Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 06 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. R3 . B. R3 . C. 2 R3 . D. 4 R2 . 3 4 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD' bằng A. 60. B. 30. C. 45. D. 90. 2 3a Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng . 3 Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. A. 60. B. 30. C. 45. D. 90. Câu 4: Cho cấp số cộng un có u2 3 , công sai d 2. Khi đó u4 bằng A. 5. B. 1. C. 9. D. 7 . Câu 5: Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị? A. y x3 3 x . B. y x4 2 . C. y 3 x 4 . D. y x2 2 x . Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 120 cm2 . B. 95 cm2 . C. 60 cm2 . D. 175 cm2 . Câu 7: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Tính chiều cao của khối chóp. A. 2cm . B. 4cm . C. 3cm . D. 6cm . y f x f x x 1 x 22 x 3 ,  x . y f x Câu 8: Cho hàm số thỏa mãn Hàm số đạt cực đại tại: A. x 2 . B. x 1 . C. x 3. D. x 1. Câu 9: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. 0;1 . C. ; 1 . D. ;0 . 2 Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y 3x 2 x .
2. x2 2 x 3 2x 2 2 A. y . B. y 3x 2 x ln3. ln 3 x2 2 x 3 2 C. y . D. y 3x 2 x 2 x 2 ln 3 . ln 3 2 1 Câu 11: Tích các nghiệm của phương trình 32x 5 x 1 là 3 5 A. 2 . B. 0 . C. 2. D. . 2 Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y 16 x2 là A. 16. B. 4 . C. 0 . D. 1. 2x 3 Câu 13: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y tương ứng có phương x 1 trình là A. x 2 và y 1. B. x 1 và y 3. C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 2x 1 x 4 x 1 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2 x là A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 16: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. A. 256 . B. 288 . C. 96 . D. 384 . Câu 17: Tập xác định của hàm số y 2 x 1 là 1 1  1 A. D ; . B. . C. \  . D. D ; . 2 2  2 Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
3. A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 19: Cho a , b , c là các số thực dương và a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. loga log a b . B. loga b c log a b .log a c . b b C. loga log ab log a c . D. loga bc log a b log a c . c Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x x 1 3 A. y log3 x . B. y 3 . C. y . D. y x 3 2 Câu 21: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3a log 27 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b . B. a b . C. a3 b . D. a b2 . Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ. 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60 , BC a 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 3a 6 13a a 3 6 5a A. . B. . C. . D. . 2 13 2 5 Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f() x có đồ thị hàm số f'( x ) như hình vẽ bên. 1 Hàm số g()() x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x A. 1;3 . B. 0;7 . C. ; 1 . D. 3; .
4. Câu 25: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Mặt phẳng ()P đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng ()P bằng 2 3 7 21 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 3 7 7 Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC.''' A B C có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng P cắt các cạnh AA', BB ', CC ' lần lượt tại MNP,, sao cho MA MA', NB 2 NB ', PC 3 PC . Tính thể tích khối đa diện ABC.. MNP 7751 13480 10784 A. 1348 . B. . C. . D. . 6 9 9 Câu 27: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logx 1 log mx 8 có hai nghiệm 2 2 thực phân biệt là: A. Vô số. B. 4 . C. 5. D. 3. Câu 28: Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại A, BAC 120  , AB a, SA 2 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 A. 2a3 . B. . C. a3 3 . D. . 6 3 1 Câu 29: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx3 2 mx 2 m 5 x 1 nghịch biến trên 3 là: A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 30: Cho hàm số y ax4 bx 2 c , với a,, b c là các số thực a 0. Biết lim y , hàm số có 3 x điểm cực trị và phương trình y 0 vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a,, b c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Câu 31: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC 2, ASB 90 , BSC 60 , CSA 120 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 16 A. 4 . B. . C. 16 . D. 8 . 3 Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC.''' A B C có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng: 32 3 16 16 32 3 A. . B. . C. . D. . 27 3 9 9 Câu 33: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 51 triệu đồng.
