x 1 f x 2ex 1 . ex 1 1 Ta có f xd x f x f 1 f 0 . 0 0 1 1 1 f 1 f 0 f x d x 1 2ex 1 dx 1 2e x 1 2e2 2e 1. 0 0 0 Câu 39: Một cuộn túi nilon đựng rác có dạng hình trụ gồm 120 túi nilon giống nhau được cuốn quanh một lõi rỗng hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r 1,5cm , bán kính đáy của cả cuộn nilon là R 3cm . Biết độ dày mỗi túi nilon là 0,05mm . Chiều dài mỗi túi nilon gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 34cm . B. 33cm . C. 36cm . D. 35cm . Lời giải Chọn D Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mỗi túi nilon đựng rác. Khi cuộn túi nilon quanh lõi thì ta cuốn theo chiều dài túi nilon, nên chiều rộng túi nilon là chiều cao hình trụ. Thể tích của cuộn túi nilon là: V R2 h r 2 h .3.2x .1,5. 2 x 6,75 x . Mặt khác do cuộn túi nilon được cuốn từ 120 túi nilon nên thể tích của cuộn túi nilon còn được tính bởi công thức: V 0,005. x . y .120 0,6 xy . 6,75 45 Suy ra 6,75 x 0,6 xy y 35,343. 0,6 4 Vậy chiều dài mỗi túi nilon gần với 35cm nhất.
17. z 3 Câu 40: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 1 3 i z 1 i và là một số thuần ảo? z 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn A Đặt z x yi x, y . Gọi M x; y là điểm biểu diễn của z . 2 2 2 2 z 1 3 i z 1 i x 1 y 3 x 1 y 1 x y 2 0 . z 3 x yi 3 x 3 yi . x 2 yi x2 y 2 x 6 5 y .i . z 2 x yi 2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 y 2 z 2 z 3 z 2 là một số thuần ảo x2 y 2 x 6 z 2 0 2 2 2 2 x y x 6 0 x 2 y 1 5 M thuộc đường tròn C có tâm I ;0 , bán kính R và MD . 2 2 5 d I, R nên cắt C tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm D . 2 2 Vậy có một số phức z thỏa yêu cầu bài toán. Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x 2 y z d : . Xét đường thẳng qua A , nằm trong P và cách đường thẳng d một 1 2 1 khoảng cách lớn nhất. Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M 2;1;0 . B. N 1; 1;3 . C. P 3;3;3 . D. Q 1;2;4 . Lời giải Chọn B Gọi H x;; y z là hình chiếu vuông góc của A trên d . x 2 y z x 2 H d   1 2 1 y 0 H 2;0;0 . AH. ud 0 1 x 1 2 y 1 1 z 1 0 z 0 Khi đó d , d AH 3 . Dấu bằng xảy ra  AH .       AH u  AH Ta có   VTCP của là u AH, n 0; 2;2 .  P P u  nP
18. x 1 Suy ra phương trình của : y 1 2 t , t . Ta thấy đi qua điểm N 1; 1;3 . z 1 2 t 1 Câu 42: Cho phương trình 4 x x log m x 2 m 0 ( m là tham số). Số giá trị nguyên của m để 4 2 phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  2;2 là A. 3. B. 6 . C. 5. D. vô số. Lời giải Chọn B t t Đặt log4 m x t m x 4 m x 4 . 1 1 Phương trình đã cho trở thành 4 x x t 2 x 4 t 0 2 2x x 2 2 t 1 t 2 2 1 1 2 2x 2x 2 2 t 1 2 t 1 1 2 2 1 1 Xét hàm số g a 2a a có g a 2a ln 2 0,  a nên hàm số đồng biến trên . 2 2 Do đó 1 g 2 x g 2 t 1 2 x 2 t 1 2t 2 x 1 2log4 m x 2 x 1 2x 1 2x 1 log2 m x 2 x 1 m x 2 m x 2 * Xét hàm số h x x 2 2x 1 có h x 1 2.2 2x 1 ln 2 1 2 2 x ln 2 . 