Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 12 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là 5 1 1 A. C5 . B. C5 . C. A5 . D. 5!. Câu 2: Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là A. z 2 3 i . B. z 2 3 i . C. z 3 2 i . D. z 2 3 i . Câu 3: Trong hình vẽ dưới đây, điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào? A. 1 2i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 2 i . Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1; 0; 2 , bán kính R 4? 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 2 16. B. x 1 y2 z 2 16. C. x 1 2 y2 z 2 2 4. D. x 1 2 y2 z 2 2 4. Câu 5: Tập xác định của hàm số y ln 2 x là A. D ;2 . B. D \ 2 . C. D 2; . D. D . Câu 6: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 4 Rl . B. R R l . C. Rl. D. 2 R l R . f 1 2 3 f 3 Câu 7: Nếu và f x dx 6 thì bằng 1 A. 8. B. 4. C. 4 . D. 3. Câu 8: Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là 3 5 A. x . B. x . C. x 3. D. x 2. 2 2 Câu 9: Với a là số thực dương bất kỳ, ln 2023a ln 2022 a bằng 2023 2023 ln 2023 A. . B. ln . C. . D. lna . 2022 2022 ln 2022 2x 1 Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1
2. A. y 1. B. y 2. C. x 1. D. x 2. Câu 11: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a, độ dài cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối hộp đã cho bằng 1 A. 9a3 . B. a3. C. 3a3 . D. a3. 3 Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là 3 1 A. F x cos 2 x . B. F x cos 2 x . 2 3 3 1 C. F x cos 2 x . D. F x cos 2 x . 2 3 3 Câu 13: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 1;3. Số hạng cuối của cấp số nhân đó bằng A. 7. B. 9. C. 9. D. 12. Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f() x có đồ thị như hình vẽ: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 2. C. x 2. D. x 3. z 1 2 i z 3 4 i . z. z Câu 15: Cho hai số phức 1 và 2 Số phức 1 2 bằng A. 2 11i . B. 2 11i . C. 11 2i . D. 11 2i . x 4 Câu 16: Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2x 2 1 A. 2. B. . C. 4. D. 1. 2 x 1 t Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 2 2 t có một vectơ chỉ phương là z 3 t     A. u3 1; 2; 1 . B. u4 1; 2; 3 . C. u1 1; 2;1 . D. u2 1; 2;1 . Câu 18: Đạo hàm của hàm số y 52x là 52x 52x A. y 52x ln 25. B. y . C. y 52x ln 5. D. y . ln 5 ln 25 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 2 là A. S 2;11 . B. S ;11 . C. S ;8. D. S 2;8 . Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x4 2 x 2 3. B. y x3 3 x 3. C. y x4 2 x 2 3. D. y x3 3 x . Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 24. C. 4. D. 6. Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : 2x 3 y z 5 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. N 5;1; 2 . B. Q 2;1; 1 . C. M 2; 2; 3 . D. P 3; 2; 4 . Câu 24: Cho mặt cầu có bán kính r 4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 64 A. 256 . B. . C. 64 . D. . 3 3  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ O;,, i j k cho OA i 3 k . Tọa độ điểm A là A. 3; 1; 0 . B. 1;3; 0 . C. 3; 0; 1 . D. 1; 0; 3 . 1 5 f xd x 2 f xd x 3, 5 Câu 26: Biết 0 và 0 khi đó 2f x d x bằng 1 A. 10. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 27: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x , y 0 , x 1, x e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e 2 A. S ln x d x . B. S ln x d x . C. S ln x d x . D. S ln 2 x d x . 1 1 1 1 1 1 5 Câu 28: Hàm số y x3 x 2 6 x đồng biến trên khoảng 3 2 6 A. 2; 3 . B. 3; . C. ; 3 . D. 2; .