5. Câu 34: Cho hình hộp đứng ABCD.' A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' 3 a và đường chéo AC' 5 a . Tính thể tích khối hộp ABCD. A B C D '. A. 4a3 . B. 24a3 . C. 8a3 . D. a3 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại AB,. Biết SA vuông góc với đáy, AB BC 2 a ; AD 4 a ; góc giữa SCD và đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.. ABCD 8 6 a3 4 6 a3 8 6 a3 A. . B. . C. . D. 4 6 a3 . 3 3 15 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2; SA 2; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.. ABCD 2 6 8 6 4 2 A. . B. . C. 2 6 . D. . 3 3 3 2 Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 3 x 3 . 5 5 A. S 2; . B. S ;1  2; . C. S 1;2 . D. S 1;2 Câu 38: Cho hàm số f x x3 3 x 1. Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số h x f x m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất? A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. 12 18 2 x 4 Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức x 2 . x A. 25344 . B. 126720. C. 0 . D. 25344 . Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5 x 5 0 là: A. ;0  1; . B. 0;1 . C. 0;1 . D. ;0  1; . Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên , đồ thị hàm số y f x đi qua điểm A 1;0 và nhận điểm 3 I 2;2 làm tâm đối xứng. Giá trị của x x 2 f x f x dx bằng 1 8 16 16 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 2 2 Câu 42: Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 22x 2 x 2 2 x 4 x m 2 x 2 x m 4 0 có không quá 6 nghiệm nguyên là: A. 7. B. 4. C. 10. D. 9. Câu 43: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau. A. 288.. B. 2880.. C. 1728.. D. 2736.
6. Câu 44: Biết phương trình 2022x 20222 x 1 1 x 2 22 x 1 có một nghiệm dạng x a b (trong đó a, b là các số nguyên). Tính a b3 . A. 3 . B. 10. C. 7 . D. 9 . Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 2f x f x 3 f x 0 là: A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . Câu 46: Cho ba số phức z1,, z 2 z 3 thoả mãn z1 1, z 2 7, z 1 z 2 2 và giá trị lớn nhất của 3z1 2 z 2 z 3 bằng 78. Giá trị z3 bằng A. 78 53 . B. 25 . C. 78 73 . D. 5 . Câu 47: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho MN PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm MNPQ,,, để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN 80 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 64dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 86,8 dm3 . B. 237,6dm3 . C. 338,6 dm3 . D. 109,6 dm3 . Câu 48: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.' A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 120 . Biết A' BA C ' A ' C 90 , góc giữa hai mặt phẳng A' AD và ABB'' A bằng với tan 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. A B C D '. 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. a3 . C. . D. 3 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a;; b c với a,, b c là các số thực dương 2 2 2 a 1 thỏa mãn 5 a b c 9 ab 2 bc ca và Q 2 2 3 có giá trị lớn b c a b c nhất. Gọi MNP,, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox,, Oy Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là A. 3x 12 y 12 z 1 0 . B. x 4 y 4 z 12 0 . C. 3x 12 y 12 z 1 0 . D. x 4 y 4 z 0 . Câu 50: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị f () x là đường cong trong hình vẽ sau.
7. 3 Số điểm cực trị của hàm số y f x3 3 x 2 x 4 2 x 3 2023 là: 4 A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 10
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 06 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. R3 . B. R3 . C. 2 R3 . D. 4 R2 . 3 4 Lời giải Chọn A 4 Thể tích của khối cầu: VR 3 . 3 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD' bằng A. 60. B. 30. C. 45. D. 90. Lời giải Chọn A D' C' A' B' D C A B Ta có ACAD,, ACBC ACB . Mặt khác: ACB đều suy ra ACB 60  . 2 3a Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng . 3 Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. A. 60. B. 30. C. 45. D. 90. Lời giải Chọn A S A C G I B
9. a3 2 a 3 Gọi G là trọng tâm ABC . AI ; AG AI . 2 3 3 a 3 AG 1 Xét SAG ta có: cosSAG 3 SAG 60  . SA 2a 3 2 3 Câu 4: Cho cấp số cộng un có u2 3 , công sai d 2. Khi đó u4 bằng A. 5. B. 1. C. 9. D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có: u1 u 2 d 3 2 1 u4 u 1 3 d 1 3.2 7 . Câu 5: Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị? A. y x3 3 x . B. y x4 2 . C. y 3 x 4 . D. y x2 2 x . Lời giải Chọn C y 3 x 4 y 3 0 . Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 120 cm2 . B. 95 cm2 . C. 60 cm2 . D. 175 cm2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 rl 2 r 2 .5.7 2 .5 120 cm . . Câu 7: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Tính chiều cao của khối chóp. A. 2cm . B. 4cm . C. 3cm . D. 6cm . Lời giải Chọn D 1 3V 3.32 Ta có; V S. h h 6 cm . . 3S 16 Câu 8: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x x 1 x 2 2 x 3 ,  x . Hàm số y f x đạt cực đại tại: A. x 2 . B. x 1 . C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn D x 1 2 f x x 1 x 2 x 3 f x 0 x 2 , trong đó x 2 là nghiệm kép. x 3 Vậy hàm số y f x đạt cực đại tại x 1.
