Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 (Dành cho học sinh Chuyên Tin) - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Kèm đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 (Dành cho học sinh Chuyên Tin) - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ----------------------------------------------------------- Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 2 b2 2. Chứng minh rằng a 4 8b2 b4 8a 2 6 b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 2x 2xy y 5 Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 6 0 (với m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 2 2 điều kiện: A x1 4x2 6x1x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x4 x2 2012 2012 Câu 4 (4,0 điểm) Cho hai đường tròn O1; R1 và O2 ; R 2 tiếp xúc ngoài tại điểm A (với R1 R 2 ). Gọi AB và AC lần lượt là đường kính của đường tròn O1 và O2 . Dây cung MN của đường tròn O1 vuông góc với BC tại trung điểm H của BC. Giả sử CN cắt đường tròn O2 tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh rằng ba điểm M, A, D thẳng hàng. b) Chứng minh HD là tiếp tuyến của đường tròn O2 . c) Tính bán kính R của đường tròn tiếp xúc ngoài với hai đường tròn trên và với tiếp tuyến chung của chúng. Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c 1; 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b 2 P a c b c ------------------------------------ Hết -------------------------------------- Họ và tên thí sinh: .................................................................. SBD: .......................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.