4. 5 1 Câu 29: Tính tích phân I d x bằng cách đặt u 2 x 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2x 1 1 3 u 3 2u 1 5 u 5 u A. I d u . B. I d u . C. I d u . D. I d u . 1 u 1 1 u 1 21 u 1 1 u 1 Câu 30: Cho ba điểm ABC 1;2; 1 , 2; 1;3 , 3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 2;2;5 . B. D 4;8; 5 . C. D 2;8; 3 . D. D 4;8; 3 . Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SD khi đó sin CM , ABCD bằng 2 5 30 5 6 A.  B.  C.  D.  5 6 5 6 Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 2 9 x 25 trên đoạn  2;2 bằng A. 23 B. 30 C. 2 D. 1  Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 1; . C. ;1 . D. 1;3 . Câu 34: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100, xác suất để lấy được một số chia hết cho 6 bằng 4 16 17 17 A. . B. . C. . D. . 25 99 100 99 Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình logx 1 log x 3 1 bằng 2 A. 6 B. 5  C. 5 D. 4 Câu 36: Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i . Tính T z1 z 1 z 2 . A. T 10. B. T 85. C. T 50. D. T 5. Câu 37: Tính hết năm 2022 diện tích rừng của thành phố X là 140600ha, tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn tỉnh đạt 39,8%. Trong năm 2022 thành phố X trồng mới được 1000ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ 45%? A. 2033. B. 2038. C. 2035 D. 2039. Câu 38: Cho hàm số y f() x có đạo hàm là f ( x ) ln x a ,  x a , a là số thực dương và a f(0) a ln a . Biết f x d x 0, khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? 0
5. e A. a 2; e . B. a 0;1 . C. a 1; 2 . D. a ;2 . 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 1; 2; 3 , 1;4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d :. Phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song 1 1 2 song với đường thẳng d là x y 2 z 2 x y 1 z 1 A. :. B. :. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 C. :. D. :. 1 1 2 1 1 2 Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ABCD . Gọi M là trung điểm của CD . Trung tuyến CN của tam giác SCM kéo dài cắt SD tại P . Biết rằng AB 3 , 5 12 cos SC , ABCD và d C, SBD . Thể tích khối chóp S. ANP bằng: 26 13 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 sin6 x cos 6 x 1 m có nghiệm. A. 6 . B. 4 . C. 3 D. 5 . Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2 2, AB 1, SA SB, SC SD. Biết rằng hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 3. thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 4 2 2 A. 1. B. . C. . D. 2. 3 3 Câu 43: Gọi S là tập chứa tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x x2 2 mx 1 4 x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng 3;4 và đồng thời thỏa mãn 10 m là số nguyên. Số phần tử của tập S là: A. 8. B. 10. C. 2 . D. 12.
6. Câu 44: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 2 i z 1 4 7 i 6 2 và iz2 1 2 i 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z 2 bằng A. 3 2 2. B. 2 2 2. C. 3 2 1. D. 2 2 1. Câu 45: Cho hàm số f x x4 bx 2 c b, c có đồ thị là đường cong C và đường thẳng d : y g x tiếp xúc với C tại điểm x0 1. Biết d và C còn hai điểm chung khác có x2 g x f x 4 hoành độ là x, x x x và dx . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 1 2 1 2 2 3 x1 x 1 cong C và đường thẳng d . 