10. Câu 9: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. 0;1 . C. ; 1 . D. ;0 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . 2 Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y 3x 2 x . x2 2 x 3 2x 2 2 A. y . B. y 3x 2 x ln3. ln 3 x2 2 x 3 2 C. y . D. y 3x 2 x 2 x 2 ln 3 . ln 3 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có y 3x 2 x y 2 x 2 .3 x 2 x .ln 3 . 2 1 Câu 11: Tích các nghiệm của phương trình 32x 5 x 1 là 3 5 A. 2 . B. 0 . C. 2. D. . 2 Lời giải Chọn B 21 2 Ta có 32x 5 x 1 3 2 x 5 x 1 3 1 2x 2 5 x 0 . 3 Theo Viet, ta có tích các nghiệm bằng 0 . Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y 16 x2 là A. 16. B. 4 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có y 16 x2 4 , dấu “=” khi x 0 . Vậy maxy 4 .  4;4 2x 3 Câu 13: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y tương ứng có phương x 1 trình là A. x 2 và y 1. B. x 1 và y 3. C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . Lời giải Chọn C
11. Ta có limy 2 nên y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số; lim y nên x 1 là x x 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 2x 1 x 4 x 1 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn D Hàm số đồng biến trên ;2 và 2; . Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2 x là A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Xét phương trình xxx3 2 2 112 xxxx 3 2320 2 xxx 1 2 20 x 1. Vậy hai đồ thị hàm số có một giao điểm. Câu 16: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. A. 256 . B. 288 . C. 96 . D. 384 . Lời giải Chọn C Gọi chiều cao, độ dài đường sinh, bán kính đáy của khối nón lần lượt là h , l , r . Bán kính đáy của khối nón là r l2 h 2 10 2 8 2 6. 1 1 Thể tích của khối nón là V r2 h .6 2 .8 96 . 3 3 Câu 17: Tập xác định của hàm số y 2 x 1 là 1 1  1 A. D ; . B. . C. \  . D. D ; . 2 2  2 Lời giải Chọn D 1 1 Điều kiện 2x 1 0 x . Tập xác định của hàm số y 2 x 1 là: D ; . 2 2 Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
12. x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có limy 2; limy 1. x x Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 ; y 1. Lại có lim y nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 . x 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3. Câu 19: Cho a , b , c là các số thực dương và a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. loga log a b . B. loga b c log a b .log a c . b b C. loga log ab log a c . D. loga bc log a b log a c . c Lời giải Chọn B Áp dụng công thức về logrit ta thấy: 1 1 • loga log a b log a b . b • loga b c log a b .log a c . b • loga log ab log a c . c • loga bc log a b log a c . Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x x 1 3 A. y log3 x . B. y 3 . C. y . D. y x 3
13. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm số mũ dạng y a x với a 1. 2 Câu 21: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3a log 27 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b . B. a b . C. a3 b . D. a b2 . Lời giải Chọn A 2 3 2 3 2 2 Ta có: log3a log 27 a b log27a log 27 a b a a b a b . Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ. 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn D Số kết quả của việc gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần là 63 216 n  216 . Gọi A là biến cố: “tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ”. n A 1 A xảy ra khi kết quả của cả ba lần gieo đều là số lẻ n A 33 27 .Vậy, PA . n  8 Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60 , BC a 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 3a 6 13a a 3 6 5a A. . B. . C. . D. . 2 13 2 5 Lời giải Chọn A SAB và SAD vuông góc với đáy nên SA ABCD . Ta có: SCD  ABCD CD, CD SAD , SAD  ABCD AD ,
