1. Trang Chủ
    2. ›
  2. Bài Giảng Online
    3. ›
  3. THPT
    4. ›
  4. Lớp 12
    5. ›
  5. Toán 12

Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

pdf 24 trang cattuong 15/12/2025 2050
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_tot_nghiep_trung_hoc_pho_thong_mon_toan_lop_12_de.pdf

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

  1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 05 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại A. x 0 . B. y 1. C. x 1. D. y 2 . Câu 2: Cho cấp số nhân un , biết u1 3; q 2 . Tìm u5 . A. u5 1. B. u5 48 . C. u5 6 . D. u5 30 . Câu 3: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ;1 . B. 1;5 . C. 0;2 . D. 5; . Câu 4: Cho hàm số f x liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 3x 5 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4x 8 3 3 A. x 2 . B. y 2 . C. y . D. x . 4 4
  2. Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3 x 2 2 . B. y x4 4 x 2 3 . C. y x3 2 x 3 . D. y x4 8 x 2 1. 2023 Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 20 23 1 A. 4044log a . B. 2022 log a . C. .log a . D. log a. 2 4 2 2 1011 2 y log x Câu 8: Đạo hàm của hàm số 5 là 1 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x ln 5 ln 5 5ln x 1 Câu 9: Rút gọn biểu thức N x2 6 x với x 0. 1 A. N x . B. N x8 . C. N 2 x3 . D. N 3 x 2 . Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình 3x 2 27 . A. x 3. B. x 5. C. x 2 D. x 9 Câu 11: Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường? A. 42. B. 25 . C. 17. D. 425 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log2 4x 3 2 là 7 4 A. x 7 . B. x . C. x . D. x 4 . 4 7 Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4 x sin x là A. x2 cos x C . B. 2x2 cos x C . C. x2 cos x C . D. 2x2 cos x C . Câu 14: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 5 với trục hoành. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 15: Hàm số f x cos 4 x 5 có một nguyên hàm là 1 1 A. sin 4x 5 x . B. sin 4x 5 3. C. sin 4x 5 1. D. sin 4x 5 3 . 4 4 1 Câu 16: Cho các hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F x f x ,.  x . Tính f x d x 0 biết FF 0 2, 1 6 .
  3. 1 1 1 1 A. f x d x 4 . B. f x d x 8. C. f x d x 8. D. f x d x 4 . 0 0 0 0 2 Câu 17: Tích phân 2x4 d x bằng 1 62 5 31 5 A. . B. . C. D. 5 62 5 31 Câu 18: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z . A. z 5 3 i . B. z 5 3 i . C. z 3 5 i . D. z 3 5 i . z 3 7 i z 2 3 i z z z Câu 19: Cho hai số phức 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 . A. z 1 10 i . B. z 5 4 i . C. z 3 10 i . D. z 3 3 i . Câu 20: Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3 i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M 2;3 . B. Q 2; 3 . C. N 2; 3 . D. P 2;3 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 A. . B. 9a3 . C. a3 . D. 3a3 . 3 Câu 22: Cho khối lập phương ABCD. A B C D có đường chéo AC bằng a 3,(a 0). Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a3 A. a3. B. 3a . C. a2. D. . 3 Câu 23: Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng A. S r 2 . B. S 2 r 2 . C. S 4 r 2 . D. S 3 r 2 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r 5cm và có chiều cao h 10cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 50 cm2 . B. 100 cm2 . C. 50 cm2 . D. 100 cm2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. N 10;4;3 . B. N 2; 2;6 . C. N 11; 4;3 . D. N 11;4;3 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 3 0 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 6 B. 2; 4;6 C. 1; 2;3 D. 1;2; 3 Câu 27: Xác định m để mặt phẳng ()P :3x 4 y 2z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2). A. m 1. B. m 1. C. m 9. D. m 9. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 0;4;3 và B 3; 2;0 ?