29 28 143 43 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 46: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8 . Trục của hai hình nón vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3 . Một hình cầu bán m kính r nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của r 2 bằng , với m và n là hai số n nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi đó m2 n 2 bằng: A. 42965 . B. 45296 . C. 49025 . D. 46295 . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên b 1 để với mỗi giá trị của b có đúng 5 số nguyên a 10;10 thỏa 2a2 3 a b mãn log a2 6 a 7 b . 3 a2 a 2 A. 16. B. 15. C. 9. D. 10. 2 2 Câu 48: Cho phương trình z az 2 a 0 , với a là số thực dương. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình, trong đó z1 có phần ảo dương. Biết rằng 2z1 z 2 z 1 10 2 7 i . Khẳng định làm sau đây đúng? A. 1 a 3. B. a 1. C. 5 a 8. D. 3 a 5. x y z Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 7 0, đường thẳng d : và 1 2 2 2 2 mặt cầu S : x 1 y2 z 2 5. Gọi AB, là hai điểm trên mặt cầu S và AB 4; AB , là hai điểm nằm trên mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với đường thẳng d. Giá trị lớn nhất của tổng AA BB gần nhất với giá trị nào sau đây A. 13. B. 11. C. 12. D. 14. Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y f x có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới:
7. 3 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x 3 x m 2021 2023 m3 có đúng 11 điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
8. BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 ĐỀ SỐ 12 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.D 15.D 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A 21.C 22.C 23.A 24.C 25.D 26.A 27.B 28.B 29.A 30.D 31.D 32.B 33.D 34.C 35.C 36.A 37.C 38.B 39.B 40.A 41.D 42.C 43.C 44.C 45.A 46.B 47.B 48.A 49.D 50.D Câu 1: Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là 5 1 1 A. C5 . B. C5 . C. A5 . D. 5!. Lời giải Chọn D Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là 5! Câu 2: Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là A. z 2 3 i . B. z 2 3 i . C. z 3 2 i . D. z 2 3 i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là z 2 3 i Câu 3: Trong hình vẽ dưới đây, điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào? A. 1 2i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 2 i . Lời giải Chọn B Điểm M 2;1 biểu diễn cho số phức z 2 i . Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1; 0; 2 , bán kính R 4? A. x 1 2 y2 z 2 2 16. B. x 1 2 y2 z 2 2 16. C. x 1 2 y2 z 2 2 4. D. x 1 2 y2 z 2 2 4. Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm I 1; 0; 2 , bán kính R 4 là x 1 2 y2 z 2 2 16.
9. Câu 5: Tập xác định của hàm số y ln 2 x là A. D ;2 . B. D \ 2 . C. D 2; . D. D . Lời giải Chọn A Hàm số xác định 2 x 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số y ln 2 x là D ;2 . Câu 6: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 4 Rl . B. R R l . C. Rl. D. 2 R l R . Lời giải Chọn D Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R là 2 R l R . 3 Câu 7: Nếu f 1 2 và f x dx 6 thì f 3 bằng 1 A. 8. B. 4. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn A 3 3 Ta có fxdx 6 fx 6 ff 316 f 361 f f 3628. 1 1 Câu 8: Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là 3 5 A. x . B. x . C. x 3. D. x 2. 