Đề dự bị thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 (Dành cho học sinh Chuyên Toán) - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Kèm đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề dự bị thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 (Dành cho học sinh Chuyên Toán) - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán ĐỀ DỰ BỊ (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ----------------------------------------------------------- Câu 1 (2,0 điểm) 3 3 a) Chứng minh rằng x0 9 4 5 9 4 5 là nghiệm của phương trình x3 3x 18 0 . b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 4y2 2xy x 4y 1 7 . Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 2(m 2)x m2 4m 3 0 . a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng 2 x x 3x x (1 )2 . 1 2 1 2 2 Câu 3 (1,0 điểm) 2 Giải phương trình 2012 2013 2012x2 2013 x . Câu 4 (4,0 điểm) Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Đường thẳng BM cắt Ax tại I, tia phân giác của I·AM cắt nửa đường tròn O tại E, cắt IB tại F. Đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh 4 điểm F, E, K, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh HF  BI . c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn O để chu vi AMB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R? Câu 5 (1,0 điểm) Cho x 12 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 16x 48 x2 12x 27 A x2 ------------------------------------ Hết -------------------------------------- Họ và tên thí sinh: .................................................................. SBD: .......................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.