  4.     A. u1 1;2;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 3; 2; 3 . D. u4 3;2;3 . Câu 29: Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3, , 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là 5 25 1 13 A. . B. . C. . D. . 9 36 2 18 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y x4 3 x 2 . B. y . C. y 3 x3 3 x 2 . D. y 2 x3 5 x 1. x 1 Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. x e Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. B. ;0 C. 0; D. 0; 1 1 Câu 33: Cho f x d x 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 d x . 2 2 A. 9 . B. 3 . C. 3. D. 5. Câu 34: Tính môđun của số phức z biết z 4 3 i 1 i . A. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2 Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. 2a B. C. D. 2 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 . A. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . B. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 . C. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16. D. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18. Câu 38: Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với ABC(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)là x 1 t x 1 4 t x 3 4 t x 1 3 t A. y 1 3 t B. y 3 3 t C. y 1 3 t D. y 3 4 t z 8 4 t z 4 t z 2 t z 4 t 1 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình (32x 9)(3 x ) 3 x 1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27
  5. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 1 f x Câu 40: Cho hàm số f x x x2 1 biết dx a b c với a,, b c là các số hữu tỷ tối giãn. 0 f x Tính giá trị P a b c . 13 15 10 11 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 3 3 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 3 và zi 4 i 5 3 i là số thực?. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AB SB a 2 , SO a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . 2 A. . B. 1. C. 3 . D. 2 2 . 2 Câu 43: Hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn  4;4 , có các điểm cực trị trên khoảng 4;4 là 4 3; ;0;2 và có đồ thị như hình vẽ. 3 3 Đặt g x f x 3 x m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để maxg x 2023 , x 0;1 m2 là giá trị của m để ming x 2004 . Giá trị của m1 m 2 bằng x  1;0 A. 12. B. 13. C. 11. D. 15. x y 4 z 1 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 1 2 3 x 2 y z 1 2 : cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Đường phân giác d của góc 1 2 3 nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P có một véctơ chỉ phương là A. u 1;2;3 . B. u 0;0; 1 . C. u 1;0;0 . D. u 1; 2; 3 Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên . Biết rằng phương trình f x 0 có 8 nghiệm dương phân 3 2 biệt không nguyên, phương trình f 2 x 3 x 1 0 có 20 nghiệm phân biệt, phương trình
  6. 4 2 f x 2 x 2 0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2; ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 1 Câu 46: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 m 1 z m 2 5 m 6 0( m là tham số thực). 4 Có bao nhiêu số nguyên m [ 10;10] đề phương trình trên có hai nghiệm phức z1, z 2 thỏa mãn z1 z 2 z 1 z 2 ? A. 11. B. 10. C. 8. D. 9. Câu 47: Cho hàm số y x2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp tuyến, S 2 là S diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại AB, . Tính tỉ số 1 ? S2 1 1 125 125 A. . B. . C. . D. . 6 3 768 128 Câu 48: Cho tam giác ABC có ABC 2;2;3 , 1;3;3 , 1;2;4 . Các tia Bu, Cv vuông góc với mặt phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm MN, di động tương ứng trên các tia Bu, Cv sao cho BM CN MN . Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm trên một đường tròn C cố định. Tính bán kính của đường tròn C . 3 2 3 2 5 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 3 Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên a 11 sao cho ứng với mỗi a tồn tại ít nhất 6 số nguyên b 0; 8 2 thỏa mãn log4 b 12 log 3 b 7 a 3 log 5 a 19 7. A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. Câu 50: Cho số phức z thỏa z1 1 z 1 1 z 1 z 1 4 6 và z2 5 i 2 thì giá trị nhỏ nhất của z1 z 2 m . Khẳng định đúng là A. m 0;2 . B. m 2;4 . C. m 4;5 . D. m 5;7 .