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 22x 1 8 2 2 x 1 2 3 2x 1 3 x 2 . Câu 9: Với a là số thực dương bất kỳ, ln 2023a ln 2022 a bằng 2023 2023 ln 2023 A. . B. ln . C. . D. lna . 2022 2022 ln 2022 Lời giải Chọn B 2023a 2023 Ta có ln 2023a ln 2022 a ln ln . 2022a 2022 2x 1 Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 1. B. y 2. C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn C Tập xác định: D \ 1 . 2x 1 2 x 1 Ta có limy lim ; lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
10. 2x 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 . x 1 Câu 11: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a, độ dài cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối hộp đã cho bằng 1 A. 9a3 . B. a3. C. 3a3 . D. a3. 3 Lời giải Chọn C Ta có V B. h a2 .3 a 3 a 3 . Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là 3 1 A. F x cos 2 x . B. F x cos 2 x . 2 3 3 1 C. F x cos 2 x . D. F x cos 2 x . 2 3 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có f x dx sin 2 x dx cos 2 x C . Chọn C 0 . 3 2 3 Câu 13: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 1;3. Số hạng cuối của cấp số nhân đó bằng A. 7. B. 9. C. 9. D. 12. Lời giải Chọn C 3 Công bội của cấp số nhân đó là q 3 1 Vậy số hạng cuối của cấp số nhân đó là u3 3. 3 9. Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f() x có đồ thị như hình vẽ: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 2. C. x 2. D. x 3. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 3. Câu 15: Cho hai số phức z1 1 2 i và z2 3 4 i . Số phức z1. z 2 bằng
11. A. 2 11i . B. 2 11i . C. 11 2i . D. 11 2i . Lời giải Chọn D Ta có z1. z 2 (1 2 i )(3 4 i ) 11 2 i . x 4 Câu 16: Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2x 2 1 A. 2. B. . C. 4. D. 1. 2 Lời giải Chọn A x 4 Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. . 2x 2 x 1 t Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 2 2 t có một vectơ chỉ phương là z 3 t     A. u3 1; 2; 1 . B. u4 1; 2; 3 . C. u1 1; 2;1 . D. u2 1; 2;1 . Lời giải Chọn D x 1 t  Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 2 2 t có một vectơ chỉ phương là u2 1; 2;1 . z 3 t Câu 18: Đạo hàm của hàm số y 52x là 52x 52x A. y 52x ln 25. B. y . C. y 52x ln 5. D. y . ln 5 ln 25 Lời giải Chọn A Ta có y 2.52x .ln5 5 2 x ln25. Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 2 là A. S 2;11 . B. S ;11 . C. S ;8. D. S 2;8 . Lời giải
12. Chọn A 2 Điều kiện: x 2 0 x 2 . Khi đó log3 x 2 2 x 2 3 x 11. Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 2;11 . Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x4 2 x 2 3. B. y x3 3 x 3. C. y x4 2 x 2 3. D. y x3 3 x . Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ dễ thấy đây là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a 0 . Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 24. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V B. h .6.2 4 . 3 3 Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : 2x 3 y z 5 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. N 5;1; 2 . B. Q 2;1; 1 . C. M 2; 2; 3 . D. P 3; 2; 4 . Lời giải Chọn A Thay toạ độ điểm N 5;1; 2 vào phương trình mặ phẳng ta có 2.5 3.1 1. 2 5 0 nên mặt phẳng đi qua điểm N 5;1; 2 . Câu 24: Cho mặt cầu có bán kính r 4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 64 A. 256 . B. . C. 64 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S 4 r 2 4. .4 2 64 .  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ O;,, i j k cho OA i 3 k . Tọa độ điểm A là A. 3; 1; 0 . B. 1;3; 0 . C. 3; 0; 1 . D. 1; 0; 3 . Lời giải Chọn D  OA i 3 k A 1;0;3
