Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 (Dành cho học sinh Chuyên Toán) - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Kèm đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 (Dành cho học sinh Chuyên Toán) - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ----------------------------------------------------------- Câu 1 (2,0 điểm) 2x x x 3 x 2 2 x 1 Cho biểu thức A với x 0, x 4, x 9 . x 3 x x 4 x 5 x 6 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A, với x 3 155 77 2 6 4 2. Câu 2 (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A 1; 3 , parbol P và đường thẳng d có phương trình lần lượt là: y x2 và y ax 3 a. a) Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua điểm A và d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt. b) Giả sử B x1; y1 và C x2; y2 là hai giao điểm của d và P . Tìm a biết rằng AB 2AC. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình x3 y2 2x2 y x2 y2 2xy 3x 3 0 2 2014 y x y 3m a) Giải hệ phương trình với m 1. b) Tìm tất cả các giá trị m 1 để hệ phương trình có hai nghiệm x1; y1 ; x2; y2 thỏa mãn bất đẳng thức: y1 y2 20 y1 y2 . Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2R. Trên tiếp tuyến của đường tròn O tại A lấy điểm M (với M khác A ). Từ điểm M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC tới đường tròn O (với C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (với H thuộc AB ), MB cắt O tại điểm thứ hai là E và cắt CH tại N. Gọi D là điểm đối xứng của C qua tâm O, đường thẳng MD cắt AB tại I. a) Chứng minh rằng C· AE O· MB. b) Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng CH. c) Giả sử OM 2R. Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp MCI và ADI. Chứng minh rằng R1 3R2. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 6a 3b 2c abc .
2. 1 2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A . a2 1 b2 4 c2 9 ------------------------------------ Hết -------------------------------------- Họ và tên thí sinh: .................................................................. SBD: .......................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.