  7. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 05 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại A. x 0 . B. y 1. C. x 1. D. y 2 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 2: Cho cấp số nhân un , biết u1 3; q 2 . Tìm u5 . A. u5 1. B. u5 48 . C. u5 6 . D. u5 30 . Lời giải Chọn B n 1 4 Áp dụng công thức: un u1. q u 5 3. 2 48 . Câu 3: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ;1 . B. 1;5 . C. 0;2 . D. 5; . Lời giải Chọn C
  8. Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 4: Cho hàm số f x liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta thấy: Hàm số f x đổi dấu khi qua x 1 ; x 0 ; x 2 . Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 3x 5 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4x 8 3 3 A. x 2 . B. y 2 . C. y . D. x . 4 4 Lời giải Chọn C 3x 5 3 3 Ta có: limy lim y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 4x 8 4 4 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3 x 2 2 . B. y x4 4 x 2 3 . C. y x3 2 x 3 . D. y x4 8 x 2 1. Lời giải Chọn A Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là BD, . Còn lại các phương án hàm số bậc ba. Từ đồ thị ta có: limy , lim y nên hàm số y x3 3 x 2 2 có đường cong như trong x x hình vẽ. 2023 Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 20 23 1 A. 4044log a . B. 2022 log a . C. .log a . D. log a. 2 4 2 2 1011 2 Lời giải Chọn C 2023 2023 2023 Ta có: log4 a log2 a log 2 a . 2 2
  9. y log x Câu 8: Đạo hàm của hàm số 5 là 1 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x ln 5 ln 5 5ln x Lời giải Chọn B 1 Ta có: y log x . 5 x ln 5 1 Câu 9: Rút gọn biểu thức N x2 6 x với x 0. 1 A. N x . B. N x8 . C. N 2 x3 . D. N 3 x 2 . Lời giải Chọn D n Ta có: m an a m với mọi a 0 và m, n 1 1 1 2 N x26 x x 2 . x6 x 3 3 x2 . Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình 3x 2 27 . A. x 3. B. x 5. C. x 2 D. x 9 Lời giải Chọn B Ta có: 3x 2 27 3 x 2 3 3 x 2 3 x 5. Câu 11: Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường? A. 42. B. 25 . C. 17. D. 425 . Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường là 25.17 425. Câu 12: Nghiệm của phương trình log2 4x 3 2 là 7 4 A. x 7 . B. x . C. x . D. x 4 . 4 7 Lời giải Chọn B 7 Ta có: log 4x 3 2 22 4 x 3 x . 2 4 Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4 x sin x là A. x2 cos x C . B. 2x2 cos x C . C. x2 cos x C . D. 2x2 cos x C . Lời giải Chọn D x2 Ta có: F x 4. cos x C 2 x2 cos x C . 2 Câu 14: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 5 với trục hoành. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
  10. Lời giải Chọn B Ta có: x4 4 x 2 5 0 x 5 . Do đó, đồ thị hàm số y x4 4 x 2 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 15: Hàm số f x cos 4 x 5 có một nguyên hàm là 1 1 A. sin 4x 5 x . B. sin 4x 5 3. C. sin 4x 5 1. D. sin 4x 5 3 . 4 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có: f x cos 4 x 5 có một nguyên hàm là: sin 4x 5 3. 4 1 Câu 16: Cho các hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F x f x ,.  x . Tính f x d x 0 biết FF 0 2, 1 6 . 1 1 1 1 A. f x d x 4 . B. f x d x 8. C. f x d x 8. D. f x d x 4 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 1 Ta có: f x d x F 1 F 0 4 . 0 2 Câu 17: Tích phân 2x4 d x bằng 1 62 5 31 5 A. . B. . C. D. 5 62 5 31 Lời giải Chọn A 2 x5 2 2 62 Ta có: 2x4 d x 2. . 2 5 1 5 . 1 51 5 5 Câu 18: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z . A. z 5 3 i . B. z 5 3 i . C. z 3 5 i . D. z 3 5 i . Lời giải Chọn C Ta có: Điểm M 3; 5 nên z 3 5 i z 3 5 i . z 3 7 i z 2 3 i z z z Câu 19: Cho hai số phức 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 . A. z 1 10 i . B. z 5 4 i . C. z 3 10 i . D. z 3 3 i . Lời giải Chọn B Ta có: z z1 z 2 3 7i 2 3 i 5 4 i .