13. 1 5 5 Câu 26: Biết f x d x 2 và f x d x 3, khi đó 2f x d x bằng 0 0 1 A. 10. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A 5 1 5 5 5 1 Ta có: f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x 3 2 5 0 0 1 1 0 0 5 5 Vậy 2f x d x 2 f x d x 2.5 10. 1 1 Câu 27: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x , y 0 , x 1, x e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e A. S ln x 2 d x . B. S ln x d x . C. S ln x d x . D. S ln 2 x d x . 1 1 1 1 Lời giải Chọn B e Ta thấy lnx 0,  x  1; e nên S ln x d x . 1 1 1 5 Câu 28: Hàm số y x3 x 2 6 x đồng biến trên khoảng 3 2 6 A. 2; 3 . B. 3; . C. ; 3 . D. 2; . Lời giải Chọn B 2 x 2 Tập xác định D . Ta có f x x x 6 0 x 3 Lập bảng xét dấu ta được hàm số đồng biến trên khoảng 3; . 5 1 Câu 29: Tính tích phân I d x bằng cách đặt u 2 x 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2x 1 1 3 u 3 2u 1 5 u 5 u A. I d u . B. I d u . C. I d u . D. I d u . 1 u 1 1 u 1 21 u 1 1 u 1 Lời giải Chọn A Đặt u 2 x 1 u2 2 x 1 2 udu 2 dx dxudu . x 5 u 3 3 u Đổi cận: I du. x 1 u 1 1 u 1 Câu 30: Cho ba điểm ABC 1;2; 1 , 2; 1;3 , 3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 2;2;5 . B. D 4;8; 5 . C. D 2;8; 3 . D. D 4;8; 3 . Lời giải Chọn D
14. Tứ giác ABCD là hình bình hành xACBDDACB x x x x x x x 1 3 2 4 yACBDDACB y y y y y y y2 5 1 8 D 4,8, 3 . zACBDDACB z z z z z z z 1 1 3 3 Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SD khi đó sin CM , ABCD bằng 2 5 30 5 6 A.  B.  C.  D.  5 6 5 6 Lời giải Chọn D a 3 Do M là trung điểm của SD CM  SD CM . 2 Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng ABCD , suy ra H là trùng với trung điểm OD 2 2 2 2 a2 a 2 a 2 Trong tam giác vuông SOD có SO SD OD a MH . 2 2 4 a 2 MH 6 Ta có sin CM , ABCD sin CM , CH 4 . CM a 3 6 2 Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 2 9 x 25 trên đoạn  2;2 bằng A. 23 B. 30 C. 2 D. 1  Lời giải Chọn B Xét hàm số y f x x3 3 x 2 9 x 25 liên tục và xác định trên  2;2 . x 1  2;2 Ta có y 3 x2 6 x 9 , y 0 3 x2 6 x 9 0 . x 3  2;2 Suy ra maxf x max f 2 ; f 1 ; f 2  max 23;30;3 30.  2;2 Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
15. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 1; . C. ;1 . D. 1;3 . Lời giải Chọn B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 , nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 . Câu 34: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100, xác suất để lấy được một số chia hết cho 6 bằng 4 16 17 17 A. . B. . C. . D. . 