1 h x 0 2 2x ln 2 1 x log ln 2 . 2 2 Trên đoạn  2;2 ta có bảng biến thiên của h x : Phương trình * có nghiệm x  2;2 m 1;2;3;4;5;6 . Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn   HA 2 HI , góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60. Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 30 a3 5 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 9 6 6 12 Lời giải Chọn A
19. Ta có ABC là tam giác vuông cân đỉnh A , I là trung điểm của BC .   Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn HA 2 HI nên 1 a ta có H là trọng tâm của ABC IH IA . 3 3 2 2 2 a 2 a 10 Xét IHC vuông tại I : CH IH IC a . 3 3 Ta lại có SH ABC suy ra H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC . Mà SC ABC C Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc SCH 60 . SH a10 a 30 Do đó tan SCH SH HC.tan 60  . 3 . HC 3 3 1 1 1 12 a 30 a3 30 Vậy VS. ABC S ABC .... SH AB AC SH 2a . . 3 3 2 6 3 9 4 1 4 Câu 44: Cho hàm số f x thỏa mãn f 4 và f x x 1 f x ,x 0. Khi đó xf x d x 3 x 1 bằng 1283 157 157 1283 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải Chọn B Với mọi x 0 ta có: f x xf x x x x. f x x x . x2 2 Lấy nguyên hàm hai vế ta được: x. f x x x C . 2 3 4 x2 2 Mà f 4 C 8 xf x x x 8. 3 2 3 4 4 x2 2 157 Vậy xf x d x x x 8 d x . 1 1 2 3 30 2 Câu 45: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z bz c 0 có hai nghiệm phức z1; z 2 thỏa mãn z1 3 3 i 2 và z1 2 i z 2 2 là số thuần ảo. Khi đó b c bằng:
20. A. 1. B. 12. C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn C Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x; y thì 2 z1 3 3 i x 3 3 i x 3 9 2 mâu thuẫn với giả thiết. Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với z1 x yi z 2 z 1 x yi . 2 2 Khi đó: z1 3 3 i 2 x 3 y 3 2 1 . Và: z1 2 i z 2 2 x y 2 i . x 2 yi x. x 2 y . y 2 x 2 . y 2 xy . i là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức là: x. x 2 y . y 2 0 x2 y 2 2 x 2 y 0 2 . 2 2 x 3 y 3 2 y x 4 Giải hệ gồm 1 và 2 : 2 2 2 2 x y 2 x 2 y 0 x y 2 x 2 y 0 y x 4 x 2 z 2 2i; z 2 2i . 2 1 2 2x 8 x 8 0 y 2 z1 z 2 b 2 2i 2 2i 4 Vì vậy theo Vi-et ta có: b c 4 8 4 . z1. z 2 c 2 2i . 2 2i 8 Câu 46: Cho hàm số f x x3 3 x và g x f 2 sin x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của tham số m để maxg x min g x 50 . Tổng các phần tử của S bằng A. 16. B. 1. C. 2 . D. 9 . Lời giải Chọn A Đặt t 2 sin x 1;3 gtttmt 3 3 , 1;3 max gt min gt 50 . 1;3 1;3 Xét hàm số: y t3 3 t m y 3 t 2 3 0  t  1;3 . maxg t max m 2 ; 18 m  1;3 y1 m 2, y 3 18 m ming t min m 2 ; 18 m . 1;3 ming t 0 1;3 Trường hợp 1: Nếu m 2 0 m 2 thì maxg t 18 m 18 m 1;3 2 m 18 m 50 m 17 t / m . ming t 2 m m 2 1;3 Trường hợp 2: Nếu 18 m 0 m 18 thì ming t 18 m m 18 1;3 m 2 m 18 50 m 33 t / m maxg t 2 m m 2 1;3