14. SAD  SCD SD . Suy ra, góc giữa SCD và ABCD là SDA . Vậy SDA 60  . AB// SCD d AB,,, SC d AB SCD d A SCD . SC SCD Gọi H là hình chiếu của A trên SD . Ta có: AH SD; AH  CD do CD SAD AH  SCD 3a 3a d A, SCD AH AD sin ADS . Vậy d AB, SC . 2 2 Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f() x có đồ thị hàm số f'( x ) như hình vẽ bên. 1 Hàm số g()() x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x A. 1;3 . B. 0;7 . C. ; 1 . D. 3; . Lời giải Chọn B 1 Ta có: g ()() x f x . x2 Từ đồ thị hàm số f'( x ) ta có f'( x ) 0,  x 0;7 . Suy ra g ( x ) 0,  x 0;7 . 1 Vậy hàm số g()() x f x đồng biến trên khoảng 0;7 . x Câu 25: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Mặt phẳng ()P đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng ()P bằng 2 3 7 21 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 3 7 7 Lời giải Chọn D
15. Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là S , tâm của đáy là O và ()P cắt đường tròn đáy theo dây cung AB . Gọi H là trung điểm của đoạn AB và K là hình chiếu của O trên SH . Ta có: AB SO, OH AB  SOH AB  OK , mà OK SH OK  SAB d O, P OK . a 3 Xét tam giác vuông SOH có OH (do tam giác OAB đều có cạnh bằng a ), SO a . 2 OS. OH a 21 a 21 Suy ra: OK . Vậy d O, P . OS2 OH 2 7 7 Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC.''' A B C có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng P cắt các cạnh AA', BB ', CC ' lần lượt tại MNP,, sao cho MA MA', NB 2 NB ', PC 3 PC . Tính thể tích khối đa diện ABC.. MNP 7751 13480 10784 A. 1348 . B. . C. . D. . 6 9 9 Lời giải Chọn B MA NB PC MA1 NB 2 PC 3 V 23 Ta có ;; suy ra ABC. MNP AA''' BB CC . AA' 2 BB ' 3 CC ' 4 VABC.''' A B C 3 36 23 7751 Vậy V .2022 . ABC. MNP 36 6
16. Câu 27: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logx 1 log mx 8 có hai nghiệm 2 2 thực phân biệt là: A. Vô số. B. 4 . C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D x 1 0 x 1 x 1 2 log x 1 log2 mx 8 mx 8 0 2 x 2 x 9 2 x 1 mx 8 2 m x 1 mx 8 x x2 2 x 9 x2 9 Xét hàm số y trên 1; , ta có: y ' ; y' 0 x 3 x x2 Bảng biến thiên Để thỏa mãn yêu cầu thì 4 m 8 nên các giá trị nguyên của tham số m là 5,6,7 . Câu 28: Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại A, BAC 120  , AB a, SA 2 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 A. 2a3 . B. . C. a3 3 . D. . 6 3 Lời giải Chọn B 1a2 3 Ta có S AB. AC .sin BAC . ABC 2 4 1a3 3 Thể tích của khối chóp đã cho là: V .. SA S . 3ABC 6 1 Câu 29: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx3 2 mx 2 m 5 x 1 nghịch biến trên 3 là: A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C
17. Ta có D , y ' mx2 4 mx m 5 . Hàm số nghịch biến trên y' 0,  x Trường hợp 1: m 0 : y ' 5 0,  x suy ra m 0 thỏa mãn. m 0 m 0 5 m 0 Trường hợp 2: m 0 : 2 . ' 0 3m 5 m 0 3 5 Vậy m 0  m m 1;0. 3 Câu 30: Cho hàm số y ax4 bx 2 c , với a,, b c là các số thực a 0. Biết lim y , hàm số có 3 x điểm cực trị và phương trình y 0 vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a,, b c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A Do lim y nên a 0 . x Ta lại có hàm số có 3điểm cực trị nên ab 0 b 0 . Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên mà phương trình y 0 vô nghiệm nên đồ thị nằm hoàn toàn trên Ox c 0 . Câu 31: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC 2, ASB 90 , BSC 60 , CSA 120 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 16 A. 4 . B. . C. 16 . D. 8 . 3 Lời giải Chọn C Ta có SB SC 2 , BSC 60  suy ra tam giác BSC đều BC 2. Lại có SA SC 2 , ASB 90  suy ra tam giác ASB vuông cân tại S AB 2 2 . Mặt khác, SA SC 2 , ASB 120  , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC , ta được: AC2 SA 2 SC 2 2 SASCcosASC . . 3.2 2 AC 2 3 . 2 2 2 2 2 Xét tam giác ABC có BC AB 2 2 2 12 AC suy ra tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mà SA SB SC SH  ABC .