  11. Câu 20: Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3 i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M 2;3 . B. Q 2; 3 . C. N 2; 3 . D. P 2;3 . Lời giải Chọn C Ta có: điểm biểu diễn của z a bi có tọa độ là a; b nên 2 3i biểu diễn bởi 2; 3 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 A. . B. 9a3 . C. a3 . D. 3a3 . 3 Lời giải Chọn C S A D B C 2 Ta có diện tích đáy ABCD : SABCD a . Đường cao SA 3 a . 1 1 Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là V S. SA .a2 .3 a a3 . 3 ABCD 3 Câu 22: Cho khối lập phương ABCD. A B C D có đường chéo AC bằng a 3,(a 0). Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a3 A. a3. B. 3a . C. a2. D. . 3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó đường chéo của hình lập phương AC' x 3 . Mặt khác, theo đề bài ta có AC a 3,(a 0) . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x a . 3 Vậy thể tích của khối lập phương ABCD. A B C D là V a . Câu 23: Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng
  12. A. S r 2 . B. S 2 r 2 . C. S 4 r 2 . D. S 3 r 2 . Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là S 4 r 2 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r 5cm và có chiều cao h 10cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 50 cm2 . B. 100 cm2 . C. 50 cm2 . D. 100 cm2 . Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sxq 2 rl 2 .5.10 100 cm . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. N 10;4;3 . B. N 2; 2;6 . C. N 11; 4;3 . D. N 11;4;3 . Lời giải Chọn D I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN nên ta có xMN x xI 2 x 2 5 1 xNIM 2 x x N xN 11 y y MN N 11;4;3 . yI yNIM 2 y y yN 2.0 4 yN 4 2 zNIM 2 z z zN 2.5 7 zN 3 zMN z zI 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 3 0 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 6 B. 2; 4;6 C. 1; 2;3 D. 1;2; 3 Lời giải Chọn C Mặt cầu Sx :2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 czd 0 có tâm là I a;; b c Suy ra, mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 3 0 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 27: Xác định m để mặt phẳng ()P :3x 4 y 2z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2). A. m 1. B. m 1. C. m 9. D. m 9. Lời giải Chọn A Mặt phẳng ()P :3x 4 y 2z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2) khi và chỉ khi 3.3 4.1 2.( 2) m 0 m 1. Vậy m 1. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 0;4;3 và B 3; 2;0 ?     A. u1 1;2;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 3; 2; 3 . D. u4 3;2;3 . Lời giải
  13. Chọn B   Ta có AB 3; 6; 3 3. 1;2;1 3 u2 .  Do đó, đường thẳng qua hai điểm AB, có một vectơ chỉ phương là u2 . Câu 29: Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3, , 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là 5 25 1 13 A. . B. . C. . D. . 9 36 2 18 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  9 8 72 . Gọi A là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”. n( A ) 52 13 n A 5 4 20 n( A ) 72 20 52 xác suất biến cố A : PA(). n( ) 72 18 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y x4 3 x 2 . B. y . C. y 3 x3 3 x 2 . D. y 2 x3 5 x 1. x 1 Lời giải Chọn C Hàm số y 3 x3 3 x 2 có tập xác định: D . y 9 x2 3 0,  x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A x Tập xác định: D  2;2 . Ta có: y ' y 0 x 0 2;2 4 x2 y 2 y 2 0 Ta có: maxy 2 . y 0 2  2;2 x e Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. B. ;0 C. 0; D. 0; Lời giải Chọn B x x e e e Vì 1 nên 1 loge log e 1 x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;0 . 1 1 Câu 33: Cho f x d x 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 d x . 2 2
  14. A. 9 . B. 3 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có I 2 f x 1 d x 2f x d x d x 6 x 3 . 2 2 2 2 Câu 34: Tính môđun của số phức z biết z 4 3 i 1 i . A. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2 Lời giải Chọn A z 4 3 i 1 i 7 i z 7 i z 5 2 . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Lời giải Chọn B A' C' B' A C B Hình lăng trụ đứng ABC. A B C nên BB  A B C BB  A B A B  BB 1 Bài ra có AB BC ABBC  . Kết hợp với 1 A B  BCC B A B; BCC B A BB AB a 1 tan A B ; BCC B tan A BB A B; BCC B 30  . BB a 3 3 Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. 2a B. C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn B