25 99 100 99 Lời giải Chọn C Gọi M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100, ta có M 0;1;2;...;99 gồm có 100 phần tử. 1 Ta có n  C100 100 Gọi A là biến cố “lấy được một số chia hết cho 6 ” thì A 0;6;12;18;24;...;90;96 gồm có 17 1 phần tử. từ đó ta có n A C17 17 n A 17 Vậy xác suất là PA n  100 Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình logx 1 log x 3 1 bằng 2 A. 6 B. 5  C. 5 D. 4 Lời giải Chọn C x 1 Phương trình logx 1 log x 3 1 tương đương với 2 2 log2 x 1 log 2 x 3 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 5 . x 1 2 log2 1 2 x 4 x 5 0 x 3 x 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 5. Câu 36: Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i . Tính T z1 z 1 z 2 . A. T 10. B. T 85. C. T 50. D. T 5. Lời giải Chọn A T z1 z 1 z 2 3 i (3 i )(2 i ) 10 Câu 37: Tính hết năm 2022 diện tích rừng của thành phố X là 140600ha, tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn tỉnh đạt 39,8%. Trong năm 2022 thành phố X trồng mới được 1000ha. Giả sử diện tích rừng trồng
16. mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ 45%? A. 2033. B. 2038. C. 2035 D. 2039. Lời giải Chọn C 140600.39,8 Diện tích rừng để đạt được tỷ lệ che phủ 45% là: 159000ha . 45 Vậy cần phải che phủ thêm 159000 140600 18400ha . Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau n năm là: 1,06. 1 1,06 n 1 2 3 n S 1000. 1,06 1,06 1,06 ... 1,06 1000. . n 1 1,06 1,06. 1 1,06 n Theo giả thiết ta có: 1000. 18400 1 1,06 n n 1 1,06 1,104 1,06 2,104 n log1,06 2,104 13 Sau 13 năm thì diện tích rừng tthành phố X đạt tỷ lệ che phủ 45% . Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt 45% . Câu 38: Cho hàm số y f() x có đạo hàm là f ( x ) ln x a ,  x a , a là số thực dương và a f(0) a ln a . Biết f x d x 0, khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? 0 e A. a 2; e . B. a 0;1 . C. a 1; 2 . D. a ;2 . 2 Lời giải Chọn B Ta có: fx ( ) ln xa fx xa ln xaxC . Vì f 0ln a a 0ln0 a a 0 C a ln a C 0 f x x a ln x a x a a a a fxxd xa ln xaxx d xa ln xaxxxII d d . 1 2 0 0 0 0 a a x2 a x 2 1 I1 x a ln x a d x a x .ln x a a x . dx 2 2 x a 0 0 0 a 2a 2 2 3a 1 12 1 3 a 1 x 1 2 ln 2a x a a . dx ln 2 a a x a .ln x a 2 2 2x a 2 2 2 2 0 0 1 3a2 2a2 ln 2 a a 2 ln a 2 4 a a2 a 1 3a2 a 2 1 5 a 2 I xd x fxxaaaad 22 ln 2 2 ln 2 aaaa 2 ln 2 2 ln 2 0 2 0 2 4 2 2 4 a Theo giả thiết f x d x 0 0
17. 1 5a2 1 5 2ln2a2 a a 2 ln a 02ln2 a ln a a 0 2 4 2 4 e5 8ln2a 2ln a 5 ln256 a6 5 a 6 0,58 0,1 256 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 1; 2; 3 , 1;4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d :. Phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song 1 1 2 song với đường thẳng d là x y 2 z 2 x y 1 z 1 A. :. B. :. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 C. :. D. :. 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn B x x x AB 0 I 2 yAB y Gọi I là trung điểm của AB do đó yI 1 I (0;1; 1) 2 zAB z zI 1 2 song song với đường thẳng d do đó chọn u (1; 1;2) Ta được phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng d là x y 1 z 1 :. 1 1 2 Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ABCD . Gọi M là trung điểm của CD . Trung tuyến CN của tam giác SCM kéo dài cắt SD tại P . Biết rằng AB 3 , 5 12 cos SC , ABCD và d C, SBD . Thể tích khối chóp S. ANP bằng: 26 13 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2 Lời giải Chọn A
18. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SMD với cát tuyến CNP ta có SPDCMN SP SP1 SP 1VS. ANP SNSP 1 1 1   1  2 1 1   PDCMNS PD PD2 SD 3 VS. AMD SMSD 2 3 6 Gọi O là giao điểm của AC và BD . Kẻ AK BD tại K, AH AK tại H . 1 1 Ta có: AC AB2 AD 2 9 AD 2 , tan( SC ,( ABCD )) 1 . cos2 (SC ,( ABCD )) 5 AC là hình chiếu của SC trên ()ABCD 1SA 1 tan(SC ,( ABCD )) tan( SC , AC ) tan SCA SA 9 AD2 5AC 5 AB AD3 AD AK AC 9 AD2 1 3AD 9 AD2  SA AK SA. AK5 2 9 AD2 AH 9 AD 3 AD 2 2 2 4 2 SKSA AK12 9 AD AD 243 AD 81 9 AD 2 25 9 AD BD AK Ta có: BD () SAK BD  AH BD SA mà SK AH AH  ( SBD ) d ( A ,( SBD )) AH . d( C ,( SBD )) CO ACSBDO( ) 1 dCSBDAH ( ,( )) d( A ,( SBD )) AO 2 2 12 9 AD2 16 AD 9 AD 3AD 13AD4 243 AD 2 81 169 AD 4 243 AD 2 81 153AD4 2367 AD 2 12960 AD 4 SA 1 1 1 1 1 1 1 1 V  SA S 1 AD  MD  4 AB  3 1 V . S. AMD3 AMD 3 2 6 2 3 S ANP 6 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 sin6 x cos 6 x 1 m có nghiệm. A. 6 . B. 4 . C. 3 D. 5 . Lời giải Chọn D Đặt t 4(sin6 x cos 6 x ) 1
19. 3 1 Ta có: sin6x cos 6 x 1 3sin 2 x .cos 2 x 1 sin 2 2 x (1 3cos2 2x ) 4 4 1 t 4(sin6 x cos 6 x ) 1 4( (1 3cos 2 2 x )) 1 3cos2 2x 4 Mặt khác: 0 cos2 2x 1 0 3cos2 2x 3 hay t 0;3 f t  4;0 Để f 4 sin6 x cos 6 x 1 m có nghiệm thì m  4;0 m 4; 3; 2; 1;0 Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2 2, AB 1, SA SB, SC SD. Biết rằng hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 3. thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 4 2 2 A. 1. B. . C. . D. 2. 3 3 Lời giải Chọn C Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tam giác SAB cân tại S suy ra SM AB Vì ()()SAB SCD suy ra SM () SCD SM  SN;()() SMN  ABCD Kẻ SH MN suy ra SH () ABCD . Ta có: SS SAB SCD 3 1 1 .AB . SM . CD . SN 3 SM SN 2 3 2 2 Tam giác SMN vuông tại S nên SM2 SN 2 MN 2 (2 2) 2 8 SM SN 2 3 SM. SN 1 Giải hệ SM 1 3; SN 1 3 ; SH 2 2 SM SN 8 MN 2 1 2 Vậy thể tích khối chóp V .. S SH SABCD3 ABCD 3 Câu 43: Gọi S là tập chứa tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x x2 2 mx 1 4 x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng 3;4 và đồng thời thỏa mãn 10 m là số nguyên. Số phần tử của tập S là: A. 8. B. 10. C. 2 . D. 12. Lời giải Chọn C
20. Xét phương trình x2 2 mx 1 0 có m2 1. Trường hợp 1. Nếu m2 1 0 thì ta có y f x x2 2 mx 1 4 x x 2 2 m 2 x 1 Dễ thấy hàm số này không tồn tại điểm cực đại. 2 m 1 Trường hợp 2. Nếu m 1 0 ; khi đó hai nghiệm phân biệt của phương trình m 1 2 2 2 x 2 mx 1 0 lần lượt là x1 m m 1; x 2 m m 1 . x x1 2 2 Với thì y f x x 2 mx 1 4 x x 2 m 2 x 1 không có điểm cực đại. x x2 2 2 Với x1 x x 2 thì y f x x2 mx 1 4 x x 2 m 2 x 1 . Hàm số này có điểm cực đại là: x m 2 và giá tri cực đại là: y f m 2 m2 4 m 3. 2 2 x1 x m 2 x 2 m m 1 m 2 m m 1 Suy ra điều kiện: 2 2 f m 2 m 4 m 3 3;4 3 m 4 m 3 4 m 5 m2 1 2 m 5 m2 4 m 3 4 2 5 m 2 5 2 5 m 4 . 2 m 4 m 4 m 3 3 m 0 Suy ra 10 2 5 10m 40 42,3 10m 40 10 m 42; 41 m 4,2; 4,1. Vậy S có 2 phần tử. Câu 44: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 2 i z 1 4 7 i 6 2 và iz2 1 2 i 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z 2 bằng A. 3 2 2. B. 2 2 2. C. 3 2 1. D. 2 2 1. Lời giải Chọn C Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 , khi đó z1 2 i z 1 4 7 i 6 2 MA MB 6 2; A 2;1 ; B 4;7 Ta có AB 6 2 , khi đó M thuộc đoạn thẳng AB . Gọi N là điểm biểu diễn số phức z2 , khi đó iz2 1 2 i 1 z 2 2 i 1 NI 1, I 2;1 Khi đó N nằm trên đường tròn tâm IR 2;1 ; 1 Ta có P z1 z 2 z 1 z 2 MN . Ta có AB: x y 3 0 ; d I; AB 2 2 Khi đó Pmin d I; AB R 2 2 1.