18. Trong mặt phẳng SAC kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 2 2 2 2 3 Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có SH SA AH 2 1. 2 SI SM SM. SC Ta có SHC SMI SI 2 SC SH SH Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. SR 4 2 16 . Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC.''' A B C có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng: 32 3 16 16 32 3 A. . B. . C. . D. . 27 3 9 9 Lời giải Chọn A Gọi II, lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A B C , O là trung điểm của II . Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. 2 3 Ta có AI AM , OI 1. 3 3 2 2 2 2 1 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ R OA OI AI 1 . 3 3 3 43 4 2 32 32 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ VR . . 3 3 3 9 3 27 Câu 33: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 51 triệu đồng. Lời giải Chọn D
19. Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: x, h m Chiều dài của hình hộp là: 2x . 100 Thể tích khối hộp chữ nhật là: V x.2 x . h 200 2x2 h h . x2 Chi phí xây bể thấp nhất khi SSS xq daý nhỏ nhất 2 600 Ta có S 2 x . h 2.2 x . h x .2 x 6xh 2 x 2x2 . x 600 300 300 S 2 x2 2 x 2 33 180.000 x x x 300 S nhỏ nhất bằng 169,3864852 khi 2x2 x 3 150 x Tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả là: 300000.169,3864852 51000000 đ. Câu 34: Cho hình hộp đứng ABCD.' A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' 3 a và đường chéo AC' 5 a . Tính thể tích khối hộp ABCD. A B C D '. A. 4a3 . B. 24a3 . C. 8a3 . D. a3 . Lời giải Chọn B Xét hình lập phương ABCD. A B C D ta có: AC 2 AA 2 AC 2 AA 2 AB 2 AD 2 2 2 2 2 2 2 2 AA 2'' A B 9 a 2''25 A B a A ''8 B a 2 3 VABCDABCD.'''' AA'. S ABCD 3 a .8 a 24 a . Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại AB,. Biết SA vuông góc với đáy, AB BC 2 a ; AD 4 a ; góc giữa SCD và đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.. ABCD 8 6 a3 4 6 a3 8 6 a3 A. . B. . C. . D. 4 6 a3 . 3 3 15 Lời giải Chọn D
20. Tam giác ACD vuông tại C DC  AC, DC  SA DC  SAC DC  SC SCD , ABCD SCA 600 AC AB2 BC 2 2 2 a SA AC .tan 60 0 2 6 a 1 1 (4a 2 a ).2 a V SA. S 2 6 a . 4 6 a3 .. S. ABCD3 ABCD 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2; SA 2; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.. ABCD 2 6 8 6 4 2 A. . B. . C. 2 6 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: SH () ABCD 2 2 2 2 Tam giác SAC vuông tại S SC AC SA (2 2) ( 2) 6 SA. SC 2 6 6 SH SA2 SC 2 2 6 2 Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD 4 1 1 6 2 6 Thể tích khối chóp S.: ABCD V SH. S .4. . S. ABCD3 ABCD 3 2 3 2 Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 3 x 3 . 5 5 A. S 2; . B. S ;1  2; .