  15. S // a H // B A a a C BC AC Vì BC  SAC . Khi đó SBC  SAC theo giao tuyến là SC . BC SA Trong SAC , kẻ AH SC tại H suy ra AH SBC tại H . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng AH . 1 1 Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân tại A . Suy ra AH SC a 2 . 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 . A. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . B. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 . C. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16. D. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18. Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 nên có bán kính R IA 3 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 4 2 z 3 2 18. Câu 38: Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với ABC(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)là x 1 t x 1 4 t x 3 4 t x 1 3 t A. y 1 3 t B. y 3 3 t C. y 1 3 t D. y 3 4 t z 8 4 t z 4 t z 2 t z 4 t Lời giải Chọn C  Ta có M ( 1;4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận AM ( 4;3; 1) làm VTCP x 3 4 t Phương trình trung tuyến AM: y 1 3 t z 2 t 1 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình (32x 9)(3 x ) 3 x 1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B
  16. Điều kiện 3x 1 1 0 3 x 1 1 x 1. Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình. 1 Với x 1, bất phương trình tương đương với (32x 9)(3 x ) 0. 27 t 3 x 2 1 1 Đặt t 3 0 , ta có (t 9)( t ) 0 (t 3)( t 3)( t ) 0 1 . 27 27 t 3 27 1 1 Kết hợp điều kiện t 3x 0 ta được nghiệm t 3 3x 3 3 x 1. 27 27 Kết hợp điều kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên. 1 f x Câu 40: Cho hàm số f x x x2 1 biết dx a b c với a,, b c là các số hữu tỷ tối giãn. 0 f x Tính giá trị P a b c . 13 15 10 11 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D . 1 1 Ta có: f x x x2 1 f x x x 2 1 . x x2 1 f x f x 2 Vậy x x2 1 2 x 2 1 2 x x 2 1 . f x 1 1 1 1 2 2 2 25 2 2 Khi đó: 212x xxxxxxxx 1d 21d2 1d x 1 xx 1d 0 0 03 0 1 51 5 23 5 4 2 2 4 x2 1 d x 2 1 x 2 1 2 1 . 2 . 30 3 30 3 3 3 3 4 13 Vậy a 1; b ; c 2 khi đó P a b c . 3 3 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 3 và zi 4 i 5 3 i là số thực?. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B Ta có: z 2 i 3 nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn C , tâm I 0; 2 , R 3. Ta có: wzii 4 5 3 i yxii 4 5 i x 4 iy 5 là số thực nên w biễu diễn bởi điểm A nằm trên đường thẳng y 5 0 d . 2 5 Vì d I; d 7 R nên đường thẳng d không cắt đường tròn IR; . 12 Vậy không có số phức z nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
  17. Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AB SB a 2 , SO a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . 2 A. . B. 1. C. 3 . D. 2 2 . 2 Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm SA . Ta có SAB cân tại B BM  SA (1) Vì SO ABCD SO  BD , lại có O trung điểm BD SBD cân tại S nên SD SB a 2 SAD cân tại D nên DM SA (2) Lại có SAB  SAD SA (3) Từ (1);(2);(3) SAB , SAD BMD hoặc SAB , SAD 180  BMD . 2 Xét SOB vuông tại O OB SB2 SO 2 a2 a 2 a BD 2a . 2 2 Xét AOB vuông tại O có OA AB OB A OA OC a . 1 a 2 Xét SOC SC a2 OM SC . 2 2 BD AC Vì BD  SAC nên BD MO . Mặt khác OD OB nên BDM cân tại M . BD SO a6 a 6 Xét BOM vuông tại O BM OM2 OB 2 DM BM . 2 2 BM2 DM 2 BD 2 1 1 Xét BDM cos BMD cos SAB ; SAD . 2BM . DM 3 3 1 Vậy tan SAB ; SAD 2 1 2 2 . 1 3 Cách 2:
  18. Chọn hệ trục Oxyz sao cho tâm của hình thoi trùng với gốc tọa độ, và các điểm lần lượt có tọa độ như sau: S 0,0, a Oz , D a,0,0 Ox , C 0, a ,0 Oy . Khi đó dễ dàng suy ra các đỉnh còn lại là B a,0,0 , A 0, a ,0 .   Mặt phẳng SAD có cặp vectơ chỉ phương SA 0, a a và SD a;0; a do đó có VTPT   2 2 2 n SA,,, SD a a a .   Mặt phẳng SAB có cặp vectơ chỉ phương SA 0, a a và SB a;0; a do đó có    2 2 2 VTPT n SA,,, SD a a a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAD và SAB , khi đó  4 4 4 n. n a a a 1 cos  1 1 2 . Vậy tan 2 1 2 1 2 2 . n n 3a4 3 a 4 3a cos 1 3 Câu 43: Hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn  4;4 , có các điểm cực trị trên khoảng 4;4 là 4 3; ;0;2 và có đồ thị như hình vẽ. 3 3 Đặt g x f x 3 x m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để maxg x 2023 , x 0;1 m2 là giá trị của m để ming x 2004 . Giá trị của m1 m 2 bằng x  1;0 A. 12. B. 13. C. 11. D. 15.
  19. Lời giải Chọn D Ta có: g x 3 x2 3 . f x 3 3 x x3 3 x 3 x 0,82 4 x3 3 x x 0,42 Cho g x 0 f x3 3 x 0 3 . 3 x 0 x 3 x 0 3 x 0,6 x 3 x 2 maxg x g 0 f 0 m 2023 m 2020  x 0;1 Vậy:  m1 m 2 2020 2005 15. ming x g 1 f 4 m 2004 m 2005 x  1;0  x y 4 z 1 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 1 2 3 x 2 y z 1 2 : cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Đường phân giác d của góc 1 2 3 nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P có một véctơ chỉ phương là A. u 1;2;3 . B. u 0;0; 1 . C. u 1;0;0 . D. u 1; 2; 3 Lời giải Chọn B Ta có : x a x 2 b x y 4 z 1 x 2 y z 1 1 : y 4 2 a a . 2 : y 2 b b . 1 2 3 1 2 3 z 1 3 a z 1 3 b Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng vậy tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình: a 2 b a 1 4 2a 2b M 1;2; 2 . b 1 1 3a 1 3b  Trên 1 lấy điểm A 1;6;4 MA 2;4;6 , trên 2 lấy điểm B 2 b ; 2 b ;1 3 b thỏa mãn: MA MB MA2 MB 2 56 1 b2 2 b 2 2 3 3 b 2  b 1 B 3; 2;4 MB 2; 4;6 14b2 28 b 42 0 b 2 2 b 3 0  . b 3 B 1;6; 8 MB 2;4; 6     Xét MA. MB , vì d là đường phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng nên MA. MB 0 vậy tọa độ B 3; 2;4 thỏa mãn.   Vậy véctơ chỉ phương của đường thẳng d thỏa mãn: u MA MB 0;0;12 . Vì u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên ku k 0 cũng là vectơ chỉ phương của 1 đường thẳng d . Khi đó chọn k véctơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 12 u 0;0; 1 .
  20. Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên . Biết rằng phương trình f x 0 có 8 nghiệm dương phân 3 2 biệt không nguyên, phương trình f 2 x 3 x 1 0 có 20 nghiệm phân biệt, phương trình 4 2 f x 2 x 2 0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2; ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A 4 2 Bước 1: Phương trình f x 2 x 2 0 có 8 nghiệm 2 x2 1 1 a x 2 1 a 1 x 1 a 1 1 a 1 0 a 1 1 Điều kiện bắt buộc: 1 a 2 a 1 0 a 1 4 2 Để f x 2 x 2 0 có 8 nghiệm phân biệt thì f x 0 có 2 nghiệm thuộc khoảng 1;2 mà f x 0 có 8 nghiệm dương nên suy ra: 2nghiem  1;2 Phương trình f x 0 có 8 nghiệm 6nghiem 0;1  2; 3 2 Bước 2: Phương trình f 2 x 3 x 1 0 có 20 nghiệm phân biệt Xét hàm số y 2 x3 3 x 2 1, ta có: 2x3 3 x 2 1 1 2 nghiem 1 : 3 2 và các nghiệm 1 nằm trong khoảng 0;1  2; 2x 3 x 1 0 2 nghiem 3 2 Nếu như tồn tại 6 điểm x1, x 2 ,..., x 6 0;1 sao cho 2x 3 x 1 x1 , x 2 ,..., x 6 , mà mỗi phương trình có 3 nghiệm thì tổng cộng đã có 18 nghiệm cộng với 2nghiem  1;2 2nghiem  1;2 f x 0 có 6nghiem 0;1 . 0nghiem 2; 1 Câu 46: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 m 1 z m 2 5 m 6 0( m là tham số thực). 4 Có bao nhiêu số nguyên m [ 10;10] đề phương trình trên có hai nghiệm phức z1, z 2 thỏa mãn z1 z 2 z 1 z 2 ? A. 11. B. 10. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn B Điều kiện m 1 0 m 1. m2 4 m 5 2 m 5 Trường hợp 1: 0 m 4 m 5 0 phương trình có 2 nghiệm thực z1, z 2 m 1 1 2 Theo định lý Viet z1.z 2 m 5m 6 . 4
Bài Giảng Liên Quan